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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.14.2.1频数分布直方图第14章数据的收集与表示第14章数据的收集与整理14.2.1频数分布直方图同步练习题（含答案解析）本次练习题围绕14.2.1频数分布直方图核心知识点编写，承接数据收集基础内容，是统计绘图与数据分析的重点考点。重点考查频数、频率、组数、组距的概念，频数分布表绘制、频数分布直方图特征、读图提取信息、数据统计计算、直方图与普通条形图的区别等高频考点。题型搭配选择、填空、判断、解答题，难度循序渐进，贴合八年级同步学习节奏，帮助学生掌握统计图读图、算数据、绘图表的核心能力，突破概念混淆、读图失误、组距组数计算错误等易错问题。一、选择题（每题3分，共15分）1.落在各个小组内的数据个数叫做（）A.频率B.频数C.组数D.组距2.每一组两个端点之间的距离称为（）A.频数B.频率C.组距D.样本容量3.频数分布直方图中，每个小长方形的宽度表示（）A.频数B.组距C.频率D.数据个数4.下列关于频数分布直方图说法正确的是（）A.小长方形高度表示组距B.各小长方形之间有间隔C.小长方形高度代表对应组频数D.无法直观反映数据分布情况5.一组数据共50个，某一组的频数为10，则该组频率为（）A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4二、填空题（每题3分，共15分）1.频率的计算公式：频率=________÷样本容量。2.所有组的频数之和等于________，所有组的频率之和等于________。3.频数分布直方图中，小长方形的高表示________，宽表示组距。4.把所有数据分成若干组，分组的个数叫做________。5.频数分布直方图的各小长方形之间________（填“有”或“无”）空隙。三、解答题（共20分）1.判断正误（对的打√，错的打×）（8分）（1）频数是每组内的数据个数。（）（2）频数越大，对应的频率一定越大。（）（3）频数分布直方图小长方形之间没有间隔。（）（4）所有频率相加和为1。（）2.基础计算题（6分）已知样本容量为80，某一组数据的频数为16，求该组数据的频率。3.基础读图分析题（6分）一组数据分为4组，第一组频数12，第二组频数18，第三组频数20，第四组频数10，求样本容量和四组频率之和。四、参考答案与解析一、选择题1. B解析：频数定义：各组内包含的数据个数。2. C解析：组距为每组两个端点的差值，即每组数据的取值范围宽度。3. B解析：频数分布直方图中，小长方形宽度统一表示组距，高度表示频数。4. C解析：频数分布直方图小长方形高代表频数，无间隔，直观反映数据分布。5. B解析：频率=10÷50=0.2。二、填空题1.频数2.样本容量；13.频数4.组数5.无三、解答题1.解：（1）√（2）√（3）√（4）√2.解：频率=频数÷样本容量=16÷80=0.2答：该组数据的频率为0.2。3.解：样本容量=12+18+20+10=60，根据频率性质，所有组频率之和为1。答：样本容量为60，四组频率之和为1。核心易错总结：1.区分核心概念：频数是个数，频率是比值；2.直方图无间隔，普通条形图有间隔，是考试高频辨析点；3.频数和=样本容量，频率和=1，固定结论直接使用；4.小长方形宽为组距、高为频数，切勿记反；5.计算频率结果为小数，取值范围在0～1之间。探究新知
问题1 20位同学的立定投篮比赛成绩记录如下图所示.
请从图中读取以下信息:
（1）7号选手命中几个球
（2）谁命中的次数最多，谁命中的次数最少
（3）谁与14号选手的投篮成绩一样
（4）有几个人命中了6个球
7个.
8 号命中次数最多，6号和9号命中次数最少.
4号和20号.
3个.
如果学校有5个篮球架，要按投篮成绩把这20位同学分成5组分别训练，分组方案如下表所示：
分组方案及各组人数
命中次数x 0≤x<2 2≤x<4 4≤x<6 6≤x<8 8≤x<10
各组人数(频数) 2 5 2 8 3
为了便于对比各组的人数，请将上面的分组方案表改为类似于条形统计图的形式.
