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习题2.4
2
北师版九年级上册
已知一个矩形菜园的周长为 40 m，面积为 96 m2，求这个菜园的长和宽。
知识技能
解: 设这个菜园的长为 x，
因为菜园的周长为 40 m，所以菜园的宽为 (20－x) m。
由题意，可得 x(20－x) = 96，
解得 x1 = 8，x2 = 12。
当 x = 8 时，长方形的宽 = 20－x = 12 > 8，舍去；
当 x = 12 时，长方形的宽 = 20－x = 8，符合题意。
答：这个菜园的长是 12 m，宽是 8 m。
如图，一条水渠的横截面为梯形，已知横截面的面积为 0.78 m2，上口比渠底宽 0.6 m，渠深比渠底少 0.4 m，求渠深。
解：设渠深为 x m，则渠底为 (x＋0.4) m。
S ＝ ·[(x＋0.4＋0.6＋x＋0.4)]·x ＝ 0.78，
解得 x1＝－1.3(舍去)，x2＝0.6。
所以，渠深 0.6 m。
如图（单位：m），在 △ACB 中，∠C = 90°，动点 P、Q 同时由 A、B 两点出发，分别沿 AC、BC 方向运动，直到到达点 C 为止，它们的速度都是 1 m/s。经过几秒 △PCQ 的面积为 △ACB 面积的一半？
问题解决
解：设经过 t s， △PCQ 面积为 △ACB 面积的一半。
(8－t)(6－t) = ×6×8× ，
解得 t1 = 2，t2 = 12 (舍去)。
所以，经过 2 s，△PCQ 面积为 △ACB 面积的一半。
解：设 t s 后 P ，Q 两点相距 15 cm。
由题意有 t2＋(21－t)2 = 152，
解得 t1 = 9，t2 = 12。
所以，运动 9 s 或12 s 时，P ，Q 两点相距 15 cm。
如图，在 △ACB 中，∠C = 90°，AC = 30 cm，BC = 21 cm。动点 P 从点 C 出发沿 CA 方向运动，动点 Q 同时从点 B 出发沿 BC 方向运动。如果动点 P，Q 的运动速度均为 1 cm/s，那么经过几秒它们相距 15 cm？
某种服装，平均每天可销售 20 件，每件赢利 44 元。在每件降价幅度不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则平均每天可多售 5 件。如果平均每天要赢利 1600 元，每件应降价多少元？
解：设每件应降价 x 元。
(5x＋20)(44－x) = 1600，
解得：x1 = 4，x2 = 36 (舍去)
所以，每件应降价 4 元。
某公司以 64000 元的成本收购了某种农产品 80 t，目前可以以 1200 元/t 的价格售出。如果储藏起来，每星期会损失 2 t，且每星期需支付各种费用 1600 元，但同时每星期每吨的价格将上涨 200 元。那么，储藏多少个星期出售这批农产品可获利 122000 元？
解：设储藏 x 个星期出售这批农产品可获利 122 000 元。(1200 + 200x)(80－2x)－1600x = 122000 + 64000，
解得 x1 = x2 = 15。
所以，储藏 15 个星期出售这批农产品可获利 122000元。
我国 2022 年并网太阳能发电装机容量约为 4 亿 kW，经过两年努力，我国 2024 年并网太阳能发电装机容量约为 9亿 kW，求我国这两年并网太阳能发电装机容量的年均增长率。
解：设我国这两年并网太阳能发电装机容量的年均增长率为 x。
4(1 + x)2 = 9，
解得 x1 = －2.5 (舍去)，x2 = 0.5 = 50％。
所以，我国这两年并网太阳能发电装机容量的年均增长率为 50％。
某公司今年 10 月的营业额为 2500 万元，按计划第四季度的总营业额要达到 9100 万元，求该公司 11 月、12 月营业额的月均增长率。
解：设该公司 11 月，12 月营业额的月均增长率为 x。
2500 + 2500(1 + x) + 2500(1 + x)2 = 9100，
解得 x1 = 0.2 = 20％，x2 = －3.2(舍去)。
故该公司 11 月、12 月营业额的月均增长率为 20％。
完成练习册本课时的习题。
课后作业

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