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实验12 电池电动势和内阻的测量
目 录
CONTENTS
实验基础必备
教材原型实验
创新拓展实验
课时跟踪检测
实验基础必备
实验 原理 （1）电路图和实物图（如图甲、乙所示）。
（2）原理：改变滑动变阻器的电阻，测多组U、I值，根据闭合
电路欧姆定律E＝ 计算E、r
U＋Ir　
实验 操作 （1）选量程、连电路：按电路图连接实物图，注意电压表、电
流表的量程和正、负接线柱。
（2）滑动变阻器滑片移到阻值 一端。
（3）测量：闭合开关，改变滑动变阻器阻值，测多组U、I值。
（4）求解：利用公式法或图像法求E、r
注意 事项 （1）为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。
（2）电流不要 ，应小于0.5 A，读数要快。
（3）要测出不少于6组的（I，U）数据，变化范围要大些
最大　
过大　
数据 处理 方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小。
（1）；（2）；（3）
根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动
势E和内阻r。

数据 处理 方法二：用作图法处理数据，如图所示。
（1）图线与纵轴交点为 。
（2）图线的斜率的绝对值表示
电动势E　
内阻r＝　
系统 误差 （1）若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压
值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差值越大，其U-I
图像如图丙所示。结论：E测＜E真，r测＜r真。
　　
系统 误差 （2）若采用图乙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流
值越大，电流表的分压越多，对应的U真与U测的差值越大，其
U-I图像如图丁所示。结论：E测＝E真，r测＞r真。
　　
教材原型实验
（2026·河北衡水期末）为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同
学采用了伏安法，现备有下列器材：
A. 被测干电池一节；
B. 电流表1：量程0～0.6 A，内阻rA＝0.3 Ω；
C. 电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω；
D. 电压表1：量程0～3 V，内阻未知；
E. 电压表2：量程0～15 V，内阻未知；
F. 滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A；
G. 滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A；
H. 开关、导线若干。
伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，
测量结果存在系统误差；在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池
的电动势和内阻。
（1）在上述器材中应选择的器材为：电流表选择 、电压表选
择 ，滑动变阻器选择 （填写选项前的字母）；
B　
D　
F　
解析： 流表B的内阻是已知的，故选B；被测干电池一节，电动势约为1.5
V，电压表选择量程0～3 V，故选D；被测干电池的内阻较小，为方便调
节，滑动变阻器选择阻值较小的，故选F。
（2）实验电路图应选择图中 （选填“甲”或“乙”）；
解析：因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲。
甲　
（3）根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U-I图像，则
干电池的电动势E＝ V，内电阻r＝ Ω。
解析：根据闭合电路欧姆定律E＝U＋I（r＋RA），即U＝－（r＋RA）I＋
E，则U-I图像的纵轴截距表示电源的电动势，斜率的绝对值表示电池的内
阻与电流表的内阻之和，则E＝1.5 V，r＝ Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω。
1.5　
0.7　
（2025·八省联考河南卷T11）现测量电源的电动势E（约为3 V）和
内阻r。可以选用的器材有：滑动变阻器R（最大阻值为15 Ω），定值电阻
R0（阻值4 Ω），电压表V（量程0～3 V，内阻很大），电流表A1（量程
0～0.6 A）和A2（量程0～3 A），开关S，导线若干等。电路原理图如图1
所示。
（1）将图2中的实物图连接完整，其中电流表应选择 （选填“A1”
或“A2”）。
答案： 解析图　
A1　
解析： 据电路图可得实物连接图如图所示电路中的最大电流Imax＝＝ A＝0.75 A为了减小误差，电流表选择量程为0～0.6 A的A1。
（2）实验中将滑动变阻器滑片置于两个不同位置时，电压表和电流表的
示数分别为（U1，I1），（U2，I2），则电源电动势E＝ ，内
阻r＝ （用U1、I1、U2、I2和R0表示）。
解析：根据闭合电路欧姆定律有E＝U1＋I1（r＋R0），E＝U2＋I2（r＋R0）
联立可得E＝，r＝－R0。
　