把这20名同学的命中次数x分为相连的等长的5段，再清点命中次数落在各段上的人数（即频数），这样得到的统计表被称为频数分布表，相应的统计图被称为频数分布直方图.
20位同学的整体投篮水平分布情况一目了然.
频数分布直方图与条形图的区别与联系
区别 频数分布直方图 条形图
构成 横轴反映统计对象数据的分组（连续分组数据），纵轴表示各组数据的频数 横轴反映考察对象的类别，纵轴反映该类别考察对象的数量特征
特点 可以直观地显示数据的分布情况，比如哪一段上人数（频数）最多或最少，数据集中于哪里，分布是否对称，等等 可以直观地反映出数据的数量特征
区别 各长方形是连续排列的，中间没有空隙 各长方形是分开排列的，中间有空隙
联系：频数分布直方图是一种特殊的条形统计图.
思考：上面两幅图描述的是同样的数据，它们是为便于回答怎么的问题而设计的？请针对也提出几个问题来考考你的同伴.
问题2 右表显示了2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）人均GDP的数据. 试据此设计一张频数分布表和相应的频数分布直方图来考察2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）各地人均GDP的整体发展情况及差异.
解：第一步，求出各地区人均GDP的最大值与最小值
之差，即
183980 41046=142934(元).
确定数据变化范围
第二步，决定组数和组距.
通常情况下，我们可以将数据分为5至12组.
这里，各地区人均GDP的差距较大，超过14万元，所以我们考虑多分几组，比如分10组.
组距是每组两个端点值的差，即：
最大值 最小值
组距
=
142934
10
=14293.4（元）
为方便计算，这里不妨取整，将组距定为1.5万元.
第三步，确定分点，列出频数分布表.
分组必须涵盖所有的值，所以第一组的左端点要比最小值略小一点，最后一组的右端点则要比最大值略大一点.数出各组所含的地区个数（频数），即可完成频数分布表.
人均GDP x/万元 频数 人均GDP x/万元 频数
4.1≤x＜5.6 6 11.6≤x＜13.1 1
5.6≤x＜7.1 13 13.1≤x＜14.6 1
7.1≤x＜8.6 3 14.6≤x＜16.1 0
8.6≤x＜10.1 3 16.1≤x＜17.6 1
10.1≤x＜11.6 2 17.6≤x＜19.1 1
2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）人均GDP的频数分布表
第四步，画频数分布直方图.
横轴是人均GDP，纵轴是每个小组的频数，这样就得到了直观形象的频数分布直方图.
因为不是从0开始的，所以前面画了一段折线，表示0~4.1万元这一段被折叠了.
思考：根据上述频数分布直方图，回答以下问题：
①哪一组含有的地区数最多？该组人均GDP范围是什么？
第2组地区数最多，GDP 范围是5.6≤x＜7.1.
②哪一组频数最小？该组人均GDP范围是什么？
第8组地区频数最小，GDP 范围是14.6≤x＜16.1.
③人均GDP小于7.1万元的地区有多少个？它们占总体的百分数是多少？
一共有19个地区人均GDP小于7.1万元，占总体的百分数是61.3%.
④2021年31个省市自治区（不含港澳台地区）人均GDP整体上是如何分布的？对称吗？集中在哪个范围内？
主要分布在前半段. 不对称，集中分布在 4.1≤x＜7.1 之间.
⑤如果等距分组的方案1是分10组，方案2是只分5组，那么这两种分组方案所画出的频数分布直方图，其外观会改变吗？画一画，体会一下增、减组数对了解分布的整体形态有什么影响.
