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第28讲　磁场及其对电流的作用
1.（2025·江苏高考3题）某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，下列判断正确的是（　　）
A.a点的磁感应强度大于b点
B.b点的磁感应强度大于c点
C.c点的磁感应强度大于a点
D.a、b、c三点的磁感应强度一样大
2.（2025·江苏常州二模）一闭合的轻质弹性柔软三角形通电线圈的三个顶点a、b、c用绝缘钉子固定在水平绝缘桌面上，一刚性长金属棒MN固定放置在如图所示的位置，金属棒和三角形线圈中的电流方向均已标出。已知金属棒中的电流远大于线圈中的电流，则稳定后三角形线圈的大致形状可能是（　　）
3.（2026·江苏宿迁模拟）半径为R的圆环放在如图所示的磁场中，磁感应强度大小均为B。圆环的圆心在坐标原点处，通以大小为I的顺时针电流，整个圆环受到的安培力为（　　）
A.2IRB，竖直向上 B.2IRB，竖直向下
C.2IRB，左下方 D.2IRB，右下方
4.（2024·贵州高考5题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流I1、I2，且I1＞I2，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（　　）
A.竖直向上 B.竖直向下
C.水平向左 D.水平向右
5.如图所示，两个完全相同、互相垂直的导体圆环Q、P（Q平行于纸面，P垂直于纸面）中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板下，当Q有垂直纸面往里看逆时针方向的电流、同时P有从右往左看逆时针方向的电流时，关于两圆环的转动（从上向下看）以及细线中拉力的变化，下列说法中正确的是（　　）
A.Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变小
B.Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变大
C.Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变小
D.Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变大
6.〔多选〕（2026·河北保定模拟）如图所示为三根平行直导线的截面图，它们的电流大小都相等，方向均垂直纸面向里。△ABC为等腰直角三角形，D为AB中点，三个电流在D处产生的磁感应强度大小均为B0。下列说法中正确的是（　　）
A.D点的磁感应强度大小为B0，方向由D到B
B.C处电流受到A、B两电流作用力的方向由D到C
C.若仅将B处电流反向，D点的磁感应强度大小为B0
D.若仅将B处电流反向，C电流受到A、B两电流作用力的方向为由D到A
7.如图所示，空间有与竖直平面夹角为θ的匀强磁场，在磁场中用两根等长轻细金属丝将质量为m的金属棒EF悬挂在天花板的C、D两处，通电后金属棒静止时金属丝与磁场方向平行，已知磁场的磁感应强度大小为B，接入电路的金属棒长度为l，重力加速度为g，关于金属棒中电流的方向和大小，下列判断正确的是（　　）
A.由E到F， B.由F到E， C.由F到E， D.由E到F，
8.（2026·河南郑州模拟）研究表明，通电直导线周围某点磁感应强度的大小与导线中的电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比。如图所示，AB为水平放置的圆环形线圈的直径，处于同一竖直面内的长直导线AO1和BO1恰与AB构成一等边三角形，线圈与导线间、导线与导线间彼此绝缘，当线圈及导线中通入图示方向的电流时，测得三角形中心O处的磁感应强度大小为1.0 T，已知导线AO1中通入的电流大小为BO1中的2倍，导线AO1在O处产生的磁感应强度大小为0.4 T，则环形线圈在O处产生的磁感应强度大小为（　　）
A.0.8 T　　B.1.0 T C.1.2 T　　D.2.0 T
9.〔多选〕（2026·成都郫都区模拟）如图，竖直面内固定有两条互相平行的长直绝缘导线L1、L2，它们的电流大小相等，方向都竖直向下，已知通电长直导线在空间某点产生磁场的磁感应强度大小与电流大小成正比，与该点到长直导线的距离成反比。a、b、c三点水平共线，与两导线相互垂直；b、e、f三点竖直共线，与两导线共面；b是两导线距离的中点，a到L1距离是b到L1距离的一半，b、c两点到L2的距离相等。若导线L1在a点磁感应强度为B，a、b、c、e、f五点的磁感应强度分别为Ba、Bb、Bc、Be、Bf，则下列说法正确的是（　　）
A.Bb＝Be＝Bf
B.两导线会产生相互排斥的作用力
C.Ba＝B，磁场方向垂直于纸面向里
D.Be＝B，磁场方向垂直于纸面向外
10.（2026·海南海口期末）通电长直导线产生的磁场如图1所示，距离长直导线r处的磁感应强度B＝，式中μ0为常数，I为长直导线中的电流大小。如图2所示，有四条通电长直导线a、b、c、d垂直纸面放置，四条导线位于边长为l的正方形顶点上，每条导线中的电流都等于I，若导线d的长度为L，则其受到的安培力大小为（　　）
