资源简介

(共55张PPT)
华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.章末复习第10章数的开方华东师大版八年级上册第10章数的开方综合练习题（含答案解析）本章练习题整合第10章全部核心知识点，涵盖平方根、算术平方根、立方根的概念与运算，无理数与实数的定义、分类、实数与数轴的关系、实数大小比较及基础运算。题型兼顾基础与易错考点，整合前三节重难点，适合章节同步巩固、单元复习检测，帮助学生区分平方根与立方根、有理数与无理数的易混知识点，扎实掌握本章内容。一、选择题（每题3分，共15分）1.下列说法正确的是（）A.任意数的平方根都有两个B.负数没有立方根C. 0的平方根和立方根都是0 D.无限小数都是无理数2.下列各数中，属于无理数的是（）A. $$\sqrt{4}$$ B. $$\sqrt[3]{-8}$$ C. $$\sqrt{3}$$ D. 3.143. $$\sqrt{81}$$的平方根是（）A. 9 B.±9 C. 3 D.±34.立方根等于本身的数是（）A. 0 B. 1、0 C. -1、0 D.±1、05.实数a、b在数轴上对应点分别在原点左右两侧，则式子一定成立的是（）A. $$a+b&gt;0$$ B. $$a-b<0$$ C. $$ab>0$$ D. $$\frac{a}{b}>0$$二、填空题（每题3分，共15分）1. 36的平方根是______，算术平方根是______。2. $$\sqrt[3]{-125}=$$______，$$\pm\sqrt{0.09}=$$______。3.实数分为______和______，数轴上的点与______一一对应。4.比较大小：$$\sqrt{6}$$______2.5（填＞、＜、=）。5.若一个正数的平方根为$$2x+1$$和$$x-4$$，则这个正数是______。三、解答题（共20分）1.求下列各数的平方根、算术平方根或立方根（8分）（1）144的平方根（2）0.36的算术平方根（3）$$-\frac{1}{64}$$的立方根（4）0的开方运算2.求下列各式中x的值（6分）（1）$$x^2=169$$（2）$$(x-3)^3=-27$$3.数的分类整理（6分）：将$$-2、0、\sqrt{5}、3.14、\frac{\pi}{3}、\sqrt[3]{27}$$填入对应集合有理数集合：｛｝无理数集合：｛｝四、参考答案与解析一、选择题1. C解析：正数有两个平方根，负数无平方根；负数有一个负的立方根；无限循环小数是有理数，只有C正确。2. C解析：$$\sqrt{4}=2$$、$$\sqrt[3]{-8}=-2$$均为有理数，3.14是有限小数，$$\sqrt{3}$$是无限不循环小数，为无理数。3. D解析：$$\sqrt{81}=9$$，9的平方根是±3，注意区分算术平方根与平方根。4. D解析：$$1^3=1，(-1)^3=-1，0^3=0$$，故立方根等于本身的数为±1、0。5. B解析：a负、b正，负数减正数结果为负，即$$a-b<0$$。二、填空题1.±6、6 2. -5、±0.3 3.有理数、无理数、全体实数4.＜5. 25三、解答题1.（1）144的平方根：±12；（2）0.36的算术平方根：0.6；（3）$$-\frac{1}{64}$$的立方根：$$-\frac{1}{4}$$；（4）0的平方根、算术平方根、立方根均为0。2.（1）$$x=\pm13$$；（2）$$x-3=-3$$，解得$$x=0$$。3.有理数：$$-2、0、3.14、\sqrt[3]{27}$$；无理数：$$\sqrt{5}、\frac{\pi}{3}$$。本章核心易错总结：1.负数无平方根，但有唯一立方根；2.正数平方根成对互为相反数，算术平方根只为非负数；3.开方开得尽的带根号数是有理数，无限不循环小数才是无理数；4.实数与数轴点一一对应，实数运算需注意符号与绝对值化简。知识结构
实 数
有理数
无理数
实际问题
平方根
立方根
算术平方根
立方
平方
思考并回答下列问题：
问题1：平方根与立方根的定义是什么？它们有什么性质？
问题2：有理数与实数的定义是什么？
问题4：实数的相反数、绝对值、倒数与有理数相同吗？
问题5：实数运算法则、运算律与有理数相同吗？
问题3：数轴上的点与实数有什么关系？你是怎么理解的？
要 点
1.掌握平方根、算术平方根、立方根的意义是学习本章的关键.在研究时，要抓住平方根（立方根）与平方（立方）之间的关系，例如，可以通过平方（立方）运算来寻求平方根（立方根），并可以用来验证开平方（开立方）的正确性.
2.在实数范围内，任意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.任意一个实数有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数.
3.有理数和无理数统称为实数.实数与数轴上的点之间有着一一对应关系.这是数集从有理数集扩充到实数集的一大进步，使数的知识更加丰富.
一、平方根、算术平方根和立方根的概念与性质
概 念 表示 主要性质
平方根
算术 平方根
立方根
若 ，则 x 叫做 a 的平方根.
正数有两个平方根，互为相反数.
0 的平方根是 0.负数没有平方根.
若 ，则 x 的非负数值叫做 a 的算术平方根.
非负性：当 a≥0 时， ≥0.
若 ，则 x 叫做的立方根.
正数的立方根是一个正数；
负数的立方根是一个负数；
0 的立方根是 0.
联 系 平方根与算术平方根：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有 才有；(3)0 的平方根、算术平方根均为 　.
平方根与立方根：(1)都与相应的乘方运算互为 　运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究．平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可通过转化为正数的立方根来研究，即 ＝　　 ；
(3)0 的平方根和立方根都是 0.　
非负数
0
逆
二、开平方与开立方
求一个非负数 a 的　 　的运算，叫做开平方.
其中 a 叫做　 　.
求一个数 a 的　 　的运算，叫做开立方．其中 a 叫做　 　.
开平方与　 　、开立方与　 　都分别互为逆运算.
平方根
被开方数
立方根
被开方数
平方
立方
[点拨] (1)求正数的平方根时，往往先求出其算术平方根，再在求出的数前面加上“±”号；
