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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.2.4边边边第12章全等三角形第12章全等三角形12.2.4边边边（SSS）同步练习题（含答案解析）本次练习题围绕12.2.4边边边（SSS）判定定理编写，是三角形全等判定的重要方法，承接SAS、ASA判定知识。重点考查SSS定理的概念理解、三边对应相等的条件识别、利用SSS证明三角形全等、结合公共边、线段和差找相等边、三角形稳定性应用等考点。题型搭配选择、填空、解答证明题，难度循序渐进，贴合八年级几何推理学习节奏，帮助学生完善全等判定知识体系，规范证明步骤，突破找不全对应边、不会利用线段加减推边相等、定理混用等高频易错问题。一、选择题（每题3分，共15分）1.边边边定理（SSS）判定三角形全等的条件是（）A.两组对应边相等B.三组对应边分别相等C.一组对应边相等D.三边长度大致相等2.下列关于SSS判定的说法正确的是（）A.三边对应相等的两个三角形一定全等B.三边相等的三角形一定相似，不一定全等C.只要边长相近即可判定全等D.两组边相等就能用SSS判定全等3.在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，已知$$AB=DE，BC=EF$$，还需补充哪个条件可用SSS判定全等（）A. $$\angle B=\angle E$$ B. $$AC=DF$$ C. $$\angle A=\angle D$$ D. $$\angle C=\angle F$$4.生活中利用三角形稳固、不易变形的性质，依据的几何原理是（）A.三角形内角和为180°B.三角形稳定性（SSS判定唯一性）C.全等三角形对应边相等D.三角形三边关系5.下列判定组合中，只能用SSS证明全等的是（）A.已知两组边和夹角相等B.已知三组对应边相等C.已知两角和夹边相等D.已知两角和对边相等二、填空题（每题3分，共15分）1.边边边定理简记为________，即________对应相等的两个三角形全等。2. SSS判定全等时，只看________关系，不需要角相等的条件。3.若两个三角形三边对应相等，则这两个三角形的形状、大小________，完全重合。4.在$$\triangle ABC$$和$$\triangle ADC$$中，$$AB=AD，CB=CD$$，补充公共边________，可利用SSS证明全等。5.由SSS定理可推出：三角形的三边长度确定后，三角形的________就唯一确定，这就是三角形的稳定性。三、解答题（共20分）1.判断正误（对的打√，错的打×）（8分）（1）三边对应相等的两个三角形全等。（）（2）SSS判定需要至少一组角相等辅助证明。（）（3）有公共边的两个三角形，常可结合两组边相等用SSS判定。（）（4）三边对应成比例的三角形都能用SSS判定全等。（）2.补全证明过程（6分）已知：$$AB=DE，BC=EF，AC=DF$$，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$。3.简单证明题（6分）已知：$$AB=AD，CB=CD$$，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle ADC$$。四、参考答案与解析一、选择题1. B解析：SSS定理核心定义：三条边对应相等的两个三角形全等。2. A解析：SSS是可靠的全等判定定理，满足三边对应相等，三角形一定全等。3. B解析：SSS需要三组对应边相等，已有两组边，补充第三组对应边$$AC=DF$$即可。4. B解析：三边确定，三角形形状大小唯一确定，即为三角形稳定性，依据SSS全等原理。5. B解析：A对应SAS，C对应ASA，D对应AAS，只有B专属SSS判定。二、填空题1. SSS；三条对应边2.边3.完全相同4. $$AC=AC$$5.形状和大小三、解答题1.解：（1）√（2）×（3）√（4）×2.证明：在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$\begin{cases} AB=DE（已知）\\ BC=EF（已知）\\ AC=DF（已知）\end{cases}$$，∴ $$\triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{SSS})$$。3.证明：在$$\triangle ABC$$和$$\triangle ADC$$中，$$\begin{cases} AB=AD（已知）\\ CB=CD（已知）\\ AC=AC（公共边）\end{cases}$$，∴ $$\triangle ABC\cong\triangle ADC(\text{SSS})$$。核心易错总结：1. SSS无需角的条件，只需三组对应边完全相等即可判定全等；2.区分“对应边相等”与“边长相等”，必须找准对应关系；3.公共边是SSS证明的高频隐藏条件，做题优先观察公共边；4.禁止混用定理，三边相等优先用SSS，不要强行套用SAS、ASA；5.理解三角形稳定性的几何本质，掌握SSS的实际应用。掌握三角形全等的“SSS ”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题.（重点）
由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．（难点）
到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？
2. 基本事实：SAS，ASA；定理：AAS.
试一试
1. 如右图，已知 AC = DB，∠ACB =∠DBC，则△ABC≌ ，理由是 ，且有∠ABC = ，AB = .
△DCB
SAS
∠DCB
DC
1. 根据定义；
A
B
C
D
A
B
C
D
2. 如图，已知 AD 平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
(1)根据“SAS ”需添加条件 ；
(2)根据“ASA”需添加条件 ；
(3)根据“AAS ”需添加条件 .
AB = AC
∠BDA =∠CDA
∠B =∠C
探究新知
如果两个三角形有三个角分别相等，那么这两个三角形一定全等吗？
我们很容易发现，三个角分别相等的两个三角形未必全等.
如果将上面的三个角换成三条边，结果又如何呢？
如图，已知线段a、b、c，试作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.
