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第26讲　闭合电路的欧姆定律
1.〔多选〕（2026·广东广州期末）关于如图所示的电路，以下说法正确的有（　　）
A.通过调节外电路电阻的阻值，可改变路端电压
B.通过调节外电路电阻的阻值，可改变电源的电动势
C.电源的电动势，在数值上等于断路时的路端电压
D.无论外电路还是内电路，电流都是从电势高处流向电势低处
2.★（2026·江西上饶期末）图甲为安装在室内房顶的家用烟雾报警器，其简化原理图如图乙，电源电动势为E（内阻不计），R0为定值电阻，电流表A、电压表V均视为理想电表，光敏电阻RG的阻值随光照强度的增大而减小。闭合开关S，随着烟雾浓度的增大，电流表A、电压表V的示数变化情况分别为（　　）
A.减小，减小 B.增大，增大
C.减小，增大 D.增大，减小
3.（2025·江苏盐城三模）某实验小组采用如图所示电路进行测量时，在较大范围内调节滑动变阻器阻值，发现电压表示数虽然有变化，但变化不明显，主要原因是（　　）
A.滑动变阻器与电路接触处断路 B.电流表阻值太小
C.滑动变阻器的阻值太小 D.电池内阻太小
4.（2026·江苏宿迁一模）在如图甲所示的电路中，电源内阻不计，不计电表内阻的影响。调节R1的阻值，得到各组电压表和电流表数据，作出的U-I图像如图乙中AB所示，则表示R1阻值的是（　　）
A.AB的斜率 B.仅a的斜率 C.仅b的斜率 D.a或b的斜率
5.（2026·安徽黄山模拟）在如图所示的电路中，已知电容C＝2 μF，电源电动势E＝6 V，内电阻忽略不计，定值电阻R1＝4 Ω，R2＝8 Ω，R3＝9 Ω，R4＝3 Ω，则电容器所带电荷量为（　　）
A.1×10－6 C B.5×10－6 C
C.2×10－6 C D.0 C
6.（2025·海南海口三模）如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，电动机内阻r0＝0.5 Ω，闭合开关S，小灯泡L恰好正常发光，电动机正常工作，此时理想电压表示数为8.0 V，理想电流表示数为1 A，下列说法正确的是（　　）
A.小灯泡额定功率为8 W B.电动机正常工作时发热功率为0.25 W
C.电源的输出功率为18 W D.电动机正常工作时其输出的机械功率为8 W
7.（2026·河北邯郸模拟）某光敏自动控制装置的简化电路如图甲所示，电源内阻忽略不计，R0为光敏电阻，其阻值与光照强度的关系如图乙所示，电压表和电流表均可视为理想电表。开关S闭合后，在环境光照条件变差的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.电压表的示数变大 B.电流表的示数增大
C.电源的总功率增大 D.光敏电阻R0消耗的电功率减小
8.★（2026·山西吕梁期末）为了打击酒驾醉驾行为，保障交通安全，交警常用酒精浓度检测仪对驾驶员进行酒精测试。图1是某型号酒精测试仪，其工作原理如图2所示，R为气敏电阻，其阻值随酒精气体浓度的增大而减小。电源的电动势为E、内阻为r，电路中的电表均为理想电表，R0为定值电阻且R0＝r。酒驾驾驶员对着测试仪吹气过程中，下列说法正确的是（　　）
A.饮酒量越多，电源的输出功率一定越小 B.饮酒量越多，气敏电阻R消耗的功率一定越小
C.电压表的示数变小，电流表的示数变大 D.电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比变小
9.（2026·云南昆明模拟）图甲为某电源的U-I图线，图乙为某小灯泡的U-I图线，则下列说法中正确的是（　　）
A.把电源和小灯泡组成闭合回路，此时小灯泡功率约为0.3 W
B.图甲中随着电流的增大电源电动势逐渐减小
C.电源的内阻为5 Ω
D.图乙中切线斜率表示小灯泡的电阻
10.★（2026·广西桂林模拟）“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能电池。现将火星车的动力供电电路简化为如图所示，其中太阳能电池电动势E＝120 V，内阻r未知，电动机线圈电阻rM＝1.6 Ω，电热丝定值电阻R＝4 Ω。当火星车正常行驶时，电动机两端电压UM＝80 V，电热丝R消耗功率P＝100 W。则（　　）
A.火星车正常行驶时，通过电热丝电流为1.25 A
B.太阳能电池的内阻为3 Ω
C.若电动机的转子被卡住，电热丝消耗的功率为625 W
D.火星车正常行驶时，电动机的效率为80％
11.★（2025·广东汕头二模）某智能锁利用超级电容器作为待用电源，其简化电路如图所示。主电源正常工作时（开关S闭合），智能锁的输入电压为6 V；当主电源断电（开关S断开），则启用备用电源，智能锁在输入电压降至4.5 V时会发出低电压警报。该电容器的电容为1 F，R1及R2是电路中的小电阻，下列说法正确的是（　　）
A.正常工作时，电容器储存电荷量为6 C
B.断电前后，流经智能锁的电流方向相反
C.R2阻值越大，当主电源断电后，电容器放电时间一定越短
D.从主电源断电后至智能锁发出低电压警报，流经智能锁的电荷量为1.5 C
12.（2026·湖南岳阳模拟）如图所示电路中，电阻R1＝9 Ω，电压表量程“0～15 V”。闭合开关后，调节滑动变阻器，当电压表示数为13 V时，R1上消耗的电功率为2.25 W；当电压表示数为8 V时，R1上消耗的电功率为9 W。求：
（1）电源的电动势和内电阻；
（2）滑动变阻器R2上消耗的最大电功率。
第26讲　闭合电路的欧姆定律
1.AC　根据闭合电路欧姆定律可知U＝E－Ir，又因为I＝，所以，通过调节外电路电阻的阻值，可改变路端电压，故A正确；电源的电动势是由电源本身决定的，与外电路的电阻值无关，故B错误；电动势在数值上等于电源没有接入外电路时两极间的电压，故C正确；在外电路，电流从电势高处流向电势低处，而在内电路，电流从电势低处流向电势高处，故D错误。
2.C　定值电阻R0与光敏电阻RG串联，电压表V测光敏电阻RG两端的电压，电流表A测电路中的电流，随着烟雾浓度的增大，光照强度减弱，光敏电阻RG的阻值增大，电路中总电阻增大，根据闭合回路欧姆定律可知，电路中的电流变小，电流表A示数减小，根据U＝IR，可知定值电阻R0的电压变小，故光敏电阻RG的电压增大，即电压表V的示数增大，故选C。
3.D　用题图所示电路测量时，在较大范围内调节滑动变阻器阻值，发现电压表示数虽然有变化，但变化不明显，说明滑动变阻器既不断路，也不短路，也不是电流表阻值太小的原因，是由于其阻值始终相对于电池内阻很大，即电池内阻太小，故选D。