－R0　
创新拓展实验
创新角度 创新示例 创新分析
实验器材及实验
方法的改进（安
阻法） 见[典例3] （1）智能手机与电流传
感器通过蓝牙无线连接，
用智能手机记录对应的电
流传感器测得的电流。
（2）作出-R图像，由图
像计算E和r
创新角度 创新示例 创新分析
实验器材及实验
方法的改进（伏
阻法） 见[典例4] （1）电阻丝代替电
阻箱。
（2）作出-图像，由图像求E和r
（2025·湖北高考11题）某实验小组为测量一节干电池的电动势E和
内阻r，设计了如图a所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流
传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智
能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的
阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题：
（1）R0在电路中起 （选填“保护”或“分流”）作用。
解析： R0能避免电路中的电流过大，起到保护作用。
保护　
（2）与E、r、R、R0的关系式为＝ 　＋　。
解析：对整个回路，由闭合电路欧姆定律有E＝I（R＋R0＋r），整理得＝
＋。
＋　
（3）根据记录数据作出-R图像，如图b所示。已知R0＝9.0 Ω，可得E
＝ V（保留3位有效数字），r＝ Ω（保留2位有效数字）。
解析：结合（2）中关系式与题图b可知，干电池的电动势E＝＝ V＝
1.47 V，内阻r＝－R0＝ Ω－9 Ω＝1.3 Ω。
1.47　
1.3　
（4）电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果 （选填
“有”或“无”）影响。
解析：结合（2）（3）分析可知，实验中的测量值实际是干电池与电流传
感器的总电阻，所以电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有
影响。
有　
安阻法测电源电动势和内阻
（1）实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图1所示。
（2）实验器材
电源、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
（3）数据处理
①计算法：由解方程组求得E，r。
②图像法：由E＝I（R＋r）可得＝R＋，可作-R图像（如图2），-R图
像的斜率k＝，纵轴截距为；也可写成R＝E·－r，可作R-图像（如图
3），R-图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r。
（4）误差分析
①误差来源、电流表有电阻导致电源内阻测量不准确。
②结论：E测＝E真，r测＞r真（r测＝r真＋rA）。
（2024·吉林高考11题）某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可
利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻（阻值为R0）、金属夹、刻度
尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
①将电阻丝拉直固定，按照图a连接电路，金属夹置于电阻丝的 （选
填“A”或“B”）端；
A　
（1）实验步骤如下：
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关
S，记录金属夹与B端的距离L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图c中图线Ⅰ；
④按照图b将定值电阻接入电路， 多次重复步骤②，再根据记录的若干组
U、L的值，作出图c中图线Ⅱ。
解析： ①为了保护电路，开关闭合前应将金属夹置于电阻丝接入电路电
阻最大处，即A端。
（2）由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E＝ 。
　
（3）由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若＝n，则待测电池的内阻r
＝ （用n和R0表示）。
　
解析：设金属丝的总电阻为R，总长度为x，对题图a根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋r，可得＝＋·，对题图b有E＝U＋（r＋R0），可得＝＋·，结合题图c可知b＝，k1＝，k2＝，又＝n，解得E＝，r＝。
伏阻法测电源电动势和内阻
（1）实验原理
闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图1所示。
（2）实验器材
电源、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
（3）数据处理
①计算法：由解方程组可求得E和r。
②图像法：由E＝U＋r可得＝＋·，故-图像
的斜率k＝，纵轴截距为，如图2所示。
（4）误差分析
①误差来源：电压表内阻不是无穷大，干路电流表达式不准确，导致电动
势测量不准确。
②结论：E测＜E真，r测＜r真。
课时跟踪检测
1. （2026·河南周口期中）某同学采用图甲所示的电路图测量一节干电池
