资源简介

2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 80 题（人教版）
目录
1.平行线的性质及判定（拐点模型） ................... 1
2.相交线与平行线（旋转三角尺问题） ................ 21
3.相交线与平行线（动线问题） ...................... 27
4.平面直角坐标系综合题 ............................ 41
5.二元一次方程组的应用题 .......................... 51
6.不等式与不等式组应用题 .......................... 66
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 1 题
类型 1：平行线的性质及判定（拐点模型）
1．综合与实践：如图，AB∥CD，点 P为平面内任意一点，连接 AP,CP，某数学兴趣小组对 APC， A，
C之间的数量关系进行了探究学习．
【探究一】当点 P在如图 1所示位置时，通过测量，得到猜想结果： APC A C 360 ．
证明：过点 P作 PE AB，
APE A 180 ．
∵PE∥ AB， AB∥CD，
PE∥CD，
CPE C 180 ．
APE A CPE C 180 180 ．
APC A C 360 ．
【探究二】当点 P在如图 2所示位置时，猜想 APC， A， C之间的数量关系，并给出证明．
【探究三】当点 P在如图 3所示位置时，请直接写出 APC， A， C之间的数量关系，不要求给出证
明．
【探究四】若 APC A C，请在图 4中找到一个符合条件的点 P，并补全图形，不要求给出证明．
【思维拓展】当点M ,N在如图 5所示位置时，请直接写出 1， 2， 3， 4之间的数量关系，不要求
给出证明．
1
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 2 题
2．如图，已知 AB∥CD，E、F分别在 AB、CD上，点 G在 AB、CD之间，连接GE、GF ．
(1)当 BEG 40 ， EP平分 BEG， FP平分 DFG时：
①如图 1，若 EG FG，则 P的度数为 ；
②如图 2，在CD的下方有一点 Q， EG平分 BEQ，FD平分 GFQ，求 Q 2 P的度数；
(2)如图 3，在 AB的上方有一点 O，若 FO平分 GFC．线段GE的延长线平分 OEA，则当
EOF EGF 100 时，请直接写出 OEA与∠OFC的数量关系．
2
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 3 题
3．综合与探究
如图， AB∥CD，点 P，Q为直线CD， AB上两定点，0 PNQ 180 ．
(1)如图 1，当 N点在 PQ左侧时， 1， 2， 3满足数量关系为 ；
(2)若 PM平分 CPN，QM 平分 AQN， PNQ 110 ．
①如图 2，点 N在 PQ左侧时，求 PMQ的角度；
②如图 3，点 N在 PQ右侧，求 PMQ的角度；
(3)如图 4，PM平分 CPN，QM 平分 AQN， PNQ 120 ，点 N在 PQ右侧，若 CPM与 AQM 的角
平分线交于点M1， CPM1与 AQM1的角平分线交于点M2；依次类推，则 PM2026Q ．（直接写出结
果）
3
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 4 题
4．小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
(1)如图 1，已知 AB∥CD ， BAE 20 ， DCE 30 ，则 AEC ；
(2)如图 2，已知 AB∥CD，BE平分 ABC，DE平分 ADC ，BE、DE所在直线交于点 E，若 FAD 60 ，
ABC 40 ，求 BED 的度数；
(3)将图 2中的点 B移到点 A的右侧，得到图 3，其他条件不变，若 FAD ， ABC ，请你求出 BED
的度数（用含α，β的式子表示）．
4
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 5 题
5．在现代化的智能工厂中，机械臂的精准操作依赖于精确的方向控制．如图所示，有两条平行的机械轨
道 AB与CD，即 AB∥CD，将机械臂与轨道 AB的接触点记为M ，机械臂与轨道CD的接触点记为 N ，为
了实现复杂的操作任务，通过关节 P和关节Q来调节三个机械臂 PM、PQ和QN的位置，在实际运行过程
中，为确保稳定，三个机械臂 PM、 PQ和QN不共线．
(1)如图 1所示，当机械臂 PM∥QN 时， AMP与 QND的数量关系是______．
(2)如图 2所示，当 AMP 30 ， QND 45 ， MPQ 时，求 PQN的度数．（用含 的代数式表示）
(3)当 AMP 0 90 ， QND 0 180 时，直接写出 MPQ与 PQN的数量关系．（用
含 ， 的代数式表示，只需写出任意两个符合题意的结果．）
5
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 6 题
6．【阅读理解】在平行线的学习中，“两条平行线被第三条直线所截”是一个重要的“基本图形”．在这个“基
本图形”中，所有与平行线有关的角都存在其中，并都分布在“第三条直线”的两侧．例如：如图，已知 AB //CD，
点 E在直线 AB、CD之间，当发现题目的图形“不完整”时，可通过添加适当的辅助线，将“非基本图形”转
化为“基本图形”，这体现了“转化思想”．请解决下面的问题．
【学以致用】
(1)如图，已知 AB∥CD，当 B 30 , D 35 ，求出 BED的度数．
(2)如图 1，若 A 135 , C 130 ，则 AEC ___________ ；
(3)①如图 2，若 AF 、CF分别平分 BAE和 DCE，直接写出 E与 F的数量关系为___________；
1 1
②如图 3，设 E 135 , BAF BAE, DCF DCE，则 F ___________ ．
3 3
6
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 7 题
7．已知 AB∥CD，点 E、F 分别在直线 AB、CD上，点M 在 AB、CD之间，连接ME、MF， EMF ．
(1)如图 1，若 80 ，直接写出 BEM DFM 的度数；
NF NF MEB 1 1(2)如图 2，点 N 是 AB上方一点，连接 NE、 ， 与ME交于点G ， MEN， MFN DFN，
3 3
DFM 20 ，求 ENF 的度数； (结果可用含 的式子表示 )
(3)如图3，点 N 是 AB下方一点，连接 NE、NF，若MF的延长线 FP是 CFN的三等分线，EN平分 AEM
交 FP于点G ，2 ENF EMF 110 ，求 CFN的度数．
7
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 8 题
8．【实验探究】在平面内，平行线的性质与角平分线的结合会产生丰富的角度关系．现有实验器材：直尺
（用于画平行线）、量角器、铅笔、白纸．
如图，直线 AB∥CD,EF∥GH , AEF 的角平分线交CD于点 P．
探究（1）初步观察与推理
用量角器测量 EPF和 PEF的度数，你发现这两个角相等吗？请说明理由．
探究（2）角度倍数关系的计算
若测量得 FHG 3 EPF ，请结合平行线的性质，求出 EFD的度数．
探究（3）动点角度的分析
点Q为射线GH 上一点，连接 EQ，FQ．若测 QFH FQH ，且 PEQ EQF 50 ，求 EQF的度数．
8
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 9 题
9．如图（1），直线EF与直线 AB、CD分别交于点G 、 H ． AGE为钝角， EHD AGE 180 ．
(1)求证： AB∥CD；
(2)如图（2），点M 、 N 分别在直线 AB、CD上，点 P（不在直线EF上）是直线 AB、CD之间一点，连
接MN 、 PM、PN．若 PN EF， PM PN ，求 PMB EHD等于多少度？
(3)如图（3），在（2）的条件下，MQ平分 AMN交直线CD于点Q，PR平分 MPN交MQ于点T ，交直
线CD于点 R，若 AMN 2 PND 4 ，∠PNM 60 ，求 PTQ的度数．
9
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 10 题
10．【问题提出】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角有什么数量关系？
【问题探究】已知 1的两边和 2的两边分别平行．
（1）同学甲画出如图 1所示的图形， AB∥DE， BC∥EF，通过测量，猜想 1 2，你知道其中的原
因是什么吗？请写出证明过程；
（2）同学乙在探究中发现存在 1 2的情况，在图 2中画出一个以点 O为顶点且满足条件的 2，直接
写出此时 1和 2的数量关系为_______；
（3）归纳结论：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角______或______．
【结论应用】已知 的两边分别与 的两边平行，则 和 的角平分线所在直线的位置关系是
_______．
10
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 11 题
11．问题情境：如图1， AB∥CD，点 E在直线 AB上，点 F 在直线CD上，点 P在直线 AB，CD之间，连
接 PE， PF．勤奋小组的同学们对该图形进行了研究．
(1)观察猜想：小明猜想 AEP CFP EPF，他过点 P作 PQ∥AB，如图 2，请帮他完成证明过程．
(2)深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到 BEP， EPF ， PFD
之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明．
(3)问题解决：图 3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时将北斗七
星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为 A,B,C,D,E,F ,G，并连接 AB,BC,CD,DE,EF ,FG．绘
制过程中发现摇光、开阳所在的直线 AB与天玑、天璇所在的直线EF几乎平行（如图 4）（因为距离地球
很远，所以近似看作 AB∥EF）．结合上面的探究过程，若 HBC 36 , BCD 168 , DEF 103 ，则