4.D　根据闭合电路欧姆定律有U＝E－IR2可知，AB的斜率代表R2的阻值，a的斜率表示通过R1的电流为0.1 A时，R1的有效电阻；b的斜率表示通过R1的电流为0.3 A时，R1的有效电阻。故选D。
5.B　定值电阻R1分得的电压UR1＝×6 V＝2 V，定值电阻R3分得的电压UR3＝×6 V＝4.5 V，故电容器两端电压为U＝UR3－UR1＝2.5 V，电容器所带电荷量Q＝CU＝2×10－6×2.5 C＝5×10－6 C，故选B。
6.A　根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋I'r，小灯泡的电流为IL＝I'－I，小灯泡额定功率为P＝UIL，代入数据解得P＝8 W，故A正确；电动机正常工作时发热功率为Pr0＝I2r0＝0.5 W，故B错误；电源的输出功率为P'＝UI'＝16 W，故C错误；电动机正常工作时其输出的机械功率为P″＝UI－Pr0＝7.5 W，故D错误。
7.B　由于电源内阻不计，故电压表示数不变，在环境光照条件变差的过程中，R0电阻增大，则电路总电阻增大，干路电流减小，R1分压减小，则并联部分电压增大，故电流表的示数增大，故A错误，B正确；干路电流减小，根据P＝EI可知电源的总功率减小，故C错误；R0电阻增大，干路电流减小，电流表的示数增大，可知流过光敏电阻的电流I0减小，根据P0＝R0可知无法判断光敏电阻R0消耗的电功率情况，故D错误。
8.C　当电源的内阻和外电阻相等时，电源的输出功率最大，当外电阻大于内电阻时，电源的输出功率随外电阻的减小而增大，因为R0＝r，饮酒量越多时，R越小，则外电阻越小，但也是大于内阻的，则电源的输出功率变大，故A错误；因为气敏电阻的阻值随酒精气体浓度的增大而减小，酒驾驾驶员对着测试仪吹气，气敏电阻的阻值减小，根据闭合电路的欧姆定律I＝可知，电路中的电流增大，即电流表示数变大，电压表示数为U＝E－I（r＋R0），所以电压表示数变小，故C正确；饮酒量越多，酒精气体的浓度就越大，则R越小，但通过R的电流变大，所以，R消耗的功率不确定，故B错误；根据电压表示数为U＝E－I（r＋R0）可得电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比为＝r＋R0，可知保持不变，故D错误。
9.A　将电源与小灯泡组成回路，在题图乙中作该电源对应的U-I图线，则两U-I图像的交点坐标即为小灯泡的电压、电流如图所示，根据图像可知U≈0.5 V，I≈0.6 A，故此时小灯泡功率约为P＝UI＝0.3 W，故A正确；根据闭合电路欧姆定律可知E＝U＋Ir，得U＝E－Ir，结合图甲可得纵截距为电源电动势，斜率为电源内阻，可得E＝1.5 V，r＝ Ω，电源电动势不随电流的变化而发生变化，它与电源自身相关，故B、C错误；由图乙可知，小灯泡为非线性元件，图线上的点与坐标原点的连线的斜率表示在某一电压时的小灯泡电阻，其切线斜率不表示电阻，故D错误。
10.C　对电热丝有P＝I2R，解得回路中的电流为I＝5 A，故A错误；根据闭合电路欧姆定律有E＝Ir＋UM＋IR，解得电源的内阻r＝4 Ω，故B错误；若电动机的转子被卡住，回路中的电流为I'＝＝12.5 A，电热丝上消耗的功率P'＝I'2R＝625 W，故C正确；电动机的效率为η＝×100％，解得η＝90％，故D错误。
11.A　正常工作时，由题图可知，电容器与智能锁并联，电阻R2相当于导线作用，没有电压，故电容器两端的电压等于智能锁的输入电压，即为6 V，则Q＝CU＝6 C，故A正确；断电前，由主电源对智能锁供电，电流方向由上到下，主电源也对电容器供电，电容器上端为正极，下端为负极，断电后，由电容器对智能锁供电，电流方向由上到下，所以断电前后，流经智能锁的电流方向相同，故B错误；当主电源断电后，电容器放电，R2阻值越大，回路中的电流越小，因电容器储存的总电荷量是一个定值，根据Q＝It可知电容器放电时间越长，故C错误；当电容器放电时，电阻R2与智能锁串联，当智能锁在输入电压降至4.5 V发出低电压警报时电阻R2两端仍有电压，故此时电容器两端的电压大于4.5 V而小于6 V，所以电容器变化的电压小于1.5 V，根据ΔQ＝CΔU，可知流经智能锁的电荷量小于1.5 C，故D错误。
12.（1）18 V　1 Ω　（2）8.1 W
解析：（1）当电压表示数U1＝13 V时，R1上消耗的电功率为2.25 W，对R1有
P1＝·R1＝2.25 W
解得I1＝0.5 A
对闭合回路有E＝I1（R1＋r）＋U1
当电压表示数U2＝8 V时，R1上消耗的电功率为9 W，即P1'＝·R1＝9 W
解得I2＝1 A
对于闭合回路有E＝I2（R1＋r）＋U2
联立，解得E＝18 V，r＝1 Ω。
（2）将R1与电源看作等效电源，则等效电源E'＝E＝18 V，r'＝R1＋r＝10 Ω
当R2＝r'＝R1＋r＝10 Ω时，R2上消耗的电功率最大为
P＝＝8.1 W。
1 / 1第26讲　闭合电路的欧姆定律
1.理解并掌握闭合电路的欧姆定律，会分析电路的动态问题。 2.会计算闭合电路的功率问题和效率问题。 3.掌握路端电压和负载的关系及电源的U-I图像。
考点一　闭合电路欧姆定律的理解及应用
知识速记
1.电动势
（1）定义：非静电力所做的功与所移动的　　　　之比。
（2）物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成　　　　本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
2.闭合电路欧姆定律
（1）内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成　　　　，跟内、外电路的电阻之和成　　　　。
（2）公式：I＝（只适用于纯电阻电路）。
（3）其他表达形式：E＝U外＋U内或E＝U外＋　　　　（适用于任意电路）。
（4）路端电压与外电阻的关系
①纯电阻电路：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大。
②特殊情况
当外电路断路时，I＝0，U＝E。
当外电路短路时，I短＝，U＝0。
　〔人教版必修第三册P86“思考与讨论”情境〕在闭合电路中，路端电压U和电路中的电流I这两个变量之间的函数关系为U＝－rI＋E，与一次函数的标准形式y＝kx＋b对比，就能知道 U-I图像是一条直线，如图所示，判断下列说法的正误。
（1）U-I图像斜率的绝对值等于电源内阻r。（　　）
（2）当外电路断开时，根据U-I图像，路端电压为0。（　　）
