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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.章末复习第14章数据的收集与表示第14章数据的收集与表示全章知识点总结（八年级）整体知识框架：本章是初中统计基础入门章节，核心建立用数据说话的数学思想。主要分为两大模块：①数据的收集方式（一手、二手数据）；②数据的整理与统计图表示（直方图、扇形图、误导性统计图）。本章以概念理解、公式计算、读图分析、识图辨错为核心，题型简单、分值稳定，是中考必考基础题型。14.1数据的收集14.1.1数据有用吗1.统计核心思想用数据说话、用数据决策。摒弃主观感觉、经验猜测，依靠真实数据做出客观判断。2.数据的三大价值（必背）①客观描述：将模糊的“很多、变好、很高”转化为精准、科学的数值；②对比分析：通过多组数据对比，发现差异、优劣、变化规律；③预测决策：根据数据趋势，对生活、生产、学习做出科学预判。3.统计基本流程收集数据→整理数据→分析数据→获取信息→做出决策14.1.2一手数据（亲自调查）1.定义：通过自己亲自调查、测量、问卷、访谈、实验直接得到的原始数据。2.特点优点：真实可靠、针对性强、贴合实际问题；缺点：耗时、耗力、需要亲自操作。3.适用场景：班级情况、个人情况、身边专属问题（无现成资料）。14.1.3二手数据（检索文献）1.定义：通过他人整理好的资料获取的数据（书籍、网络、新闻、统计报表、官方报告）。2.特点优点：获取快捷、省时省力、数据量大；缺点：针对性弱、存在滞后性、需要甄别真伪。3.适用场景：国家人口、天气数据、行业销量、宏观大数据。14.2数据的整理与统计图14.2.1频数分布直方图1.核心概念（必考辨析）①频数：落在每组内的数据个数；②频率：频数与样本容量的比值；③组距：每组两个端点的距离（每组范围宽度）；④组数：分组的总个数。2.核心公式$$频率= \dfrac{频数}{样本容量}$$固定结论：所有频数之和=样本容量；所有频率之和=1。3.直方图特征①小长方形宽度=组距；②小长方形高度=频数；③各长方形之间无空隙（与普通条形图最大区别）。14.2.2扇形统计图1.核心作用直观清楚地表示各部分与总体的百分比关系。2.两大缺陷不能直接看出具体频数（数据个数），不能反映数据变化趋势。3.必考计算公式圆心角度数= $$360^\circ \times$$该部分所占百分比部分数量=总体数量$$\times$$百分比总体数量=部分数量$$\div$$对应百分比4.固定结论所有百分比之和=100%；所有圆心角之和=360°。14.2.3容易误导读者的统计图（高频易错）1.条形、折线图常见误导方式纵轴刻度不从0开始→视觉上夸大数据差距，造成虚假差异。2.多图对比误区多张统计图对比变化幅度，必须刻度统一，刻度不一致不能直接对比。3.扇形图专属误区占比大≠数量多。只有在总体数量相同时，占比越大，数量才越多。4.规范统计图五要素标题、单位、刻度、图例、完整数据。缺失任意一项均不规范。全章三大统计图对比（考试必背辨析）1.频数分布直方图：看数据分布、看每组数据个数，无间隔；2.扇形统计图：看部分与总体占比，无具体数值；3.条形/折线统计图：看具体数量、变化趋势，易刻度误导。全章核心易错汇总1.频数是个数，频率是比值，二者绝对不能混淆；2.直方图无空隙，普通条形图有空隙，是识图必考区别；3.扇形图只能算占比、算圆心角，无法直接读取具体数据；4.非0刻度统计图会夸大差距，做题必须识别视觉误导；5.一手数据自己测，二手数据别人整，做题看来源判断；6.频率和恒为1，频数和恒为样本容量。全章解题口诀收集数据分一二，亲自检索要记清；直方看数无间隔，扇形看比算圆心；刻度非零必夸大，统一标准才公平；数据说话不主观，统计做题稳得分。知识结构
利用数据，分析并解决简单实际问题的过程：
提出问题
收集数据
整理和描述数据
分析数据
回答问题
频数
频率
统计图表
普查
抽样调查
简单随机抽样
考虑样本的容量、代表性
知识要点
通过解决一些简单的实际问题，我们了解到：在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，再通过分析给出回答.
为特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查.
为特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.
普查与抽样调查：
调查方式 定义 优点 缺点 适用范围
普查 对所有考察对象作的全面调查 1.能全面了解数据； 2.结果准确 1.工作量较大； 2.有时受客观条件的限制 调查范围小、容易掌控、调查不具有破坏性、数据要求准确全面，事关重大的调查
抽样调查 对部分考察对象作的调查 1.节省时间、人力、物力、财力等； 2.受客观条件限制少 1.调查结果准确性不如普查，受样本选择的影响； 2.不能全面了解数据 调查对象涉及面广、范围大，当调查会给考察对象带来损伤或破坏时，当人力、物力、时间等条件受限时
我们把所要考察的对象的全体叫做总体.
把组成总体的每一个考察对象叫做个体.
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.
一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量.
简单随机抽样是一种很重要的抽样方法，它使每个个体都有相等的机会被选入样本.
