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一元二次方程的应用（2）
2
北师版九年级上册
复习导入
回忆并回答与利润相关的知识。
利润 =（ ）－进价
售价
售价 = 标价×折扣
9 折要乘以 90% 或 0.9 或 ，那么 x 折呢？
例2 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。调查发现，当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；销售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？
分析基本数量关系
售价－进价 = 利润
每台利润 × 每天的销售量 = 每天的总利润
探究新知
进价
售价
销售量
例2 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。调查发现，当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；销售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？
进价 售价 销售量 每台利润 总利润
降价前
降价后
2500
2900
8
400
400×8
2500
未知
未知
未知
5000
设每台冰箱降价 x 元
售价每降低 50 元
多售出 4 台
售价每降低 100 元
多售出 4× 台
售价每降低 x 元
多售出 4× 台
2900－x
8+4×
400－x
解：设每台冰箱的销售价降价 x 元，根据题意，得
( 2900－x－2500)(8 + 4 × ) = 5000。
解这个方程，得
x1 = x2 = 150。
2900－150 = 2750。
所以，每台冰箱的定价应为 2750 元。
例2 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。调查发现，当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；销售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？
思考·交流
如果设每台冰箱的定价应为 x 元，那么你能列出怎样的方程？它与前面列出的方程有什么区别和联系？与同伴进行交流。
例2 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。调查发现，当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；销售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？
进价 售价 销售量 每台利润 总利润
降价前
降价后
2500
2900
8
400
400×8
2500
5000
x
x－2500
(x－2500)(8 + 4 × ) = 5000
联系：两个方程本质一致，只是设未知数不同。
设每台冰箱的销售价降价 x 元：
设每台冰箱的定价应为 x 元：
尝试·思考
某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查发现，当这种台灯的售价在 40 元至 60 元范围内时，售价每上涨 1 元，平均每月就少售出 10 个。为了实现平均每月 10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？
进价 售价 销售量 每台利润 总利润
涨价前
涨价后
30
40
600
10
600×10
30
10000
40 + x
10 + x
600－10x
10 < x < 20
解：设这种台灯售价上涨 x 元，根据题意，得
(10 + x)(600－10x) = 10 000。
解这个方程，得
x1 = 10，
x2 = 40（舍）。
售价为：40 + x = 40 + 10 = 50（元）
应购置台灯：600－10x = 600－10×10 = 500（个）
进价 售价 销售量 每台利润 总利润
涨价前
涨价后
30
40
600
10
600×10
30
10000
40 + x
10
600－10x
10 < x < 20
整理，得 x2－50x + 400 = 0。
回顾利用方程解决实际问题的过程，你对其中的关键环节有什么感悟？积累了哪些经验？
关键：寻找等量关系（总利润=单件利润×销售数量）
回顾·反思
设元优先选择直接设元（设售价）或间接设元（设降价 / 涨价），看哪个列式更简便。
解出方程后，必须检验解是否符合实际范围（如价格区间、销量为正），舍去不合理的根。
【选自教材P53 随堂练习】
1. 某批发市场礼品柜台在春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张赢利 0.3 元。为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施。调查发现，这种贺年卡的单价每降价 0.05 元，平均每天就可多售出 200 张。摊主要想平均每天赢利 180 元，这种贺年卡的单价应降价多少元？
达标检测
设每张贺年片应降价 x 元，
每张贺年片的利润是______元；
则每天多销售________张；
则每天共销售____________张。
0.3
解：设每张贺卡应降价 x 元。
(0.3－x) ( ×200 ＋ 500) = 180，
解得 x1 = 0.1，x2 = 。
又因为摊主想尽快减少库存。
所以减得越多，卖得越多。
在盈利相同的情况下选择降价 0.1 元更合适。
2. 某停车场共有车位 64 个，据调查分析，当每个车位的月租金 200 元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨 10 元，就会少租 1 个车位。当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金总收入为 14400 元？
解：设每个车位月租金上涨 x 元，月租金总收入为 14400。
根据题意，得 (200 + x) ( ) = 14400，
解得 x1 = 40，x2 = 400。
3. 某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，若每件商品售价为 x 元，则每天可卖出 (350－10x) 件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%。商店要想每天赚 400 元，需要卖出多少年来件商品？每件商品的售价应为多少元？
进价 售价 销售量 每件利润 总利润
价前
21
x
350－10x
x－21
400
解：设每张商品的售价应为 x 元，根据题意，得
(x－21) (350－10x) = 400，
整理，得： x2－56x + 775 = 0。
解这个方程，得 x1 = 25，x2 = 31。
因为 x = 31 > 21×(1 + 20%) = 25.2，不合题意，舍去。
答：每件商品的售价应为 25 元。
课堂小结
总利润 = 单个利润×总销量
涨价后总利润
= （原利润 + ）×（原销量 － ）
降价后总利润
=（原利润－ ）×（原销量 + ）
涨价
少卖的数量
降幅
多卖的数量
利用方程解决实际问题得关键和步骤是什么？
关键：寻找等量关系
步骤：其一是整体地、系统地审清问题；
其二是把握问题中的“相等关系”；
其三是正确求解方程并检验解的合理性。
完成练习册本课时的习题。
课后作业

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