（3）当电源两端短路时，因为外电阻R＝0，由闭合电路欧姆定律I＝，此时电流I＝。（　　）
（4）U-I 图像中，纵轴截距表示电源电动势E。（　　）
要点深化
电源、开关、小灯泡、电压表等连接成如图所示的电路，小灯泡上标有“0.6 A　1.5 W”字样，电源的电动势为3 V，电压表为理想电表、导线电阻不计。闭合开关，小灯泡恰好正常发光，则电源的内阻约为（　　）
A.0.30 Ω B.0.83 Ω
C.1.2 Ω D.1.5 Ω
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2026·江苏扬州模拟）如图所示，电源电动势为E，内电阻为r。两电压表可看作是理想电表，当闭合开关，将滑动变阻器的滑片由右端向左滑动时，下列说法中正确的是（　　）
A.小灯泡L1变亮 B.小灯泡L2变暗
C.V1表的读数变大 D.V2表的读数变大
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
动态分析的常用方法 （1）程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路。 ①分析步骤（如图）：
②解决电路动态变化的基本思路
a.“先总后分”——先判断总电阻和总电流如何变化。
b.“先干后支”——先分析干路部分，再分析支路部分。
c.“先定后变”——先分析定值电阻所在支路，再分析阻值变化的支路。
（2）结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零。
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
（2026·内蒙古赤峰期中）某工厂相邻两车间A、B的照明电路由一个开关控制，其电路图如图所示，电源电动势为E、内阻为r，闭合开关S后，两车间内相同的a、b灯都正常发光，后来由于某种故障A车间内的a灯突然变亮，B车间内的b灯突然变暗，此故障可能是（　　）
A.电阻R0短路
B.电阻RA短路
C.电阻RB短路
D.电阻RA、RB同时短路
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
电路故障的检测方法 （1）电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联部分短路； （2）电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程； （3）欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路。在用欧姆表检测时，应断开电源。
（2025·江苏宿迁三模）如图所示，电源电动势为E，内阻不计，定值电阻的阻值分别为R1、R2，电容器的电容为C。闭合开关S，电路稳定后（　　 ）
A.通过电阻R1的电流为零
B.电容器所带电荷量为CE
C.断开S的瞬间，通过电阻R2的电流为
D.断开S后，通过电阻R2的电荷量为
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
含电容器电路的处理方法 （1）电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉此支路，求电荷量时再在相应位置补上。 （2）电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，电容器两极板间的电压等于与之并联的电阻两端的电压。 （3）电容器的电荷量及变化 ①电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。 ②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为｜Q1－Q2｜。 ③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
考点二　闭合电路的功率及效率问题
知识速记
1.电源的总功率
（1）任意电路：P总＝　　　　＝　　　　＋IU内＝P出＋P内。
（2）纯电阻电路：P总＝　　　　＝。
2.电源内部消耗的功率
P内＝　　　　＝IU内＝P总－P出。
3.电源的输出功率
（1）任意电路：P出＝　　　　＝IE－I2r＝P总－P内。
（2）纯电阻电路：P出＝　　　　＝。
4.电源的效率
（1）任意电路：η＝×100％＝×100％。
（2）纯电阻电路：η＝×100％。
　图甲为手控可调节亮度的台灯，其内部电路可简化为如图乙所示的电路图。通过调节图甲所示的电位器（可变电阻器）R0接入电路的阻值，即可调节小灯泡的亮度。请列出必要的公式进行分析，说明当电位器R0阻值被调大时，小灯泡亮度如何变化？
要点深化
1.纯电阻电路中电源的最大输出功率（如图）
P出＝UI＝I2R＝＝＝
当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝。
2.提高纯电阻电路效率的方法
η＝×100％＝×100％＝×100％，R越大，η越高。
如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。
尝试解答
拓展：（1）【例5】中的条件不变，求当电阻箱R的读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。
（2）在【例5】中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，求当电阻箱R的读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
（3）【例5】中的条件不变，求电源的最大输出功率。
关于电源功率和效率问题的提醒 当电源的输出功率最大为时，电源的效率并不是最大，只有50％；当R→∞时，η→100％，但此时P出→0，无实际意义。
等效电源
　把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下：
①两点间断路时的电压等效为电动势E'。
②两点间短路时的电流为等效短路电流I短'，等效内电阻r'＝。常见电路等效电源如图：
（2025·重庆北碚三模）在如图所示电路中，直流电源电动势为E、内阻r＝R，定值电阻R1＝R，可变电阻R2的阻值范围为0～2R。闭合开关S，改变可变电阻R2接入电路的阻值，则R2的最大电功率为（　　 ）
