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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.5.1用提公因式法分解因式第11章　整式的乘除华东师大版八年级上册11.5.1用提公因式法分解因式同步练习题（含答案解析）本次练习题围绕11.5.1用提公因式法分解因式核心知识点编写，是整式乘法的逆运算，也是因式分解的基础方法。重点考查因式分解的定义判断、公因式的寻找、单项式公因式提取、多项式公因式提取及简单化简应用。题型涵盖选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级同步学习节奏，帮助学生掌握提公因式法解题步骤，攻克找不全公因式、符号出错、分解不彻底等高频易错问题。一、选择题（每题3分，共15分）1.下列变形属于因式分解的是（）A. $$x^2+2x=x(x+2)$$ B. $$x(x+2)=x^2+2x$$C. $$x^2+2x=x(x+2)+0$$ D. $$x^2+2x=x^2(1+\dfrac{2}{x})$$2.多项式$$3x^2-6x$$的公因式是（）A. $$3x$$ B. $$x$$ C. $$3x^2$$ D. $$6x$$3.分解因式$$4a^2b-8ab^2$$的结果正确的是（）A. $$4ab(a-2b)$$ B. $$4a^2b(1-2b)$$ C. $$ab(4a-8b)$$ D.$$4ab(a-b)$$4.分解因式$$-2x^2+4x$$的结果是（）A. $$-2x(x+2)$$ B. $$-2x(x-2)$$ C. $$2x(x-2)$$ D. $$-2(x^2-2x)$$5.多项式$$2m(a-b)-3n(a-b)$$的公因式是（）A. $$2m-3n$$ B. $$m-n$$ C. $$a-b$$ D. $$2m+3n$$二、填空题（每题3分，共15分）1.多项式$$5x^3-10x^2$$的公因式是________。2.分解因式：$$6a^2-9ab=$$________。3.分解因式：$$3x(y-2)+5(y-2)=$$________。4.分解因式：$$-4m^2+12m=$$________。5.若$$x^2+kx=x(x-7)$$，则$$k=$$________。三、解答题（共20分）1.用提公因式法分解下列因式（8分）（1）$$8x^2-12x$$（2）$$15a^3b-25a^2b^2$$（3）$$-6m^3+9m^2-3m$$（4）$$4x(a-b)+6y(a-b)$$2.简便计算（6分）（1）$$2026^2-2026\times2025$$（2）$$7.8\times101-7.8$$3.先分解因式，再求值：$$2x^2y-4xy^2$$，其中$$x=3，y=1$$（6分）四、参考答案与解析一、选择题1. A解析：因式分解是把多项式化为几个整式积的形式，B是整式乘法，C、D未化为整式积，只有A符合定义。2. A解析：系数最大公因数为3，相同字母最低次幂为x，公因式为$$3x$$。3. A解析：提取公因式$$4ab$$，原式$$=4ab(a-2b)$$，分解彻底、格式规范。4. B解析：首项为负先提负号，原式$$=-2x(x-2)$$，注意括号内各项符号变号。5. C解析：多项式整体含有公共因式$$a-b$$，可直接提取多项式公因式。二、填空题1. $$5x^2$$ 2. $$3a(2a-3b)$$ 3. $$(y-2)(3x+5)$$ 4. $$-4m(m-3)$$ 5. -7三、解答题1.（1）原式=$$4x(2x-3)$$；（2）原式=$$5a^2b(3a-5b)$$；（3）原式=$$-3m(2m^2-3m+1)$$；（4）原式=$$2(a-b)(2x+3y)$$。2.（1）原式=$$2026\times(2026-2025)=2026\times1=2026$$；（2）原式=$$7.8\times(101-1)=7.8\times100=780$$，逆用提公因式法简便计算。3.解：原式=$$2xy(x-2y)$$，代入$$x=3，y=1$$，原式=$$2\times3\times1\times(3-2)=6$$。核心易错总结：1.公因式要找彻底，系数取最大公因数，字母取相同字母最低次幂；2.首项为负必须先提取负号，括号内各项全部变号；3.提取公因式后剩余项为1时不可省略；4.分解结果必须是整式积的形式，分解要彻底，不能留有括号内还可提取公因式的情况。理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点）
理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）
运用前面所学的知识填空：
(1) m(a + b + c) = ；
(2) (a + b)(a - b) = ；
(3) (a + b)2 = .
ma + mb + mc
a2 - b
a2 + 2ab + b2
复习回顾
1.运用前面所学的知识填空：
（1）m(a+b+c)=_____________；
（2）(x+1)(x 1)=_____________；
（3）(a+b)2=_____________.
ma+mb+mc
x2 1
a2+2ab+b2
2.试一试，观察上面三个等式，填空：
（1）ma+mb+mc=( )( )；
（2）x2 1=( )( )；
（3）a2+2ab+b2=( )2.
m
a+b+c
x+1
x 1
a+b
这些式子有什么共同点？
都是多项式化为几个整式的积的形式.
探究新知
因式分解
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
ma+mb+mc
m(a+b+c)
因式分解
整式乘法
互为相反的变形.
ma+mb+mc=m(a+b+c)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有______，不是的，请说明为什么？
①am+bm+c=m(a+b)+c
②24x2y=3x·8xy
③x2 1=(x+1)(x 1)
④(2x+1)2=4x2+4x+1
⑤x2+x=x2(1+ )
⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
×
最后不是积的运算.
×
因式分解的对象是多项式，而不是单项式.
√
×
是整式乘法.
×
每个因式必须是整式.
√
③⑥
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ma+mb+mc
这个多项式有什么特点？
相同因式m.
多项式中的每一项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
试一试：找 3x2 – 6xy 的公因式.
3
系数：最大公约数.
x
字母：相同的字母.
1
指数：相同字母的最低次幂.
所以公因式是3x.
因式分解之基本方法——提公因式法
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
ma+mb+mc
=
m
(a+b+c)
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
例 把下列多项式分解因式：
（1）3a+3b；
（2）5x 5y+5z；
（3） 5a2+25a；
（4）3a2 9ab.
=3(a+b).
=5(x y+z).
= 5a(a 5).
=3a(a 3b).
如何检查因式分解是否正确？
判断下列各式因式分解是否正确？如果错误，请改正.
×
注意：首项有负常提负，提负要变号.
×
注意：公因式要提尽.
×
注意：某项提完莫漏1.
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1. 下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是(　　)
A．x3－x＝x(x－1)(x＋1)
B．a2(a－1)＝a3－a2
C．a2－2a－1＝a(a－2)－1
D．(a－3)(a＋3)＝a2－9
A
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2. 根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：_____________________________________.
x2＋6x＋8＝(x＋2)(x＋4)
3. 已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3，求另一个因式以及m的值．
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方法2：设另一个因式为x＋n，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，
∴当x＝－3时，x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)＝0，
即(－3)2－4×(－3)＋m＝0，解得m＝－21，
∴x2－4x＋m＝x2－4x－21＝(x＋3)(x－7)，
∴另一个因式为x－7，m的值为－21.
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4．把多项式12ab2c＋3ab3分解因式，应提的公因式是(　　)
A．3ab B．3ab2 C．12ab3c D．12a2b5c
B
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5. 把下列各式分解因式：
(1)－a2b3c＋2ab2c3－ab2c；