CDE __ ．
11
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 12 题
12．已知直线 AB∥CD，点 M、N分别在直线 AB、CD上．
(1)如图 1，点 E在直线 AB、CD之间，求证： MEN AME CNE ；
(2)如图 2，若 E在直线CD下方， BME与 DNE的角平分线交于点 F，判断 E与 F的数量关系并证
明；
(3)如图 3，若点 E是直线 AB上方一点，点 G是直线 AB、CD之间一点，连接 EM、EN、GM 、GN，GM
的延长线MF将 AME分为两部分， AMF 3 EMF， CNE 3 ENG，且4 E 3 G 470 ，求 AME
的度数．
12
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 13 题
13．已知 AB CD，点 E在 BD连线的右侧， ABE 与 CDE的角平分线相交于点 F ．
(1)如图1，若 1 60 ， 2 70 ，求 F的度数．
(2)求证： 2 F 360 E
(3)如图 2，若 E m ， PBF n ABP， PDF n CDP，求 P的度数（用m， n的代数式表示）．
13
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 14 题
14．如图 1，已知 a∥b，点 A、B在直线 a上，点 C、D在直线 b上， AD与 BC交于点 E．
(1)当 AD BC， ABC 50 ，求 ADC 的度数；
(2)如图 2， BF平分 ABC交 AD于点 F，DG平分 ADC 交 BC于点 G，
①若 ABC 40 ， BED 80 ，求 AFB CGD的度数；
②当 BED ，求 AFB CGD的度数（用含α的式子表示）；
(3)如图 3，P为线段 AB上一点， I为线段 BC上一点，连接 PI ，N为 IPB的角平分线PM上一点，且
NCD 1 BCN，设 CIP为 1， IPN为 2， CNP为 3，则行1, 2, 3之间的数量关系是________．
2
14
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 15 题
15．已知，直线 AB∥CD，G 为平面内一点，点 E，F分别在直线 AB，CD上，连接， EG， FG．
(1)如图（1），若点G 在直线 AB，CD之间，当∠BEG 110 ， DFG 150 时，求 EGF的度数；
(2)如图（2），若点G 在直线 AB，CD之间， EP、 FP分别是 AEG、 CFG的平分线， EQ、FQ分别是
BEG、 DFG的平分线，猜想 P与 G的数量关系以及 P与 Q的数量关系，并说明理由；
(3)如图（3），若点G 在直线CD的下方，EP、FP分别是 AEG、 CFG的平分线，EQ平分 BEG，FH
平分 DFG， FH 的反向延长线与直线EQ相交于点Q，当 2 P 5 Q 780 时，直接写出 P、 Q的度
数．
15
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 16 题
16．如图， AB∥CD，点 E，F分别为直线 AB，CD上的点，点M 在两平行线 AB与CD之间，连接
EM ,FM , AEM 的平分线EN交CD于点 N ．
(1)如图 1，过点M 作MG∥AB，若 AEN 64 , EMF 112 ，求 MFD的度数；
(2)如图 2， MFD的平分线 FH 的反向延长线交EN于点 P．
①试说明： AEP EPH HFD；
②请直接写出 EMF 与 EPH 的数量关系．
16
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 17 题
17．如图，直线 AB∥CD，直线 EF与 AB、CD分别交于点 G、H， EHD （ 0 90 ）．小明将一
个含 45 角的直角三角板 PMN按如图①放置，使点 N、M分别在直线 AB、CD上， P 90 ， PMN 45 ．
(1)如图 1，若 PNB 15 ，则 PMC ______；
(2)如图 2，若 PN EF，射线 NO在 MNG内交直线CD于点 O．当 N、M分别在点 G、H的右侧，且
GNO : MNO 3: 2， PM∥NO时，求 的度数；
(3)如图 3，小明将三角板 PMN沿直线 AB左右移动，保持 PM∥EF，射线 NO平分 MNG，点 N、M分别
在直线 AB和直线CD上移动，请直接写出 MON 的度数（用含 的式子表示）．
17
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 18 题
18．已知直线 AM∥CN，点 B为平面内一点， AB BC，垂足为 B．
(1)如图①，过点 B作 AM 的平行线DE，若 C 50 ，则 A的度数为________；
(2)如图②，过点 B作 BD AM 交直线 AM 于点D．求证： ABD C；
(3)如图③，在（2）的条件下，点 E，F 在线段DM 上，连接 BE， BF，CF， BF平分 DBC， BE平分
ABD，若 FCB NCF 180 ， BFC 3 DBE，求 EBC的度数．
18
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 19 题
19．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 .如图，已知EM∥BN，点 A在 EM、BN内部，
我们过点 A作 EM或BN的平行线 AP，则有 AP∥EM∥BN，故 E EAP， B BAP，故
EAB EAP BAP，即 EAB E B．
(1)现将点 A移至如图 2的位置，以上结论是否仍然成立？若成立，说明理由；若不成立，则 E、 A、 B
之间有何数量关系？请证明你的结论．
(2)如图3， AEM与 ABN的角平分线相交于点 F ；
①若 A 120 ， AEM 140 ，则 EFD ______ ．
②试探究 EFD与 A的数量关系，并说明你的理由．
(3)如图 4， AEM与 ABN的角平分线相交于点 F ，过点 F 作 FG EF交 BN于点G ，若 A BFG，
则 EFB ______ ．
19
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 20 题
20．如图，已知 AB∥CD，CH平分 BCD交 AB于 E点，点 F是CH上一动点（点 F在 AB的上方）．
3
(1)如图 1，当 AF∥CB时，若 BCE A，求 B的度数；
2
(2)如图 2，当 AF CE时，判断 A与 B数量上有何关系？并说明理由；
(3)若 A ， ABC ，分别作 AFC和 ABC的平分线 FG和 BG且交于点 G，如图 3，求出 MGB
的度数（用含 和 的式子表示）．
20
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 21 题
类型 2：相交线与平行线（旋转三角尺问题）
21．数学实验：玩转三角板
将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C按如图 1方式叠放在一起，其中 A 60 ， D 30 ，
E B 45 ．
(1)填空： 1与 3的数量关系是_________，理由是_________；
(2)如图 2，当点 E在直线 AC的上方时，将三角尺 ACD固定不动，改变三角尺 BCE的位置，但始终保持
两个三角尺的顶点 C重合．探究一下问题：
①当 BE∥ AD时，画出图形，并求出 ACE的度数；
②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？若存在，请画出图形直接写出此时 ACE的值；若不存在，
请说明理由．
21
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 22 题
22．学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了平台，如图所示的
是一副三角尺， ACB DFE 90 ， B 45 ， D 30 ．
(1)将两个三角尺按如图①所示的方式摆放，使点 A与点 F 重合，点 E在 AC上， AB与DE相交于点G ，
则 BGD的度数为 度；
(2)如图②，将三角尺 ABC的直角顶点C放在直线MN 上，使 AB∥MN ，三角尺DEF 的顶点 E在直线MN
上，DF与 AB相交于点 P，则 DEM与 DPB有怎样的数量关系？请说明理由；
(3)如图③，将三角尺DEF 固定不动，改变三角尺 ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F
重合．当点 A在直线 EC的下方时，探究DC所在直线与三角尺 ABC一边互相垂直的情况，请直接写出
ACE所有可能的度数．
22
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 23 题
23．一副三角板按如图 1初始放置，已知 ACB EDF 90 ， BAC ABC 45 ， DFE 30 ，
DEF 60 ，此时 AB与DF重合．当点D从点 A出发沿射线 AB方向滑动的同时，点 F 在射线CB上滑
动．滑动过程中，三角板 ABC不动，三角板 EDF 形状，大小不变．
(1)如图 2，当 AB∥ EF时，求 CFD的度数；
(2)如图 3，若点D运动到 AB延长线上时，连结CE．当CE∥DF时，求 ACE CFE 的值；
(3)如图 4，射线 EG平分 DEF，在整个滑动过程中，若存在 EG与三角形 ABC的某一边平行时，请求出
ADE的度数．
23
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 24 题
24．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线 AB，CD和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已
知直线 AB∥CD和一副直角三角板．
【操作判断】如图 1，小华把一个三角板 45 角的顶点F、G分别放在直线 AB、CD上，请直接写出 AFE
与 CGE的数量关系_______；
【迁移探究】如图 2，小春把一个三角板60 角的顶点 F放在直线 AB上，若 2 2 1，求 2的度数；
【拓展应用】在图 1的基础上，小明把三角板60 角的顶点，放在 E处，即 MEN 60 （如图 3）， FEN
与 MEG的平分线 EP,EQ分别交 AB,CD于点 P,Q，将含 60 角的三角板绕点 E转动，使 EG始终在 MEN
