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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.2.1全等三角形的判定条件第12章全等三角形第12章全等三角形12.2.1全等三角形的判定条件同步练习题（含答案解析）本次练习题围绕12.2.1全等三角形的判定条件核心知识点编写，承接几何命题、定理证明基础，是全等三角形判定的入门内容。重点考查全等三角形的定义、全等图形的性质、判定全等所需条件、对应边与对应角的识别、辨析单一条件、两个条件无法判定三角形全等的原因。题型涵盖选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级同步学习节奏，帮助学生突破“凭视觉判断全等”“条件混淆”等易错问题，为后续SSS、SAS、ASA等判定定理学习筑牢基础。一、选择题（每题3分，共15分）1.能够完全重合的两个三角形叫做（）A.相似三角形B.全等三角形C.等腰三角形D.直角三角形2.下列关于全等三角形的说法正确的是（）A.面积相等的三角形一定全等B.周长相等的三角形一定全等C.全等三角形面积和周长都相等D.形状相同的三角形一定全等3.只给出一个条件判定两个三角形全等，说法正确的是（）A.一边对应相等可以判定全等B.一角对应相等可以判定全等C.任意一个条件都无法判定全等D.以上说法都不对4.已知两个三角形有两组角对应相等，则这两个三角形（）A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.形状大小都相同5.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A.一组边、一组角对应相等B.三组边对应相等C.完全重合的两个三角形D.三组角对应相等二、填空题（每题3分，共15分）1.全等三角形的________相等，________相等。2.仅满足一组对应边相等的两个三角形________（填“一定”或“不一定”）全等。3.仅三个角对应相等的两个三角形，形状相同但大小不一定相同，________判定全等（填“能”或“不能”）。4.判定两个三角形全等，至少需要________组对应相等的条件。5.若$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，则对应边AB=________，对应角$$\angle B=$$________。三、解答题（共20分）1.判断正误，对的打“√”，错的打“×”（8分）（1）形状相同的两个三角形是全等三角形。（）（2）大小相等的两个三角形一定全等。（）（3）两个三角形有两组边对应相等，一定可以判定全等。（）（4）全等三角形一定能够完全重合。（）2.简单说理：为什么仅有一组边对应相等的两个三角形不能判定全等？（6分）3.已知$$\triangle ABC\cong\triangle MNP$$，若$$\angle A=50^\circ$$，$$\angle B=60^\circ$$，求$$\angle P$$的度数（6分）四、参考答案与解析一、选择题1. B解析：根据定义，能够完全重合的两个三角形是全等三角形。2. C解析：面积、周长相等的三角形不一定全等，形状相同大小不同也不全等；全等三角形完全重合，面积、周长均相等。3. C解析：仅有一组边或一组角对应相等，无法固定三角形形状和大小，不能判定全等。4. C解析：两组角对应相等只能确定三角形形状相同，大小可不同，只能相似，不一定全等。5. D解析：三角对应相等只能确定形状，无法确定大小，不能判定三角形全等。二、填空题1.对应边；对应角2.不一定3.不能4.三5. DE；$$\angle E$$三、解答题1.解：（1）×（2）×（3）×（4）√2.解：仅有一组对应边相等时，这条边对应的角度、另外两条边的长度都可以随意变化，能画出无数个形状、大小不同的三角形，因此无法保证两个三角形完全重合，不能判定全等。3.解：在$$\triangle ABC$$中，$$\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=180^\circ-50^\circ-60^\circ=70^\circ$$，由$$\triangle ABC\cong\triangle MNP$$得$$\angle P=\angle C=70^\circ$$。核心易错总结：1.全等三角形必须形状、大小完全相同，缺一不可；2.单一条件、两个条件（两角、两边、一边一角）均无法判定全等；3.三角对应相等只能相似，不能全等；4.判定全等核心依据是“完全重合”，做题杜绝视觉判断，严格依据条件推理；5.熟记全等三角形对应边、对应角相等的核心性质。理解全等三角形的概念，及全等三角形经过一系列变换后，能够完全重合的性质.（重点）
掌握全等三角形的性质（对应边相等，对应角相等）和判定条件.（难点）
情境导入
观察下面几组图形，它们的形状与大小有什么特点？
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等形包括规则图形和不规则图形全等.
