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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.2.2边角边第12章全等三角形第12章全等三角形12.2.2边角边（SAS）同步练习题（含答案解析）本次练习题围绕12.2.2边角边（SAS）判定定理编写，承接全等三角形判定条件入门知识，是第一个核心的三角形全等判定定理。重点考查SAS定理的概念理解、“两边及其夹角”的辨析、利用SAS证明三角形全等、边角边的实际应用、区分“夹角”与“对角”规避SSA易错陷阱。题型涵盖选择、填空、解答证明题，难度循序渐进，贴合八年级几何推理入门节奏，帮助学生规范几何证明步骤，突破概念混淆、条件找错、步骤跳步等高频问题，夯实全等证明基础。一、选择题（每题3分，共15分）1.边角边定理判定三角形全等的核心条件是（）A.两组边对应相等B.两组边对应相等，且其中一组边的对角相等C.两组边对应相等，且夹角相等D.一组边和一组角对应相等2.下列条件中，能用SAS判定两个三角形全等的是（）A. $$AB=DE，BC=EF，\angle A=\angle D$$ B. $$AB=DE，AC=DF，\angle A=\angle D$$ C. $$AB=DE，BC=EF，\angle C=\angle F$$ D. $$\angle A=\angle D，\angle B=\angle E，AB=DE$$3.下列说法正确的是（）A.两边对应相等，一角对应相等即可判定全等B. SSA可以判定三角形全等C.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等D.任意两组边相等的三角形全等4.已知$$OA=OB，OC=OD$$，$$\angle AOC=\angle BOD$$，则可直接判定全等的三角形是（）A. $$\triangle AOC\cong\triangle BOD$$ B.$$\triangle AOC\cong\triangle DOB$$ C. $$\triangle AOD\cong\triangle BOC$$ D.无法判定5.不能用SAS判定全等的一组条件是（）A.两直角边对应相等的两个直角三角形B.两边及夹角对应相等的三角形C.两边及其中一边的对角对应相等D.公共边相等且另有一组边、一组夹角相等二、填空题（每题3分，共15分）1.边角边定理简记为________，是指两个三角形的两组对应边相等，且它们的________相等，则两三角形全等。2.用SAS判定全等时，必须严格区分夹角，________（填“能”或“不能”）用边边角（SSA）判定全等。3.在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$AB=DE，\angle B=\angle E$$，补充条件________，可利用SAS证明两三角形全等。4.对顶角相等，在全等证明中常作为________相等的条件，辅助满足SAS判定要求。5.若两个三角形满足$$AC=BC，\angle ACD=\angle BCD，CD=CD$$，则可根据________判定$$\triangle ACD\cong\triangle BCD$$。三、解答题（共20分）1.判断正误（对的打√，错的打×）（8分）（1）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（）（2）两边及其中一边的对角相等，可用SAS判定全等。（）（3）SAS判定定理中，角必须是两组对应边的夹角。（）（4）有两组边对应相等，外加一个任意角相等即可全等。（）2.补全证明过程（6分）已知：$$AB=AD，\angle BAC=\angle DAC$$，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle ADC$$。3.完整证明题（6分）已知：AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$。四、参考答案与解析一、选择题1. C解析：SAS定理核心：两组对应边相等，且两边的夹角对应相等，缺一不可。2. B解析：A、C为边边角（SSA），无法判定全等；D为角边角条件；B为两边夹一角，符合SAS。3. C解析：SSA是易错陷阱，不能判定三角形全等，只有两边夹夹角才可判定。4. A解析：$$OA=OB，\angle AOC=\angle BOD，OC=OD$$，两边夹一角，满足SAS，可证$$\triangle AOC\cong\triangle BOD$$。5. C解析：两边及一边对角为SSA，无全等确定性，不能用SAS判定。二、填空题1. SAS；夹角2.不能3. $$BC=EF$$4.夹角5. SAS三、解答题1.解：（1）√（2）×（3）√（4）×2.证明：在$$\triangle ABC$$和$$\triangle ADC$$中，$$\begin{cases} AB=AD（已知）\\ \angle BAC=\angle DAC（已知）\\ AC=AC（公共边）\end{cases}$$，∴ $$\triangle ABC\cong\triangle ADC(\text{SAS})$$。3.证明：在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$\begin{cases} AB=DE（已知）\\ \angle B=\angle E（已知）\\ BC=EF（已知）\end{cases}$$，∴ $$\triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{SAS})$$。核心易错总结：1. SAS的关键是夹角，必须是两条已知边中间的角，严禁混淆为对角；2. SSA（边边角）绝对不能判定三角形全等，是考试最高频易错点；3.证明书写必须规范，条件按“边-角-边”顺序罗列，对应关系准确；4.公共边、对顶角是SAS证明的常用隐藏条件，需要主动挖掘；5.对应顶点书写顺序必须一致，避免对应关系混乱。通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法(SAS ). (重点)
会用 SAS 判定两个三角形全等. (难点)
灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相关问题.