的内部，请问： APE CQE的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由．
24
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 25 题
25．综合与实践
问题情境：将一副三角尺OAB（ A 60 ， B 30 ， AOB 90 ）和OCD（ C D 45 ， COD 90 ）
按如图 1所示的方式摆放，使得直角顶点О重合，OC在OB上．
初步感知：（1）如图 2，将三角尺OCD绕点О逆时针旋转一定的角度，使得OC∥ AB，则 BOC的度数
是_____．
深入探究：（2）如图 3，在（1）的基础上继续旋转三角尺OCD，使得CD∥OB，求 AOD的度数．
拓展延伸：（3）如图 4，在（2）的基础上继续旋转三角尺OCD，使得 BOC 75 （OC在OB上方），试
判断CD与 AB的位置关系，并说明理由．
25
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 26 题
26．动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论．
小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究：
三角板 ABC与三角板DEF 如图 1所示摆放，其中 ACB EDF 90 ， BAC 30 ， DEF 45 ，
GH MN ，点 A， B在直线GH 上，点 E，F 在直线MN 上．
【操作一】小宁固定三角板 ABC不动，小周将三角板 DEF 绕点 E以每秒3 的速度逆．时．针．旋转，设时间为
t秒，且 0 t 60．
（1）当DF与 AB平行时，则 t的值为________；
（2）当DF与 AC平行时，求 t的值；
【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板 DEF 绕点 E以每秒3 的速度逆．时．针．旋转，小
宁将三角板 ABC绕点 A以每秒 2 的速度顺．时．针．旋转，设时间为 t秒，且0 t 60，当DF与 BC平行时，
则 t的值为________．
26
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 27 题
类型 3：相交线与平行线（动线问题）
27．如图 1，O为直线 AB上一点，过点 O作射线OC， AOC 30 ，将一直角三角板（ M 30 ）的直
角顶点放在点 O处，一边ON在射线OA上，另一边OM 与OC都在直线 AB的上方，将图 1中的三角板绕
点 O以每秒3 的速度沿顺时针方向旋转一周．
(1)几秒后ON与OC重合？
(2)如图 2，经过 t秒后，MN∥AB，求此时 t的值；
(3)若三角板在转动的同时，射线OC也绕 O点以每秒6 的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间
OC与OM 重合？
(4)在（3）的条件下，当射线OC，射线OM ，射线OB三条中的一条是另外两条组成的夹角的平分线时，
请直接写出 t的值．
27
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 28 题
28．亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一
个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副
三角尺， C F 90 ， A B 45 ， D 30 ， E 60 ．
(1)将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点 A与点 F 重合，点 E在 AC上， AB与DE相交于点G ，
求 BGD的度数；
(2)如图③，将三角尺 ABC的直角顶点放在直线MN 上，使 AB∥MN ，三角尺DEF 的顶点E在直线MN 上，
DF与 AB相交于点 P，则 DEM与 DPB有怎样的数量关系？请说明理由；
(3)如图④，将三角尺DEF 固定不动，改变三角尺 ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重
合．当点 A在直线 EC的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出 ACE所有可能
的度数．
28
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 29 题
29．以直线 AB上一点O为端点作射线OC，使 BOC 50 ，将一个直角三角尺DOE的一个顶点放在O处，
边 EO与直线 AB重合， DEO 90 , DOE 30 ．
(1)如图1，求 DOC的度数．
(2)将直角三角尺DOE绕点O以3度/秒的速度顺时针旋转一周，同时射线OC绕点O以1度/秒的速度先顺时
针旋转到与射线OB重合，再绕点O以相同的速度逆时针旋转，随直角三角尺DOE的停止而停止，记旋转
时间为 t秒．
①如图 2，当直角三角尺DOE旋转到直线 AB上方，且OD平分 EOC时，求 AOE的度数．
②探究：在旋转过程中，当 AOE 3 COD时，求 t的值．
29
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 30 题
30．某校艺术舞台两侧（ EF∥GH ）有两台氛围射灯 A和 B，它们发出的光束分别从 AF 、BG方向开始，
分别以 a /秒、b /秒的速度在同一平面内逆时针旋转，分别到达 AE、BH 方向后立刻回转，并不断往返．将
2
无人机拍摄到的画面抽象出如图1、图 2的几何图形，若 a、b满足 a b 6 2a 8 0，探究下列问题：
(1)填空： a ________，b ________；
(2)在图1中，若灯 B先转动15秒，灯 A才开始转动，在灯 B发出的光束到达 BH 之前，设灯 A转动时间为 t
秒，求当 t为何值时，两灯的光束互相平行？
(3)在图 2中，连接 AB，测得 BAE 60 ，若两灯同时转动，在灯 A发出的光束到达 AE之前，两灯射出
的光束交于点C，过C作 ACP交GH于点 P，且 ACP＝120 ，探究 BAC与 BCP有怎样的数量关系？
30
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 31 题
31．世界上每一个会飞的物体都有对称性，但科学家设计了如图所示的双斜翼飞机，通过调整机翼角度，
改变飞行阻力，获得更快速度，将其抽象成数学模型后如图 1， AB∥CD，直线MN 交 AB、CD分别于 E、
F两点， EP为 MEB的角平分线， FP为 MFD的三等分线且3 MFP MFD 60 ，射线 EP与 FP交
于点 P．
(1) EPF ______ ；
(2)飞机尾翼能保持飞机平衡，在测试过程中如图 2，若直线CD绕点 F以每秒12 的速度逆时针旋转，在旋
转过程中，FP始终为 MFD的三等分线且3 MFP MFD，设运动时间为 t秒 (0 t 5)，请用含 t的式
子表示 EPF ，并说明理由；
(3)因某种特殊飞行姿态需要，在飞行过程中需要同时调整机翼和尾翼，使它们的夹角大小不变，如图 3在
（2）的条件下，直线 AB同时绕点 E以每秒 x 的速度逆时针旋转，在旋转过程中，EP始终为 MEB的角
平分线，若 EPF 在转动的过程大小不变，求出 x的值．
31
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 32 题
32．某城市为了强化音乐喷泉灯光秀的灯光效果，在河的两岸安置了可旋转探照灯．假定河两岸是平行的，
如图1所示，AB∥CD，PQ AB，PQ CD， MPQ NQP 30 ，灯 P射线从 PM开始绕 P点逆时针
旋转，同时，灯Q从QN开始绕Q点顺时针旋转．若灯 P、灯Q转动的速度分别是 a度/秒、b度/秒，且满
足 a b 5 (b 2)2 0．
(1)填空： a ___________，b ___________；
(2)设旋转时间为 t秒（0 t 100），当 PM∥QN 时，求 t的值．
(3)如图 2，若两灯同时转动，在灯Q射线到达QD之前，两灯射出的光束交于点 E．点F 在射线 PB上，且
PQE k PEF，则在转动过程中，是否存在一点 F ，使得 k为定值？若存在，请求出 QEF的度数和 k的
值；若不存在，请说明理由．
32
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 33 题
33．如图， PQ∥MN ， A、 B分别为直线MN 、 PQ上两点，且 BAN 45 ，若射线 AM 绕点 A顺时针
旋转至 AN后立即回转，射线 BQ绕点 B逆时针旋转至 BP后立即回转，两射线分别绕点 A、点 B不停地旋
转，若射线 AM 转动的速度是 a / 2秒，射线 BQ转动的速度是b /秒，且 a、b满足 a 8 b 2 0．
(1) a ______，b ______；
(2)若射线 AM 、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线 AM 、射线 BQ互相垂直．
(3)若射线 AM 绕点 A顺时针先转动 15秒，射线 BQ才开始绕点 B逆时针旋转，在射线BQ第一次到达 BA之
前，问射线 AM 再转动多少秒时，射线 AM 、射线 BQ互相平行？
33
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 34 题
34．太阳光和灯光都是我们生活中的光源，蕴含着很丰富的数学知识．
情境：当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生变化，这种现象叫做光的折射．
（1）如图 1，直线 AB与CD相交于点 F，一束光线沿CD射入水面，在点 F 处发生折射，沿 FE射入水中，
如果 1 40 ， 2 28 ，则 DFE的度数为______．
拓展：（2）光线从空气射入水产生折射，同时，光线从水射入空气也发生折射，如图 2，光线 EF从空气射
入水中，再从水射入空气中，形成光线GH ，根据光学知识有 1 2， 3 4，请判断光线 EF与光线
GH 的位置关系，并说明理由；
应用：（3）如图 3，出于安全考虑，在某段铁路两旁安置了 A、B两座可旋转探照灯.假定主道路 PQ∥MN ，
连接 AB，且 ABN 50 ．灯 A发出的射线 AC自 AQ顺时针旋转至 AP，灯 B发出的射线BD自 BM 顺时
针旋转至 BN后立即回转，当射线 BD回转至 BM 后两条射线停止运动，两灯不停交叉照射巡视．灯 A转动
的速度是 2度/秒，灯 B转动的速度是8度/秒.它们同时开始转动，设转动时间为 t秒，当 AC与BD互相垂直
