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(共18张PPT)
复习题26
R·九年级上册
复习巩固
1. 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金实施园林绿化工程.已知去年一年投入资金1500万元，计划从今年起，连续三年每年投入资金比上一年增加相同的百分率 x. 写出明年将投入的资金量 y (单位:万元)关于每年增加的百分率 x 的函数解析式.
解：今年将投入资金 1500(1+ x)万元，
明年将投入资金 1500(1+ x)(1+ x)万元，
所以y =1500(1+ x)2 .
【选自教材第60页 复习题26 第1题】
2.选择题.
(1)下列各点中，在抛物线y=x2 － 4x － 4上的是( ).
(A)(4，4) (B) (3，-1)
(C) (-2，-8) (D) (- ，- )
D
(2)下列抛物线中，对称轴是x=－2的是( ).
(A) y= － 2x － 2 (B) y=2x － 2
(C) y= － (x+2) (D) y=2(x － 2)
C
【选自教材第61页 复习题26 第2题】
3.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，说出随着x的增大，y的变化情况，再描点画图：
(1) y=x2； (2)y=－2x2－3；
(3) у= (x+2)2 ； (4)y=－ (x+ )2－1.
(1)
(2)
(3)
(4)
【选自教材第61页 复习题26 第3题】
4.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点.说出随着x的增大，y的变化情况，再描点画图：
（1）y=x2+2x-3； （2）y=1+6x-x2；
y=x2+2x-3=(x+1)2-4，
开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为(-1, -4).
y=1+6x-x2= -(x-3)2+10，
开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为(3, 10).
【选自教材第61页 复习题26 第4题】
（3）y= x2+2x+1； （4）y=- x2+x-4.
y=x2+2x+1=(x+2)2-1，
开口向上，对称轴为直线x=-2，顶点坐标为(-2, -1).
y= - x2+x-4= - (x-2)2-3，
开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2, -3).
5.求下列二次函数的最大值或最小值：
(1)y=x +3x+1; (2) y=－2x － 6x+5.
=(x+) －
y最小值=－
=－2(x2+3x)+5
= －2(x+) +
y最大值=
【选自教材第61页 复习题26 第5题】
6.利用函数图象求下列方程的根的近似值（结果保留小数点后一位）：
(1) 2x －3x－1=0； (2) x +5x－4=0.
解：（1）函数y = 2x2 -3x - 1的图象如图，它与x轴的公共点的横坐标大约是- 0.3，1.8，所以方程2x2 - 3x - 1 = 0的实数根为x1 ≈ -0.3，x2≈1.8.
（2）函数y = x2 +5x - 4的图象如图，它与x轴的公共点的横坐标大约是
- 5.7，0.7，所以方程x2 + 5x - 4 = 0的实数根为x1 ≈ - 5.7， x2≈0.7.
【选自教材第61页 复习题26 第6题】
综合运用
7.某高为1m的喷水管竖直向上喷水，水在空中的高度h（单位：m）与水离开水管后在空中的时间t（单位：s）的关系近似为h=－5t +12t+1.
（1）水离开喷水管后，经过多久能落回到起始高度？
（2）喷出的水在空中的最大高度是多少？
解：（1）当h =1时，列得方程1= -5t2 +12t +1，
解方程得t1=0（不合题意，舍去），t2=2.4.
所以经过2.4 s能落回到起始高度.
（2）h = -5t2 +12t +1= － 5 (t－ )2 + .
所以喷出的水在空中的最大高度是m.
【选自教材第61页 复习题26 第7题】
8.若飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t－1.5t .飞机着陆后，滑行多远才能停下来？最后4s将滑行多远？
解：y =60t－1.5t2 =－1.5(t－20)2 +600.
所以当t =20时，y有最大值为600，
即飞机着陆后滑行600 m才能停下来.
因为当t =16时，y =60×16－1.5×162 =576，
600－ 576=24（m）.
所以最后4 s将滑行24 m.
【选自教材第61页 复习题26 第8题】
9.如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形.当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？
解：令AB长为1.
设DH=x，正方形EFGH的面积为y，
则DG=1－x.
∴y = x2+(1－x)2=2(x－)2+ (0＜x＜1)
当x 时，y有最小值 .
即当点E在AB的中点处时，正方形EFGH的面积最小.
x
1-x
【选自教材第62页 复习题26 第9题】
10.如图，在一道长为12m的墙一侧，用长为33m的篱笆，围成一个一边靠墙、中间隔有一道离笆的矩形花圃.当AB，BC各为多少时，花圃的面积最大？最大面积是多少
解：设AB = x m，花园ABCD的面积为S，
则BC =(33－ 3x)m，
则S=x·(33－ 3x) =－3(x－ )2 + .
因为0< 33－3x ≤12，所以7≤ x <11.
因为 < 7，
所以当AB=7 m，BC=12 m时，
S最大= －3×(7－ )2 + =84(m2).
【选自教材第62页 复习题26 第10题】
11.某商品的进价为每件35元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,那么每个月少卖7件(每件售价不能高于70元).设每件商品的售价上涨 x元( x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
(2)每件商品的售价定为多少时,每个月可获得最大利润 最大的月利润是多少？
(3)每件商品的售价定为多少时,每个月的利润为3500元 根据以上结论,请你写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于3500元.
【选自教材第62页 复习题26 第11题】
11.某商品的进价为每件35元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,那么每个月少卖7件(每件售价不能高于70元).设每件商品的售价上涨 x元( x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
解：由题意可知，售价上涨x元后每件商品的利润为
(50+ x－35)元，每个月可卖出(210－7x)件，
所以y =(210－7x)(50 + x － 35)，
即y = － 7x2+105x+3150（0 ≤ x ≤20，且x为正整数）.
(2)每件商品的售价定为多少时,每个月可获得最大利润 最大的月利润是多少？
解：y =－7x2 +105x +3150=－7(x－7.5)2 +3543.75 .
由题意可知，0≤x≤20，且x为整数，
所以当x=7或8时，y=3542.
所以售价定为每件57元或58元时，每个月的利润最大，
最大月利润为3542元.
(3)每件商品的售价定为多少时,每个月的利润为3500元 根据以上结论,请你写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于3500元.
解：当y=3500时，列得方程－7x2 +105x +3150=3500，
解得x1=10，x2=5.
当x =10时，50+ x =60；
当x =5时，50+ x =55.
所以当每件商品的售价定为60元或55元时，每个月的利润为 3500元.
当售价不低于55元且不高于60元时，每个月的利润不低于
3500元.
12.已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱. 矩形的两邻边长各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？
解: 设矩形的一边长为xcm，其邻边长为(18-x)cm，旋转形成的圆柱的侧面积为Scm2，
则S=2πx(18-x)=-2πx2+36πx=-2π(x-9)2+162π，
当x=9时，S最大值=162π，此时18-x=9.
即矩形的长为9cm，宽为9cm时，旋转形成的圆柱的侧面积最大.
【选自教材第62页 复习题26 第12题】
13.对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，…，xn. 如果用x作为这条路线长度的近似值，当x取什么值时，(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2最小？x所取的这个值是哪个常用的统计量？
【选自教材第62页 复习题26 第13题】
解：设y=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2
=nx2-2x(x1+x2+…+xn)+(x12+x22 +…+ xn2)，
当x=- = 时，y取最小值，
即x取各次结果的平均数时，(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2最小.
x所取的这个值是n次测量结果的平均数.
拓广探索

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