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小学数学·六年级（下）·北师大
--第4课时--
画 一 画
第四单元
2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。
1.结合具体情境，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。
3. 利用正比例关系解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的密切联系。
在参与数学活动中积累活动经验，能利用正比例图象解决简单的实际问题，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
在具体情境中，通过“画一画”，初步认识正比例图象。
能在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能根据一个变量的值计算与它对应的变量的值。
一、判定下下面各题中两个量是否成正比例？
（1）长方体的底面积一定，体积和高？
=底面积
（一定）
（2）一个数（0除外）和它的倒数？
所以成正比例
因为一个数与它的倒数虽然是两种相关联的变
量，但是它们比值不一定。
一个数
它的倒数
所以不成正比例
因为体积与高是两种相关联的变量，
体积
高
并且
二、判断下面的量是否成正比例。
(1)长方体的底面积一定,体积和高。
成正比例。
(2)每行的人数一定,总人数和行数。
成正比例。
(3)长方形的周长一定,长和宽。
不成正比例。
(4)圆的周长和直径。
成正比例。
长方体的体积÷高=底面积（一定）
总人数÷行数每行的人数（一定）
长+宽=周长÷2（一定）
圆的周长÷直径=π（一定）
商一定
商一定
商一定
和一定
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--学习任务一--
在具体情境中，通过“画一画”，初步认识正比例图象
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第四单元
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}人数
0
1
2
3
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5
6
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8
…
票费/元
0
2
4
6
…
8
10
12
14
16
人数扩大两倍，票费也扩大两倍。票费随着人数的变化而变化。
把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}人数
0
1
2
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5
6
7
8
…
票费/元
0
2
4
6
…
8
10
12
14
16
?
=
?
=
?
=
?
=
……= 2
把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。
它们的比值是一定的，看电影的人数与所付票费是成正比。
看电影的人数
所付票费
=2(元)(一定)
票费/元
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15
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7
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2
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0
1
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9
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}人数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
…
票费/元
0
2
4
6
8
10
12
14
16
…
（0,0）
（1,2）
（2,4）
（3,6）
（4,8）
A
（6,12）
（7,14）
（8,16）
人数
根据上表，可以描出下图中的点，说说（2，4）是如何得到的？请按下暂停键和小伙伴们说一说吧。
我们可以把成正比例的两个量用画图的方法表示出来用横轴表示人数，用纵轴表示票费。
（2，4）这个点要先看横轴上的2，再看纵轴上的4，它们的交叉点就是（2，4）表示2人看电影要付4元。
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}人数
0
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3
4
5
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8
…
票费/元
0
2
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…
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
票费/元
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1
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4
5
6
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8
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（0,0）
（1,2）
（2,4）
（3,6）
（4,8）
A
（6,12）
（7,14）
（8,16）
人数
根据上表，可以描出下图中的点，说说（8，16）是如何得到的呢？和小伙伴们说一说吧。
（8，16）这个点要先看横轴上的8，再看纵轴上的16，它们的交叉点就是（8，16），表示8人看电影要付16元。
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}人数
0
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票费/元
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票费/元
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（0,0）
（1,2）
（2,4）
（3,6）
（4,8）
A
（6,12）
（7,14）
（8,16）
人数
连接图上各点，你发现了什么？
按顺序连接各点，这些点都在同一条直线上。
票费/元
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1
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3
4
5
6
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8
9
（0,0）
（1,2）
（2,4）
（3,6）
（4,8）
A
（6,12）
（7,14）
（8,16）
人数
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}人数
0
1
2
3
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5
6
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…
票费/元
0
2
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6
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10
12
14
16
…
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
观察每个点所对应的纵轴和横轴上的数，这条直线上的点都有什么特点呢？
所付电影票费和看电影人数的比值都是2。