A. B.
C. D.
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考点三　两类U-I图像的比较与应用
要点深化
电源U-I图像与电阻U-I图像的比较
电源U-I图像 电阻U-I图像
图像
图线与坐标轴交点 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流（注意坐标数值是否从零开始） 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应的U、I比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
图线的斜率的大小 图线斜率的绝对值等于内电阻r的大小 电阻的大小
（2026·海南海口模拟）在如图所示的U-I图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，曲线Ⅱ为某一小灯泡L的U-I曲线，曲线Ⅱ与直线Ⅰ的交点坐标为（1.5，0.75），曲线Ⅱ在该点的切线与横轴的交点坐标为（1.0，0），用该电源直接与小灯泡L连接成闭合电路，由图像可知（　　 ）
A.电源电动势为2.0 V
B.电源内阻为0.5 Ω
C.小灯泡L接入电源时的电阻为1.5 Ω
D.小灯泡L实际消耗的电功率为1.125 W
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第26讲　闭合电路的欧姆定律
考点一
知识速记
1.（1）电荷量　（2）电势能　2.（1）正比　反比　（3）Ir
教材情境辨析
　（1）√　（2）×　（3）√　（4）√
要点深化
【例1】　B　小灯泡正常发光，则路端电压为U＝＝ V＝2.5 V，根据闭合电路欧姆定律可得，电源的内阻为r＝＝ Ω≈0.83 Ω，故B正确。
【例2】　D　将滑动变阻器的滑片由右端向左滑动时，变阻器接入电路的电阻变小，变阻器与灯泡L1并联的电阻变小，外电路总电阻减小，干路电流增大，电源的内电压增大，路端电压减小，则V1表的读数变小，C错误；由欧姆定律可知，干路电流增大，灯泡L2变亮，电压表V2读数变大，B错误，D正确；由闭合电路欧姆定律知灯泡L1的电压U1＝E－I（r＋RL2），其中I增大，则U1减小，灯泡L1变暗，A错误。
【例3】　B　若电阻R0短路，总电阻减小，干路电流增大，两支路电流均增大，两灯均变亮，故A错误；若电阻RA短路，总电阻减小，干路电流增大，并联部分电压减小，b灯变暗，由b灯支路电流减小知a灯支路电流增大，则a灯突然变亮，故B正确；若电阻RB短路，总电阻减小，干路电流增大，并联部分电压减小，a灯变暗，由a灯支路电流减小知b灯支路电流增大，则b灯会突然变亮，故C错误；若电阻RA、RB同时短路，开始时两灯泡通过的电流相等，当总电阻减小，干路电流增大，流过两灯泡的电流也相同，故两支路电流均增大，则a、b灯均变亮，故D错误。
【例4】　C　电路稳定后，根据闭合电路欧姆定律可知通过电阻R1的电流为I＝，故A错误；电容器两端电压等于电阻R2两端电压，则有U2＝IR2＝，电容器所带电荷量为Q＝CU2＝，故B错误；断开S的瞬间，电容器与电阻R2构成回路进行放电，通过电阻R2的电流为I2＝＝，故C正确；断开S后，电容器与电阻R2构成回路进行放电，则通过电阻R2的电荷量为，故D错误。
考点二
知识速记
1.（1）IE　IU外　（2）I2（R＋r）　2.I2r　3.（1）IU　（2）I2R
思考与讨论
　提示：灯泡的阻值为定值电阻，其电功率表达式为PL＝RL
即当R0＝0时，灯泡电功率最大，电位器R0阻值被调大时，小灯泡亮度逐渐减小。
要点深化
【例5】　0　8 W
解析：保护电阻消耗的电功率为P0＝，
因R0和r是常量，而R是变量，故R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝＝ W＝8 W。
拓展　（1）1.5 Ω　6 W
解析：把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，作为等效电源的内阻，根据结论，当R＝R0＋r，即R＝0.5 Ω＋1 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，PRmax＝＝ W＝6 W。
（2） 3 Ω　 W
解析：把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等＝6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，由P＝R＝，
可知R越接近r等，P出越大，所以当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗的功率最大，最大值为Pmax＝R＝ W。
（3）9 W
解析：由电功率公式P出＝R外＝，
可知当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，＝＝ W＝9 W。
拓展空间
【典例】　D　R1和电源并联后可视为一个“等效电源”，新电源的电动势E'＝，内阻r'＝＝，此时R2的电功率就是新电源的输出功率，当外电阻等于等效电源内阻时电源的输出功率最大，可知当R2＝r'＝时，R2的电功率最大，其最大功率为Pmax＝·＝，故选D。
考点三
要点深化
【例6】　D　设该电源电动势为E，内阻为r，由闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，代入题图直线Ⅰ中数据有0.75 V＝E－1.5 A·r，0＝E－2.0 A·r，解得E＝3.0 V，r＝1.5 Ω，故A、B错误；根据题意可知，当用该电源直接与小灯泡L连接成闭合电路时，灯泡L两端的电压为UL＝0.75 V，流过灯泡的电流为IL＝1.5 A，由部分电路欧姆定律可得，小灯泡L接入电源时的电阻为RL＝＝0.5 Ω，小灯泡L实际消耗的电功率为P＝ULIL＝1.125 W，故C错误，D正确。
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第26讲　闭合电路的欧姆定律
目标要求
1. 理解并掌握闭合电路的欧姆定律，会分析电路的动态问题。
2. 会计算闭合电路的功率问题和效率问题。
3. 掌握路端电压和负载的关系及电源的U-I图像。
目 录
CONTENTS
考点一 闭合电路欧姆定律的理解及应用
考点二 闭合电路的功率及效率问题
考点三 两类U-I 图像的比较与应用
课时跟踪检测
考点一
闭合电路欧姆定律的理解及应用
知识速记
1. 电动势
（1）定义：非静电力所做的功与所移动的 之比。
（2）物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成 本领
的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
2. 闭合电路欧姆定律
