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浙江省温州市2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟试卷
满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平移的性质解答即可.
【详解】解：A、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
D、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；
故选：D.
2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．调查全国观众对《哪吒2》的满意度 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力
C．调查我市中学生每天完成作业的时长 D．调查神舟二十号飞船各零件是否合格
【答案】D
【分析】本题考查全面调查与抽样调查的选择，全面调查适用于数据要求精确、个体数量较少或必须逐一检查的情况．根据调查对象的特点逐项判断是否适合全面调查即可．
【详解】解：A、全国观众数量庞大，全面调查成本过高，适合抽样调查，故此选项不符合题意．
B、抗撞击能力测试具有破坏性，无法对所有车辆进行测试，需抽样调查，故此选项不符合题意．
C、全市中学生人数较多，全面调查操作困难，通常采用抽样，故此选项不符合题意．
D、神舟二十号飞船零件必须全部合格，否则可能导致重大安全隐患，因此必须进行全面调查，故此选项符合题意．
故选：D．
已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．5
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
【详解】将代入，
得，
解得．
故选：A．
4. 下列各式从左到右，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解．根据因式分解的定义逐一判断，即可得到答案．
【详解】A、，结果不是整式乘积的性质，不属于因式分解，是多项式乘多项式，不符合题意；
B、，结果不是整式乘积的性质，不属于因式分解，不符合题意；
C、，原等式不成立，不符合题意；
D、，属于因式分解，符合题意；
故选：D．
5. 如图，平分，，若，则度数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先根据角平分线的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：平分，，
，
，
．
故选：．
关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
【答案】C
【分析】由分式方程有增根，得到，求出x的值，将原方程去分母化为整式方程，将x的值代入即可求出m的值．
【详解】解：∵分式方程有增根，
∴，即，
分式方程，
去分母得，
将代入中，
得：，
解得：，
故选：C．
《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．
今将钱三十，得酒二斗．问醉、行酒各得几何？”设醇酒为x斗，行酒为y斗，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系．根据“醇酒（优质酒）1斗，价值50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．
【详解】解：依题意得：．
故选：A
8. 已知（且），，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数是一个循环，进而可得的值．
【详解】解：∵（且），
∴