的电动势和内阻。
（1）实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在 （选填
“M”或“N”）端；
M　
1
2
3
4
5
6
解析：闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应处于最大阻值处，远离下端接线柱，故应在M端。
（2）按照图甲连接实物图，如图乙所示，闭合开关前检查电路时，发现
有一根导线接错，该导线为 （选填“a”“b”或“c”），改接的方
法是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
答案：见解析
解析：根据电路图可知实物图中导线c
连接错误，应将c导线的两端分别连接
电压表的“＋”接线柱和开关S的右端
接线柱。
c　
1
2
3
4
5
6
（3）根据实验数据作出的U-I图像如图丙所示，则该电池的电动势E
＝ V，内阻r＝ Ω（结果均保留2位有效数字）。
答案：根据U＝E－Ir，可知图线与纵轴交点为电动势，斜率的绝对值为内阻，则E＝1.5 V，r＝＝1.0 Ω。
1.5　
1.0　
1
2
3
4
5
6
2. （2026·内蒙古包头模拟）某同学利用两只5 Ω的标准电阻和一只双量程
（0～0.6 A和0～3 A）电流表测量一未知电源的电动势和内阻。第一次两
只标准电阻串联后接入电路，如图甲所示，电流表指针如图乙所示；第二
次两只标准电阻并联后接入电路，如图丙所示，电流表指针如图丁所示。
1
2
3
4
5
6
（1）乙图中电流为 A；
解析：乙图中电流表量程是0.6 A，分度值是0.02 A，所以读数估读到本位，读数为0.60 A。
0.60　
1
2
3
4
5
6
（2）若电流表内阻忽略不计，则电源电动势的测量值为 V，电源
内阻的测量值为 Ω（结果保留2位有效数字）；
解析：根据E＝I，代入数据得
E＝0.60 A，E＝1.60 A
解得E＝7.2 V，r＝2.0 Ω。
（3）若电流表内阻不可忽略，则电源电动势的测量值 真实值，电
源内阻的测量值 真实值（均选填“＞”“＜”或“＝”）。
解析：将电流表和电源看作一个整体，根据等效电源法可知，该法测的是等效电源的电动势和内阻，故电源电动势没有系统误差，内阻测量值偏大。
7.2　
2.0　
＝　
＞　
1
2
3
4
5
6
3. （2026·安徽阜阳期末）某实验小组用如图甲所示的电路测量电流表内
阻、电源电动势及内阻。
实验器材如下：待测电源E（内阻为r），待测电流表A（内阻为RA），电
压表V（量程为3.0 V，内阻很大），电阻箱R（阻值范围为0～99.99
Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。操作如下：
1
2
3
4
5
6
（1）ⅰ.将S2接到a，闭合S1，拨动电阻箱旋钮，使各旋钮盘的刻度处于如
图乙所示的位置，记录此时的电压表示数为2.00 V，然后断开S1；
ⅱ. 保持电阻箱示数不变，将S2接b，闭合S1，记录此时电压表的示数（如
图丙所示），电流表的示数为0.1 A，然后断开S1。
则图乙所示的电阻箱的示数为 Ω，图丙所示的电压表的示数
为 V。由此可算出电流表的内阻RA＝ Ω。
20.00　
2.50　
5.00　
1
2
3
4
5
6
解析：图乙所示的电阻箱的示数为2×10 Ω＋0×1 Ω＋0×0.1 Ω＋0×0.01 Ω＝20.00 Ω
图丙所示的电压表的分度值为0.1 V，电压表的示数为2.50 V；
根据部分电路欧姆定律可得＝0.1 A
解得电流表的内阻为RA＝5.00 Ω。
1
2
3
4
5
6
（2）在完成上述操作后，继续以下操作：将S2接到a，闭合S1，多次调节
电阻箱，读出多组电阻箱的示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据绘
出了如图丁所示的-图线。根据实验原理得到和的函数关系式为 　＝
；由函数关系式和图丁可得电源电动势E＝ V，内阻r
＝ Ω。（计算结果均保留3位有效数字）。
＝
＋·　
2.63　
1.00　
1
2
3
4
5
6
解析：根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋（RA＋r）
变形可得＝＋·
结合-图像有＝0.380 V－1，＝ Ω/V
联立解得E≈2.63 V，r≈1.00 Ω。
1
2
3
4
5
6
4. （2026·河南开封期末）某同学设计了如图甲所示的实验电路来测量电
源的电动势、内阻和滑动变阻器R2接入电路的阻值。已知电路中的各个器
材元件的参数为：待测电源（电动势E，内阻r）、电流表（量程0～20 A，
内阻RA＝0.75 Ω）、电阻箱R1（0～99.9 Ω）、滑动变阻器R2（0～10
Ω）、开关三个及导线若干。
1
2
3
4
5
6
（1）先利用该电路准确地测出R2接入电路的阻值。主要操作步骤为：先将
滑动变阻器R2的滑片调到某位置，接着闭合S、S2，断开S1，读出电流表的
示数I；再闭合S1， 断开S2，调节电阻箱R1的电阻值为3.6 Ω时，电流表的
示数也为I。此时滑动变阻器R2接入电路的阻值为 Ω。
解析：用等值替代法可测出R2接入电路的阻值，电阻箱R1的示数等于接入电路的阻值，即阻值为3.6 Ω。
3.6　
1
2
3
4
5
6
（2）接着利用该电路测量电源电动势和内阻。
①主要实验步骤为：
a.在闭合开关前，调节电阻箱R1至 （选填“最大值”或“最小