电荷量　
电势能　
（1）内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成 ，跟内、外电路
的电阻之和成 。
正比　
反比　
（2）公式：I＝（只适用于纯电阻电路）。
（3）其他表达形式：E＝U外＋U内或E＝U外＋ （适用于任意电路）。
（4）路端电压与外电阻的关系
①纯电阻电路：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大。
②特殊情况
当外电路断路时，I＝0，U＝E。
当外电路短路时，I短＝，U＝0。
Ir　
〔人教版必修第三册P86“思考与讨论”情境〕在闭合电路中，路端电压U
和电路中的电流I这两个变量之间的函数关系为U＝－rI＋E，与一次函数的
标准形式y＝kx＋b对比，就能知道 U-I图像是一条直线，如图所示，判断
下列说法的正误。
（1）U-I图像斜率的绝对值等于电源内阻r。 （　√　）
√
（2）当外电路断开时，根据U-I图像，路端电压为0。 （　×　）
（3）当电源两端短路时，因为外电阻R＝0，由闭合电路欧姆定律I＝
，此时电流I＝。 （　√　）
（4）U-I 图像中，纵轴截距表示电源电动势E。 （　√　）
×
√
√
要点深化
电源、开关、小灯泡、电压表等连接成如图所示的电路，小灯泡上标
有“0.6 A　1.5 W”字样，电源的电动势为3 V，电压表为理想电表、导
线电阻不计。闭合开关，小灯泡恰好正常发光，则电
源的内阻约为（　B　）
A. 0.30 Ω B. 0.83 Ω
C. 1.2 Ω D. 1.5 Ω
B
解析：小灯泡正常发光，则路端电压为U＝＝ V＝2.5 V，根据闭合电
路欧姆定律可得，电源的内阻为r＝＝ Ω≈0.83 Ω，故B正确。
（2026·江苏扬州模拟）如图所示，电源电动势为E，内电阻为r。两电
压表可看作是理想电表，当闭合开关，将滑动变阻器的滑片由右端向左滑
动时，下列说法中正确的是（　D　）
A. 小灯泡L1变亮 B. 小灯泡L2变暗
C. V1表的读数变大 D. V2表的读数变大
D
解析：将滑动变阻器的滑片由右端向左滑动时，变阻器接入电路的电阻变
小，变阻器与灯泡L1并联的电阻变小，外电路总电阻减小，干路电流增
大，电源的内电压增大，路端电压减小，则V1表的读数变小，C错误；由
欧姆定律可知，干路电流增大，灯泡L2变亮，电压表V2读数变大，B错
误，D正确；由闭合电路欧姆定律知灯泡L1的电压U1＝E－I（r＋RL2），其
中I增大，则U1减小，灯泡L1变暗，A错误。
动态分析的常用方法
（1）程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路。
①分析步骤（如图）：
②解决电路动态变化的基本思路
a.“先总后分”——先判断总电阻和总电流如何变化。
b.“先干后支”——先分析干路部分，再分析支路部分。
c.“先定后变”——先分析定值电阻所在支路，再分析阻值变化的支路。
（2）结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零。
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻
中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻
中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
（2026·内蒙古赤峰期中）某工厂相邻两车间A、B的照明电路由一个
开关控制，其电路图如图所示，电源电动势为E、内阻为r，闭合开关S
后，两车间内相同的a、b灯都正常发光，后来由于某种故障A车间内的a灯
突然变亮，B车间内的b灯突然变暗，此故障可能是（　B　）
A. 电阻R0短路 B. 电阻RA短路
C. 电阻RB短路 D. 电阻RA、RB同时短路
B
解析：若电阻R0短路，总电阻减小，干路电流增大，两支路电流均增大，
两灯均变亮，故A错误；若电阻RA短路，总电阻减小，干路电流增大，并
联部分电压减小，b灯变暗，由b灯支路电流减小知a灯支路电流增大，则a
灯突然变亮，故B正确；若电阻RB短路，总电阻减小，干路电流增大，并
联部分电压减小，a灯变暗，由a灯支路电流减小知b灯支路电流增大，则b
灯会突然变亮，故C错误；若电阻RA、RB同时短路，开始时两灯泡通过的
电流相等，当总电阻减小，干路电流增大，流过两灯泡的电流也相同，故
两支路电流均增大，则a、b灯均变亮，故D错误。
电路故障的检测方法
（1）电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有
断路，或并联部分短路；
（2）电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上
的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测
时，一定要注意电流表的极性和量程；
（3）欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为
零时，表示该处短路。在用欧姆表检测时，应断开电源。
（2025·江苏宿迁三模）如图所示，电源电动势为E，内阻不计，定值
电阻的阻值分别为R1、R2，电容器的电容为C。闭合开关S，电路稳定后
（　C　）
C
A. 通过电阻R1的电流为零
B. 电容器所带电荷量为CE
C. 断开S的瞬间，通过电阻R2的电流为
D. 断开S后，通过电阻R2的电荷量为
解析：电路稳定后，根据闭合电路欧姆定律可知通过电阻R1的电流为I＝
，故A错误；电容器两端电压等于电阻R2两端电压，则有U2＝IR2＝
，电容器所带电荷量为Q＝CU2＝，故B错误；断开S的瞬间，
电容器与电阻R2构成回路进行放电，通过电阻R2的电流为I2＝＝，
故C正确；断开S后，电容器与电阻R2构成回路进行放电，则通过电阻R2的
电荷量为，故D错误。
含电容器电路的处理方法
（1）电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的
支路视为断路，简化电路时可以去掉此支路，求电荷量时再在相应位
置补上。
（2）电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路
中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，电
容器两极板间的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
①电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器
两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接
的电路放电。
②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为｜Q1－