A. B.
C. D.
11.（2025·山东聊城二模）如图所示，空间中存在一匀强磁场（图中未画出，大小、方向未知）。两条平行金属导轨间距l＝1 m，与水平面成倾角θ＝37°固定，在两导轨上同一高度处各有一绝缘竖直短杆。将质量m＝0.5 kg的金属棒AB置于短杆处，金属棒与金属导轨间的动摩擦因数μ＝0.5。现将两导轨与恒流电源相连接，金属棒中电流大小为I＝3 A，重力加速度的大小取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6。要使金属棒沿导轨向上以a＝2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则磁感应强度的最小值为（　　）
A. T　B. T C.1 T　　D.2 T
第28讲　磁场及其对电流的作用
1.B　磁感线越密集的地方磁感应强度越大，故可知Bb＞Ba＞Bc，故选B。
2.A　三角形线圈中电流间相互作用可以忽略不计。根据右手螺旋定则，通电金属棒MN在线圈所在位置产生的磁场方向为垂直纸面向里，由左手定则可知，在安培力的作用下线圈大体形成为选项A的形状。
3.D　根据对称性可知第一象限、第三象限部分的导线所受安培力等大反向（抵消为0），第二象限、第四象限部分的导线所受安培力等大同向，根据几何关系可知，第二象限、第四象限部分的导线有效长度均为R，故所受安培力F＝2×RIB＝2IRB，由左手定则可知其方向为右下方。故D正确。
4.C　根据安培定则可知导线框所在磁场方向垂直于纸面向里，由于I1＞I2，可知左侧的磁感应强度较大，同一竖直方向上的磁感应强度相等，故导线框水平方向导线所受的安培力相互抵消，根据左手定则，结合F＝ILB，可知左半边竖直方向的导线所受的水平向左的安培力大于右半边竖直方向的导线所受的水平向右的安培力，故导线框所受安培力的合力方向水平向左。故C正确。
5.C　根据安培定则，Q产生的磁场的方向垂直于纸面向外，P产生的磁场方向水平向右，将Q等效于S极在里、N极在外的小磁针，P等效于左侧S极、右侧N极的小磁针，根据同名磁极相互排斥、异名磁极相互吸引的特点，P将逆时针转动，Q顺时针转动；转动后P、Q两环相互靠近处的电流的方向相同，所以两个线圈相互吸引，细线张力减小，故C正确，A、B、D错误。
6.AD　由右手螺旋定则可知A、B、C三个电流在D点产生的磁感应强度如图甲所示，由矢量叠加可知D点的磁感应强度BD＝BC＝B0，方向由D到B，故A正确；根据同向电流相互吸引的特点，对电流C受到A、B的作用力分析如图乙所示，
由题意可知FAC＝FBC，所以C电流受到A、B两个电流作用力方向为由C到D，故B错误；若仅将B处电流反向，由右手螺旋定则可知A、B、C三个电流在D点产生的磁感应强度如图丙所示，
由矢量叠加可知D点的磁感应强度BD＝＝B0，故C错误；若仅将B处电流反向，根据同向电流相互吸引（反向电流相互排斥）的特点，对电流C受到A、B的作用力分析如图丁所示，由题意可知FAC＝FBC，所以C电流受到A、B两个电流作用力方向为由D到A，故D正确。
7.D　分析金属棒EF受力，其在重力mg、金属丝的拉力FT和安培力FA的作用下平衡，由题意知，安培力的方向垂直磁场方向向上，根据左手定则可判断，电流方向为由E流向F，如图所示，由三角形定则有mgsin θ＝IlB，解得电流I＝，D正确。
8.A　根据安培定则可以得出，AO1与BO1在O处产生的磁场的方向均垂直纸面向里，而环形线圈在O处产生的磁场的方向竖直向上。因为导线AO1中通入的电流大小为BO1中的2倍，导线AO1在O处产生的磁感应强度大小为0.4 T，所以导线BO1在O处产生的磁感应强度大小为0.2 T。设环形线圈在O处产生的磁感应强度大小为B，故有O点磁感应强度＝B2＋，解得B＝0.8 T，故选A。
9.AC　b、e、f三点竖直共线，到导线L1、L2的距离相等，导线L1、L2在中垂线处产生的磁感应强度大小相等，方向相反，有Bb＝Be＝Bf＝0，故A正确，D错误；根据两导线产生的磁感应强度方向，由左手定则可知，两导线相互吸引，故B错误；根据通电长直导线在空间某位置产生的磁场的磁感应强度大小与电流大小成正比，与该位置到长直导线的距离成反比，由B1a＝B可得B2a＝，两导线在a点产生的磁感应强度方向相同，均垂直于纸面向里，则Ba＝B，方向垂直于纸面向里，故C正确。
10.C　导线a在d点的磁感应强度大小为Ba＝，方向垂直于ad连线向下；导线b在d点的磁感应强度大小为Bb＝，方向垂直于bd连线斜向左上45°；导线c在d点的磁感应强度大小为Bc＝，方向垂直于cd连线向右；则d处的磁感应强度大小为B＝－＝，则导线d受安培力大小为F＝BIL＝，故选C。