(2)m(m－n)－3(n－m)；

(3)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3.
【解】原式＝－ab2c(ab－2c2＋1)．
【解】原式＝m(m－n)＋3(m－n)＝(m－n)(m＋3)．
【解】原式＝5x(x－2y)3＋20y(x－2y)3＝5(x－2y)3(x＋4y)．
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6．长宽分别为a，b的长方形周长为16，面积为12，则a2b＋ab2的值为(　　)
A．80 B．96 C．192 D．240
B
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7. 已知a－b＝5，b－c＝－6，则代数式a2－ac－b(a－c)的值为(　　)
A．－30 B．30 C．－5 D．－6
C
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8．计算(－2)100＋(－2)101所得的结果是________．
－2100
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9. 篮子里有若干个苹果，可以平均分给(x＋1)名同学，也可以平均分给(x－3)名同学(x为大于3的正整数)，用代数式表示苹果数量不可能的是(　　)
A．(x＋1)(x－3) B．x(x2－2x－3)
C．x2－4x＋3 D．2x3－4x2－6x
C
课堂小结
定义
ma+mb+mc=m(a+b+c)
确定公因式的方法：三定.即定系数；定字母；定指数.
1.分解因式是一种恒等变形;
2.公因式:要提尽;
3.不要漏项;
4.提负号,要注意变号.
因式分解
方法
注意
提公因式法
公式法（下节课学习）
分两步：找公因式；提公因式.（一找二提）

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