Q2｜。
③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
（3）电容器的电荷量及变化
考点二 闭合电路的功率及效率问题
知识速记
1. 电源的总功率
（1）任意电路：P总＝ ＝ ＋IU内＝P出＋P内。
（2）纯电阻电路：P总＝ ＝。
2. 电源内部消耗的功率
P内＝ ＝IU内＝P总－P出。
IE　
IU外　
I2（R＋r）　
I2r　
3. 电源的输出功率
（1）任意电路：P出＝ ＝IE－I2r＝P总－P内。
（2）纯电阻电路：P出＝ ＝。
4. 电源的效率
（1）任意电路：η＝×100％＝×100％。
（2）纯电阻电路：η＝×100％。
IU　
I2R　
　图甲为手控可调节亮度的台灯，其内部电
路可简化为如图乙所示的电路图。通过调节
图甲所示的电位器（可变电阻器）R0接入电
路的阻值，即可调节小灯泡的亮度。请列出
必要的公式进行分析，说明当电位器R0阻值被调大时，小灯泡亮度如何
变化？
提示：灯泡的阻值为定值电阻，其电功率表达式为PL＝RL
即当R0＝0时，灯泡电功率最大，电位器R0阻值被调大时，小灯泡亮度逐渐
减小。
要点深化
1. 纯电阻电路中电源的最大输出功率（如图）
P出＝UI＝I2R＝＝＝
当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝。
2. 提高纯电阻电路效率的方法
η＝×100％＝×100％＝×100％，R越大，η越高。
如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。
答案：0　8 W
解析：保护电阻消耗的电功率为P0＝，因R0和r是常量，而R是变量，故R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝＝ W＝8 W。
拓展：（1）【例5】中的条件不变，求当电阻箱R的读数为多少时，电阻
箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。
答案：1.5 Ω　6 W
解析：把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，作为等效电源的内阻，根据结
论，当R＝R0＋r，即R＝0.5 Ω＋1 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最
大，PRmax＝＝ W＝6 W。
（2）在【例5】中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，求当电阻箱R的
读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
答案： 3 Ω　 W
解析：把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等＝6 Ω，而电
阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，由P＝R＝，
可知R越接近r等，P出越大，所以当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗的功率
最大，最大值为Pmax＝R＝ W。
（3）【例5】中的条件不变，求电源的最大输出功率。
答案：9 W
解析：由电功率公式P出＝R外＝，
可知当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，＝＝
W＝9 W。
关于电源功率和效率问题的提醒
当电源的输出功率最大为时，电源的效率并不是最大，只有50％；当
R→∞时，η→100％，但此时P出→0，无实际意义。
等效电源
　把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内
阻”如下：
①两点间断路时的电压等效为电动
势E'。
②两点间短路时的电流为等效短路
电流I短'，等效内电阻r'＝。常见
电路等效电源如图：
（2025·重庆北碚三模）在如图所示电路中，直流电源电动势为E、内
阻r＝R，定值电阻R1＝R，可变电阻R2的阻值范围为0～2R。闭合开关S，
改变可变电阻R2接入电路的阻值，则R2的最大电功率为（　D　）
A. B.
C. D.
D
解析：R1和电源并联后可视为一个“等效电源”，新电源的电动势E'＝，
内阻r'＝＝，此时R2的电功率就是新电源的输出功率，当外电阻等于
等效电源内阻时电源的输出功率最大，可知当R2＝r'＝时，R2的电功率最
大，其最大功率为Pmax＝·＝，故选D。
考点三 两类U-I 图像的比较与应用
要点深化
电源U-I图像与电阻U-I图像的比较
电源U-I图像 电阻U-I图像
图像
图线与坐标轴交点 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流（注意坐标数值是否从零开始） 过坐标轴原点，表
示没有电压时电流
为零
电源U-I图像 电阻U-I图像
图线上每一点
坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应的U、I比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
图线的斜率的
大小 图线斜率的绝对值等于内电阻r的大小 电阻的大小
（2026·海南海口模拟）在如图所示的U-I图像中，直线Ⅰ为某电源的路
端电压与电流的关系图线，曲线Ⅱ为某一小灯泡L的U-I曲线，曲线Ⅱ与直线
Ⅰ的交点坐标为（1.5，0.75），曲线Ⅱ在该点的切线与横轴的交点坐标为
（1.0，0），用该电源直接与小灯泡L连接成闭合电路，由图像可知（　D）
D
A. 电源电动势为2.0 V
B. 电源内阻为0.5 Ω
C. 小灯泡L接入电源时的电阻为1.5 Ω
D. 小灯泡L实际消耗的电功率为1.125 W
解析：设该电源电动势为E，内阻为r，由闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，
代入题图直线Ⅰ中数据有0.75 V＝E－1.5 A·r，0＝E－2.0 A·r，解得E＝3.0
V，r＝1.5 Ω，故A、B错误；根据题意可知，当用该电源直接与小灯泡L
连接成闭合电路时，灯泡L两端的电压为UL＝0.75 V，流过灯泡的电流为IL
＝1.5 A，由部分电路欧姆定律可得，小灯泡L接入电源时的电阻为RL＝
＝0.5 Ω，小灯泡L实际消耗的电功率为P＝ULIL＝1.125 W，故C错误，D
正确。
课时跟踪检测
1. 〔多选〕（2026·广东广州期末）关于如图所示的电路，以下说法正确
的有（　　）
A. 通过调节外电路电阻的阻值，可改变路端电压
B. 通过调节外电路电阻的阻值，可改变电源的电动势
C. 电源的电动势，在数值上等于断路时的路端电压
D. 无论外电路还是内电路，电流都是从电势高处流向电势