时，求出此时 t的值．
34
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 35 题
35．长江汛期来临之前，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，在笔直且平行的长江两岸河堤MN ，
PQ上安装了 A，B两盏激光探照灯如图所示．光线 AM1按顺时针方向以每秒4 的速度从 AM 旋转至 AN便
立即回转；光线 BP1按顺时针方向以每秒1 的速度从 BP旋转至BQ便立即回转．
(1)若两灯同时旋转， A灯发出的光线 AM1顺时针旋转到 AN，然后回转到 AM 时，两灯同时停止旋转．
① 当两灯旋转30秒时，判断光线 AM1所在直线与光线 BP1所在直线的位置关系，并说明理由；
② 除①中情况之外，两灯发出光线所在直线还能否形成与①相同的位置关系？若能，请求出此时 A灯的
旋转时间；若不能，请说明理由．
(2)如果 B灯先旋转 20秒， A灯才开始旋转．在 B灯发出的光束第一次到达 BQ之前，请直接写出 A灯旋转
多少秒时，光线 AM1所在直线与光线BP1所在直线平行．
35
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 36 题
36．如图，射线 AB上有一点C, AC 18，一动点 P从点C出发，以每秒m个单位的速度沿射线CB的方向
运动，同时，射线CB开始绕点C按顺时针方向以每秒30 的速度旋转一周．
(1)当射线CB第一次转至与线段 AC的夹角是 60 时，PC = __________；（用含m的代数式表示）
(2)当 A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求m的值；
(3)如图 2．当射线CB绕点C旋转到CB AC时，点 P到达射线CB上的点D处．此时，射线DB开始绕点
D按顺时针方向以每秒50 的速度一同旋转，旋转一周停止运动．再经过多少秒，AC与DB所在直线垂直？
请直接写出答案．
36
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 37 题
37．为美化某市夜景，在两栋垂直于地面的高楼 PQ和MN 上，分别安置了可旋转探照灯 A和 B（点 A高
于点 B），现抽象成：如图所示，PQ∥ MN ．灯 A射线从 AP开始顺时针旋转至 AQ便立即回转，灯 B射线
从 BM 开始顺时针旋转至 BN便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯 A转动的速度是每秒1 ，灯 B转
动的速度是每秒3 ．设所研究的转动时间为 t秒 0 t 180 ．
(1)若灯 B比灯 A先转动10秒，当灯 B射线第一次经过 BN时，灯 A射线转过的角度为_____°；
(2)若灯 A比灯 B先转动30秒，当两灯射线在 PQ和MN 之间交于点C，且 ACB 130 时，求 B灯转动的时
间；
(3)若两灯同时开始转动，是否存在两灯射线所在直线平行或垂直？若存在，请求出 t的值；若不存在，请
说明理由．
37
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 38 题
38．如图 1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位
于法线两侧；反射角 r等于入射角 i，这就是光的反射定律．
(1)如图 2，入射光线 AO经镜面MON反射后的光线与墙相交于点 B，若 AOB 110 ，求 OBN 的度数；
(2)如图 3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面MN 上，激光笔发出的光束 BE射到镜面CD上，
经反射后与天花板形成的点记为 F ，激光笔 AB与水平天花板所夹的锐角为 30°，支架平面镜与地面的夹
角 DCM ．
①若 20 ，求反射光束 EF与天花板所形成的角 AFE的度数；
②若 20 70 ，请直接写出反射光束 EF与天花板所形成的角 AFE的度数（可用含 的式子表示）．
38
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 39 题
39．【阅读理解】光线照射到镜面会产生反射现象，我们称照射到镜面上的光线为入射光线，经过镜面以
后反射出去的光线为反射光线，如图 1，线 a和线b分别为入射光线和反射光线．由光学知识，入射光线与
镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，即 1 2．
【初步探究】（1）如图 2，已知镜子m与镜子n互相平行，当入射光线 a经过两次反射后的反射光线为c，
请判断入射光线 a与反射光线c的位置关系，并说明理由；
【应用探究】（2）如图 3，有一口古井，已知入射光线 x与水平线OP的夹角 1为30 ，问如何放置平面镜
EF，可使反射光线 y正好垂直照射到井底？（即求 EOP的度数）；
【拓展提升】（3）如图 4，直线 PQ为一块双面镜子（任何角度都能反射），一束固定光线 a与镜面成60 角
照射在点M 处后反射光线为b；另一束光线 c与光线 a平行，照射在镜子的 N 处后反射光线为 d ．其中光
线 c以10 每秒的速度绕 N 点顺时针转动，设时间为 t，光线 c转动角度在大于 0 小于360 的范围内，是否
存在 t，使得入射光线 c或其反射光线 d 与反射光线b平行？若存在，求出满足条件的时间 t．
39
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 40 题
40．阅读下列材料，完成探究任务：
【材料一】光的反射是生活中常见的现象，图 1是光的反射示意图．（反射角等于入射角且法线与平面镜
垂直，垂足为入射点）
【材料二】
我们把右侧后视镜及汽车车身抽象成数学模型，如图 2，用线段 AE表示右侧的后视镜，用长方形 ABCD表
示汽车的部分车身，司机在车内点O处，MO∥AD，后视镜 AE与 AD形成的 EAD为60 ，司机观察车
右侧后视镜的视角 MOF的度数不大于80 ，点 F 为线段 AE上的任意一点，且点 F 为入射点．
【材料三】
当驾驶员坐在驾驶位置上时，由于视角的限制以及车位的遮挡，会形成我们常说的汽车盲区．如图 3，小
汽车的车头、车尾盲区，以及两侧后视镜的可见区域．一辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，小汽车车尾
盲区为正后方长为 5米的长方形区域，在小汽车的正后方跟随着一辆匀速行驶的摩托车．若此时小汽车司
机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个 1.2秒的反应时间．已知小汽车从开始刹
车到完全停住的滑行距离为 22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为 32米．
【问题解决】（提示：“三角形的内角和为180 ”可直接使用．）
(1)若 MOF 70 ，则图 2中入射角 OFH _____ ；
(2)图 2中，我们把 OFG称为司机观察车右侧的“给力角”，当入射点 F 与点 E重合时，“给力角”最大．请
求出图 2中“给力角”的最大值为_____．
(3)已知在行驶过程中的某一时刻，测得小汽车与摩托车之间相距 45米，如图 4是根据题意画出的线段示
意图；
①线段 AC表示的实际意义是_____
②如果此时小汽车司机刚好紧急刹车，为了保证摩托车不闯入小汽车的车尾盲区，则摩托车行驶的最大速
度为：_____米/秒．
40
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 41 题
类型 4：平面直角坐标系综合题
41．如图，在平面直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为 3,5 、 3,0 ．将线段 AB先向下平移 2个单位长
度，再向左平移 4个单位长度，得到线段CD，连接 AC、 BD．
(1)直接写出坐标：点 C（ ），点 D（ ）；
(2)M、N分别是线段 AB、CD上的动点，点 M从点 A出发向点 B运动，速度为每秒 1个单位长度，点 N
从点 D出发向点 C运动，速度为每秒 0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴？
(3)若 CAB 60 ，设点 P是 x轴正半轴上一动点（不与点 B重合），问 ACP与 CPB存在怎样的数量关
系？请写出结论并说明理由．
41
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 42 题
42．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为 6,0 ， 0, 2 ．点 C的坐标 m,n 满足
(m 4)2 | n 3 | 0，连接 AC，BC和OC．按要求解相关点的坐标：
(1)求点 C的坐标；
(2)若 x轴上有一点 D使得 ACD的面积为 6，求点 D的坐标；
(3)平移线段CA得到线段 PQ（点 C对应点 P，点 A对应点 Q），且点 P在线段OB上，当△ACP的面积为
8时，求点 Q的坐标．
42
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 43 题
43．如图，在平面直角坐标系中，已知 A 1,0 ， B 3,0 ，M为第三象限内一点．
(1)若点M 2 a,2a 10 到两坐标轴的距离相等．
①求点 M的坐标；
②若MN∥AB且MN AB，求点 N的坐标．
(2)若点 M为 n,n ，连接 AM ， BM ，将 AMB沿 x轴方向向右平移得到 DEF（点 A，M的对应点分别
为点 D，E），若 AMB的周长为 m，四边形 AMEF 的周长为m 4，求点 E的坐标（用含 n的式子表示）．
43
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 44 题
44．已知，如图，在直角坐标系中， AB∥CD∥x轴， BC∥DE∥y轴， AB CD 4，BC DE 3，有
个点 P从 A B C D运动，每秒钟 1个单位，同时点Q从O E D也以每秒 1个单位运动，运动
时间为 t，
(1)写出 B，C，D三个点坐标．
(2)当 t 6秒时，求△OPQ的面积．
(3)当 P到 x轴距离等于Q到 y轴距离时，求时间 t．
44
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 45 题
45．如图，平面直角坐标系 xOy中，三角形 ABC的顶点坐标分别为 A 2,0 ，B 0,4 ，C 4,2 .
