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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.4.1互逆命题和互逆定理第12章全等三角形第12章全等三角形12.4.1互逆命题和互逆定理同步练习题（含答案解析）本次练习题围绕12.4.1互逆命题和互逆定理核心知识点编写，承接前面命题、定理、几何判定与性质知识，是几何逻辑推理的总结与升华。重点考查命题的题设与结论拆分、互逆命题的书写与判断、互逆定理的判定、区分命题与定理、辨析原命题与逆命题的真假性关系、掌握“原命题真，逆命题不一定真”的核心规律。题型搭配选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级几何逻辑学习节奏，帮助学生理清几何命题逻辑体系，突破逆命题书写错误、真假判断混淆、互逆定理概念模糊等高频易错点。一、选择题（每题3分，共15分）1.构成互逆命题的两个命题，关系是（）A.题设相同，结论互换B.题设和结论互换位置C.结论相同，题设互换D.题设结论都相同2.下列关于逆命题真假的说法正确的是（）A.原命题为真，逆命题一定为真B.原命题为假，逆命题一定为假C.原命题为真，逆命题不一定为真D.逆命题真假与原命题相关3.若一个定理的逆命题经过证明是真命题，则它是原定理的（）A.互逆命题B.互逆定理C.真命题D.假命题4. “等边对等角”的逆命题是（）A.等边对等角B.等角对等边C.三边相等D.三角相等5.下列说法错误的是（）A.任何命题都有逆命题B.定理不一定有逆定理C.真命题一定有逆定理D.逆命题可能真也可能假二、填空题（每题3分，共15分）1.在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做________。2.如果一个定理的逆命题是真命题，且经过证明成立，那么这个逆命题就是原定理的________。3.所有命题都有________，但不是所有定理都有________。4.原命题真，逆命题可能是真命题，也可能是________命题。5. “两直线平行，同位角相等”的逆命题是________。三、解答题（共20分）1.判断正误（对的打√，错的打×）（8分）（1）每个命题都有逆命题。（）（2）每个定理都有逆定理。（）（3）原命题是真命题，逆命题一定是真命题。（）（4）互逆定理一定是互逆命题。（）2.写出下列命题的逆命题，并判断真假（6分）原命题：对顶角相等。3.写出定理“等角对等边”的逆命题，并判断是否为互逆定理（6分）四、参考答案与解析一、选择题1. B解析：互逆命题的核心定义：两个命题的题设和结论相互互换。2. C解析：原命题与逆命题真假性无必然关联，原真逆可真可假，原假逆可真可假。3. B解析：定理的逆命题为真且可证明，即为原定理的互逆定理。4. B解析：等边对等角（边等推角等），逆命题为等角对等边（角等推边等）。5. C解析：真命题的逆命题不一定为真，因此不一定能成为逆定理。二、填空题1.互逆命题2.逆定理（互逆定理）3.逆命题；逆定理4.假5.同位角相等，两直线平行三、解答题1.解：（1）√（2）×（3）×（4）√2.解：逆命题：相等的角是对顶角。判断：假命题。反例：两直线平行形成的同位角相等，但不是对顶角。3.解：“等角对等边”的逆命题：等边对等角。逆命题为真命题，且经过推理证明成立，因此“等边对等角”与“等角对等边”互为逆定理。核心易错总结：1.命题必有逆命题，定理未必有逆定理；2.原命题与逆命题真假独立，无捆绑关系；3.书写逆命题必须完整互换题设与结论，不可删减、更改原意；4.互逆定理前提：原定理、逆命题均为真命题；5.常见考点：性质与判定大多为互逆定理，如等边对等角与等角对等边、平行线性质与判定。理解互逆命题、互逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题并能判定其真假；(重点)
能用学过的知识证明一个定理的逆命题是真命题还是假命题.(难点)
1. 什么叫命题？
表示判断的语句叫做命题.
由条件和结论两部分组成.
