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八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．-2 B．0 C．2 D．±2
2．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大2倍 D．扩大4倍
3．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（　　）
A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3
4．某次数学趣味竞赛共有组题目，某班得分情况如下表全班名同学的成绩的中位数和众数分别是（　　）
人数
成绩/分
A．分，分 B．分，分 C．分，分 D．分，分
5．在中，对角线、交于点O，若，，，的周长为（　　）
A．13 B．16 C．18 D．21
6．若分式的值为零，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．把函数的图象向上平移2个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（ ）
A． B． C． D．
8．工人师傅在没有测量角度工具的情况下，下列测量方案中，能确定四边形桌面为矩形的是（ ）
A．测量对角线是否互相平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等
D．测量对角线是否相等
9．某服装店老板从批发市场购进了件尺码不同的衬衫，其中各种尺码的衬衫月销售量如表所示，老板最关心的是衬衫尺码数据的（ ）
尺码
月销售量件
A．平均数 B．加权平均数 C．中位数 D．众数
10．正方形，，，按图中方式放置，点，，，和点，，，在直线和x轴上，则点的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．与的最简公分母是__．
12．已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为________．（请用“”连接）
13．八年级一班要从甲、乙、丙、丁四名同学中推选一人参加学校的魔方复原挑战赛，他们5场三阶魔方复原测试成绩的平均数及方差如下表所示．根据测试结果，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，应选择______．
甲 乙 丙 丁
（秒） 25 25 20．5 20
2 1．6 2．5 1．5
14．如图，在中，平分交于点E，若，则的大小为__________．
15．如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的点处．若，则________．
16．平面直角坐标系内，点在第二象限，则点在第______象限．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，四边形中，对角线，点E，F分别在线段，且，证明四边形是平行四边形
19．长春地铁6号线工程正在建设中，某工程队承担了该工程18000米长的建造任务，工程队在建造完7200米后，引进了先进设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用270天完成了该任务，求引进先进设备前该工程队每天建造地铁多少米？
20．小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)
数据统计表
试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20
B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24
数据折线统计图

根据以上信息解答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差
A线路所用时间 22 a 15 63.2
B线路所用时间 b 26.5 c 6.36
(1)填空：__________；___________；___________；
(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
21．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．
22．如图，在中，，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．
（1）求k的值及点C的坐标；
（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．
试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D A A B C C D B
11．/
12．
13．乙
14．/120度
15．/57度
16．三
17．，
18．证明：与是对顶角，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形．
19．解：设引进先进设备前该工程队每天建造地铁x米，则引进先进设备后该工程队每天建造地铁（1＋20%）x米，
依题意得：
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．
答：引进先进设备前该工程队每天建造地铁60米．
20．（1）解：将A线路所用时间按从小到大顺序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20，
∴A线路所用时间的中位数为：，
由题意可知B线路所用时间得平均数为： ，
∵B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都是一次，
∴B线路所用时间的众数为：
故答案为：19，26.8，25；
（2）根据统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线．
因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线．
21．解：（1）由题意，点A(1，2)在反比例函数y=的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）点B是小正方形在第一象限的一个点，由题意知其横纵坐标相等，
设B(a，a)，则有，
∴，即B(，)，
∴小正方形的边长为，
∴小正方形的面积为，
大正方形经过点A(1，2)，则大正方形的边长为，
∴大正方形的面积为，
∴图中阴影部分的面积为16-8=8．
22．（1）证明：，
，，且，
，
，
是的中线，
，
，且
四边形是平行四边形，且，
四边形是菱形；
（2）解：当时，四边形是正方形，
理由如下：，是中线，
，且四边形是菱形，
四边形是正方形．
23．解：（1）把点代入，，
反比例函数的解析式为，
将点向右平移2个单位，
，
当时，，
，
设直线的解析式为，
由题意可得，
解得，
，
当时，，
；
（2）由（1）知，
．
答案第1页，共2页
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