值”），之后闭合开关S，再闭合S1；
b.调节电阻箱R1，得到一系列电阻值R和电流I的数据；
c.断开开关，整理实验仪器。
最大值　
1
2
3
4
5
6
②图乙是由该实验数据绘出-R的图像，其表达式为＝ 　＋　（用
R、E、RA、r表示），可得电源电动势 E＝ V，内阻r＝ Ω。
＋　
6　
2.85　
1
2
3
4
5
6
解析：①在闭合开关前，调节电阻箱R1至最大值，之后闭合开关S，再闭合S1；
②由闭合电路欧姆定律可得E＝I（R＋RA＋r）
整理可得＝＋
由上式可知-R图线的斜率是电动势的倒数，图像的斜率为＝k＝
V－1
解得E＝6 V
图线在纵轴上的截距是＝0.60 A－1
解得r＝2.85 Ω。
1
2
3
4
5
6
5. （2025·湖北武汉三模）有一电动势E约为3 V、内阻r约为几欧的电
源，为较准确地测定这个电源的电动势和内阻，实验室提供了如下的
实验器材：
A. 待测电源
B. 电阻箱R（0～999 Ω）
C. 电压表V（量程0～3 V）
D. 定值电阻R1（阻值约为十几欧）
E. 定值电阻R2（阻值约为一千欧）
F. 开关和导线若干
1
2
3
4
5
6
（1）为使测量结果尽量准确，定值电阻应选择 （选填“D”或
“E”）。
解析：待测干电池的电动势约为3 V，内阻约为几欧，为了减小电压表的分流影响，定值电阻应选择小一些的阻值，故定值电阻应选用D。
D　
1
2
3
4
5
6
（2）该同学按照图甲所示的电路图连接实验电路，连接好电路后，改变
电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的-R图像如图乙所示，
图线与横、纵坐标轴的截距分别为－b，a。
则按图甲测得的电动势与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或
“不变”）。
偏小　
1
2
3
4
5
6
解析：因为电压表分流，设电压表和R0并联的总电阻为R并，根据闭合电路欧姆定律有E真＝U＋（R＋r真）
变式得到＝R＋，则有E真＝＞E测＝
即测量值比真实值偏小。
1
2
3
4
5
6
（3）由于定值电阻阻值未知，该同学又按照图丙所示的电路图连接实验
电路，连接好电路后，改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作
出的 　-　图像如图丁所示，图
线与横、纵坐标轴的截距分别为－d，c。图丁与图乙作图所取单位一致，
则可得该电池组的电动势E＝ 　　，内阻r＝ 　　（均用a、b、c表
示）。
-　
　
　
1
2
3
4
5
6
解析：由题图丙所示电路图可知，电源电动势E＝U＋I（r＋R0）＝U＋（r＋R0）
整理得＝·＋，为了使图像呈现线性关系，作出的应为-图像；
根据题图甲，由闭合电路欧姆定律得
E＝U＋（R＋r），可得＝＋R
则有＝，＝a，解得E＝，r＝b－R0
结合上述分析可知，-图像的斜率k2＝＝，纵轴截距c＝
综合上述分析，解得E＝，r＝－R0＝。
1
2
3
4
5
6
6. （2026·广东深圳模拟）利用如图a所示电路，可以测量电源的电动势和
内阻，所用的实验器材有：
待测电源，电阻箱R（最大阻值999.9 Ω），电阻R0（阻值为3.0 Ω），电
阻R1（阻值为3.0 Ω），电流表A（量程为200 mA，内阻为RA＝6.0 Ω），
开关S。
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
1
2
3
4
5
6
③以为纵坐标，R为横坐标，作-R图线（用直线拟合）；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。
回答下列问题：
1
2
3
4
5
6
（1）分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为 　＝＋
。
＝＋
　
解析：根据闭合电路欧姆定律有E＝（R＋R0＋r）＋IRA
代入数据化简得＝＋。
1
2
3
4
5
6
（2）实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时，电流表的
示数如图b所示，读出数据，完成下表。答：① ，② 。
R/Ω 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
I/A 0.143 0.125 ① 0.100 0.091 0.084
/A－1 6.99 8.00 ② 10.0 11.0 11.9
0.110　
9.09　
解析： ①由图b可知电流表每
小格表示4 mA，因此电流表读
数为I＝110 mA＝0.110 A
②≈9.09 A－1。
1
2
3
4
5
6
（3）在图c所示的坐标纸上描点并作图，根据图线求得斜率k＝
A－1·Ω－1，截距b＝
A－1。
答案：见解析图
1.0
（0.96～1.04均可）　
6.0（5.9～6.1均可）　　
1
2
3
4
5
6
解析：在坐标纸上描点作图，画出一条倾斜直线，如图所示
根据图像可得出直线的斜率为k＝ A－1·Ω－1＝1.0 A－1·Ω－1
截距b＝6.0 A－1。
1
2
3
4
5
6
（4）根据图线求得电源电动势E＝ V，内阻r
＝ Ω。
3.0（2.9～3.1均可）　
1.0（0.7～1.3均可）　
解析：由-R图像以及与R的关系式
＝R＋
可得直线的斜率k＝1.0 A－1·Ω－1＝
解得E＝3.0 V
