资源简介

(共23张PPT)
二次函数y=ax +k的图象和性质
R·九年级上册
学习目标
1.会用描点法画二次函数y=ax2+k的图象.
2.能说出抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的相互关系.
3.能说出抛物线y=ax2+k的开口方向、对称轴、顶点.
复习回顾
y=ax2 a>0 a<0
图象
开口方向
对称轴
顶点
增减性
开口大小 向上
向下
y轴
y轴
（0，0）最低点
（0，0）最高点
当x<0时，y随着x的增大而减小；当x>0时，y随着x的增大而增大.
当x<0时，y随着x的增大而增大；当x>0时，y随着x的增大而减小.
∣a∣越大，开口越小
y
x
这个函数的图象是如何画出来的
O
探索新知
在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y=x2+2，y=x2 -2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.
(2) 抛物线y=x2+2，y=x2 -2与抛物线y=x2有什么关系？
探 究
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
… 10 6.5 4 2.5 2 2.5 4 6.5 10 …
… 6 2.5 0 -1.5 -2 -1.5 0 2.5 6 …
先列表，描点、连线，画出这两个函数的图象.
y =x2+2
y = x2 -2
思考：抛物线y=x2+2, y= x2 -2的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
向上
y轴
y轴
（0,2）
（0,-2）
y =x2+2
y = x2 -2
(2) 抛物线y=x2+2, y= x2 -2与抛物线y= x2有什么关系？
探 究
y = x2
y= x2
向上平移
2个单位
向下平移
2个单位
①开口方向和大小相同；
②对称轴相同；
③顶点纵坐标不同.
思考：抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？
在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：
（1）y=- x2
（2）y=- x2-2
（3）y=- x2+2
根据图象回答下列问题：
(1)图象的形状都是________；
(2)三条抛物线的开口方向______；
(3)对称轴都是______；
(4)从上而下顶点坐标分别是________________________；
抛物线
向下
y轴
(0,2)，(0,0)，(0,-2)
(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为____、____、____；
(6)函数的增减性都相同：
_________________________；
_________________________.
高
大
y=2
y=0
y=-2
对称轴左侧y随x增大而增大
对称轴右侧y随x增大而减小
y=ax2
顶点(0, 0)
y=ax2+k
顶点(0, k)
当k>0时，
向上平移k个单位长度得到
当k<0时，
向下平移∣k∣个单位长度得到
思考：抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？
上下平移规律：上加下减常数项.
点击打开几何画板
归纳小结
二次函数y=ax2 +k的图象和性质：
y=ax2+k a>0 a<0
图象 k>0
k<0
开口方向
对称轴 顶点坐标 函数的增减性
最值
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
向上
向下
y轴（直线x=0）
（0，k）
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
练一练
1.关于二次函数y=2x2+3,下列说法正确的是（ ）
A.图象的开口向下
B.当x<－1时，y随x的增大而减小
C.图象的对称轴是直线x=2
D.当x=0时，y有最大值3
B
2.关于抛物线y=-x2+1与y=x2-1,下列说法正确的是（ ）
A.开口方向相同 B.顶点相同
C.对称轴相同 D.当x>0时，y随x的增大而增大
C
3.二次函数y=-3x2＋1的图象是将（ ）
A.抛物线y=-3x2向左平移3个单位得到
B.抛物线y=-3x2向左平移1个单位得到
C.抛物线y=3x2向上平移1个单位得到
D.抛物线y=-3x2向上平移1个单位得到
D
练习
在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
y=x2， y=x2+1， y=x2-1.
指出三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点，以及随着x的增大，y的变化情况.
【教材P38练习】
y=x2
y=x2+1
y=x2-1
随堂练习
1.抛物线y=2x2＋3可以由抛物线y=2x2向 平移 个单位得到.
2.抛物线y=- x2+1向 平移 个单位后，会得到抛物线y=- x2.
3.抛物线y=-2x2-5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .
上
3
下
1
向下
y轴
（0，-5）
4.已知点(m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上 ，点(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.
5.若y=x2+(k-2)的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k ____.
在
=2
>2
<2
6.已知抛物线y=ax2+k.
(1)若抛物线y=ax2+k的形状与y=2x2相同，开口方向相反，且顶点坐标为(0,-3)，则该抛物线的函数表达式是________.
(2)若抛物线y=ax2+k向上平移两个单位后得到的抛物线的函数表达式为y=-0.5x2-1，则a=____，k=____.
(3)若抛物线y=ax2+k的最小值为4，且经过点(1,5)，则该抛物线的函数表达式是_________；将抛物线y=ax2+k向下平移3个单位，得到的新的抛物线的函数表达式是_________.
y=-2x2-3
-0.5
-3
y=x2+4
y=x2+1
7.如图，抛物线y=x2-4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB=4，求P点的坐标.
解：抛物线y=x2-4，当y=0时，x=±2，
即A点的坐标为(-2,0)，B点的坐标为(2,0).
∴AB=4.
∵S△PAB=4，设P点纵坐标为b，
∴×4｜b｜=4.
∴｜b｜=2.
即b=±2.
当b=2时，x2-4=2，解得x= .
当b=-2时，x2-4=-2，解得x= .
∴P点坐标为(, 2)，(-, 2)，(, -2)，(-, -2).
课堂小结
二次函数y=ax2+k的图象和性质
图象
1.开口方向由a的符号决定；
2. k决定顶点的位置；
3.对称轴是y轴.
性质
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
与y=ax2的关系
平移规律：
k正向上；
k负向下.
课后作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

展开更多......

收起↑