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习题 2.1
2
北师版九年级上册
根据题意，列出一元二次方程：
（1）有一个面积为 54 cm2 的矩形，将它的一边剪短 5 cm， 另一边剪短 2 cm，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
解：设这个正方形的边长为 x。
(x＋5)(x＋2) ＝ 54，
即 x2＋7x－44 ＝ 0。
知识技能
解：设较小数为 x。
x(x＋1) ＋ (x＋1)(x＋2) ＋ x(x＋2) ＝ 242，
即 x2＋2x－80＝0。
根据题意，列出一元二次方程：
（2）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为 242，这三个数分别是多少？
知识技能
把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
3x2 = 5x-1
(x+2)(x-1) = 6
4-7x2 = 0
3x2－5x＋1＝0
3
－5
1
x2 ＋x－8＝0
1
1
－8
－7x2 ＋4＝0
－7
0
4
一个面积为 120 m2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2 m。 这个苗圃的长和宽各是多少？
解：设苗圃宽为 x m。
x(x＋2) ＝ 120。
x ＝ 10 (负值已舍去)。
所以，苗圃的宽为 10 m，长为 12 m。
有一根长为 16 m 的绳子，你能否用它围出一个面积为 15 m2 的矩形？若能，矩形的长和宽各是多少？
解：设矩形的宽为 x m。
x(8－x) ＝ 15。
x ＝ 3 或 5
所以，矩形的宽为 3 m，长为 5 m。
数学理解
如图，一名跳水运动员进行 10 m 跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面 5 m 以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后到水面的距离 h(单位：m)与运动时间 t(单位：s)满足关系 h = 10+2.5t - 5t2。这名运动员最多有多长时间完成规定动作？
解：令 h＝5，代入 h＝10＋2.5t－5t2，
即 5＝10＋2.5t－5t2,
t1 ≈ 1.28，t2 ≈ －0.78 (舍去)。
所以，他最多有 1.28 s 时间来完成规定动作。
问题解决
今有户不知高、广，竿不知长、短。横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出。问：户高、广、袤各几何？（选自《九章算术》）
题目大意：一根竹竿横着比门宽 4 尺，竖着比门高 2 尺，斜着与门的对角线恰好相等。门的高、宽，以及对角线的长各是多少？
设门的对角线长为 x (x > 4)尺，请根据题意列出一元二次方程。
解： 设竹竿的长为 x 尺，则门的宽度为(x－4)尺，长为(x－2)尺，依题意得方程：
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即：x2－12x ＋20 ＝ 0
如图，要在长 100 m、宽 90 m 的矩形绿地上修建宽度相同的道路，6 块绿地的面积共 8448 m2，求道路的宽。设道路的宽为 x m，请根据题意列出一元二次方程。
解： 设道路的宽为 x m。
即： x2－140x + 276 = 0
通过平移绿地，可将 6 块绿地拼成一个新的矩形
新矩形的长：100 2x 新矩形的宽：90 x
根据绿地总面积为 8448 m2 ，列方程：
(100－2x)(90－x) = 8448
查阅资料，了解一元二次方程的发展历史，写一篇小短文。
完成练习册本课时的习题。
课后作业

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