纵轴截距b＝＝6.0 A－1
解得r＝1.0 Ω。
1
2
3
4
5
6
THANKS
演示完毕 感谢观看实验12　电池电动势和内阻的测量
1.（2026·河南周口期中）某同学采用图甲所示的电路图测量一节干电池的电动势和内阻。
（1）实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在　　　　（选填“M”或“N”）端；
（2）按照图甲连接实物图，如图乙所示，闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，该导线为　　　　（选填“a”“b”或“c”），改接的方法是　　　　　　　　　　　　　　。
（3）根据实验数据作出的U-I图像如图丙所示，则该电池的电动势E＝　　　　V，内阻r＝　　　　Ω（结果均保留2位有效数字）。
2.（2026·内蒙古包头模拟）某同学利用两只5 Ω的标准电阻和一只双量程（0～0.6 A和0～3 A）电流表测量一未知电源的电动势和内阻。第一次两只标准电阻串联后接入电路，如图甲所示，电流表指针如图乙所示；第二次两只标准电阻并联后接入电路，如图丙所示，电流表指针如图丁所示。
（1）乙图中电流为　　　　A；
（2）若电流表内阻忽略不计，则电源电动势的测量值为　　　　V，电源内阻的测量值为　　　Ω（结果保留2位有效数字）；
（3）若电流表内阻不可忽略，则电源电动势的测量值　　　　真实值，电源内阻的测量值　　　　真实值（均选填“＞”“＜”或“＝”）。
3.（2026·安徽阜阳期末）某实验小组用如图甲所示的电路测量电流表内阻、电源电动势及内阻。
实验器材如下：待测电源E（内阻为r），待测电流表A（内阻为RA），电压表V（量程为3.0 V，内阻很大），电阻箱R（阻值范围为0～99.99 Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。操作如下：
（1）ⅰ.将S2接到a，闭合S1，拨动电阻箱旋钮，使各旋钮盘的刻度处于如图乙所示的位置，记录此时的电压表示数为2.00 V，然后断开S1；
ⅱ. 保持电阻箱示数不变，将S2接b，闭合S1，记录此时电压表的示数（如图丙所示），电流表的示数为0.1 A，然后断开S1。
则图乙所示的电阻箱的示数为　　　　Ω，图丙所示的电压表的示数为　　　　V。由此可算出电流表的内阻RA＝　　　　Ω。
（2）在完成上述操作后，继续以下操作：将S2接到a，闭合S1，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱的示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据绘出了如图丁所示的-图线。根据实验原理得到和的函数关系式为　　　　；由函数关系式和图丁可得电源电动势E＝　　　　V，内阻r＝　　　　Ω。（计算结果均保留3位有效数字）。
4.（2026·河南开封期末）某同学设计了如图甲所示的实验电路来测量电源的电动势、内阻和滑动变阻器R2接入电路的阻值。已知电路中的各个器材元件的参数为：待测电源（电动势E，内阻r）、电流表（量程0～20 A，内阻RA＝0.75 Ω）、电阻箱R1（0～99.9 Ω）、滑动变阻器R2（0～10 Ω）、开关三个及导线若干。
（1）先利用该电路准确地测出R2接入电路的阻值。主要操作步骤为：先将滑动变阻器R2的滑片调到某位置，接着闭合S、S2，断开S1，读出电流表的示数I；再闭合S1， 断开S2，调节电阻箱R1的电阻值为3.6 Ω时，电流表的示数也为I。此时滑动变阻器R2接入电路的阻值为　　　　Ω。
（2）接着利用该电路测量电源电动势和内阻。
①主要实验步骤为：
a.在闭合开关前，调节电阻箱R1至　　　　（选填“最大值”或“最小值”），之后闭合开关S，再闭合S1；
b.调节电阻箱R1，得到一系列电阻值R和电流I的数据；
c.断开开关，整理实验仪器。
②图乙是由该实验数据绘出-R的图像，其表达式为＝　　　　（用R、E、RA、r表示），可得电源电动势 E＝　　　　V，内阻r＝　　　　Ω。
5.（2025·湖北武汉三模）有一电动势E约为3 V、内阻r约为几欧的电源，为较准确地测定这个电源的电动势和内阻，实验室提供了如下的实验器材：
A.待测电源
B.电阻箱R（0～999 Ω）
C.电压表V（量程0～3 V）
D.定值电阻R1（阻值约为十几欧）
E.定值电阻R2（阻值约为一千欧）
F.开关和导线若干
（1）为使测量结果尽量准确，定值电阻应选择　　　　（选填“D”或“E”）。
（2）该同学按照图甲所示的电路图连接实验电路，连接好电路后，改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的-R图像如图乙所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为－b，a。
则按图甲测得的电动势与真实值相比　　　　（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（3）由于定值电阻阻值未知，该同学又按照图丙所示的电路图连接实验电路，连接好电路后，改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的　　　图像如图丁所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为－d，c。图丁与图乙作图所取单位一致，则可得该电池组的电动势E＝　　　　，内阻r＝　　　　（均用a、b、c表示）。