(1)三角形 ABC的面积为 ；
(2)若 AC交 y轴于点M ，求OM 的长；
(3)若点 P的坐标为 m, 6 ，三角形 PAB的面积等于三角形 ABC的面积，求m的值.
45
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 46 题
46．如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为 1， 2 ，点 B的坐标为 3，0 ．
(1)如图，平移线段 AB到线段DC，使点 C在 y轴的正半轴上，点 D在第二象限内，连接 BC，BD．若三
角形 BCD的面积为 7，求点 C，D的坐标；
(2)在（1）的条件下，在 y轴上是否存在一点 P，使三角形 PBD与三角形 BCD的面积之比为12：7？若存在，
求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．
46
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 47 题
47．综合与实践．
【材料一】如图，象棋棋子“马”每步走“日”字形，“马”所在位置可以直接走到点 A，B处．
【材料二】若坐标平面上的点作如下平移：沿 x轴方向平移的数量为 a（向右为正，向左为负，平移|a|个
单位长度），沿 y轴方向平移的数量为 b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对 a,b
叫作这一平移的平移量．平移量 a,b 与平移量 c,d 的加法运算法则为 a,b c,d a c,b d ．
【解决问题】如图，设“帅”位于点 0,0 ，“相”位于点 4, 2 ．
(1)图中“马”所在的点的坐标为_________；
(2)在整个平面直角坐标系中，不是棋子“马”的一步平移量的是___________（填选项）；
A． 1,2 B． 2,1 C． 1, 1 D． 2, 1
(3)“马”的初始位置如图，现在命令“马”每一步只能向右和向上前进，在整个坐标系中，
①“马”___________走到点 C（填“能”或“不能”）；
②“马”能否走到点 2026,2027 ？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由．
47
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 48 题
48．在平面直角坐标系中，点 A，B，C的坐标分别为 A m,n ，B m 2,0 ，C 0,n ， 其中， 点 A在
第一象限， 且满足 AC OC 13，OB AC 2OC．
(1)请在图 1的平面直角坐标系中标出点 B 和点 C的大致位置，并写出点 A，B， C的坐标分别为
A ， B ， C ．
(2)动点 P从点 B出发，以每秒 4个单位长度的速度沿射线 BO的方向运动，连接 PC，设点 P的运动时间
为 t秒，三角形OPC的面积为 S S 0 ，请用含 t的式子表示 S (写出相应的 t的取值范围)；
(3)在（2）的条件下，在动点 P从点 B出发的同时，动点 Q 从点 A出发以每秒 1个单位长度的速度沿射
2
线 AC的方向运动．分别过点 O，Q作直线 PC的垂线，垂足分别为点 G，H．当OG QH时，求 t的值．
3
48
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 49 题
49．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC、OA 分别在 x轴、y轴上，B点在第一象限，点
A的坐标是 0, 4 ，OC 8．
(1)直接写出点 B、点 C的坐标．
(2)点 P从原点 O出发，在边OC上以每秒 1个单位长度的速度匀速向 C点运动，同时点 Q从点 B出发，
在边 BA上以每秒 2个单位长度的速度匀速向 A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，
设运动时间为 t秒，探究下列问题：
①当 t为多少时，直线 PQ∥ y轴？
②在运动过程中，当点 Q到 y轴的距离为 2个单位长度时，求 t的值．
5
③在整个运动过程中，能否使得四边形 BCPQ的面积是长方形OABC面积的 ？若能，请求出 P、Q两点
8
的坐标；若不能，说明理由．
49
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 50 题
50．操作与探究
【问题情景】
数学课上，数学老师以平面直角坐标系中的运动问题作为研究方向，提出如下问题：
如图，点C 23,c 在第二象限，CB∥x轴交 y轴于点 B，点 A在 x轴负半轴上， AO BC 2，连 AC，
点M 为线段 BC上的一个动点，点 N 为线段OA上的一个动点．
【问题初探】
（1）①点 A的坐标为 ；
②若 c 20，则四边形OACB的面积为 ；
【深入研究】
（ 2）如图1，动点 N 从点 A出发向点O移动，速度为每秒 4个单位长度，同时动点M 从点 B出发向点C移
动，速度为每秒 2个单位长度．
运动要求：当其中一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．
设运动时间为 t秒，连接MN ．在运动的过程中，当线段MN 恰好把四边形OACB的面积分成相等的两部分
时，求时间 t的值；
【拓展提升】
（3）如图 2，连接OC交MN 于点D，若（ 2）中的动点 N 和动点M 速度保持不变，CD :OD 2 : 3，求
点D的横坐标．
50
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 51 题
类型 5：二元一次方程组的应用题
3 2x y 2 x 2y 26
51．数学方法：解方程组： 2x y m x 2y n2 2x y 3 x 2y 13 ，若设 ， ，则原方程组可化为
3m 2n 26 m 8 2x y 8 x 3
2m ，解方程组得 ，所以 3n 13 n 1 x 2y 1
，解方程组得 y 2，我们把某个式子看成一个整
体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
y ax by 11 x 5(1)直接填空：已知关于 x， 的二元一次方程组 m n
bx ay 25
的解为 y 那么关于 、 的二元一次方 1
a m n b m n 11
程组
b m n a m n 25
的解为：____________；
x y x y
2.5
(2) 2 2知识迁移：请用这种方法解方程组
2
x y x y 6.5
a x b y c x 6
(3) 1 1 1拓展应用：已知关于 x，y的二元一次方程组 的解为 ，求关于 x，y的二元一次方
a2x b2 y c2 y 3
2a1x 3b1y 5c1
程组
2a2x 3b
的解．
2 y 5c2
51
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 52 题
52．某旅游公司需报废更新部分车辆，选购 A， B两款新能源汽车若干辆(两者都要)，若买 10辆 A款和 5
辆 B款需付款 160万元，若买 5辆 A款和 10辆 B款需付款 170万元，设 A款的单价为 x万元，B款的单价
为 y万元．
(1)求 x和 y的值．
(2)若购买 A款和 B款新能源汽车刚好付款 150万元，请求出所有的购买方案．
(3)根据最新汽车国补政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减 2
1
万元．已知该公司总计付款 318万元， B款中没有享受国补的数量是所购车辆总数的 ，则 A款中享受国
3
补的有______________辆．
52
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 53 题
53．为响应国家科技兴农的号召，湖北荆州某生态农场采用智能温室种植草莓，并通过直播带货进行销
售．农场制定了以下销售方案：草莓每千克成本价为 20元，直播期间计划在成本价基础上每千克加价 x
元销售．已知在“11 11”第一次直播中，销售草莓总量为 2400千克，总销售额为 67200元．
(1)请根据销售信息列出关于 x的一元一次方程，并求出每千克草莓的销售定价．
(2)配送方案：所有草莓采用精品礼盒包装，每盒净重 2千克．配送车辆有两种：大型冷链车每辆可装 120
盒，小型冷链车每辆可装 80盒．实际安排车辆时，大型冷链车与小型冷链车一共用了 12辆，且恰好运完
所有草莓，求大型冷链车和小型冷链车各用了多少辆．
(3)因本次配送所需车辆较多，农场决定优化包装规格，发现每个礼盒还可以在（2）的基础上再加装 0.5
千克草莓．若下次直播销售总量仍为 2400千克，且仍使用（2）中的原车型配送，能否只用 8辆车恰好装
完？请通过计算说明理由．
53
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 54 题
54．为迎接新年，淮安市文通中学举办了迎新年猜灯谜活动．共设 20道谜题，各题分值相同，李华和张
飞报名参加了活动，对每个谜题都进行了作答，下表记录了他们的得分情况．
参加者 答对题数 答错题数 得分
李华 20 0 100
张飞 14 6 64
(1)请你根据表格数据求出答对一道题得几分，答错一道题扣几分？
(2)参加活动的刘羽同学说他得了 76分，请问他答对了几道题？答错了几道题？
(3)晓飞同学说他可以得 79分，你认为可能吗？请说明理由．
54
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 55 题
55．洛阳市某中学将于 5月 18日举办“校园科技嘉年华”活动，计划采购拼图、航模、笔记本三种礼品共
120个作为奖品，且每种礼品均有购买，已知航模的单价比拼图贵 6元，买 6个航模和 4盒拼图共需 156
元．
(1)拼图和航模的单价分别是多少元？
(2)若某超市的笔记本有两种类型，学校只能从中选择一种，价格如表所示．现在该学校准备用 2 000元去