低处
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√
√
解析：根据闭合电路欧姆定律可知U＝E－Ir，又因为I＝，所以，通过调节外电路电阻的阻值，可改变路端电压，故A正确；电源的电动势是由电源本身决定的，与外电路的电阻值无关，故B错误；电动势在数值上等于电源没有接入外电路时两极间的电压，故C正确；在外电路，电流从电势高处流向电势低处，而在内电路，电流从电势低处流向电势高处，故D错误。
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2. ★（2026·江西上饶期末）图甲为安装在室内房顶的家用烟雾报警器，其
简化原理图如图乙，电源电动势为E（内阻不计），R0为定值电阻，电流
表A、电压表V均视为理想电表，光敏电阻RG的阻值随光照强度的增大而
减小。闭合开关S，随着烟雾浓度的增大，电流表A、电压表V的示数变化
情况分别为（　　）
A. 减小，减小
B. 增大，增大
C. 减小，增大
D. 增大，减小
√
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解析： 　定值电阻R0与光敏电阻RG串联，电压表V测光敏电阻RG两端
的电压，电流表A测电路中的电流，随着烟雾浓度的增大，光照强度减
弱，光敏电阻RG的阻值增大，电路中总电阻增大，根据闭合回路欧姆
定律可知，电路中的电流变小，电流表A示数减小，根据U＝IR，可知
定值电阻R0的电压变小，故光敏电阻RG的电压增大，即电压表V的示
数增大，故选C。
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3. （2025·江苏盐城三模）某实验小组采用如图所示电路进行测量时，在
较大范围内调节滑动变阻器阻值，发现电压表示数虽然有变化，但变化不
明显，主要原因是（　　）
A. 滑动变阻器与电路接触处断路
B. 电流表阻值太小
C. 滑动变阻器的阻值太小
D. 电池内阻太小
√
解析：用题图所示电路测量时，在较大范围内调节滑动变阻器阻值，发现电压表示数虽然有变化，但变化不明显，说明滑动变阻器既不断路，也不短路，也不是电流表阻值太小的原因，是由于其阻值始终相对于电池内阻很大，即电池内阻太小，故选D。
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4. （2026·江苏宿迁一模）在如图甲所示的电路中，电源内阻不计，不计
电表内阻的影响。调节R1的阻值，得到各组电压表和电流表数据，作出的
U-I图像如图乙中AB所示，则表示R1阻值的是（　　）
A. AB的斜率
B. 仅a的斜率
C. 仅b的斜率
D. a或b的斜率
√
解析：　根据闭合电路欧姆定律有U＝E－IR2可知，AB的斜率代表R2的
阻值，a的斜率表示通过R1的电流为0.1 A时，R1的有效电阻；b的斜率表示
通过R1的电流为0.3 A时，R1的有效电阻。故选D。
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5. （2026·安徽黄山模拟）在如图所示的电路中，已知电容C＝2 μF，电源
电动势E＝6 V，内电阻忽略不计，定值电阻R1＝4 Ω，
R2＝8 Ω，R3＝9 Ω，R4＝3 Ω，则电容器所带电荷量为
（　 ）
A. 1×10－6 C B. 5×10－6 C
C. 2×10－6 C D. 0 C
√
解析：　定值电阻R1分得的电压UR1＝×6 V＝2 V，定值电阻R3分得的
电压UR3＝×6 V＝4.5 V，故电容器两端电压为U＝UR3－UR1＝2.5 V，
电容器所带电荷量Q＝CU＝2×10－6×2.5 C＝5×10－6 C，故选B。
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6. （2025·海南海口三模）如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，
电动机内阻r0＝0.5 Ω，闭合开关S，小灯泡L恰好正常发光，电动机正常工
作，此时理想电压表示数为8.0 V，理想电流表示数为1 A，下列说法正确
的是（　　）
A. 小灯泡额定功率为8 W
B. 电动机正常工作时发热功率为0.25 W
C. 电源的输出功率为18 W
D. 电动机正常工作时其输出的机械功率为8 W
√
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解析：　根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋I'r，小灯泡的电流为IL＝I'－
I，小灯泡额定功率为P＝UIL，代入数据解得P＝8 W，故A正确；电动机正
常工作时发热功率为Pr0＝I2r0＝0.5 W，故B错误；电源的输出功率为P'＝
UI'＝16 W，故C错误；电动机正常工作时其输出的机械功率为P″＝UI－Pr0
＝7.5 W，故D错误。
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7. （2026·河北邯郸模拟）某光敏自动控制装置的简化电路如图甲所示，
电源内阻忽略不计，R0为光敏电阻，其阻值与光照强度的关系如图乙所
示，电压表和电流表均可视为理想电表。开关S闭合后，在环境光照条件
变差的过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 电压表的示数变大
B. 电流表的示数增大
C. 电源的总功率增大
D. 光敏电阻R0消耗的电功率减小
√
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解析：　由于电源内阻不计，故电压表示数不变，在环境光照条件变差
的过程中，R0电阻增大，则电路总电阻增大，干路电流减小，R1分压减
小，则并联部分电压增大，故电流表的示数增大，故A错误，B正确；干路电流减小，根据P＝EI可知电源的总功率减小，故C错误；R0电阻增大，干路电流减小，电流表的示数增大，可知流过光敏电阻的电流I0减小，根据P0＝R0可知无法判断光敏电阻R0消耗的电功率情况，故D错误。
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8. ★（2026·山西吕梁期末）为了打击酒驾醉驾行为，保障交通安全，交警
常用酒精浓度检测仪对驾驶员进行酒精测试。图1是某型号酒精测试仪，
其工作原理如图2所示，R为气敏电阻，其阻值随酒精气体浓度的增大而减
小。电源的电动势为E、内阻为r，电路中的电表均为理想电表，R0为定值
电阻且R0＝r。酒驾驾驶员对着测试仪吹气过程中，下列说法正确的是（　）
A. 饮酒量越多，电源的输出功率一定越小
B. 饮酒量越多，气敏电阻R消耗的功率一定越小
C. 电压表的示数变小，电流表的示数变大
