资源简介

2026年上期高二年级期中考试
数 学
温馨提示:
1.本试卷共 4页，共 19道题，时间为 120分钟，满分 150分。
2.作答时，把答案转填涂在答题卡上，写在试题卷上的答案无效。
3.考试结束时，请把试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合 A 1, 0, 1, 2 ， B x x 0 ，则 A B
A． 1, 2 B． 1, 0 C． 0, 1, 2 D． 1
2．已知复数 z 3 a i ， z 1 i b 2i， a , b R ，则复数 z的模为
A． 3 5 B．6 C． 17 D． 34
2 2
x y
3．已知 F是双曲线 1 a 0, b 0 的右焦点，过点 F作双曲线一条渐近线的垂线，
2 2
a b

垂足为 A，与另一条渐近线交于 B，且满足 2 AF F B ，则双曲线的离心率为
2 3 6
A． B． C． 3 D． 6
3 2
2
4．若关于 x 的不等式 x m 3 x 3m 0 的解集中恰有 3个整数，则实数m 的取值范围为
A． (6, 7 ] B． [ 1, 0) C． 1, 0 6, 7 D． 1, 7
5．数列 a 满足 a 2, a a S n 1 n 1 n，则 2025
A．4046 B． 4046 C．2 D． 2
6．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录每次得到的点数，甲表示事件“第一次点数为
奇数”，乙表示事件“第一次点数为偶数”，丙表示事件“两次点数之和为 6”，丁表示事件“两次
点数之和为 7”，则
A．甲与乙相互独立 B．甲与丙相互独立
C．甲与丁相互独立 D．乙与丙相互独立
数学 第 1页 共 4页
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π
7．将函数 y 4 sin 4 x 图象上每个点的横坐标伸长为原来的 4倍，纵坐标不变，得到
3
函数 y f ( x ) 的图象，则以下结论错误的是
π π
A． y f x 为奇函数 B． y f ( x ) 的图象关于点 , 0 对称
3 3

π π
C． y f ( x ) 在 , 上单调递减 D． y f ( x ) 在 (0, 50π )上恰有 50个零点
6 3
8．已知函数 f x x x2025 2025 ，若 a 0，b 0，且 f a 2
3 1
f b 0，则
a 1 b 1
的最小值为
3 3 3
A． B．1 C．1 D． 2 3
2 2 2
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知一组数据： 2, 3, 4, 6, m，则下列说法正确的是
A．若m 7 ，则平均数为 4.4 B．若m 5，则第 25百分位数为 3
C．若m 6，则中位数为 4 D．若m 10，则方差为 40
10．已知函数 f x 的定义域为 R ，对任意实数 x ， y 满足 f x f y f x y 1，且
f 1 0，当 x 1时， f x 0 ，则下列结论正确的是
A． f 0 1 B． f 1 2
C． y f x 1为奇函数 D． f x 为增函数
11 2．已知抛物线 C : y 8 x 的焦点为 F ，过焦点的直线 l 与抛物线 C 交于 A x , y1 1 ，B x , y2 2
两点，则下列说法一定正确的是
A． AB 8 B． x x 4, y y 161 2 1 2
C．以 AF 为直径的圆与直线 x 2相切 D．若点 P 2, 0 ，则有 k k 0AP B P
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．
12．已知等比数列 a n 的公比是 3，前三项分别是 sin A 、cos A、tan B ，且 A B C ，
则 A ， sin C ．
13．瑞士著名数学家欧拉在 1765年提出定理： 三角形的外心、重心、垂心位于同一直线
上， 这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”． 在非等边 ABC 中， AB AC ， 点 B 坐标
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2，2 3， 1 ： 2 2 2为 ，点 C 坐标为 ，且其“欧拉线”与圆 M x y r ( r 0) 相切，则 ABC
的“欧拉线”方程为 ，圆M的半径 r ．
14．以“全民全运 同心同行”为主题口号的第十四届全国运动会将于 2021年 9月 15日至
27日在陕西举行，组委会安排 A ， B ，C ， D ， E 五名工作人员到我市三个比赛场馆做准
备工作，每个场馆至少 1人，则不同的安排方法共有 种．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2
15．(13分)已知函数 f x sin( x ) cos x cos x .
4
（1）求 f x 在 0, π 上的单调递增区间；
A π B π C π 1
（2）若对 x , , ，恒有 f x 0成立，且______，求△ABC面积的
2 4 2 4 2 4 2
最大值.
在①△ABC 2 2的外接圆直径为 4，② a 是直线 2 x y 3 0 截圆O : x y 4 所得的弦长，
③ 3 sin A cos A 3 这三个条件中，任选两个补充到上面问题中，并完成求解，其中 a ，
b ， c分别为△ABC的内角 A， B ， C 所对的边.
16．(15分)已知四棱锥 S ABC D 如图所示， BAD AD C 90 ，平面 SC D 平面 ABCD，
点 M 是线段 SC的中点，直线 l 平面 SAD， C D 2 AB 2 AD ， D C S D SC ．
(1)求证： l BM ；
(2)若 BM C D ， AD 2，求四棱锥 S ABC D 的体积．
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m 2
17．(15分)已知函数 f x mx 2m m 0 ．
x
(1)当m 1时，求函数 f x 在 1, f 1 处的切线方程；
(2)若 f x 2lnx 2在 1, 上恒成立，求实数m的取值范围；
n 1 n *
(3)证明： ln n 1 n N ．
k 1 k 2n 2
2 2
x y 2
18．(17分)已知椭圆 E : 1(a b 0)的一个顶点坐标为 0, 5 ，离心率为 .
2 2
a b 3
(1)求椭圆 E 的标准方程；
(2)过椭圆 E 的右焦点 F 作斜率为 k k 0 的直线 l 交椭圆 E 于 A, B 两点，线段 AB 的垂直平
K N
分线m 分别交直线 l , x轴， y 轴于点 M , N , K ，求 的值.
M N
19．(17分)
* n
定义集合 M x N x m , m, n
* *
N , m 2 ， N x M x 3k且 x 4k , k Nn m n n .
(1)求 N N2 4 与 3 3 ；
(2) *设集合 N Gm n 中元素的个数为 m n ，是否存在 p , q , t N , p q t，使得
G G G
12 p 12 q 12 t 成立？若存在，求出一组 p ， q， t的值；若不存在，说明理由；
n
11
(3)记 x 表示不超过 x 的最大整数，且 T n ，求 T T T T 1 2 3 2025 的值．i 1 G 112 ( i )
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