购买这三种礼品，且航模和笔记本的数量相同，选择哪种笔记本比较合适？请给出购买方案并说明理由；
笔记本类型 横线款 方格款
单价 18元 26元
(3)若要求购买笔记本的数量是航模数量的 2倍，拼图和航模的单价不变，笔记本的单价为 a元，在总数量
不变的前提下，无论这三种礼品的数量如何分配，总费用始终不变，求此时 a的值及总费用．
55
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 56 题
56．商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．如下表：在
此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物．
(1)若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了 520元，假设消费金额已满足所有优惠券的使
用条件，已知她用了 1张 A型“优惠券”，4张 C型“优惠券”，则她用了______张 B型“优惠券”．
A型 B型 C型
满 368减 100 满 168减 68 满 50减 20
(2)若小温同时使用了 A型和 B型优惠券共 5张，共优惠了 404元，那么他使用了 A，B“优惠券”各几张？
(3)若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各 16张（部分未使用），他同时使用 A，B，C型中的两种不同
类型的“优惠券”消费，共优惠了 708元，请问有哪几种优惠券使用方案？（请写出具体解题过程）
56
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 57 题
57．骏马奔腾，新春吉祥，探亲访友之际，常备缤纷礼盒，满载幸福与甜蜜．某超市主打两款礼盒：坚果
礼盒每盒 150元，糖果礼盒每盒 120元．为吸引顾客，该超市推出以下优惠活动：
购买礼盒金额 优惠政策
不超过 700元 不享受优惠
超过 700元，不超过 1200元 总价享受 9折优惠
超过 1200元 总价享受 8折优惠
(1)若购买 2盒坚果礼盒，4盒糖果礼盒，求优惠后应支付的费用．
(2)小李爸爸购买了 540元的礼盒，其中坚果礼盒的总价比糖果礼盒的总价多 60元．
①求小李爸爸每种礼盒的购买数量．
②小李妈妈在下班途中也去该超市购买了一些礼盒，小李看到优惠政策后发现，爸爸妈妈支付的费用之和
超过了 1200元，因此若是他一个人去买这些礼盒还可以节省 204元，求妈妈单独购买礼盒时支付的费用．
57
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 58 题
58．某广告公司要利用长为 240cm、宽为 40cm的KT板裁切甲、乙两种广告牌，已知甲广告牌尺寸为
40cm 15cm，乙广告牌尺寸为 40cm 35cm．
(1)若该广告公司用 1块KT板裁切出的甲广告牌的数量是乙广告牌的数量的 3倍，在不造成板材浪费的前
提下，求此时裁切出的甲、乙广告牌的数量；
(2)求 1块KT板的所有无浪费裁切方案；
(3)现需要甲、乙两种广告牌各 500块，该公司仓库已有 488块乙广告牌，还需要购买该型号板材多少块（恰
好全部用完）？写出购买数量，并说明如何裁切．
58
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 59 题
59．一家电脑公司有 A型、B型、C型三种型号的电脑，其中 A型每台 6000元、B型每台 4000元、C型
每台 2500元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑．
(1)若该中学只购买 A型电脑和 B型电脑，且购买 A型电脑的数量比购买 B型电脑的数量的一半还少 1台，
要求购买的总价不超过 90000元，则最多可以购买多少台 A型电脑？
(2)若该中学现有专项资金 100500元，计划从这家电脑公司购进 36台两种型号的电脑，且这笔资金恰好全
用完．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
(3)这家电脑公司为提高 B型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台 B型电脑时，可以用一台旧电脑
抵值 1000元．该中学计划只购买 B型电脑，拿出的旧电脑和购买的 B型电脑数量一共是 30台．若要使购
买 B型电脑的数量是旧电脑数量的 2倍，且购买 B型电脑的实际总费用不少于 100000元，则要在计划的
1
基础上再多买 a台 B型电脑，此时该中学需要再拿出 a台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再
3
拿出多少台旧电脑进行抵值？
59
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 60 题
60．某商店分两次购进 A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，
第二次购进 A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%， 20%．
购进的台数
购进所需要的费用（元）
A型 B型
第一次 10 20 3000
第二次 15 10 4500
(1)求第一次购进 A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？
(2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为 2800元，第二次购进的
台灯全部售出后，获得的利润为 1800元．
①求 A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？
②若按照第二次购进 A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的
利润为 1000元，求有哪几种购进方案？
60
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 61 题
61．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计板材裁切方案？
图 1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及
素
铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸
材
为50cm 15cm，座垫尺寸为50cm 40cm．图
1
2是靠背与座垫的尺寸示意图．
素 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，
材 只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm，宽为
2 50cm．（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有
任 裁切方法．
务 拟定裁切方案 方法一：裁切靠背 16张和座垫 0张．
一 方法二：裁切靠背______张和坐垫______张．
方法三：裁切靠背______张和坐垫______张．
任
若该工厂购进 110张该型号板材，能制作成多少张学
务 确定搭配数量
生椅？
二
任 现需要制作 700张学生椅，该工厂仓库现有 4张座垫
务 解决实际问题 和 12张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全
三 部用完）？并给出一种裁切方案．
61
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 62 题
62．根据以下素材，探索完成任务．
如何合理搭配消费券？
我市在 2024年发放了如图所示的南太湖消费券．规定每人可领取一套消费券（共 4张）：包含 A型
消费券（满 50减 20元）1张，B型消费券（满 100减 30元）2张，C型消费券（满 300减 100元）
1张．
素
材
一
素
在此次活动中，小明一家 4人各领到了一套消费券．某日小明一家在超市使用消费券共减了 420元，
材
请完成以下任务．
二
任
若小明一家用了 2张 A型消费券，2张C型消费券，则用了___________张 B型消费券，此时实际消
务
费最少为____________元．
一
任
若小明一家用 8张 A、 B、C型的消费券消费，已知 A型比 B型的消费券多 1张，求 A、 B、C型
务
的消费券各多少张？
二
任
若小明一家仅用两种不同类型的消费券组合消费，请问该如何使用消费券，才能使得实际消费金额
务
最小，并求出此时实际最小消费金额．
三
62
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 63 题
63．根据以下素材，探索完成任务．
有 A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若 1张 A卡纸和 1张 B卡纸共能做小旗子 8面，2张 A卡纸和 3张
B卡纸共能做小旗子19面．
由 A卡纸制作 由 B卡纸制作
小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个）
方案评价表
制作中卡纸使用情
方案等级 采购费用 评分
况
两种卡纸均无余料
优秀 低于 65元 3分
剩余
仅一种卡纸有余料
良好 低于 65元 2分
剩余
两种卡纸均有余料
合格 低于 65元 1分
剩余
(1)求 A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子．
(2)由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购 A、B两种卡纸． A卡纸每张 4元，B卡纸每张 3元，正
好赶上商场促销活动：买一张 A卡纸，就赠送一张 B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做60面小旗子．