∵2022÷3=674
∴
故选：A
9. 如图，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，
已知，，则阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】C
【分析】本题考查整式乘法的几何应用，完全平方公式的应用，设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则，，根据几何图形得到阴影部分的面积等于，列出式子，利用完全平方公式变形，计算即可．
【详解】解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，
，，
，，
则阴影部分的面积等于，
即，
，
故选：C．
10 . 长方形按如图所示折叠，，若的度数增大，
则的度数变化情况为（ ）
A．增大 B．减小 C．增大 D．减小
【答案】D
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．设，根据平行线的性质定理求出，由折叠的性质可得，再根据平行线的性质定理求出，可得，即可求解．
【详解】解：设，
∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
若的度数增大，则，
∴若的度数增大，则减小．
故选：D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为________．
【答案】
【分析】根据方程的解的定义，将代入求出a的值即可．
本题主要考查了二元一次方程的解的定义，能够使方程成立的一组未知数的值叫做方程的解．理解方程的解的定义是解题的关键．
【详解】解：把代入，
得，
解得：．
故答案为：．
12．因式分解：________．
【答案】
【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．
【详解】
．
故答案为：．
某初中学校举办了“中国古诗词大赛”，三个年级进入决赛的学生占比如图所示，
则表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为______．
【答案】
【分析】本题考查了求扇形统计图圆心角度数，先求得占比为，用，即可求解．
【详解】解：表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为，
故答案为：．
如图，已知，现将一张直角三角形纸片放入如图所示的位置中，
其中，交于点分别交于点与交于点，
且，，则的度数为______．
【答案】
【分析】本题考查了三角形内角和，平行线的性质，邻补角的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据三角形内角和，可求出，再根据平行线的性质，可得，在根据邻补角和三角形内角和即可求出的度数．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为．
若关于，的方程组的解为，
则关于，的方程组的解为___________
【答案】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组．根据已知条件，利用换元法列出关于，的方程，解方程求出，即可．
【详解】解：关于，的方程组的解为，
关于，的方程组中，，
解得：，，
关于，的方程组的解为：，
故答案为：．
如图，正方形，正方形和正方形摆放在长方形中，
，且．已知正方形与正方形的面积之和为7，
则长方形的面积为_________．
【答案】3
【分析】此题考查了完全平方公式和几何综合，利用完全平方公式的变形求值，解题的关键是掌握以上知识点．
首先由正方形的性质设，，得到，，表示出，，由得到，然后得到，然后利用完全平方公式的变形求解即可．
【详解】解：∵正方形，正方形
∴设，
∴，
∵
∴，
∵正方形
∴
∴
∴
∴
∴
∵正方形与正方形的面积之和为7
∴
∴
∴
∴长方形的面积为3．
故答案为：3．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．分解因式：
(1) ．
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解，熟知因式分解的方法是解答的关键．
（1）先提公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提公因式，再利用平方差公式求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18. 解下列方程（组）：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组和解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）利用加减法进行解方程即可；
（2）先去分母，再进行解一元一次方程即可．
【详解】（1）解：
得，，
得，，
解得，，
将代入②得，，
解得，，
所以，原二元一次方程组的解为；
（2）解：
经检验，是原分式方程的根．
某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，
每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，
并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息回答下列问题：
在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______；
请直接补全条形统计图；
扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°；
若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”．
【答案】(1)50，20；
(2)见解析
(3)36
(4)750名
【分析】（1）利用剪纸的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用样本容量的意义，圆心角的计算解答即可．
（2）根据计算补图即可．
（3）根据圆心角等于所占百分比乘以周角，计算即可；
（4）根据样本估计整体的思想计算即可．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角计算，样本容量的计算，样本估计总体，读懂统计图，熟练掌握圆心角，样本容量的计算是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，得，
舞蹈的人数为．
，
故n的值为20．
故答案为：50，20．
（2）解：根据前面计算，补图如下：
（3）解：摄影所占圆心角为：
故答案为：36．
（4）解：根据题意，得（人）
答：选择绘画的有750人．
先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】本题考查了分式的化简求值，平方差公式的运用，完全平方公式的运用，先将括号里的式子通分，再将除法变为乘法，约分化简，最后将代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
如图，，．
判定与的位置关系，并说明理由；
若是的平分线，，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质，结合已知证明即可；
（2）根据平行线的性质，结合角的平分线解答即可．
本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：，理由如下：
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（2）解：∵，，
∴；
∵是的平分线，
∴；
∵，
∴．
随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．
某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．
求A，B两种头盔的单价各是多少元；
若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，
销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，
求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？
【答案】(1)A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元
(2)共有2种购买方案，最大利润是220元
【分析】（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，根据某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购进A种头盔m个，B种头盔n个，根据该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
【详解】（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元．
（2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个，
由题意得：，
整理得：，
、n均为正整数，
或，
该商店共有2种购买方案：
①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元；
②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元；
，
最大利润是220元．
数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片,
如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.

请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.
方法1： ；
方法2： .
请直接写出三个代数式：, ,之间的一个等量关系 .
若要拼出一个面积为的矩形，
则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张.
根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
① 已知,，求和的值.
② 已知，求.
【答案】(1)，
(2)
(3)1，3，2
(4)①，；②
【分析】本题考查拼图与整式的乘法，数形结合是解题的关键.
（1）阴影部分是两个正方形的和，也可看作外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，据此求解即可；
（2）（1）中两种方法计算的面积是相等的，即可得出答案；
（3）先画长方形，长为，宽为，观察图形可得答案；
（4）①利用和计算即可；
②设，，利用求出，再利用求出，最后把还原后求解即可.
【详解】（1）方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为：，
方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即，
故答案为：，；
（2）∵（1）中两种方法计算的面积是相等的，
∴，
故答案为：
（3）拼图如下：