6.（2026·广东深圳模拟）利用如图a所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：
待测电源，电阻箱R（最大阻值999.9 Ω），电阻R0（阻值为3.0 Ω），电阻R1（阻值为3.0 Ω），电流表A（量程为200 mA，内阻为RA＝6.0 Ω），开关S。
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
③以为纵坐标，R为横坐标，作-R图线（用直线拟合）；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。
回答下列问题：
（1）分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为　　　　　　　　。
（2）实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时，电流表的示数如图b所示，读出数据，完成下表。答：①　　　　，②　　　　。
R/Ω 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
I/A 0.143 0.125 ① 0.100 0.091 0.084
/A－1 6.99 8.00 ② 10.0 11.0 11.9
（3）在图c所示的坐标纸上描点并作图，根据图线求得斜率k＝　　　　A－1·Ω－1，截距b＝　　　　A－1。
（4）根据图线求得电源电动势E＝　　　　V，内阻r＝　　　　Ω。
实验12　电池电动势和内阻的测量
1.（1）M　（2）c　见解析　（3）1.5　1.0
解析：（1）闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应处于最大阻值处，远离下端接线柱，故应在M端。
（2）根据电路图可知实物图中导线c连接错误，应将c导线的两端分别连接电压表的“＋”接线柱和开关S的右端接线柱。
（3）根据U＝E－Ir，可知图线与纵轴交点为电动势，斜率的绝对值为内阻，则E＝1.5 V，r＝＝1.0 Ω。
2.（1）0.60　（2）7.2　2.0　（3）＝　＞
解析：（1）乙图中电流表量程是0.6 A，分度值是0.02 A，所以读数估读到本位，读数为0.60 A。
（2）根据E＝I，代入数据得E＝0.60 A，
E＝1.60 A
解得E＝7.2 V，r＝2.0 Ω。
（3）将电流表和电源看作一个整体，根据等效电源法可知，该法测的是等效电源的电动势和内阻，故电源电动势没有系统误差，内阻测量值偏大。
3.（1）20.00　2.50　5.00　（2）＝＋·　2.63　1.00
解析：（1）图乙所示的电阻箱的示数为
2×10 Ω＋0×1 Ω＋0×0.1 Ω＋0×0.01 Ω＝20.00 Ω
图丙所示的电压表的分度值为0.1 V，电压表的示数为2.50 V；
根据部分电路欧姆定律可得＝0.1 A
解得电流表的内阻为RA＝5.00 Ω。
（2）根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋（RA＋r）
变形可得＝＋·
结合-图像有＝0.380 V－1，
＝ Ω/V
联立解得E≈2.63 V，r≈1.00 Ω。
4.（1）3.6　（2）①最大值　②＋　6　2.85
解析：（1）用等值替代法可测出R2接入电路的阻值，电阻箱R1的示数等于接入电路的阻值，即阻值为3.6 Ω。
（2）①在闭合开关前，调节电阻箱R1至最大值，之后闭合开关S，再闭合S1；
②由闭合电路欧姆定律可得E＝I（R＋RA＋r）
整理可得＝＋
由上式可知-R图线的斜率是电动势的倒数，图像的斜率为＝k＝ V－1
解得E＝6 V
图线在纵轴上的截距是＝0.60 A－1
解得r＝2.85 Ω。
5.（1）D　（2）偏小　（3）-　　
解析：（1）待测干电池的电动势约为3 V，内阻约为几欧，为了减小电压表的分流影响，定值电阻应选择小一些的阻值，故定值电阻应选用D。
（2）因为电压表分流，设电压表和R0并联的总电阻为R并，根据闭合电路欧姆定律有E真＝U＋（R＋r真）
变式得到＝R＋，
则有E真＝＞E测＝
即测量值比真实值偏小。
（3）由题图丙所示电路图可知，电源电动势
E＝U＋I（r＋R0）＝U＋（r＋R0）
整理得＝·＋，为了使图像呈现线性关系，作出的应为-图像；
根据题图甲，由闭合电路欧姆定律得E＝U＋（R＋r），可得＝＋R
则有＝，＝a，解得E＝，r＝b－R0
结合上述分析可知，-图像的斜率k2＝＝，纵轴截距c＝
综合上述分析，解得E＝，r＝－R0＝。
6.（1）＝＋　（2）①0.110　②9.09
（3）见解析图　1.0（0.96～1.04均可）　6.0（5.9～6.1均可）　（4） 3.0（2.9～3.1均可）　1.0（0.7～1.3均可）
解析：（1）根据闭合电路欧姆定律有
E＝（R＋R0＋r）＋IRA
代入数据化简得＝＋。
（2）①由图b可知电流表每小格表示4 mA，因此电流表读数为I＝110 mA＝0.110 A
②≈9.09 A－1。
（3）在坐标纸上描点作图，画出一条倾斜直线，如图所示
根据图像可得出直线的斜率为
k＝ A－1·Ω－1＝1.0 A－1·Ω－1
截距b＝6.0 A－1。
（4）由-R图像以及与R的关系式＝R＋
可得直线的斜率k＝1.0 A－1·Ω－1＝
解得E＝3.0 V
纵轴截距b＝＝6.0 A－1