①制作过程中，若 A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并
求出最低采购费用．
②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做小灯笼 42个．已知一张 A、B卡纸可分别做小灯笼 3个和 2个．请
你结合方案评价表直接写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能
既做小旗子又做小灯笼，采购费用低于 65元）．
63
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 64 题
64．某饮料厂生产大瓶装甲饮料和小瓶装乙饮料，去年 11月份该饮料厂售出甲、乙两种饮料共 10000瓶，
11月份的销售额为 7.1万元，已知甲饮料每瓶出厂价是 12元，乙饮料每瓶出厂价是 5元．
（1）去年 11月份饮料厂售出甲、乙两种饮料各多少瓶？
（2）饮料厂生产甲、乙饮料需要 A、B两种果汁原料，表 1是相关数据， A原料每千克进价 4元， B原料
每千克进价 3元．去年 12月份，饮料厂决定对甲饮料进行促销，买一瓶甲饮料送一瓶乙饮料，单独购买
乙饮料无优惠．结果 12月份售出的甲饮料数量比 11月份售出甲饮料的数量增加 40%， 12月份饮料厂销
售甲、乙两种饮料的总利润为 3.12万元，求去年 12月份饮料厂实际售出乙饮料多少瓶（不含赠送）？
每瓶用量 饮料 甲 乙
A（单位：千克） 0.9 0.2
B（单位：千克） 0.8 0.4
（3）今年 1月份，即将迎来新春佳节，饮料厂决定量大从优，规定一次性购买甲、乙两种 饮料的优惠方
案分别如表 2、表 3． 某超市分两次分别购进甲、乙两种饮料，第一次全部购进甲饮料，第二次全部购进
乙饮料，两次共购进 2000瓶饮料（第一次购进甲饮料的数量小于第二次购进的乙饮料的数量），超市两次
实际共付给饮料厂 11470元．超市甲饮料售价为每瓶 18元，乙饮料的售价为每瓶 10元，若超市将甲、乙
两种饮料全部售出，那么超市可赚多少钱？
一次性购买甲饮料的数量（瓶） 优惠方案
未超过 500 所购饮料全部按九折优惠
超过 500 所购饮料全部按八折优惠
一次性购买乙饮料的数量（瓶） 优惠方案
未超过 500的部分 不享受优惠方案
超过 500但未超过 1000部分 按九折优惠
超过 1000的部分 按八折优惠
64
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 65 题
65．根据以下素材，探索解决任务．
确定 10元纸币、1元硬币和 5角硬币的质量
小明与小聪为了测量 10元纸币、1元硬币
和 5角硬币的质量，准备了足够多的 10
素
元纸币、1元硬币和 5角硬币（设同种类
材
每张纸币的质量相同，同种类每枚硬币的
1
质量也相同），实验器材有：一架天平和
一个 10克的砝码．
小明：天平左边放 5枚 1元硬币和 1个 10
克的砝码，天平右边放 10枚 5角硬币，
素
天平正好平衡．
材
小聪：天平左边放 15枚 1元硬币，天平
2
右边放 20枚 5角硬币和 1个 10克的砝码，
天平正好平衡．
小明与小聪共同探究发现：天平左边放 80张 10元纸币和 1个 10克的砝码，天平右边放 7枚 1元
素
硬币和 10枚 5角硬币，天平正好平衡．
材
提．出．问．题．：天平左边放入 60张 10元纸币，天平右边只放入若干枚 1元和 5角的两种硬币，天平也3
能正好平衡．
问题解决
任
务 确定硬币的质量 每枚 1元硬币和每枚 5角硬币的质量是多少克？
1
任
务 确定纸币的质量 每张 10元纸币的质量是多少克？
2
天平左边放入 60张 10元纸币，天平右边只放入若干枚
任
1元和 5角的两种硬币，求天平右边有几种放法使天平
务 问题解决的策略
正好平衡？直接写出天平右边硬币总数最少时面值总
3
和是多少元？
65
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 66 题
类型 6：不等式与不等式组应用题
x 1
66．已知不等式① x 3．
3
(1)求不等式①的解集．
(2)求不等式①的负整数解．
(3)若关于 x的不等式②3 2x 6 a x 的解集与不等式①的解集相同，求 a的值．
m
(4)若不等式①的解都是关于 x的不等式 2x 的解，求 m的取值范围．
2
66
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 67 题
67．某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格
出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多 60元，三套队服与五个足球的费用相等，
经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过 60套，
则购买足球打八折．
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？
(2)若购买 100套队服和 y y 10 个足球，请用含 y的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的
费用；
(3)在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
67
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 68 题
68．如图，某校的饮水机有温水，开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30 C，流速
为 20ml/s；开水的温度为100 C，流速为15ml/s，整个接水的过程不计热量损失．
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积
开水降低的温度=温水体积 温水升高的温度．
阅读并结合以上信息解决下列问题：
(1)甲同学要接一杯 700ml的水，如果他先接开水8秒，则再接温水的时间为多少秒；
(2)乙同学先接温水，再接开水，得到一杯 480ml的水，如果接水的时间是 27秒，求乙同学分别接温水和开
水所用的时间；
(3)丙同学要接一杯 700ml的温水和开水混合的水，现有两种方案可供选择，方案一：先接m秒的温水，再
接开水；方案二：先接m秒的开水，再接温水；请你帮助丙同学分析一下哪种接水方案杯中水的温度会更
高．
68
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 69 题
69．为响应“绿色校园”号召，七年级（5）班计划在教室窗台布置绿植角，需购买绿萝和多肉植物共 50盆．已
知绿萝每盆原价 18元，多肉每盆 10元．花店提供两种采购方案：
方案一：绿萝价格不变，多肉每盆打 8折；
方案二：绿萝每盆优惠 3元，多肉价格不变．
问题：
(1)若购买绿萝 35盆、多肉 15盆，两种方案的费用分别是多少？
(2)设购买绿萝 x盆（x为整数，且10 x 50），用含 x的整式分别表示两种方案的总费用；
(3)求当购买绿萝多少盆时，两种方案费用相同？并直接写出当购买绿萝的数量超过这个数时，哪种方案更
省钱？
69
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 70 题
70．如图是第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，寓意为“喜气洋洋、其乐融融、团圆和美”．某商
店计划采购 x对吉祥物钥匙扣，两个工厂收费方式如下．
甲厂收费方式：收模具费1000元，另外每对收制造费5元．
乙厂收费方式：不超过 2000对时，每对钥匙扣收制造费10元；超过 2000对时，超过部分每对钥匙扣收费2
元：
(1)①当 x不超过2000时，甲厂的收费为________元，乙厂的收费为________元；②当 x超过 2000时，乙
厂的收费为________元；
(2)采购多少对吉祥物钥匙扣时，甲、乙两厂收费相同
(3)直接写出选择哪个厂更节省费用．
70
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 71 题
71．中国雪乡位于黑龙江省牡丹江市海林市双峰林场，是国家 4A级旅游风景区，其中马拉爬犁项目的收
费标准是每人150元．由于旅行团游客较多，景区提供了两种优惠方案．方案一：所有游客一律九折，方
案二：人数超过10人，超出部分打八折．（旅行团人数为 x人，其中 x 10）
(1)若该旅行团按方案一购票，需付________元，按方案二购票，需付________元．（用含 x的代数式表示）
(2)旅行团该如何选择方案更划算？
(3)已知游客人数多于 20人少于30人，旅行团对比了两种方案的费用，将节省下来的钱用于购买中国雪乡
明信片送给游客留作纪念，每人恰好一个，已知明信片单价为 a元（a为正整数），请直接写出每张明信片
的价格和旅行团的人数．
71
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 72 题
72．某购物平台推出以下两种图书促销方式：
方式一：满 100元减 50元．
方式二：单件图书打六折（即按原价的 60%计算）．
请回答下列问题：
(1)若购买一册书的原价是 80元，分别计算按方式一和方式二进行购买所需支付的金额．
(2)设购买的图书原价为 t元 (t 0)，按原价是否满 100元分两种情况，分别写出按方式一、方式二购买时
需支付的金额（用含 t的代数式表示），填写在下表：
原价 t的范围 方式一支付金额 方式二支付金额
0 t 100
t 100
(3)购买图书的原价在什么范围内，两种方式支付的金额相同？
(4)根据以上结果，分析如何根据图书原价选择更省钱的购买方式．
72
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 73 题