在第9章中，我们知道，通过轴对称、平移和旋转这些变换，能够完全重合的两个三角形是全等三角形.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
F
(E)
轴对称
平移
旋转
A
B
C
D
E
F
重合的顶点叫做对应顶点．
重合的边叫做对应边．
重合的角叫做对应角．
记作：△ABC≌△DEF
读作：△ABC全等于△DEF
A
B
C
D
E
F
观察全等三角形的对应边和对应角，它们有何数量关系？
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
即学即练
1.已知△ABC≌△DEF，请指出它们的对应边和对应角.
边 AB= ______
边 BC= ______
边 AC= ______
角 ∠ABC= _______
角 ∠CAB= _______
角 ∠ACB= _______
∠DEF
DE
EF
DF
∠FDE
∠DFE
2.如图，以直线 l 为对称轴，画出△ABC的对称图形△DEF，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角.
若已知∠A=60°，∠B=80°，则
∠D=_____，∠E=_____，∠F=_____.
60°
80°
40°
即学即练
探究新知
怎么判断两个三角形全等呢？
方法1：三条对应边相等+三个对应角相等
方法2：三条对应边相等+两个对应角相等
……
对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别相等， 这两个三角形才全等呢？
如果两个三角形只有一组相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这两个三角形会全等吗？
60°
相等的元素 一条边 一个角
三角形是否全等 不一定 不一定
归纳：如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形不一定全等.
反例：
如果两个三角形只有两组相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这时，这两个三角形会全等吗？
试一试：分别按照下面的条件，用刻度尺和量角器画三角形，并和周围的同学比较以下，所画的图形是否全等.
（1）三角形的两个内角分别为 30°和 70°.
30°
70°
不一定全等.
（2）三角形的两条边分别为 3 cm 和 5 cm.
5cm
3cm
不一定全等.
（3）三角形的一个内角为 30°，一条边为 3 cm.
①这条长3cm的边是60°角的邻边；
3cm
60°
3cm
60°
②这条长3cm的边是60°角的对边.
不一定全等.
如果两个三角形只有两组相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这时，这两个三角形会全等吗？
相等的元素 两个角 两条边 一个角和一条边
三角形是否全等 不一定 不一定 不一定
归纳：如果两个三角形有两组相等的元素，这两个三角形也不一定全等.
归纳总结：由以上的探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组分别相等的元素（边或角）时，是无法判定这两个三角形全等的.
如果两个三角形有三组分别相等的元素（边或角），又会如何呢？
返回
1．下列说法正确的是(　　)
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个条件是边相等
C．面积相等的两个三角形全等
D．周长相等的两个三角形全等
B
返回
2．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是(　　)
A．∠C＝90°，AB＝6
B．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
D．AB＝3，BC＝4，CA＝8
B
返回
3．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边的中点D重合，折痕为MN.若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为(　　)
A．12 B．13 C．14 D．15
A
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4．如图，把△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连结BD，则下列结论一定正确的是(　　)
A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE
C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD
A
返回
5. 如图，将Rt△ABC沿着BC方向平移到Rt△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2，则阴影部分面积为________．
7
6．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q是图中的(　　)
A．点A B．点B C．点C D．点D
返回
D
返回
课堂小结
全等三角形
定义
能够完全重合的两个三角形
表示方法
△ABC≌△DEF
性质
1.全等三角形的对应边相等
2.全等三角形的对应角相等
判定
一组相等的元素
不一定全等
两组相等的元素
不一定全等
三组相等的元素
待研究

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