解得r＝1.0 Ω。
1 / 1实验12　电池电动势和内阻的测量
实验基础必备
实验 原理 （1）电路图和实物图（如图甲、乙所示）。 （2）原理：改变滑动变阻器的电阻，测多组U、I值，根据闭合电路欧姆定律E＝　　　　计算E、r
实验 操作 （1）选量程、连电路：按电路图连接实物图，注意电压表、电流表的量程和正、负接线柱。 （2）滑动变阻器滑片移到阻值　　　　一端。 （3）测量：闭合开关，改变滑动变阻器阻值，测多组U、I值。 （4）求解：利用公式法或图像法求E、r
注意 事项 （1）为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。 （2）电流不要　　　　，应小于0.5 A，读数要快。 （3）要测出不少于6组的（I，U）数据，变化范围要大些
数据 处理 方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小。 （1）；（2）；（3） 根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。 方法二：用作图法处理数据，如图所示。 （1）图线与纵轴交点为　　　　　。 （2）图线的斜率的绝对值表示　　　　　　
系统 误差 （1）若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差值越大，其U-I图像如图丙所示。结论：E测＜E真，r测＜r真。 （2）若采用图乙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流值越大，电流表的分压越多，对应的U真与U测的差值越大，其U-I图像如图丁所示。结论：E测＝E真，r测＞r真。 　　
教材原型实验
　
（2026·河北衡水期末）为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：
A.被测干电池一节；
B.电流表1：量程0～0.6 A，内阻rA＝0.3 Ω；
C.电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω；
D.电压表1：量程0～3 V，内阻未知；
E.电压表2：量程0～15 V，内阻未知；
F.滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A；
G.滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A；
H.开关、导线若干。
伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差；在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
（1）在上述器材中应选择的器材为：电流表选择　　　　、电压表选择　　　　，滑动变阻器选择　　　　（填写选项前的字母）；
（2）实验电路图应选择图中　　　　（选填“甲”或“乙”）；
（3）根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U-I图像，则干电池的电动势E＝　　　　V，内电阻r＝　　　　Ω。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2025·八省联考河南卷T11）现测量电源的电动势E（约为3 V）和内阻r。可以选用的器材有：滑动变阻器R（最大阻值为15 Ω），定值电阻R0（阻值4 Ω），电压表V（量程0～3 V，内阻很大），电流表A1（量程0～0.6 A）和A2（量程0～3 A），开关S，导线若干等。电路原理图如图1所示。
（1）将图2中的实物图连接完整，其中电流表应选择　　　　（选填“A1”或“A2”）。
（2）实验中将滑动变阻器滑片置于两个不同位置时，电压表和电流表的示数分别为（U1，I1），（U2，I2），则电源电动势E＝　　　　，内阻r＝　　　　（用U1、I1、U2、I2和R0表示）。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
创新拓展实验
创新角度 创新示例 创新分析
实验器材及实验方法的改进（安阻法） 见[典例3] （1）智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流。 （2）作出-R图像，由图像计算E和r
实验器材及实验方法的改进（伏阻法） 见[典例4] （1）电阻丝代替电阻箱。 （2）作出-图像，由图像求E和r
（2025·湖北高考11题）某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图a所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题：
（1）R0在电路中起　　　　（选填“保护”或“分流”）作用。
（2）与E、r、R、R0的关系式为＝　　　　。
（3）根据记录数据作出-R图像，如图b所示。已知R0＝9.0 Ω，可得E＝　　　　 V（保留三位有效数字），r＝　　　　Ω（保留2位有效数字）。
（4）电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果　　　　（选填“有”或“无”）影响。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
