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(共20张PPT)
利用二次函数的图象求
一元二次方程根的近似值
R·九年级上册
学习目标
1.知道抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的根的情况之间的关系.
2.了解用图象法求一元二次方程的近似根.
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac
有两个交点
有两个不相等的实数根
b2-4ac>0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac=0
没有交点
没有实数根
b2-4ac<0
复习回顾
例2 利用函数图象求方程x -2x-2=0的根的近似值（结果保留小数点后一位）.
解：画出函数y=x2-2x-2的图象，如图所示.
探索新知
尝试多次估算x1、 x2 ：
-1 ≤ x1 ≤ -0.5，
2.5 ≤ x2 ≤ 3.
方法提示：在预估的范围内取x值计算y值，根据所得y值的正负逐步调整取值范围，逐步逼近近似值.
知识点一 利用二次函数的图象求与一元二次方程根的近似值
y= x -2x-2 根x1
2.5 ≤ x1 ≤ 3
0.0625 2.75
-0.35938 2.625
-0.15234 2.6875
-0.0459 2.71875
0.00807 2.73438
-0.01899 2.72656
-0.00547 2.73047
0.00131 2.73243
根据y的正负去进一步逼近x的准确值.
下一步是在2.6875~2.75之间选取，此时这个区间范围已小于0.1，可以不用继续了.
2.7≈
y= x -2x-2 根x2
-1 ≤ x2 ≤ -0.5
0.0625 -0.75
-0.35938 -0.625
-0.15234 -0.6875
-0.04590 -0.71875
0.00807 -0.73438
-0.01896 -0.72657
-0.00547 -0.73047
0.00131 -0.73243
下一步是在-0.75 ~ -0.6875之间选取，此时这个区间范围已小于0.1，可以不用继续了.
-0.7≈
例2 利用函数图象求方程x -2x-2=0的根的近似值（结果保留小数点后一位）.
解：画出函数y=x2-2x-2的图象，如图所示.
它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.
所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7.
练一练
利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.
解：画出函数y=2x2+x-15的图象，如图所示.
它与x轴的公共点的横坐标大约是-3，2.5.
所以方程2x2+x-15=0的实数根为x1≈-3，x2≈2.5.
练习
利用函数图象求下列方程根的近似值 (结果保留小数点后一位)：
(1) x － 3x+1=0; (2) － x －x+1=0.
解：x1≈0.4，x2≈2.6
解：x1≈－1.6，x2≈0.6
【教材P49 练习】
问题1：函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么
方程ax2+bx+c=0的根是____________；
x1=-1，x2=3
不等式ax2+bx+c>0的解集是____________；
x<-1或x>3
不等式ax2+bx+c<0的解集是____________.
-1知识点二 二次函数与一元二次不等式的关系
问题2：如果不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集是x≠2的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有____个交点，坐标是____
______.方程ax2+bx+c=0的根是______.
问题3：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有______个交点，
不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？
1
(2, 0)
2
0
y
O
x
当a>0时，ax2+bx+c<0无解；
当a<0时，ax2+bx+c<0的解集是一切实数.
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系
b2-4ac的取值 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0
a>0 y=ac2+bx+c(a≠0)与x轴的交点情况
不等式ax2+bx+c>0 (a≠0)的解集
不等式ax2+bx+c<0 (a≠0)的解集
有两个交点
xx2
x1有一个交点
x≠x1或x≠x2
无解
无交点
全体实数
无解
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系
b2-4ac的取值 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0
a<0 y=ac2+bx+c(a≠0)与x轴的交点情况
不等式ax2+bx+c>0 (a≠0)的解集
不等式ax2+bx+c<0 (a≠0)的解集
有两个交点
有一个交点
无交点
x1无解
无解
xx2
x≠x1或x≠x2
全体实数
1.根据下列表格的对应值：
判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ).
A. 3C. 3.24x 3.23 3.24 3.25 3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
C
随堂练习
2. 如图，抛物线у=ax +bx+c的对称轴是直线 x=-1，与x轴的一个交点为（-5，0），则关于x的不等式ax +bx+c≤0的解集为 .
x≤-5或x≥3
3. 如图，抛物线y=－x +bx与坐标轴交于O，B两点，直线y=kx － 2与抛物线交于A，B两点，已知点B的坐标为(2,0).
(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)求出点A的坐标，并结合图象直接写出不等式
－ x +bx － kx > － 2的解集.
2
－2
解：(1)因为B(2，0)是抛物线y= － x +bx与直线
y=kx － 2的交点，
所以 － 4 + 2b =0,
2k － 2=0，
解得 b=2，
k=1.
故抛物线和直线的解析式分别为
y= － x +2x，y=x － 2.
2
－2
(2)联立抛物线和直线的解析式，得－x +2x = x－2，
解得 x1=2, x2= －1，
所以点A的坐标为（ －1,－3）.
观察函数图象知，
不等式－x +2x > x －2的解集为－1< x <2，
即不等式－x +2x－x >－2的解集为－1< x <2.
2
－2
y= －x +2x
y=x－2
小结:
课后作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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