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(共21张PPT)
一元二次方程的解及其估算
2
北师版九年级上册
1. 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的______.
一元二次方程 (x+1)2 - x = 3(x2-2) 化成一般形式是
__________________.
3. 近似数 2.36 ≈ _______（精确到十分位）.
解
2x2 – x - 7 = 0
2.4
复习导入
4. 一元二次方程有哪些特点？
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次项系数是 2；
（3）整式方程.
5. 一元二次方程的一般形式是什么？
ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）
复习导入
幼儿园某教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同。
8 m
5 m
(8－2x)(5－2x) = 18
你能设法估计四周未铺地毯的条形区域的宽度 x(单位：m) 吗？
探究新知
8 m
5 m
(8－2x)(5－2x) = 18
（1）x 可能小于 0 吗？说说你的理由
x 不可能小于 0 ，因为宽度不能为负.
x 可能大于 4 吗？
x 不可能大于 4 ，
(8-2x)表示地毯的长，
所以有 8-2x > 0，x < 4。
8 m
5 m
x 可能大于 2.5 吗？
x 不可能大于 2.5 ，
(5-2x) 表示地毯的宽，
所以有 5-2x > 0，x < 2.5。
（2）你能确定 x 的大致范围吗？
0 < x < 2.5
(8－2x)(5－2x) = 18
（3）填写下表：
x 0.5 1 1.5 2
(8-2x)(5-2x)
28
18
10
4
（4）你知道所求宽度 x(单位：m) 是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流.
所求宽度为 x = 1 m.
(8－2x)(5－2x) = 18
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的______。
解
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫作一元二次方程的解，或叫作一元二次方程的根
算一算：下面哪些数是方程x2-x-6=0的解？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4
一元二次方程可能不止一个解
(8－2x)(5－2x) = 18
所求宽度为 x = 1 m.
72＋(x＋6)2 ＝ 102
化为一般形式
如图，一架长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的垂直距离为 8 m。如果梯子顶端下滑 1 m，那么梯子底端滑动多少米？
尝试·思考
10 m
8 m
x2 ＋12 x －15 ＝ 0
x2 ＋12 x －15 ＝ 0
（2）底端滑动的距离可能是 2 m 吗？可能是 3 m 吗？为什么？
不可能是 2 ，因为 x = 2 时，方程左边不等于 0.
不可能是 3 ，因为 x = 3 时，方程左边不等于 0.
（3）你能猜出滑动距离 x(单位：m) 的大致范围吗？
（4）x 的整数部分是几？十分位是几？
（1）小明认为底端也滑动了 1 m，他的说法正确吗？为什么？
不正确，因为 x = 1时，方程左边不等于 0
x2 ＋12 x －15 ＝ 0
填写下表你能发现 x 的大致范围吗？
x 0 0.5 1 1.5 2
x2 + 12x - 15
-15
-8.75
-2
5.25
13
通过观察发现，若想使代数式的值为 0，那么 x 的取值应在 1 和 1.5 之间。
所以 1 < x < 1.5
思考·交流
x2 ＋12 x －15 ＝ 0
进一步计算：
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2 + 12x - 15
-0.59
0.84
2.29
3.76
所以 1.1＜x＜1.2
因此 x 的整数部分是 1，十分位是 1。
（1）你明白小亮估算一元二次方程的解的想法吗？与同伴进行交流。
①根据实际情况确定出解的适当范围；
②根据题意的具体情况再次确定大致范围；
③列出未知数的取值和方程的值的表格进行再次确定；
④通过对 x 的取值进行逼近，使得 ax2 + bx + c 的值无限接近于 0，逐步获得未知数的最小取值范围或具体数据。
（2）如果要把 x 的小数部分精确到百分位，应该怎么做呢？说说你的想法。
x 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16
x2 + 12x - 15
-0.45
-0.31
-0.16
-0.02
0.12
0.27
1.14＜x＜1.15
x ≈ 1.4
若关于 x 的一元二次方程 (m－2)x2 + x + m2－4 = 0 的一个根为 0 ，则 m 的值是 ______。
(m－2)x2 + x + m2－4 = 0
m－2 ≠ 0
m2－4 = 0
m = －2
－2
达标检测
判断 x =2，x = 3 是不是一元二次方程 x2－x = 6 的解。
解：将 x = 2 代入方程，得左边= 22－2 = 2。
因为右边 = 6，所以左边 ≠ 右边。
所以 x = 2 不是原方程的解。
将 x = 3 代入方程，得左边= 32－3 = 6。
因为右边 = 6，所以左边 = 右边。
所以 x = 3 是原方程的解。
五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和。这五个整数分别是多少？
【选自教材P34 随堂练习】
解: 设第一个整数为 x．
x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2 ＝ (x＋3)2＋(x＋4)2．
3x2＋6x＋5 ＝ 2x2＋14x＋25．
x2－8x－20 ＝ 0．
根据列表求值估算，解得 x1＝10，x2＝－2．
所以，这五个整数分别是10,11,12,13,14 或 －2,－1,0,1,2.
观察下列表格，一元二次方程 x2－x－ 1.1 = 0 的一个解的取值范围是（ ）
x x2－x－ 1.1
1.5 － 0.35
1.6 － 0.14
1.7 0.09
1.8 0.34
1.9 0.61
1.5 < x < 1.6
1.6 < x < 1.7
1.7 < x < 1.8
1.8 < x < 1.9
B
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫作一元二次方程的解，或叫作一元二次方程的根。
一元二次方程可能不止一个解
课堂小结
(8－2x)(5－2x) = 18
x = 1
一元二次方程解的估算步骤：
①根据实际情况确定出解的适当范围；
②根据题意的具体情况再次确定大致范围；
③列出未知数的取值和方程的值的表格进行再次确定；
④通过对 x 的取值进行逼近，使得 ax2 + bx + c 的值无限接近于 0，逐步获得未知数的最小取值范围或具体数据。
1. 阅读教材p34 “阅读·思考”。
2. 完成练习册本课时的习题。
课后作业

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