纵轴上的数是横轴上的数的2倍。
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--学习任务二--
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义
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第四单元
票费/元
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（0,0）
（1,2）
（2,4）
（3,6）
（4,8）
（6,12）
（7,14）
（8,16）
人数
A
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}人数
0
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5
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…
票费/元
0
2
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6
8
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12
14
16
…
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
点A是直线上一点，这一点表示什么含义？
点A对应横轴上的5人，对应纵轴上的10元，用数对（5，10）表示，表示5人看电影要付10元。
票费/元
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
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3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（0,0）
（1,2）
（2,4）
（3,6）
（4,8）
（6,12）
（7,14）
（8,16）
人数
A
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}人数
0
1
2
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…
票费/元
0
2
4
6
8
10
12
14
16
…
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
小明说点（100，200）也在这条直线上，小组讨论他说的对吗？
看电影的人数与所付票费成正比例。票费：人数=每张票的价格(一定),每张票的价格是2元，因为100表示人数，200表示所付票费， 所以点(100,200)在这条直线上，小明说得对。
200
100
＝2
票费/元
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（0,0）
（1,2）
（2,4）
（3,6）
（4,8）
（6,12）
（7,14）
（8,16）
人数
A
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}人数
0
1
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4
5
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…
票费/元
0
2
4
6
8
10
12
14
16
…
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
我发现：凡是比值是2的点，都在同一条直线上。
成正比例的量我们可以用图的形式表示，正比例的图像是一条直线。同学，你知道了吗？我们去做练习吧。
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--学习任务三--
达标练习
巩固成果
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第四单元
1. 乘船的人数与所付船费如下表：
人数
0
1
2
3
4
5
6
7
…
船费/元
0
5
10
15
…
20
25
30
35
（1）把上表填写完成。
（2）所付船费与乘船人数成正比例吗？
成正比例
（3）现根据上表描点，在顺次连接各点，你发现了什么？
发现：这些点的连线是一条直线。
（4）点(8，40)在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
点(8，40)在这条直线上，它表示当乘船人数为8时，所付船费是40元。
2. 在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比例，并说明理由。
物体质量/kg
1
2
3
4
5
6
弹簧伸长的长度/cm
0.4
0.8
1.2
1.6
2
2.4
弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。
物体质量/kg
1
2
3
4
5
6
弹簧伸长的长度/cm
0.4
0.8
1.2
1.6
2
2.4
?
3. 回答下列问题。
（1）圆的周长与直径成正比吗？为什么？
圆的周长与直径成正比例，圆的周长随直径的增加而增加，是两个相关联的量，并且它们的比值是常数π。
（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。（π取3.14）
①直径为5cm的圆的周长约______cm，计算结果为______cm。
②直径为15cm的圆的周长约______cm，计算结果为______cm。
15
15.7
47
47.1
4.下面是某辆汽车所行路程和耗油量的对应数值表。
所行路程/km
15
30
45
75
耗油量/L
2
4
6
10
（1）根据上表描点，再顺次连接各点。
耗油量/L
所行路程/km
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
（2）表中的所行路程与耗油量成正比例吗？为什么？
15:2=7.5
30:4=7.5
45:6=7.5
75:10=7.5
因为所行路程与耗油量的比的比值为定值，故它们成正比例。
5.甲、乙两车行驶的路程和时间关系如下图。
(1)从图中可以看出，甲车行驶的路程与
行驶的时间成正比例吗？乙车呢？
甲车?成正比例　乙车?成正比例
(2)如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过5时相遇，A、B两地相距多少千米？
(90＋60)×5＝750(千米)
答：A、B两地相距750千米。
6.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}树高/m
2
3
6
影长/m
1.6
2.4
4.8
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
0
1
2
3
4
5
6
树高/m
4.8
4.0
3.2
2.4
1.6
0.8
影长/m
7
5.6
（1）在右图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来并向两边延长，观察图象的特点。
图象是一条从（0，0）出发的射线。
6.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}树高/m
2
3
6
影长/m
1.6
2.4
4.8
（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
0
1
2
3
4
5
6
树高/m
4.8
4.0
3.2
2.4
1.6
0.8
影长/m
7
5.6
答：成正比例关系，因为影长和树高的比值一定。
正比例关系的图像
（1）成正比例关系的两个相对应的量表示的各点在同一条直线上，即成正比例关系的图像是一条直线。
（2）正比例关系图像的画法：
①以两个变量的每一组对应值为一个数（横轴数值在前，纵轴数值在后）；
②在图中描出各数对所表示的点；
③顺次连接图上各点。
这节课你有什
么收获？
1.在生活中找到成正比例的生活中的量，试着在格子纸中画出正比例图像。
2. 完成《分层作业》。

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