D. 电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝
对值之比变小
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解析：　当电源的内阻和外电阻相等时，电源的输出功率最大，当外电
阻大于内电阻时，电源的输出功率随外电阻的减小而增大，因为R0＝r，饮
酒量越多时，R越小，则外电阻越小，但也是大于内阻的，则电源的输出
功率变大，故A错误；因为气敏电阻的阻值随酒精气体浓度的增大而减
小，酒驾驾驶员对着测试仪吹气，气敏电阻的阻值减小，根据闭合电路的
欧姆定律I＝可知，电路中的电流增大，即电流表示数变大，电压
表示数为U＝E－I（r＋R0），所以电压表示数变小，故C正确；饮酒量越
多，酒精气体的浓度就越大，则R越小，但通过R的电流变大，所以，R消
耗的功率不确定，故B错误；根据电压表示数为U＝E－I（r＋R0）可得电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比为＝r＋R0，可知保持不变，故D错误。
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9. （2026·云南昆明模拟）图甲为某电源的U-I图线，图乙为某小灯泡的U-I
图线，则下列说法中正确的是（　　）
A. 把电源和小灯泡组成闭合回路，此时小灯泡功率约为0.3 W
B. 图甲中随着电流的增大电源电动势逐渐减小
C. 电源的内阻为5 Ω
D. 图乙中切线斜率表示小灯泡的电阻
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解析：　将电源与小灯泡组成回路，在题图乙中作该电
源对应的U-I图线，则两U-I图像的交点坐标即为小灯泡
的电压、电流如图所示，根据图像可知U≈0.5 V，I≈
0.6 A，故此时小灯泡功率约为P＝UI＝0.3 W，故A正
确；根据闭合电路欧姆定律可知E＝U＋Ir，得U＝E－Ir，结合图甲可得纵截距为电源电动势，斜率为电源内阻，可得E＝1.5 V，r＝ Ω，电源电动势不随电流的变化而发生变化，它与电源自身相关，故B、C错误；由
图乙可知，小灯泡为非线性元件，图线上的点与坐标原点的连线的斜率表示在某一电压时的小灯泡电阻，其切线斜率不表示电阻，故D错误。
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10. ★（2026·广西桂林模拟）“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能
电池。现将火星车的动力供电电路简化为如图所示，其中太阳能电池电动
势E＝120 V，内阻r未知，电动机线圈电阻rM＝1.6 Ω，电热丝定值电阻R
＝4 Ω。当火星车正常行驶时，电动机两端电压UM＝80 V，电热丝R消耗功
率P＝100 W。则（　　）
A. 火星车正常行驶时，通过电热丝电流为1.25 A
B. 太阳能电池的内阻为3 Ω
C. 若电动机的转子被卡住，电热丝消耗的功率为625 W
D. 火星车正常行驶时，电动机的效率为80％
√
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解析：　对电热丝有P＝I2R，解得回路中的电流为I＝5 A，故A错误；根
据闭合电路欧姆定律有E＝Ir＋UM＋IR，解得电源的内阻r＝4 Ω，故B错
误；若电动机的转子被卡住，回路中的电流为I'＝＝12.5 A，电
热丝上消耗的功率P'＝I'2R＝625 W，故C正确；电动机的效率为η＝
×100％，解得η＝90％，故D错误。
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11. ★（2025·广东汕头二模）某智能锁利用超级电容器作为待用电源，其
简化电路如图所示。主电源正常工作时（开关S闭合），智能锁的输入电
压为6 V；当主电源断电（开关S断开），则启用备用电源，智能锁在输入
电压降至4.5 V时会发出低电压警报。该电容器的电容为1 F，R1及R2是电
路中的小电阻，下列说法正确的是（　　）
A. 正常工作时，电容器储存电荷量为6 C
B. 断电前后，流经智能锁的电流方向相反
C. R2阻值越大，当主电源断电后，电容器放电时间一
定越短
D. 从主电源断电后至智能锁发出低电压警报，流经智能锁的电荷量为1.5 C
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解析：　正常工作时，由题图可知，电容器与智能锁并联，电阻R2相当
于导线作用，没有电压，故电容器两端的电压等于智能锁的输入电压，即
为6 V，则Q＝CU＝6 C，故A正确；断电前，由主电源对智能锁供电，电
流方向由上到下，主电源也对电容器供电，电容器上端为正极，下端为负
极，断电后，由电容器对智能锁供电，电流方向由上到下，所以断电前
后，流经智能锁的电流方向相同，故B错误；当主电源断电后，电容器放
电，R2阻值越大，回路中的电流越小，因电容器储存的总电荷量是一个定
值，根据Q＝It可知电容器放电时间越长，故C错误；当电容器放电时，电阻R2与智能锁串联，当智能锁在输入电压降至4.5 V发出低电压警报时电阻R2两端仍有电压，故此时电容器两端的电压大于4.5 V而小于6 V，所以电容器变化的电压小于1.5 V，根据ΔQ＝CΔU，可知流经智能锁的电荷量小于1.5 C，故D错误。
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12. （2026·湖南岳阳模拟）如图所示电路中，电阻R1＝9 Ω，电压表量程
“0～15 V”。闭合开关后，调节滑动变阻器，当电压表示数为13 V时，R1
上消耗的电功率为2.25 W；当电压表示数为8 V时，R1
上消耗的电功率为9 W。求：
（1）电源的电动势和内电阻；
答案：18 V　1 Ω　
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解析：当电压表示数U1＝13 V时，R1上消耗的电功率为2.25 W，对R1有P1＝·R1＝2.25 W
解得I1＝0.5 A
对闭合回路有E＝I1（R1＋r）＋U1
当电压表示数U2＝8 V时，R1上消耗的电功率为9 W，即P1'＝·R1＝9 W
解得I2＝1 A
对于闭合回路有E＝I2（R1＋r）＋U2
联立，解得E＝18 V，r＝1 Ω。
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（2）滑动变阻器R2上消耗的最大电功率。
答案：8.1 W
解析：将R1与电源看作等效电源，则等效电源E'＝E＝18 V，r'＝R1＋r
＝10 Ω
当R2＝r'＝R1＋r＝10 Ω时，R2上消耗的电功率最大为P＝＝
8.1 W。
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