资源简介

(共20张PPT)
25.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 传播问题与平均变化率问题
第二十五章 一元二次方程
R·九年级数学上册
学习目标
1.熟练掌握列一元二次方程解应用题.
2.掌握传播、平均变化率等问题的常见应用题解法.
3.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型．
复习回顾
列一元二次方程解决实际问题的一般步骤
① 审
② 设
③ 列
④ 解
⑤ 验
⑥ 答
探索新知
探究1 某种传染病的传染速度很快.如果开始有1个人被传染，经过两轮传染后共有121个人被传染，那么每轮传染中平均1个人传染了多少个人？
分析：设每轮传染中平均1个人传染了x 个人.
第一轮 第二轮
每轮平均1个人传染人的数量
被传染的总人数
x
1+x
x
1+x+x(1+x)
探究1 某种传染病的传染速度很快.如果开始有1个人被传染，经过两轮传染后共有121个人被传染，那么每轮传染中平均1个人传染了多少个人？
解：设每轮传染中平均1个人传染了 x 个人.
列方程 1+x+x(1+x) = 121.
解方程，得 x1=10，x2= –12（不合题意，舍去）
因此，每轮传染中平均1个人传染了10个人.
按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人被传染？
第一轮 第二轮 第三轮
每轮平均1个人传染人的数量 x x x
被传染的总人数 1+x 1+x+x(1+x) (1+x)2+x(1+x)2
分析：设每轮传染中平均1个人传染了x 个人 .
(1+x)2
经过三轮传染后共有 (1+10)3=1331（人）被传染.
(1+x)3
经过n轮传染后共有__________个人被传染.
(1+10)n
变式训练
1. 某种传染病的传染速度很快. 如果开始有3个人被传染，经过两轮传染后共有1200个人被传染，那么每轮传染中平均1个人传染了多少个人？
解：设每轮传染中平均1个人传染了 x 个人.
初始病例 第一轮后 第二轮后
3 3+3x=3(1+x) 3(1+x)+3(1+x)x=3(1+x)2
依题意，得 3(1+x)2=1200，
解得 x1=19，x2= –21（不合题意，舍去）
知识要点
常见的传染问题：病毒感染问题、信息传播问题等，等量关系为：
传染源数量+第1轮+第2轮+……+第n轮=第n轮传染后的总数.
a(1+x)n=b
a为传染源数量
x为每轮平均1个传染源传播的数量
n为传播的轮顺
b为现有传染后感染总量
变式训练
2. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出与这些支干同样数目的小分支.如果主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出多少个小分支？
【选自教材第22页 练习 第1题】
解：设这种植物每个支干长出 x 个小分支.
根据题意，得 1+x+x2=91，解得 x1=9，x2= –10（舍去）.
答：每个支干长出9个小分支.
树干问题中的基本数量关系：树干问题中主干长出n个支干，第二轮主干不再分支，n个支干进行分支，第二轮有n2个支干，总共有(1+n+n2)个支干.
探究2 两年前生产 1t 甲种食品的成本是 10000 元，生产 1t 乙种食品的成本是 12000 元. 随着生产技术的进步，现在生产 1t 甲种食品的成本是 6000 元，生产 1t 乙种食品的成本是 7200 元. 哪种食品成本的年平均下降率较大？
下降率是下降的成本与前一年成本的比值.
下降率 = ×100%
下降前的量 –下降后的量
下降前的量
下降后的量=下降前的量×（1 – 下降率）
探究2 两年前生产 1t 甲种食品的成本是 10000 元，生产 1t 乙种食品的成本是 12000 元. 随着生产技术的进步，现在生产 1t 甲种食品的成本是 6000 元，生产 1t 乙种食品的成本是 7200 元. 哪种食品成本的年平均下降率较大？
解：设甲种食品成本的年平均下降率为 x .
甲的初始成本 一年后的成本 二年后的成本
10000 10000(1–x) 10000(1–x)2
依题意，得 10000(1–x)2=6000，
探究2 两年前生产 1t 甲种食品的成本是 10000 元，生产 1t 乙种食品的成本是 12000 元. 随着生产技术的进步，现在生产 1t 甲种食品的成本是 6000 元，生产 1t 乙种食品的成本是 7200 元. 哪种食品成本的年平均下降率较大？
解：设甲种食品成本的年平均下降率为 x .
依题意，得 10000(1–x)2=6000，
解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.
下降率不可为负，且不大于1.
根据问题的实际意义，甲种食品成本的年平均下降率约为22.5%.
请计算乙种食品成本的年平均下降率.
探究2 两年前生产 1t 甲种食品的成本是 10000 元，生产 1t 乙种食品的成本是 12000 元. 随着生产技术的进步，现在生产 1t 甲种食品的成本是 6000 元，生产 1t 乙种食品的成本是 7200 元. 哪种食品成本的年平均下降率较大？
解：设乙种食品成本的年平均下降率为 y .
依题意，得 12000(1–y)2=7200，
解方程，得y1≈0.225，y2≈1.774.
根据问题的实际意义，乙种食品成本的年平均下降率约为22.5%.
两种食品成本的年平均下降率相等.
思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的食品，它的成本下降率一定大吗？应怎样全面比较几个对象的变化情况？
成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大. 成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况.
变式训练
3. 青山村所种水稻某年平均每公顷产 15000 kg，两年后平均每公顷产 18000 kg. 求水稻每公顷产量的年平均增长率（结果写成 a% 的形式，其中 a 保留小数点后两位）
解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x .
根据题意，知 15000(1+x)2=18000.
解得 x1≈ 0.10，x2 ≈ –2.10（不合题意，舍去），
答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为10%.
【选自教材第22页 练习 第2题】
知识要点
关于平均增长（下降）率问题，设基数为a，平均增长（下降）率为x，增长（下降）n次后的量为b，则
一次增长（下降）后的值 两次增长（下降）后的值 … n 次增长（下降）后的值 列方程
a(1±x) a(1±x)2 … a(1±x)n a(1±x)n=b
随堂练习
1.一农户家的田地中有 3 株农作物感染了病虫害，经过两轮传染后共有 192 株农作物感染病虫害. 每轮传染中平均一株农作物传染了多少株农作物？
解：设每轮传染中平均一株农作物传染了 x 株农作物.
依题意，得 3(1+x)2=192，
解得 x1=7，x2= –9（不符合题意，舍去）.
答：每轮传染中平均一株农作物传染了 7 株农作物.
2.有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到短消息，则每轮转发中平均一个人转发给几个人？
解：设每轮转发中平均一个人转发给 x 个人.
依题意，得 1+x+x2=133，
解得 x1=11，x2= –12（不符合题意，舍去）.
答：每轮转发中平均一个人转发给 12 个人.
3.某市政府通过招商引进优势产业来发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产芯片 100 万个，第三季度生产芯片 144 万个. 求前三季度生产量的平均增长率.
解：设前三季度生产量的平均增长率为 x .
由题意，得100(1+x)2 =144，
解得 x1=0.2，x2= –2.2（不符合题意，舍去）.
答：前三季度生产量的平均增长率为 20% .
课堂小结
本节课学习了传播、平均变化率与一元二次方程的问题，你有哪些收获呢？请同学们谈一谈.

展开更多......

收起↑