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(共17张PPT)
数学活动
R·九年级上册
学习目标
1.探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律.
2.建立二次函数模型证明猜想是否正确.
3.通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力.
情境导入
问题：观察下列两个两位数的积，猜一猜其中哪个积最大.
91×99，92×98，…，98×92，99×91.
这节课我们运用二次函数的知识探究和说明两数的积的最大值.
探索新知
活动1 哪个积最大
（1）观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数字都是9，个位上的数字的和等于10），猜想其中哪个积最大：
91×99，92×98，…，98×92，99×91.
解：91×99=99×91=9009，
92×98=98×92=9016，
93×97=97×93=9021.
∴91×99<92×98<93×97.
猜想：95×95最大.
你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？
91×99，92×98，…，98×92，99×91.
你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？
解：设第一个两位数的个位上的数为x，
则第二个两位数的个位上的数为(10-x).
两个两位数的乘积y=(90+x)[90+(10-x)]，
=-x2+10x+9000
=-(x-5)2+9025
∴当x=5时，y最大值=9025
即95×95的积最大.
（2）观察下列两个三位数的积 （两个乘数的百位上的数字都是9， 十位上的数字与个位上的数字组成的数的和等于100）， 猜想其中哪个积最大.
901×999，902×998，…，998×902，999×901.
你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？
解：设第一个数是900+x，则第二个数是(1000-x).
两个三位数的乘积y=(900+x)(1000-x)
=-x2+100x+900000
=-(x-50)2+902500
所以当x=50时，y最大，即950×950最大．
91×99，92×98，…，95×95， …， 98×92，99×91
901×999，902×998，…，950×950， …， 998×902，999×901
你能总结一下以上规律吗？
两数相加和不变，越接近相乘得数越大.
即：
两数和一定
差越小 → 积越大
差越大 → 积越小
两数相等时，乘积最大
应用：
周长相同的长方形 ， 正方形的面积最大.
活动2 刹车距离与刹车时车速的关系
由于惯性作用，汽车刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离被称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据见下表：
刹车时车速/(km·h-1) 40 48 56 64 72 80
刹车距离/m 17 22.4 27.9 35.3 43.4 52.8
(1)以刹车时车速为横坐标，刹车距离为纵坐标，根据表中数据，在平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线连接这些点，得到大致满足这些数据的函数图象.
(2)通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数解析式.
刹车时车速/(km·h-1) 40 48 56 64 72 80
刹车距离/m 17 22.4 27.9 35.3 43.4 52.8
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解：设刹车时车速为x,刹车距离为y.
y=0.0085x2－0.13x+8.64
(3)一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得这辆车的刹车距离约为70m，已知这条高速公路限速100km/h.请根据你确定的函数解析式，通过计算判断：在事故发生时，汽车是否超速行驶？
解：y=0.0085x2－0.13x+8.64
当 y=70，则0.0085x2－0.13x+8.64 =70，
解得x1=－77.66（舍） ， x2=92.95.
92.95km/h＜100km/h，
所以在事故发生时，汽车没有超速行驶.
随堂练习
1.根据以下10个乘积，回答问题：
1×399，2×398，3×397，4×396，…，398×2，399×1．
（1）猜一猜：所有的积中，哪两个数的积最大？
（2）运用二次函数的知识说明你的猜想是正确的.
解：（1）猜想：200×200的积最大.
（2）设第一个乘数为x，第二个乘数为(400-x).
两个数的乘积y=x(400-x)=-x2+400x=-(x-200)2+40000.
由此可知，当x=200时，y有最大值.
即在所列两个数的乘积中，200×200最大.
2.分别用定长为L的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？
x
L-x
L=2πr
S1=x( L-x)=-(x- )2+
S2=πr2=π( )2=
当x= 时，S1最大，此时S1= .
∵4π<16，∴ < .
∴S13.如图①是棱长为a的小正方体，图②、图③由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别把第一层、第二层、第三层…第n层的小正方体的个数记为S．
解答下列问题：
（1）填表：
（2）当n=6时，S=____；
n 1 2 3 4 5 …
S
1
3
6
10
15
…
21
（3）根据表中的数据，把S作为点的纵坐标，n作为点的横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；
（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式．
y= x2+ x
课堂小结
1.活动1是运用二次函数的性质解决最值问题，活动2是运用二次函数的定义判定曲线的形状；
2.经历了计算、作图、观察、猜想、证明的数学研究过程，运用了数形结合思想；
3.从数学问题中抽象出二次函数关系，体会二次函数在数学中的广泛应用.
课后作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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