2. 命题由几部分组成，一般可以写成什么样的形式？
可以写成“如果……，那么……”的形式.
3. 命题有真命题和假命题之分.
探究新知
说出下列命题的条件和结论：
1.两直线平行，内错角相等；
内错角相等，两直线平行.
2. 如果小明感冒了，那么他一定会发烧；
如果小明发烧，那么他一定感冒了.
3. 平行四边形的对角线互相平分；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
观察上面三组命题，你发现了什么
每组中两个命题的条件和结论恰好互换了位置.
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
命题“两直线平行，内错角相等”的
条件为：__________________；
结论为：__________________.
两直线平行
内错角相等
因此它的逆命题为：______________________________.
内错角相等，两直线平行
注意：
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．
但是原命题正确，它的逆命题未必正确．
例如：
命题：对顶角相等.
真命题
逆命题：相等的角是对顶角.
假命题
练 习
1.先指出下列各命题的条件和结论，再写出它们的逆命题，并判断其真假：
（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；
条件：一个三角形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.
真命题
（2）等边三角形的每个角都等于60°；
条件：一个三角形为等边三角形.
结论：它的每个角都等于60°.
逆命题：每个角都等于60°的三角形是等边三角形.
真命题
（3）全等三角形的对应角相等；
条件：两个三角形是全等三角形.
结论：它们的对应角相等.
逆命题：三个角分别相等的两个三角形全等.
假命题
（4）如果a=b，那么a3=b3.
条件：a=b.
结论：a3=b3.
逆命题：如果a3=b3，那么a=b.
真命题
我们知道：
平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等.
平行线的判定定理：
内错角相等，两直线平行.
等边三角形的性质定理：
等边三角形的每个角都等于60°.
等边三角形的判定定理：
如果一个三角形的每一个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
注意：
1.命题有真有假，而定理都是真命题.
2.每个命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理.
3.原命题的真假与逆命题的真假没有关系.
4.一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理.
例如： 原命题：相等的角是对顶角.
是假命题
逆命题：对顶角相等.
是真命题，且是定理.
定理“对顶角相等”就没有逆定理.
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1．命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题
是(　　)
A．如果a＜0，b＜0，那么ab＜0
B．如果ab＞0，那么a＜0，b＜0
C．如果a＞0，b＞0，那么ab＜0
D．如果ab＜0，那么a＞0，b＞0
B
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2．下列命题的逆命题是真命题的是(　　)
A．如果a＞0，b＞0，则a＋b＞0
B．直角都相等
C．两直线平行，同位角相等
D．若a＝6，则|a|＝|6|
C
3. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．
(1)如果|a|＝|b|，那么a＝b；
【解】如果|a|＝|b|，那么a＝b的逆命题为如果a＝b，那么|a|＝|b|；原命题为假命题，逆命题为真命题．
3. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．
(2)如果a＞0，那么a2＞0；
【解】如果a＞0，那么a2＞0的逆命题为如果a2＞0，那么a＞0；原命题为真命题，逆命题为假命题．
返回
3. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．
(3)同旁内角互补，两直线平行．
【解】同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补；原命题和逆命题都是真命题．
返回
4．下列定理中没有逆定理的是(　　)
A．内错角相等，两直线平行
B．直角三角形中，两锐角互余
C．等腰三角形两底角相等
D．对顶角相等
D
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5．下列命题写出逆命题后，两者是互逆定理的是(　　)
A．若两条直线垂直，则两条直线有交点
B．若a＋b＝0，则a与b相等
C．同位角相等，两直线平行
D．若直线a⊥c，b⊥c，则a∥b
C
6. 下列说法中错误的有(　　)
①任何一个命题都有逆命题；
②若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题；
③任何一个定理都有逆定理；
④若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
B
课堂小结
互逆命题与互逆定理
互逆命题
第一个命题的条件是第二个命题的结论；
第一个命题的结论是第二个命题的条件.
概念
互逆定理
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理.
概念

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