资源简介

(共22张PPT)
华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.13.1.1.2勾股定理的简单应用第13章勾股定理第13章勾股定理13.1.1.2勾股定理的简单应用同步练习题（含答案解析）本次练习题围绕13.1.1.2勾股定理的简单应用编写，承接勾股定理基础公式与计算知识点，聚焦初中高频基础应用题型。重点考查构造直角三角形解题、利用勾股定理求边长、周长、面积、斜边上的高，以及梯子滑动、树木折断、距离测量等实际生活模型应用。题型搭配选择、填空、解答证明计算题，难度循序渐进，贴合八年级解题节奏，帮助学生掌握建模思想，突破不会构造直角三角形、边长判断错误、实际场景不会转化图形等高频易错问题。一、选择题（每题3分，共15分）1.利用勾股定理解决实际问题的核心思路是（）A.直接测量边长B.构造直角三角形C.构造锐角三角形D.构造钝角三角形2.已知直角三角形两直角边分别为5和12，则该三角形的斜边长为（）A. 13 B. 14 C. 15 D. 163.一架梯子斜靠在竖直墙上，梯子长度不变，若梯子底端向外滑动，则梯子顶端（）A.向上滑动B.向下滑动C.保持不动D.无法确定4.直角三角形直角边为6、8，则斜边上的高为（）A. 4.5 B. 4.8 C. 5 D. 5.25.下列场景不适合用勾股定理计算的是（）A.求梯子靠墙高度B.求折断树木原长C.求等边三角形边长D.求池塘两端直线距离二、填空题（每题3分，共15分）1.解决不规则图形、实际距离问题时，需要通过作垂线、作高________直角三角形。2.直角三角形两直角边为9、12，则斜边为________，周长为________。3.树木折断问题中，剩余树干、地面距离、折断部分分别对应直角三角形的________、________、________。4.直角三角形面积有两种计算方式：直角边乘积的一半和________乘积的一半。5.勾股定理仅适用于________三角形，其他三角形不可直接使用。三、解答题（共20分）1.判断正误（对的打√，错的打×）（8分）（1）非直角三角形可以通过作高构造直角三角形使用勾股定理求解。（）（2）梯子滑动问题中，梯子长度是变化的斜边。（）（3）已知直角三角形两边，一定可以用勾股定理求出第三边。（）（4）勾股定理计算边长结果可以为负数。（）2.基础计算题（6分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，求直角边b的长度和三角形面积。3.实际应用题（6分）一棵竖直的大树高16m，被大风折断，树顶落在地面距离树底部8m处，求树木折断部分的长度。四、参考答案与解析一、选择题1. B解析：勾股定理只适用于直角三角形，所有实际应用题型核心都是构造直角三角形求解。2. A解析：由勾股定理得$$c=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13$$。3. B解析：梯子长度（斜边）不变，底边变长，直角边变短，顶端向下滑动。4. B解析：斜边为10，面积$$S=\dfrac{1}{2}\times6\times8=24$$，斜边上的高$$h=\dfrac{2\times24}{10}=4.8$$。5. C解析：等边三角形无直角，无法直接用勾股定理，其余场景均可构造直角三角形求解。二、填空题1.构造2. 15；363.竖直直角边；水平直角边；斜边4.斜边与斜边上的高5.直角三、解答题1.解：（1）√（2）×（3）√（4）×2.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，$$b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12$$，面积$$S=\dfrac{1}{2}\times5\times12=30$$。答：b的长度为12，三角形面积为30。3.解：设折断部分长度为$$x$$ m，则剩余树干高$$(16-x)$$ m。由题意得直角三角形：$$(16-x)^2+8^2=x^2$$，展开计算：$$256-32x+x^2+64=x^2$$，化简得：$$32x=320$$，解得$$x=10$$。答：树木折断部分长度为10m。核心易错总结：1.所有实际应用题必须先建模构造直角三角形，无直角不套用公式；2.梯子、折断模型中，固定长度为斜边，不可混淆边长关系；3.边长为实际长度，结果必须为正数，舍去负根；4.求斜边上的高优先使用面积法，快速简便；5.普通三角形求边长，必须作高拆分两个直角三角形求解。了解直角三角形的判定条件；
能够运用勾股数解决简单实际问题；
经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想；
温故知新
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
反过来，
如果一个三角形的两边平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？
勾股定理的概念
思考：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗
用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.
复习回顾
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
几何语言：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴a2+b2=c2.
点击图片播放视频
波平如镜一湖面，三尺高处出红莲.
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.
离开原处六尺远，花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想，湖水在此深几尺？
探究新知
例2 如图所示，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一条直角边BC的长为6cm.求AC的长.
A
B
C
解：由已知AB=AC 2，BC=6cm，根据勾股定理，可得
AB2+BC2=(AC 2)2+62=AC2，
解得AC=10cm.
例3 如图所示，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离，一名观测者在点C处设桩，使△ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC的长为160m，BC的长为128m.问从点A穿过湖到点B有多远？
解：如图所示，在Rt△ABC中，
AC=160m，BC=128m，
根据勾股定理，可得
答：从点A穿过湖到点B有96m.
波平如镜一湖面，三尺高处出红莲.
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.
离开原处六尺远，花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想，湖水在此深几尺？
解：设水深为h尺，Rt△ABC中，OB=h，AO=h+3，A′B=6.
由勾股定理得：A′O2=A′B2+BO2，即(h+3)2=h2+62，
∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5.
答：湖水深为4.5尺.
波平如镜一湖面，三尺高处出红莲.
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.
离开原处六尺远，花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想，湖水在此深几尺？
利用勾股定理解决实际问题的一般思路：
①正确理解实际问题的题意；
②建立对应的数学模型；
③解决相应的数学问题；
④将数学问题的结果“翻译”成实际问题的答案.
返回
1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，AC＝10，以边BC为直径作一个半圆，则半圆(阴影部分)的面积为________．
8π
返回
2. 如图，在由若干个边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为________．
返回
3．圆柱形玻璃杯的底面半径为4 cm，高为6 cm，有一根长为13 cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口外的长度至少为____________．
3cm
返回
4．如图，学校有一块直角三角形菜地ABC，∠ABC＝90°，BC＝12 m．为方便劳作，准备在菜地中间修建一条小路．测量发现，∠ADE＝∠AED，BD＝EF＝1 m，CF＝8 m，则AE的长为____________．
4m
返回
5. 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃(kǔn)一尺，不合二寸，问门广几何．”大意是说：如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离为1尺(1尺＝10寸)，两扇门的间隙CD为2寸，那么门的宽度(两扇门的和)AB为________．
101寸
6. 如图，AB＝AC＝13，BP⊥CP，BP＝8，CP＝6，则阴影部分的面积为________．
36
返回
返回
课堂小结
利用勾股定理解决实际问题的一般思路：
①正确理解实际问题的题意；
②建立对应的数学模型；
③解决相应的数学问题；
④将数学问题的结果“翻译”成实际问题的答案.

展开更多......

收起↑