安阻法测电源电动势和内阻 （1）实验原理 闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图1所示。 （2）实验器材 电源、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
（3）数据处理
①计算法：由解方程组求得E，r。
②图像法：由E＝I（R＋r）可得＝R＋，可作-R图像（如图2），-R图像的斜率k＝，纵轴截距为；也可写成R＝E·－r，可作R-图像（如图3），R-图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r。
（4）误差分析
①误差来源、电流表有电阻导致电源内阻测量不准确。
②结论：E测＝E真，r测＞r真（r测＝r真＋rA）。
（2024·吉林高考11题）某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻（阻值为R0）、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
（1）实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图a连接电路，金属夹置于电阻丝的　　　　（选填“A”或“B”）端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图c中图线Ⅰ；
④按照图b将定值电阻接入电路， 多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图c中图线Ⅱ。
（2）由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E＝　　　　。
（3）由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若＝n，则待测电池的内阻r＝　　　（用n和R0表示）。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
伏阻法测电源电动势和内阻 （1）实验原理 闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图1所示。 （2）实验器材 电源、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 （3）数据处理 ①计算法：由解方程组可求得E和r。 ②图像法：由E＝U＋r可得＝＋·，故-图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图2所示。 （4）误差分析 ①误差来源：电压表内阻不是无穷大，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确。 ②结论：E测＜E真，r测＜r真。
实验12　电池电动势和内阻的测量
实验基础必备
U＋Ir　最大　过大　电动势E　内阻r＝
教材原型实验
【典例1】　（1）B　D　F　（2） 甲　（3）1.5　0.7
解析：（1）电流表B的内阻是已知的，故选B；被测干电池一节，电动势约为1.5 V，电压表选择量程0～3 V，故选D；被测干电池的内阻较小，为方便调节，滑动变阻器选择阻值较小的，故选F。
（2）因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲。
（3）根据闭合电路欧姆定律E＝U＋I（r＋RA），即U＝－（r＋RA）I＋E，则U-I图像的纵轴截距表示电源的电动势，斜率的绝对值表示电池的内阻与电流表的内阻之和，则E＝1.5 V，r＝ Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω。
【典例2】　（1）见解析图　A1　（2）　－R0
解析：（1）根据电路图可得实物连接图如图所示
电路中的最大电流Imax＝＝ A＝0.75 A
为了减小误差，电流表选择量程为0～0.6 A的A1。
（2）根据闭合电路欧姆定律有
E＝U1＋I1（r＋R0），E＝U2＋I2（r＋R0）
联立可得E＝，r＝－R0。
创新拓展实验
【典例3】　（1）保护　（2）＋　（3）1.47　1.3　（4）有
解析：（1）R0能避免电路中的电流过大，起到保护作用。
（2）对整个回路，由闭合电路欧姆定律有E＝I（R＋R0＋r），整理得＝＋。
（3）结合（2）中关系式与题图b可知，干电池的电动势E＝＝ V＝1.47 V，内阻r＝－R0＝ Ω－9 Ω＝1.3 Ω。
（4）结合（2）（3）分析可知，实验中的测量值实际是干电池与电流传感器的总电阻，所以电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。
【典例4】　（1）①A　（2）　（3）
解析：（1）①为了保护电路，开关闭合前应将金属夹置于电阻丝接入电路电阻最大处，即A端。
（2）（3）设金属丝的总电阻为R，总长度为x，对题图a根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋r，可得＝＋·，对题图b有E＝U＋（r＋R0），可得＝＋·，结合题图c可知b＝，k1＝，k2＝，又＝n，解得E＝，r＝。
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