想一想：三条线段需符合什么条件，才能作出一个三角形？
作法：（1）作线段BC，使BC=a；
C
B
（2）以点B为圆心，线段c的长为半径作圆弧，以点C为圆心、线段b的长为半径作圆弧，两弧相交于点A；
A
（3）连结AB、AC.
△ABC 即为所要求作的三角形.
C′
B′
A′
比一比：把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，或剪下你作的三角形，放到其他同学作的三角形上，你有什么发现
C
B
A
叠合
△ABC与△A′B′C′重合，说明这两个三角形全等.
换三条线段，试试看，是否有同样的结论？
于是可得判定三角形全等的又一个基本事实：
基本事实 三边分别相等的两个三角形全等.
简写成“边边边”或“SSS”.
几何语言
在△ABC和△A′B′C′中，
∵AB=A′B′
AC=A′C′
BC=B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
例6 如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD.
求证: ∠B=∠D.
A
B
C
D
由于∠B和∠D分别属于△ABC和△CDA，所以只需证明这两个三角形全等即可.
证明：在△ABC和△CDA中，
∵ AB = CD(已知)，
BC = DA(已知)，
AC = CA(公共边)，
∴ △ABC≌△CDA(SSS).
∴ ∠B=∠D(全等三角形的对应角相等).
如图所示，我们曾利用尺规作图作出一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB，现在你能证明这两个角确实相等吗？
例7 按如图所示的尺规作图的作法，证明∠A′O′B′=∠AOB.
证明：如图，连结CD、C′D′.
在△C′O′D′和△COD中，
∵O′C′=OC(所作)，
O′D′=OD(所作)，
C′D′=CD(所作)，
∴△C′O′D′≌△COD(SSS).
∴∠C′O′D′=∠COD(全等三角形的对应角相等).
即∠A′O′B′=∠AOB.
如图所示，我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB的平分线，现在你能证明射线OP确实是∠AOB的平分线吗？
由作法，可知OM=ON，MP=NP.再借助线段OP，就可以证明△OMP和△ONP全等，从而∠MOP=∠NOP，射线OP即是∠AOB的平分线.
试写出整个证明过程.
证明：如图，连结NP、MP.在△NOP和△MOP中，
∵ON=OM(所作)，
OP=OP(公共边)，
NP=MP(所作)，
∴△NOP≌△MOP(SSS).
∴∠NOP=∠MOP(全等三角形的对应角相等).
即射线OP即是∠AOB的平分线.
至此，我们已经学习了关于全等三角形的三个基本事实，这是进行演绎推理的重要依据. 它们是我们通过探索发现的判定方法，其本质与用变换给出的全等三角形定义是一致的，即在这些条件下，两个三角形一定可以通过图形的基本变换（轴对称、平移与旋转）而相互重合.
我们可以将前面在对全等三角形判定的探索中得到的结论归纳成下表（请补充完整表格中的内容）：
分别相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否全等 一定 （SAS） 一定 （ASA）
不一定
（SSA）
一定
（AAS）
不一定
（AAA）
一定
（SSS）
三角形全等的判定思路为：
（1）已知两边：
① 找夹角（SAS）；
②找第三边（SSS）．
（2）已知一边一角:
①边为角的对边时找任一角（AAS）；
②边为角的邻边时，可找夹角的另一边（SAS），也可以找任一角 （AAS或 ASA）．
（3）已知两角:
①找夹边（ASA）；
②找其中一角的对边（AAS）.
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1. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是(　　)
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
B
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2．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是(　　)
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
A
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3．如图，已知△ABC.
(1)用尺规利用SSS作△BAD，使得△BAD≌△ABC，且
△BAD和△ABC在直线AB的同一侧(不写作图过程，保留作图痕迹)；
【解】如图．
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(2)连结CD，求证：△ADC≌△BCD.
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4．如图，这是一把雨伞的示意图，支撑杆DE＝DF，支撑点E，F到伞顶A的距离相等(即AE＝AF)，若伞在开合的过程中，∠BAD＝α，则∠BAC的度数为________．
2α
【点拨】已知AE＝AF，DE＝DF.又因为AD＝AD，所以△AED≌△AFD(SSS)．所以∠EAD＝∠FAD＝α.所以∠BAC＝∠EAD＋∠FAD＝α＋α＝2α.
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5. 在如图所示的4×3网格中，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是________．
5
【点拨】如图，观察图象可知满足条件的三角形有5个．
6．如图，M为比赛出发点，P，Q两点为标志物，且到M点的距离相等，选手小明从M点出发，计划沿∠PMQ的平分线骑摩托车行驶，若小明沿射线MN行驶，在N点处经红外线设备测得他到标志物P，Q两点的距离相等，判断小明的行驶路线是否偏离预定路线，并说明理由．
【解】小明的行驶路线没有偏离预定路线．理由如下：
如图，连结PN，QN，
由题意得PN＝QN，PM＝QM.
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7．如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC＝BC＝BP，AD＝BD，∠DBP＝∠DBC，∠C＝62°，则∠BPD的度数为(　　)
A．20° B．28° C．30° D．31°
D
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课堂小结
边边边
（SSS）
三边分别相等的两个三角形全等.（简写成“SSS”）
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
内容
应用
注意

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