上节课给大家留了这样一个思考题，你们思考好了吗？
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．
探究新知
先让我们观察两个三角形有两条边和一个角分别相等的情况，这时这两个三角形一定全等吗
A
B
C
邻边
邻边
对边
思考：两个三角形有两边一角对应相等时，会出现哪几种情况呢
两边一夹角
边—角—边
两边一对角
边—边—角
这时这两个三角形一定全等吗？
如图，已知线段b、c和∠α，试作△ABC，使AB=c，∠A=∠α，AC=b.
作法：（1）作线段AB，使AB=c；
A
B
（2）作∠BAM=∠α；
M
（3）在射线AM上截取AC=b；
C
（4）连接BC.
△ABC 即为所要求作的三角形.
比一比：把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，或剪下你作的三角形，放到其他同学作的三角形上，你有什么发现
B′
A′
C′
叠合
A
B
C
△ABC与△A′B′C′重合，说明这两个三角形全等.
换两条线段和一个角，试试看，是否有同样的结论？
由此可得判定三角形全等的一个基本事实：
基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简写成“边角边”或“SAS”.
几何语言
A
B
C
B′
C′
A′
在△ABC和△A′B′C′中，
∵AB=A′B′
∠B=∠B′
BC=B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
两边一夹角
边—角—边
两边一对角
边—边—角
这时这两个三角形一定全等吗？
如图，已知线段a、b(b>a)和∠α，试作△ABC，使AC=b，∠A=∠α，BC=a.
把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，所作的三角形都全等吗 此时，符合条件的三角形有多少种
如图，我们可以发现，此时符合条件的三角形可以有两种.
A
C
M
B
B′
A
A
C
C
B
B′
结论：两边及其一边所对的角相等（即“边边角”对应相等或 SSA），两个三角形不一定全等.
例1 如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE. 求证: △ABE≌DCE.
A
D
E
B
C
证明：在△ABE 和△DCE 中，
∵ AE = DE (已知)，
∠AEB =∠DEC (对顶角相等)，
BE = CE (已知)，
∴ △ABE≌△DCE (SAS).
例2 如图，有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到点D，使CD=CA. 连结BC并延长到点E，使CE=CB. 连结DE，那么DE的长就是A、B间的距离. 你知道其中的道理吗？
已知: AD与BE相交于点C，CD=CA，CE=CB.
求证: DE=AB.
分析：我们可以通过证明DE和AB所在的两个三角形全等得出DE=AB.
证明：在△DCE和△ACB中，
∵ CD=CA(已知)，
∠2=∠1(对顶角相等)，
CE=CB(已知) ，
∴ △DCE≌△ACB(SAS).
∴ DE=AB(全等三角形的对应边相等).
即学即练
如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求证：BC=AD.
A
B
C
D
证明：在 △ABC 与 △BAD 中，
∵AC = BD (已知)，
∠CAB =∠DBA (已知)，
AB = BA (公共边)，
∴ △ABC≌△BAD (SAS).
∴ BC = AD (全等三角形的对应边相等).
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1．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需(　　)
A．AB＝DC
B．OB＝OC
C．∠C＝∠B
D．∠AOB＝∠DOC
B
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2．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是(　　)
A
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3. 如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝80 m，则A，B两点间的距离是(　　)
A．60 m B．70 m C．80 m D．90 m
C
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4. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，用a和b表示圆形容器的壁厚是__________．
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5．如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则∠1与∠2的数量关系是_________________．
∠1＋∠2＝90°
6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在线段BD上，AC与BE交于点F.若AC＝BD，∠ACB＝∠DBE，BC＝BE.
(1)求证：AB＝DE；
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(2)若∠D＝58°，∠ABE＝52°，求∠ACB的度数．
【解】由(1)知△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D＝58°.∵∠A＋∠ABE＋∠FBC＋∠FCB＝180°，∠FBC＝∠FCB，∴58°＋52°＋2∠ACB＝180°，∴∠ACB＝35°.
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7. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC.点E为AD上一点，则图中全等三角形有(　　)
A．1对　 B．2对　 C．3对　　 D．4对
C
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8．如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，AC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为(　　)
A．19 B．20 C．18 D．17
A
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9. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于(　　)
A．180°－α B．180°－2α
C．90°＋α D．90°＋2α
C
课堂小结
边角边
（SAS）
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“SAS”）
1. 已知两边，必须找“夹角”；
2. 如果条件不完整，则必须先找出隐藏条件；
3.若条件不能直接使用的，要将其转化为可用的角或边.
内容
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意

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