总体
简单随机抽样
样本
（整理数据）
描述、分析数据
估计
样本
情况
频数：表示每个对象出现的次数.
频率：表示每个对象出现的次数与各对象出现的总次数的比值（或者百分比）.
频率=
频数
总次数
频数=频率×总次数
频数
总次数=
频率
注意：频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度，但在总次数不相等时，应比较频率而不是频数.
数据中蕴含着丰富的信息，我们可以运用数据分析的方法，借助统计图表读取或传递有用的信息，用数据说话.
条形统计图能直观地反映出数据的数量特征
折现统计图能清楚地反映数据的变化
扇形统计图能清晰地呈现总体中各部分所占百分比的多少
频数分布直方图能直观地显示数据的分布情况
频数分布直方图与条形图的区别与联系
区别 频数分布直方图 条形图
构成 横轴反映统计对象数据的分组（连续分组数据），纵轴表示各组数据的频数 横轴反映考察对象的类别，纵轴反映该类别考察对象的数量特征
特点 可以直观地显示数据的分布情况，比如哪一段上人数（频数）最多或最少，数据集中于哪里，分布是否对称，等等 可以直观地反映出数据的数量特征
区别 各长方形是连续排列的，中间没有空隙 各长方形是分开排列的，中间有空隙
联系：频数分布直方图是一种特殊的条形统计图.
不够规范的统计图容易误导读者.
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1. 我国神舟二十二号飞船于2025年11月25日发射成功，飞行任务标识融入“应急救援”要素，诠释了“以航天力量守护生命安全”的核心价值．要调查某校八年级学生对此次“应急救援”的了解情况，下列抽取调查对象的方式最合适的是(　　)
A．成绩排名前50名的学生
B．随机抽取50名男生
C．随机抽取50名女生
D．随机抽取50名学号为偶数的学生
D
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2．下列调查中，适合用普查的是__________，适合用抽样调查的是__________．
①了解全国青少年儿童的睡眠时间；
②了解乘客是否携带危险物品乘坐高铁；
③了解某班学生对“雷锋精神”的知晓率；
④了解某市居民对废电池的处理情况；
⑤了解黄河中某些鱼的数量；
⑥了解市民对某部电影的喜欢程度．
②③
①④⑤⑥
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3. 为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解学生对该课程的满意度，在全校的1 000名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是(　　)
A．样本容量为1 000
B．总体是100名学生
C．样本是抽取的100名学生所打的分数
D．个体是被抽取的每一名学生
C
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4. 聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸、舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949(大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒)，请问这组数据中，数字9出现的频率是________．
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5．一次数学测试后，某班80名学生的成绩被分为5组，第一至第四组的频数分别为8，10，16，14，则第五组的频率是________．
0.4
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6．某同学统计了他上周通话次数及每次的通话时间，并列出如下频数分布表：
则通话时间超过6分钟的频率是________．
0.2
通话时间 x/分钟 0＜ x≤3 3＜ x≤6 6＜ x≤12 12＜ x≤15 x＞15
通话次数 (频数) 26 14 7 2 1
7. 某校进行了“交通法规要牢记，路过街市别大意”交通安全知识竞赛，为了解本校学生对交通安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的成绩x(单位：分)，并将他们的成绩整理成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
安全知识竞赛成绩频数分布表
成绩x/分 频数 频率
50≤x＜60 4 8%
60≤x＜70 8 16%
70≤x＜80 a 20%
80≤x＜90 16 32%
90≤x≤100 12 b
根据以上信息解答下列问题：
(1)本次调查的学生人数为________，表中的a＝________，b＝________；
(2)补全频数分布直方图；
50
10
24%
补全频数分布直方图如图．
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(3)若将调查结果绘制成扇形统计图，求成绩在“90≤x≤100”的部分所对应的扇形圆心角的度数．
【解】∵安全知识竞赛成绩在“90≤x≤100”的人数占24%，∴360°×24%＝86.4°.
答：成绩在“90≤x≤100”的部分所对应的扇形圆心角的度数为86.4°.
8. 去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题：
(1)3至8月份期间，________品牌空调销售量最多(填“A”“B”或“C”).8月份C品牌空调销售量有________台．扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是________°.
B
275
97.2
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(2)8月份其他品牌的空调销售总量是多少台？
【解】8月份空调销售总量为270÷27%＝1 000(台)，
1 000×(100%－27%－23.4%－27.5%)＝221(台)，
∴8月份其他品牌的空调销售总量是221台．
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9．数学老师布置了10道选择题作为课堂练习，榕榕将全班同学的答题情况绘制成了如图所示的条形统计图，那么全部答对的频率为________．
0.16
25
10．某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行，如图所示的两幅统计图反映了学生参加夏令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
(1)该年级报名参加丙组的有________人．
(2)该年级报名参加本次活动的总人数为多少？并补全条形统计图．
【解】该年级报名参加本次活动的总人数为25÷50%＝50.
参加乙组的人数为50－15－25＝10.
补全条形统计图如图所示．
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(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少人到丙组？
【解】设应从甲组抽调x人到丙组，列方程得3(15－x)＝25＋x，解得x＝5.∴应从甲组抽调5人到丙组．

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