资源简介

(共19张PPT)
用配方法解复杂的一元二次方程
2
北师版九年级上册
将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).
1. x2+2x+________= (x +______)2
抢答！
12
1
2. x2+________+36 = (x +______)2
12x
6
3. x2 + 10x +________= (x +______)2
52
5
4. x2-x+________= (x -______)2
复习导入
配方法
移项，得 x2－6x = 40
方程两边都加上 32 （一次项系数一半的平方），得
x2－6x + 32 = 40 + 32
即 (x－3)2 = 49
开平方，得 x－3 = ±7
即 x－3 = 7 或 x－3 =－7
所以 x1 = 10，x2 = -4
x2－6x－40 = 0
探究新知
x2－6x－40 = 0
思考
观察下面两个是一元二次方程的联系和区别：
3x2－18x－120 = 0
当方程的二次项系数不为 1 时，应该如何用配方法解方程？
二次项系数不为 1
3x2－18x－120 = 3(x2－6x－40)
两边都除以 3
例2 解方程： 3x2 + 8x – 3 = 0。
解：方程两边都除以 3，得
配方，得
将二次项系数化为1
即
两边开平方，得
所以
例2 解方程： 3x2 + 8x – 3 = 0。
即
移项，得
思考·交流
（1）一个小球从地面以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中运动的高度 h（单位：m）与运动的时间 t（单位：s）满足关系：
小球何时能达到 10 m 高？你是怎么解决这个问题的？
h = 15t－5t2。
解：将 h = 10 代入方程中， 15t－5t2 = 10，
方程两边同时除以－5，得 t2－3t =－2，
配方，得 即
两边开平方，得
即
所以 t1 = 2，t2 = 1。
请你描述一下，在做一做中 t 有两个值，它们所在时刻小球的运动状态。
t = 1 时，小球向上运动，
t = 2 时，小球向下运动。
小球何时能达到 10 m 高？你是怎么解决这个问题的？
当 t = 1 或 2 时，小球达到 10 m。
h = 15t－5t2
小球何时能达到 10 m 高？你是怎么解决这个问题的？
h = 15t－5t2
因为 ≥ 0 ，－5 < 0，
所以 ≤ 0 ，
当 时，h 有最大值，为 。
思考·交流
（2）你认为用配方法解一元二次方程时，要注意哪些方面？与同伴进行交流。
移项时需注意改变符号，
配方后常数值要随之变化，能让展开后的式子可以还原成原式。
【选自教材P39 随堂练习】
（1）3x2－9x + 2 = 0；
解方程：
解：两边同时除以 3，得
配方，得
移项，得
两边开平方，得
达标检测
【选自教材P39 随堂练习】
（2）2x2 + 6 = 7x；
解下列方程：
解：两边同时除以 2，得
移项，得
配方，得
两边开平方，得
（3）4x2－8x－3 = 0。
【选自教材P39 随堂练习】
解下列方程：
解：两边同时除以 4，得
配方，得
两边开平方，得
方程 2x2－3m－ x + m2 + 2 = 0 有一根为 x = 0，则 m 的值为多少？
解：将 x = 0 代入方程 2x2－3m－ x + m2 + 2 = 0 中，得
m2 － 3m + 2 = 0 ，
配方，得
已知 2x2 + y2 + 4x－6y + 11 = 0，x，y 为实数，求 xy 的值。
解：2x2 + y2 + 4x－6y + 11 = 0，
2x2 + 4x + 2 + y2 －6y + 9 = 0，
2(x2 + 2x + 1)+ y2 －6y + 9 = 0，
2(x + 1)2 + (y－3)2 = 0。
因为(x + 1)2 ≥ 0，(y－3)2 ≥ 0 ，
所以 x + 1 = 0，y－3 = 0，
所以 x =－1，y = 3，所以xy = (－1)3 =－1。
应用配方法求最值。
2x2－4x + 5 的最小值；
－3x2 + 5x + 1 的最大值。
2x2－4x + 5 = 2(x－1)2 + 3
当 x = 1 时有最小值 3
(2)－3x2 + 5x + 1 =－3(x－2)2－4
当 x = 2 时有最大值 －4
a(x + h) 2 + k
当 a < 0 ，x = －h 时，该二次三项式有最大值 k。
当 a > 0 ，x = －h 时，该二次三项式有最小值 k。
用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程步骤：
二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数
课堂小结
移项：常数项移到方程右边
配方：左右同时加上一次项系数一半的平方
开方：转化成一元一次方程
解方程：解一元一次方程
完成练习册本课时的习题。
课后作业

展开更多......

收起↑