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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.2.3角边角第12章全等三角形第12章全等三角形12.2.3角边角（ASA）同步练习题（含答案解析）本次练习题围绕12.2.3角边角（ASA）判定定理编写，承接上一节边角边（SAS）知识，是三角形全等第二个核心判定方法。重点考查ASA定理的概念辨析、“两角及其夹边”的准确识别、利用ASA证明三角形全等、区分ASA与AAS、规避边角对应错误。题型搭配选择、填空、解答证明题，难度循序渐进，贴合八年级几何入门推理节奏，帮助学生规范几何证明书写格式，理清全等判定逻辑，突破找错边、混淆角边位置、对应关系错乱等高频易错点。一、选择题（每题3分，共15分）1.角边角定理（ASA）判定全等的核心条件是（）A.两角对应相等B.两角及其中一角的对边相等C.两角及其夹边对应相等D.任意一角一边对应相等2.在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，已知$$\angle A=\angle D，AB=DE$$，可利用ASA判定全等的条件是（）A. $$\angle B=\angle E$$ B. $$\angle C=\angle F$$ C. $$BC=EF$$ D. $$AC=DF$$3.下列判定方法属于角边角的是（）A.两边夹一角B.两角夹一边C.两角对一边D.三边对应相等4.已知两角及其夹边对应相等，则两个三角形（）A.不一定全等B.一定全等C.一定相似不全等D.无法判断5.下列条件中，不能用ASA判定全等的是（）A.两角和中间的公共边对应相等B.两角及其夹边对应相等C.两角及其中一角的对边相等D.直角三角形中两锐角和直角夹边相等二、填空题（每题3分，共15分）1.角边角定理简记为________，判定条件是两角及________对应相等的两个三角形全等。2. ASA中，边必须是两个已知角的________，不能是任意对边。3.在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$\angle B=\angle E，BC=EF$$，补充条件________可利用ASA证明全等。4.公共边、公共角、对顶角是全等证明中常用的________条件。5. ASA和AAS的区别是：ASA是夹边相等，AAS是________相等。三、解答题（共20分）1.判断正误（对的打√，错的打×）（8分）（1）两角夹一边对应相等，可判定三角形全等。（）（2）两角及一角对边相等是ASA判定。（）（3）ASA判定中，边必须在两个角中间。（）（4）只要有两个角相等，三角形就一定全等。（）2.补全证明过程（6分）已知：$$\angle B=\angle D，AB=AD，\angle BAD=\angle CAE$$，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle ADE$$。3.完整规范证明（6分）已知：$$\angle A=\angle D，AB=DE，\angle B=\angle E$$，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$。四、参考答案与解析一、选择题1. C解析：ASA定理严格定义为：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。2. A解析：$$\angle A、\angle B$$夹边为AB，$$\angle D、\angle E$$夹边为DE，满足两角夹一边，符合ASA。3. B解析：SAS为两边夹一角，ASA为两角夹一边，需严格区分结构。4. B解析：ASA是判定三角形全等的有效定理，满足条件一定全等。5. C解析：两角及一角对边是AAS判定，不属于ASA。二、填空题1. ASA；夹边2.夹边3. $$\angle C=\angle F$$4.隐藏5.一角的对边三、解答题1.解：（1）√（2）×（3）√（4）×2.证明：∵ $$\angle BAD=\angle CAE$$，∴ $$\angle BAD+\angle DAC=\angle CAE+\angle DAC$$，即$$\angle BAC=\angle DAE$$。在$$\triangle ABC$$和$$\triangle ADE$$中，$$\begin{cases} \angle B=\angle D（已知）\\ AB=AD（已知）\\ \angle BAC=\angle DAE（已证）\end{cases}$$，∴ $$\triangle ABC\cong\triangle ADE(\text{ASA})$$。3.证明：在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$\begin{cases} \angle A=\angle D（已知）\\ AB=DE（已知）\\ \angle B=\angle E（已知）\end{cases}$$，∴ $$\triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{ASA})$$。核心易错总结：1. ASA核心是两角夹一边，边必须在两个角中间，位置绝对不能错；2.严格区分ASA与AAS：夹边是ASA，对边是AAS；3.证明条件顺序必须为“角—边—角”，书写规范、对应顶点一致；4.仅有角相等只能证明相似，不能判定全等，必须有一组对应边相等；5.注意题目隐藏条件：公共边、公共角、对顶角、等角加减公共角。通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法( ASA ，AAS ).(重点)
会用 ASA ，AAS 判定两个三角形全等.(难点)
灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等的问题.
上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得吗？
SAS.
现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？
可以分成两种情况：（1）两个角及这两角的夹边；
（2）两个角及其中一角的对边.
(角边角)
(角角边)
情境导入
想一想：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去呢？你能帮这位同学出主意吗？
探究新知
前面我们得到了全等三角形的一种判定方法，你还记得吗？
SAS
现在，我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别相等，那么这两个三角形全等吗？
可以分成两种情况：
两个角及这两角的夹边
角—边—角
两个角及其中一角的对边
角—角—边
如图，已知∠α、∠β和线段c，试作△ABC，使∠A=∠α，AB=c，∠B=∠β.
作法：（1）作线段AB，使AB=c；
A
B
（2）作∠BAM=∠α，∠ABN=∠β，AM与BN交于点C.
M
N
C
△ABC 即为所要求作的三角形.
A′
B′
C′
比一比：把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，或剪下你作的三角形，放到其他同学作的三角形上，你有什么发现
叠合
C
A
B
△ABC与△A′B′C′重合，说明这两个三角形全等.
换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论？
由此可得判定三角形全等的另一个基本事实：
基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
A
B
C
B′
C′
A′
几何语言
在△ABC和△A′B′C′中，
∵ ∠B=∠B′
BC=B′C′
∠C=∠C′
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).
例3 如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．求证: △ABC≌△DCB，AB = DC.
B
C
A
D
证明：在△ABC和△DCB中，
∵∠ABC = ∠DCB (已知)，
BC = CB (公共边)，
∠ACB =∠DBC (已知)，
∴ △ABC≌△DCB (ASA).
∴ AB = DC (全等三角形的对应边相等).
想一想：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去呢？你能帮这位同学出主意吗？
带③去，因为两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
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1. 如图，在△ABC和△DCE中，点A，D，C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，BC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是(　　)
A．AB＝CD
B．AB∥DE
C．AC＝DE
D．∠B＝∠DCE
A
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2. 被打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是(　　)
A．带①④去 B．带②③去
C．带③④去 D．带②④去
A
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3．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.若∠FCD＝35°，∠A＝75°，则∠DBE的度数为________°.
110
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4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，DE＝4 cm，AD＝6 cm，则BE的长是(　　)
A．2 cm B．1.5 cm C．1 cm D．3 cm
A
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5．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，
以B为圆心，BC长为半径画弧，与AD相交于点E，连结BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F.若AE＝8，BC＝10，则EF的长为________．
2
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6．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.求证：△DCE≌△BFE.
【证明】∵四边形ABCD为长方形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠C＝90°.∵将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，∴BF＝AB＝CD，∠BFE＝∠BAD＝∠C＝90°.又∵∠DEC＝∠BEF，∴△DCE≌△BFE(AAS)．
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7. 在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是(　　)
D
课堂小结
角边角（ASA）
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（简写成“ASA”）
1. 如果条件不完整，则必须先找出隐藏条件；
2.若条件不能直接使用的，要将其转化为可用的角或边.
内容
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意

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