资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D C D C A D C B A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 70 12. 13. 24 14. 0
15. 16. 10
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（8分）【详解】（1）解：原式；..................4分
（2）解：原式..................8分
18.（8分）【详解】（1）解：
把①代入②得：，
解得，
将代入①得：，
因此方程组的解为；.................4分
（2）解：
得：，
∴即③，
得：，
把代入得：，
因此方程组的解为．.................8分
19.（8分）【详解】解：原式
；.................5分
当时，.................7分
原式．................8分
20.（8分）【详解】（1）解： ．
∵，
∴．.................2分
（2）解：等级学生有（人），.................3分
补全频数分布直方图如下：
安全知识竞赛成绩频数分布直方图
.................4分
（3）解：扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为．.................6分
（4）解：（人）．.................8分
答：估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有320人．
21.（8分）【详解】（1）证明：，
．
．
，
，.................2分
又，
，
；.................4分
（2）解：平分，
，
又，
．
，
，
．.................6分
，
，
．.................8分
22.（10分）【详解】（1）解：设1辆大车一次可以载乘客x名，1辆小车一次可以载乘客y名．
可列方程组：；.................2分
可知：，
将①式代入②式，得： ，
解得，
将代入①得，
∴方程组的解为：，.................6分
∴1辆大车一次可以载乘客28名，1辆小车一次可以载乘客13名；
（2）解：由（1）可知，
3辆大车与4辆小车一次可载乘客： ，
即3辆大车与4辆小车一次可载乘客136名．.................10分
23.（10分）【详解】（1）解：∵，而，，
∴，
∵，，，
∴；.................3分
（2）解：设，则，
，
，
，
由（1）的结论得：，
，
；.................6分
（3）解：设，
于点E，米，
，，，，，
种花区域的面积和为102平方米，
，
，
由（1）的结论得：，
，
，.................9分
种草区域的面积和为：（平方米），.................10分
答：种草区域的面积和为60平方米．
24.（12分）【详解】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，即，
∴．.................2分
（2）解：设灯转动秒，两灯的光束互相平行，
①在灯射线转到之前，，如图3，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，.................3分
∵灯转动的速度是，灯转动的速度是，
∴，
解得；；.................4分
②在灯射线转到之后，又从转到时，，如图4，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，.................5分
∵灯转动的速度是，灯转动的速度是，
∴，
解得；；................6分
③同理，当，，
解得；（不合题意），
综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行；.................7分
（3）解：与的数量关系不发生变化．理由如下：
设灯转动时间为秒，如图5，
∵，
∴，
又∵，过点作，
∴，
∴，，
∴，
而，
∴，
∴，
∴．.................12分中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．图形变换包括图形的平移、旋转、轴对称、相似等．下列图形的形成过程，可以用“平移现象”解释的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列调查中，只适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解一批日光灯管的使用寿命 B．了解全国九年级学生的视力状况
C．调查长江流域的水质状况 D．检查运载火箭的各零部件
5．若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值是（ ）
A．8 B．5 C． D．
6．如图，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
7．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有人，盘子有个，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．几何直观如图，从腰长为a的等腰直角三角形纸片中剪掉一个腰长为b的等腰直角三角形，得到一个直角梯形，上述操作能验证的等式是（）
A． B．
C． D．
9．如图，，是平面内一点，连接的平分线与的平分线交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：
请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（ ）．
A． B．2016 C．4036 D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为_______ ．
12．德国著名物理学家普朗克发现：能量子=h×频率．这里的h被称为普朗克常数，约为，用科学记数法可简洁地记为_________；
13．如图，在中，，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为________．
14．方程有增根，则的值是________．
15．嘉嘉计算时，由于错将分式前的“”抄成了“”，得到的错误结果为，则正确的计算结果应是__________．
16．图1为自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形和分别是边长为和的正方形，中间处是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的边长为____．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）用适当的方法解下列方程组．
(1)；
(2)
19．（8分）先化简，再求值：，其中
20．（8分）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校2000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：__________，__________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为_________度；
(4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
21．（8分）如图，已知，与互补．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
22．（10分）为深切缅怀革命先烈的丰功伟绩，传承红色基因，弘扬爱国主义精神，我校师生怀着无比崇敬的心情，乘车前往红军山烈士陵园，举行“缅怀革命先烈，传承红色基因”清明祭扫活动．我校租用大车、小车两种车型组织学生前往红军山，其中1辆大车与4辆小车一次可载乘客80名，2辆大车与3辆小车一次可载乘客95名．请根据以上信息，回答下列问题．
(1)1辆大车一次可以载乘客多少名？1辆小车一次可以载乘客多少名？
(2)3辆大车与4辆小车一次可载乘客______名．（要求：用数字作答）
23．（10分）“数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式．
【初步感知】
(1)观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为．在该公式中，若，（，），求的值．
【类比探究】
(2)若x满足，求的值；
【拓展应用】
(3)如图②，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和．
24．（12分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一个探照灯（探照灯的光束可近似看成一条射线），便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯射出的射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒3度，灯转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即，且．
(1)填空：___________；
(2)若灯射线先转动20秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图2，两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束与射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．

展开更多......

收起↑