(2)根据平方(立方)运算与开平方(开立方)运算互为逆运算的关系，我们可以通过平方(立方)运算来求一个数的平方根(立方根)．
用计算器求一个正数 a 的算术平方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入 .
1. 用计算器求一个正数的算术平方根
三、用计算器求算术平方根、立方根
2. 用计算器求立方根
用计算器求一个数 a 的立方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入 .
a
EXE
3
EXE
a
四、实数
1.实数的分类
无理数：
无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数
实数
分数
整数
开不尽方的数开方所得结果
有规律但不循环的无限小数
……
化简后含有 的数
按概念分：
正实数
负实数
数实
负有理数
正有理数
按符号分类：
0
负无理数
正无理数
0
正实数
负实数
2. 实数与数轴
(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系；
(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的
数大.
3. 在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则同样适用.
A
组
复习题
1.下列说法是否正确？为什么？
(1) 4的平方根是2；
(2) -8的立方根是-2；
(3) 40的算术平方根是20；
(4)负数没有立方根；
(5)正数有两个立方根；
(6) 0没有平方根.
错误，4的平方根是±2.
正确.
错误，40的算术平方根是 .
错误，负数有立方根.
错误，正数有唯一的立方根，也为正数.
错误，0的平方根是0.
【选自教材P18复习题 第1题】
2.根据表格中所给信息，完成下列表格:
被开方数 1 4 0 27 -64
平方根 ±1 ±2 0 不存在
算术平方根 1 2 0 不存在
立方根 1 0 3 -4
【选自教材P18复习题 第2题】
3.填空：
(1) 16的平方根是______，-27的立方根是______；
(2)平方根等于它本身的数是______，
立方根等于它本身的数是______；
(3)一个正方形的面积是 3 cm2，它的边长是____cm；另一个正方形的面积是这个正方形面积的 3 倍，另一个正方形的边长是_____cm.
±4
-3
0
3
0, ±1
【选自教材P18复习题 第3题】
4.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来:
解： .
【选自教材P18复习题 第4题】
【选自教材P18复习题 第5题】
5.计算:. (精确到0.01)
解：原式=2
≈2×1.587－2
=1.174
≈1.17
【选自教材P18复习题 第6题】
6.如图是一扇拱门，上部分是半径为 1 m 的半圆，下部分是边长为 2 m 的正方形，则这扇拱门的面积是多少平方米？（π≈3.14，精确到0.01）
解：拱门的面积 S=π×12+22
= π+4
≈ ×3.14+4
=5.57m2
B
组
【选自教材P19复习题 第7题】
7.计算:. (精确到0.01)
解：原式=
≈1.414－1
=0.414
≈0.41
=
= －1
8.观察如图所示的各方格图中阴影部分的图形(每一小方格的边长为1)，如果它们都可以剪开，重新拼成正方形，那么所拼成的正方形的边长各为多少？这些正方形一样大吗？(如果你有兴趣，可以试试如何剪拼成一个正方形)
【选自教材P19复习题 第8题】
8.观察如图所示的各方格图中阴影部分的图形(每一小方格的边长为1)，如果它们都可以剪开，重新拼成正方形，那么所拼成的正方形的边长各为多少？这些正方形一样大吗？(如果你有兴趣，可以试试如何剪拼成一个正方形)
【选自教材P19复习题 第8题】
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解：所拼成的正方形边长都为 ，这些正方形一样大.
9.把棱长分别为 2.15 cm 和 3.24 cm 的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，求这个大正方体铁块的棱长.（先用一个式子表示，再用计算器计算，精确到0.1 cm）
解：这个大正方体铁块的棱长是：
(cm) .
【选自教材P19复习题 第9题】
10.意大利物理学家伽利略曾在比萨斜塔上做自由落体实验，他将两个重量不同的铁球从相同的高度 h 处同时扔下，结果两个铁球的落地时间 t 几乎一样. 已知 h（单位：m）与 t（单位：s）满足关系式 h = gt ，其中 g = 9.8 m/s ，h = 50 m，求铁球的落地时间 t.（精确到 0.1 s）
C
组
【选自教材P19复习题 第10题】
解：由 h = gt 得，铁球的落地时间 t = =
≈3.2 s
11.(1)用计算器计算：
_______________________；
______________________；
_______________________；
__________________________.
(2)观察题(1)中各式的计算结果，你能发现什么规律？
5
55
555
5555
(n为正整数)
【选自教材P20复习题 第11题】
(3)试运用你所发现的规律猜想下式的值，并通过计算器的计算验证你的猜想：
_________________________.
55555
返回
A
返回
1
返回
3. 已知9，16和a三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的数a的值：________________________.
返回
4．如图，在3×3的方格中(每个小正方形的边长为1)，四边形ABCD是正方形，利用面积的关系可得正方形ABCD的边长是________．
返回
B
返回
6．将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体铁块的棱长是________cm.
9
返回
返回
B
【点拨】只有⑤正确．
返回
返回
A
返回
A
返回
返回
C
返回
C
返回
B
返回
＜
＜
返回
3
2
返回
返回
返回
1
－3
返回
C
返回
D
0或2或4
返回
返回

展开更多......

收起↑