142934
5
=28586.8（元）
决定组数和组距：
人均GDP x/万元 频数
4.1≤x＜7 18
7≤x＜9.9 7
9.9≤x＜12.8 3
12.8≤x＜15.7 1
15.7≤x＜18.6 2
确定分点，列出频数分布表：
画频数分布直方图
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
4.1
7
9.9
12.8
15.7
18.6
频数
人均GDP/万元
频数分布直方图能够直观、形象地反映大量数据整体的分布形态，如数据是否集中、分布是否对称等.
绘制频数分布直方图的一般步骤：
求最大值与最小值之差
决定组数和组距
确定分点，列出频数分布表
画频数分布直方图
特别提醒：因为是等距分组，所以频数分布直方图中每个小长方形的宽度都相等，是一个距离单位，高度则是频数.
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1．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如下数据(单位：分)：10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.若将这些数据分为5组，则组距是(　　)
A．4分 B．5分
C．6分 D．7分
B
2．体育委员统计了全班同学在一次60秒跳绳测试中的成绩，列出了下面的频数分布表：
根据表中信息，下列说法错误的是(　　)
A．全班有53名学生
B．组距是20
C．组数是7
D．跳绳次数x在100≤x<140范围的学生有21人
D
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3．为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块麦田里抽取100个麦穗进行测量，在样本数据中，最大值为7.4 cm，最小值为4 cm，如果取组距为0.3 cm，那么组数为________组合适．
12
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4．某校举办“数学小论文”评比活动，共征集到论文100篇，将论文评比的分数(分数为整数)整理后，分组画出频数分布直方图(如图)．已知从左到右5个小长方形的高的比为1?3?7?6?3，那么在这次评比中被评为优秀论文(分数大于或等于80分为优秀)的有________篇．
45
5. 下列数据是对某校八年级一班21名男生引体向上的抽测记录(单位：次)：
3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，
10，7，1，4，5，6，2，10，3
(1)根据以上数据填写频数分布表．
引体向上 次数x/次 1≤ x<3 3≤ x<5 5≤ x<7 7≤ x<9 9≤
x＜11
划记
频数
【解】填写频数分布表如下．
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(2)根据(1)中的频数分布表制作频数分布直方图．
【解】频数分布直方图如图．
①
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32
8．某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩(40～100分)进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的统计图(每组包括最小值，不包括最大值，其中70～80段因故看不清)，若60分以上(含60分)为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为________．
75%
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9. 某市教育局在全市党员教职工中开展“学习新党章、树立新形象”的活动中，进行了论文的评比，论文的交稿时间为11月1日至24日，评委会把各校交的论文的篇数按4天一组分组统计，绘制成如图所示的频数分布直方图(每组包括左端点，不包括右端点)，已知从左往右各小长方形的高度比为2?3?4?6?4?1，第二组的频数为18.请回答下列问题：
(1)本次活动共有多少篇论文参加评比？
(2)哪组上交的论文数量最多？是多少？
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(3)经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，则这两组哪组的获奖率高？
10. 某校八年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机调查，并将获得的60名学生的数学成绩(单位：分)绘制成如图所示的不完整的频数分布直方图，分为如下五组：A：50≤x<60；B：60≤x<70；C：70≤x<80；D：80≤x<90；E：90≤x≤100.
(1)请补全频数分布直方图；
【解】根据题图可得，C组的学生人数为60－13－21－11－7＝8.补全后的频数分布直方图如图：
(2)本次考试的数学成绩在________组的学生最多，求该组学生占总人数的百分比；
(3)为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为mB
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【解】m＝87.理由如下：
认定为优秀的学生人数为60×15%＝9.
∵E组的学生人数为7，
∴D组的优秀学生人数为9－7＝2.
∵D组的11名学生的成绩由高到低依次为89，88，87，86，85，83，83，82，82，80，80，∴m＝87.
课堂小结
频数分布直方图能够直观、形象地反映大量数据整体的分布形态，如数据是否集中、分布是否对称等.
绘制频数分布直方图的一般步骤：
求最大值与最小值之差
决定组数和组距
确定分点，列出频数分布表
画频数分布直方图

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