观察图形可得：需要类卡片1张，类卡片3张，类卡片2张.
故答案为：1，3，2；
（4）①根据（2）题可得，
∵,，
∴
∴，
；
②设，，
∵，
∴，
又∵，
∵
∴，
∴，
由，得
∴，
即，
整理，得，即
∴.
24. 如图，将两个直角三角尺作如下摆放，，
直线过点，在直线上，平分．
求的度数．
试判断与的位置关系，并说明理由．
将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，
速度为每秒，记旋转时间为，当旋转一周时，整个运动停止．
当与的任意一边平行时，求出所有满足条件的的值．
【答案】(1)
(2)，见解析
(3)的值为10或20或25
【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，理解题意，作出辅助线，结合图形求解是解题关键．
（1）根据角平分线及邻补角计算即可；
（2）过点G作，根据平行线的判定和性质即可得出结果；
（3）根据题意，分三种情况分析：当时，当时，当时，然后作出辅助线，利用平行线的性质求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
∵平分，
∴，
∴；
（2）过点G作，如图所示：
根据题意得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如图所示，当时，延长交于点H，延长交于点O，交于点G，
∵，
∴，
由（1）得，；
∵将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为，
∴，
∵，
∴，，
∴，即，
解得：；
如图所示，当时，延长交于点G，
∵将绕点逆时针旋转，速度为每秒，
同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得：；
如图所示，当时，延长交于点G，
∵将绕点逆时针旋转，速度为每秒，
同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得：；
综上可得：的值为10或20或25．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省温州市2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟试卷
满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．调查全国观众对《哪吒2》的满意度 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力
C．调查我市中学生每天完成作业的时长 D．调查神舟二十号飞船各零件是否合格
已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．5
4. 下列各式从左到右，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5. 如图，平分，，若，则度数是（ ）
A． B． C． D．
关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．
今将钱三十，得酒二斗．问醉、行酒各得几何？”设醇酒为x斗，行酒为y斗，则（ ）
A． B．
C． D．
8. 已知（且），，则等于（ ）
A． B． C． D．
9. 如图，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，
已知，，则阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
10 . 长方形按如图所示折叠，，若的度数增大，
则的度数变化情况为（ ）
A．增大 B．减小 C．增大 D．减小
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为________．
12．因式分解：________．
某初中学校举办了“中国古诗词大赛”，三个年级进入决赛的学生占比如图所示，
则表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为______．
如图，已知，现将一张直角三角形纸片放入如图所示的位置中，
其中，交于点分别交于点与交于点，
且，，则的度数为______．
若关于，的方程组的解为，
则关于，的方程组的解为___________
如图，正方形，正方形和正方形摆放在长方形中，
，且．已知正方形与正方形的面积之和为7，
则长方形的面积为_________．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．分解因式：
(1) ．
(2) ．
18. 解下列方程（组）：
(1)
(2)
某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，
每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，
并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息回答下列问题：
在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______；
请直接补全条形统计图；
扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°；
若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”．
先化简，再求值：，其中．
如图，，．
判定与的位置关系，并说明理由；
若是的平分线，，求的度数．
随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．
某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．
求A，B两种头盔的单价各是多少元；
若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，
销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，
求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？
数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片,
如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.

请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.
方法1： ；
方法2： .
请直接写出三个代数式：, ,之间的一个等量关系 .
若要拼出一个面积为的矩形，
则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张.
根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
① 已知,，求和的值.
② 已知，求.
24. 如图，将两个直角三角尺作如下摆放，，
直线过点，在直线上，平分．
求的度数．
试判断与的位置关系，并说明理由．
将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，
速度为每秒，记旋转时间为，当旋转一周时，整个运动停止．
当与的任意一边平行时，求出所有满足条件的的值．

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