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(共23张PPT)
方程
x + y = 8
5x+3 = 8

二元一次方程
一元一次方程
一元二次方程
分式方程
认识一元二次方程
2
北师版九年级上册
复习导入
1. 我们学过的方程有哪些？
一元一次方程
二元一次方程
分式方程
2. 判断下列方程是我们学过的哪类方程？
（1）5x+3 = 8
（2）x + y = 8
（3）
一元一次方程
二元一次方程
分式方程
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
分析题中已知什么，求什么 有哪些事物在什么方面产生关系
设未知数(直接设，间接设)，包括单位名称.
一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等）
把相等关系中各个量转化成代数式，从而列出方程.
解方程，求出未知数的值（x = a），代入方程检验.
检验所求解是否符合题意，写出答案.
审
找
列
设
答
解
幼儿园某教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同。
8 m
5 m
已知量：
未知量：
矩形地面的长、宽
地毯的面积
地毯的长、宽
条形区域的宽
探究新知
8 m
5 m
已知量：
未知量：
矩形地面的长、宽
地毯的面积
地毯的长、宽
条形区域的宽
你能找出地毯问题中的相等关系吗？
地毯的长×宽 = 18m2
地毯的长+2倍条形区域的宽 = 8m
地毯的宽+2倍条形区域的宽 = 5m
8 m
5 m
你能求出这个宽度吗？
如果设所求的宽为 x m ，
那么地毯的长为 m，
宽为　 m，
根据题意，可得方程：
（ 8－2x ）
（ 5－2x ）
(8－2x )(5－2x ) = 18
幼儿园某教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同。
观察·思考
观察下面等式：
102＋112＋122 ＝132＋142
　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
已知量：
未知量：
五个数是连续整数
这五个数的具体数值
前三个数的平方和等于后两个数的平方和
相等关系：
如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为：_______，_______，_______，
_______。
根据题意，可得方程：
x2 + (x＋1)2 + (x＋ 2)2 = (x＋3)2 + (x＋4)2
x＋1
x＋2
x＋3
x＋4
102＋112＋122 ＝132＋142
如图，一架长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的垂直距离为 8 m。如果梯子顶端下滑 1 m，那么梯子底端滑动多少米？
10 m
8 m
几何画板.GSP
尝试·思考
如图，一架长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的垂直距离为 8 m。如果梯子顶端下滑 1 m，那么梯子底端滑动多少米？
7 m
1 m
10 m
6 m
解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　m.
6
如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子底端距墙_______m.
（x＋6）
根据题意，可得方程：
72＋(x＋6)2 ＝ 102
观察·交流
(8－2x )(5－2x ) = 18
x2 + (x＋1)2 + (x＋ 2)2 = (x＋3)2 + (x＋4)2
72＋(x＋6)2 ＝ 102
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
将上面三个方程进行去括号、移项、合并同类项。
(8－2x )(5－2x ) = 18
40 - 16x -10x + 4x2 = 18
2x2 -13x +11 = 0
（去括号）
（移项、合并同类项）
x2 + (x＋1)2 + (x＋ 2)2 = (x＋3)2 + (x＋4)2
去括号、移项、合并同类项
x2 - 8x -20 = 0
72＋(x＋6)2 ＝ 102
x2 ＋12 x －15 ＝ 0
(8－2x )(5－2x ) = 18
2x2 -13x +11 = 0
x2 + (x＋1)2 + (x＋ 2)2 = (x＋3)2 + (x＋4)2
x2 - 8x -20 = 0
72＋(x＋6)2 ＝ 102
x2 ＋12 x －15 ＝ 0
上述三个方程有什么共同特点？
都只含有一个未知数 x
1
未知数的最高次数是2
2
3
整式方程
(8－2x )(5－2x ) = 18
2x2 -13x +11 = 0
x2 + (x＋1)2 + (x＋ 2)2 = (x＋3)2 + (x＋4)2
x2 - 8x -20 = 0
72＋(x＋6)2 ＝ 102
x2 ＋12 x －15 ＝ 0
上述三个方程有什么共同特点？
上面的方程都是只含有一个未知数 x 的整式方程，
并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，
这样的方程叫作一元二次方程。
一元二次方程
我们把 ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0） 称为一元二次方程的一般形式.
ax2
bx
c
二次项
一次项
常数项
a
b
二次项系数
一次项系数
为什么ax2＋bx＋c＝0要限制a≠0，b、c可以为零呢
想一想
当a=0时
bx＋c＝0
一元一次方程
当a≠0，b=0时
ax2＋c＝0
二元一次方程
当a≠0，c=0时
ax2＋bx＝0
二元一次方程
当a≠0，b=c=0时
ax2＝0
二元一次方程
总结：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数.
达标检测
根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长 为连续整数，求它的三边长。
【选自教材P32 随堂练习 第1题】
解：设较短边长为 x .
x2 + ( x + 1 )2 = ( x + 2 )2 .
把方程 (3x＋2)2 = 4(x-3)2 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
【选自教材P32 随堂练习 第2题】
解：化为一般形式为 5x2＋36x－32＝0．
二次项系数为 5，一次项系数为 36，常数项为－32．
一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
x2 = －4 + 3x2
x(2x－1) = 2x
x(3x－1) = (x+3) 2
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
2
2x2－4 = 0
2x2 －3x = 0
2x2－7x－9 = 0
0
－4
2
－3
0
2
－7
－9
4. 若关于 x 的方程 x2－2kx = 4x－1化成一般形式后不含 x 的一次项，则 k 的值为________。
x2 + (－2k－4) x + 1 = 0
－2k－4 = 0
－2
课堂小结
只含有一个未知数 x 的整式方程，
并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，
这样的方程叫作一元二次方程。
ax2
bx
c
二次项
一次项
常数项
a
b
二次项系数
一次项系数
完成练习册本课时的习题。
课后作业

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