73．元旦期间，各商场进行促销活动，甲商场全场按标价的六折出售，乙商场实行单件商品“满 100元送
100元购物券”的优惠（购物券下次购物时与现金等值使用，但不再送券），丙商场实行单件商品“满 100元
减 50元”的优惠（比如某顾客购买一件标价 220元的衣服，只需付 120元）．
甲商 乙商 丙商
场 场 场
实际付
款
根据以上活动信息，解决以下问题：
(1)三个商场同时出售一件标价为 290元的上衣和一条标价 270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该
选择哪家商场？请完成上表，说明理由：因为_______商场的费用最少，所以王阿姨选择______商场．
(2)李先生发现甲、乙两商场同时出售一件标价 380元的上衣和一条 300多元的裤子，最后付款额也一样，
请问这条裤子的标价是多少元？
(3)丙商场又推出“先打折，再满 100元减 50元”的活动，张先生买了一件标价为 620元的上衣，付款后张
先生发现商场欺骗了他，因为实际付款额竟然比没打折前多付了 19元．求丙商场推出的打折的折数．
(4)在（3）中折扣率满足什么条件张先生才不吃亏？（直接写出答案）（精确到 1%）．
73
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 74 题
74．数学项目学习小组为解决某超市购物车从 1楼到 2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起
信息1
形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6m．
购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次
信息2 最多能转运 24辆购物车，直立电梯一次最多能转运 2列长度均为2.6m的购物车
列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
(1)当 n辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________m（用含 n的代数式表示）；
(2)求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；
(3)若该超市需转运 100辆购物车，使用电梯总次数为 5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．
74
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 75 题
75．某品牌羽毛球拍售价 120元/副，羽毛球售价 5元/只．王教练计划购买一批羽毛球拍和羽毛球，实体
店和网店有不同的促销活动，具体信息如下：
店铺 球拍优惠信息 赠品 配送方式
实体 每购买一副球拍赠送一 免费送货
球拍打 9折
店 只羽毛球 上门
若购买球拍不超过 10副，不打折；若购买球拍超过 10副， 每购买一副球拍赠送两 包邮送货
网店
则超．过．部．分．打 8折． 只羽毛球 上门
(1)若王教练想要购买 20副球拍和 40只羽毛球，请你帮王教练分别计算实体店、网店两家店铺优惠后的实
际付款金额，判断在哪家店购买更优惠；
(2)若王教练计划购买 n副球拍和 2n只羽毛球，请用含 n的代数式分别表示在实体店、网店购买时，优惠后
的实际付款金额；
(3)若王教练有 5000元预算，希望尽可能多地购买羽毛球拍，请问最多可购买多少副球拍 购买球拍后剩余
的钱还可以购买多少只羽毛球
75
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 76 题
76．某地区两类专车的打车方式：
星驰专车 安驰专车
里程费 1.8元 / 千米 2元 / 千米
时长费 0.3元 / 分钟 0.6元 / 分钟
0.8元 / 千米（超过7千米部
远途费 无
分）
起步价 无 10元
星驰专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按
行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7千米以内（含7千米）不收远途费，超过 7千米
的，超出部分每千米加收0.8元．
安驰专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长按行
车的实际时间计算；起步价与行车距离无关．
解决问题：（假设行车过程没有停车等时，且平均车速为 0.5千米 / 分钟）
(1)小明在该地区出差，乘车距离为10千米，如果小明使用星驰专车，需要支付的打车费用为_____元；
(2)小强在该地区从甲地乘坐安驰专车到乙地，一共花费 42元，求甲乙两地距离是多少千米？
(3)两类专车为了竞争客户，分别推出了优惠方式，星驰专车对于乘车路程在 7千米以上（含 7千米）的客
户每次收费立减9元；安驰打车车费5折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．
76
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 77 题
77．某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源
汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告．
活动
了解“新能源汽车充电难”问题
课题
活动
运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”．
目的
某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下：
地上充电桩 地下充电桩
活动
素材 每个充电桩占地面积 /m
2 3 1
已知新建 1个地上充电桩和 2个地下充电桩需要0.8万元，新建 2个地上充电桩和 1个地下充电桩
需要 0.7万元．
问题
该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元．
一
问题
若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建 60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？
二
问题 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，且地下充电桩的数量不少于 40个，
三 则共有几种建造方案？请列出所有方案．哪种方案占地面积最小．
77
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 78 题
78．项目式学习
体育比赛计分
素 体育比赛中蕴含着丰富的数学知识，比如计分规则、比赛场次、最佳策略等．不同的比赛项目有着
材 不同的计分规则，只有了解这些规则，才能让我们更佳清楚地看懂比赛．你是否思考过这些问题：
一 篮球循环赛中，你们年段球队如何获得最终胜利？
五一节期间，某校举办“瓷韵杯”七年级学生篮球赛，戴云队、九仙队、石牛队三支篮球队举行单循
环赛，赛前约定的比赛排名规则：
素
1．获胜场数多的球队排名靠前；
材
2．如果两队获胜场数相同时，依下列顺序排列名次：
二
①净胜分大的球队排名靠前；
②净胜分相同时，两队比赛获胜者排名靠前．
三支球队的比赛成绩如表：
戴云队 九仙队 石牛队 净胜分
戴云队 53：47 45：55 4
素 九仙队 47：53 58：n
材
三 石牛队 55：45 n：58
注：①戴云队与九仙队的比赛得分是53：47，则九仙队与戴云队的比赛得分是 47：53
②净胜分=本队两场比赛的总得分-对方比赛的总得分，如戴云队的净胜分
53 45 47 55 4 .
问题解决
任
务 分别计算九仙队和石牛队的净胜分（用含 n的代数式表示）；
一
任
务 当 n 56时，通过计算说明九仙队获得第几名？
二
任
务 根据排名规则和比赛成绩分析哪支球队能得第一名 n 58
三
78
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 79 题
79．
某商场为举办“迎新春家电促销”活动，筹措资金准备一次性购进一批冰箱和彩电．根据市场需要，
背景
这些冰箱、彩电可以全部销售
素材
已知购进 2台冰箱和1台彩电共需14300元，购进1台冰箱和 2台彩电共需12400元
1
素材 已知商场共筹集到资金12.8万元用于购买两种家电，一次性购进冰箱、彩电共30台，全部销售后
2 利润不少于1.5万元
素材
在本次家电促销活动中，两种家电的售价分别为：冰箱 6100元/台，彩电3900元/台
3
问题解决
任务
购进一台冰箱和彩电分别需要多少元？
1
任务
商场有哪几种进货方案可供选择？
2
任务
请你帮商场选出销售完两种家电获利最大的进货方案．最大利润是多少元？
3
79
2026 七（下）数学 压轴题 每日一题 第 80 题
80．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计购买方案？
“不是菜鸟的盐小勺”系列文创商品设计独特、美观大方，将盐城黄海湿地生态之美活灵活
现的注入到勺嘴鹬的形象当中．潮间带艺术村某商店有书签、冰箱贴、帆布包、毛绒玩具
四种文创商品．已知 1个毛绒玩具的价格是 38元，1个帆布包的价格为 36元，1套书签
的售价比 1个冰箱贴的售价高 16元．
素材 1
素材 2 小丽在该店购买了 1套盐小勺书签和 4个冰箱贴，一共花费了 116元．
数学王老师打算给学生购买数学社团奖品，他准备用 560元在该商店购买上述文创商品若
素材 3
干件．
问题解决
任务 1 该店 1套书签和 1个冰箱贴的售价分别是多少元？
任务 2 若王老师只购买书签和冰箱贴两种商品，请问有哪几种购买方案？
1
若王老师四种文创商品都购买，其中购买冰箱贴的个数是总数量的 ，王老师购买了多少
任务 3 3
个毛绒玩具？
80

展开更多......

收起↑