11.A　对金属棒受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律可得Fcos α－mgsin θ－f＝ma，FN＋Fsin α＝mgcos θ，f＝μFN，联立可得F＝ N，由此可知Fmin＝BminIl＝ N＝ N，所以Bmin＝ T，故选A。
1 / 1第28讲　磁场及其对电流的作用
1.理解磁场的性质及磁感应强度的概念，会用安培定则判断电流的磁场方向。 2.会分析磁场的叠加问题。 3.会用左手定则判断安培力的方向，并会计算安培力的大小。 4.掌握安培力作用下的平衡和加速问题的分析方法。
考点一　安培定则的应用和磁场的叠加
知识速记
1.磁场与磁感应强度
（1）磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有　　　　的作用。
（2）磁感应强度
①物理意义：描述磁场的强弱和　　　　。
②定义式：B＝（通电导线垂直于磁场的情况下）。
③方向：小磁针静止时N极所指的方向。
④单位：特斯拉，简称特，符号为T。
（3）匀强磁场
磁场中各点的磁感应强度的大小　　　　、方向　　　　，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。
（4）地磁场
①地磁的N极在地理　　　　附近，S极在地理　　　　附近，磁感线分布如图所示。
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度　　　　，且方向水平　　　　。
③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量。
2.磁感线的特点
（1）磁感线上某点的　　　　方向就是该点的磁场方向。
（2）磁感线的疏密程度定性地表示磁场的　　　　。
（3）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从　　　　指向　　　　；在磁体内部，由　　　　指向　　　　。
（4）同一磁场的磁感线不中断、不　　　　、不相切。
（5）磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
3.常见的电流的磁场
直线电流 的磁场 通电螺线 管的磁场 环形电流 的磁场
安培 定则
立体 图
横截 面图 从上往下看 从左往右看 从左往右看
纵截 面图
若电流元IΔl在某空间P点受到的最大磁场力为F，该处的磁感应强度多大？如果电流元的电流增大，P点处的磁感应强度是否相应增大？如果撤去电流元，该处的磁感应强度是否变化？
训练落实
1.（2026·湖北武汉期末）下列有关磁场的四个表述，说法正确的是（　　）
A.磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的
B.磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B不一定为零
C.由定义式B＝可知，电流I越大，导线L越长，某点的磁感应强度B就越小
D.在同一幅图中，磁感线越稀疏的位置，磁感应强度越大
2.如图所示，直导线AB、通电螺线管E、电磁铁D三者相距较远，其磁场互不影响，当开关S闭合后，小磁针N极（黑色一端）指示磁场方向正确的是（　　）
A.a　　　 B.b
C.c　　　 D.d
3.（2025·湖南郴州三模）如图所示，等边三角形abc中心处静置一长直通电导线M，导线与abc纸面垂直，电流方向未知，该空间还存在与bc边平行足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向如图所示，已知a点的磁感应强度为0，则（　　）
A.M中的电流方向垂直于纸面向里
B.b、c两点的合磁感应强度大小均为B
C.沿Ma方向到无穷远处，磁感应强度先减小后增大，方向一直不变
D.若仅使M的电流反向，则b、c两点合磁感应强度大小均为B
磁场叠加问题的解题思路 1.确定场源，定位空间中需分析点，若场源为通电导线，利用安培定则判定各个场源在这一点产生的磁感应强度的方向，如图所示为M、N在c点产生的磁感应强度BM、BN。 2.应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁感应强度。
考点二　安培力的分析与计算
知识速记
1.安培力：　　　　　在磁场中受的力称为安培力。
2.安培力的大小
（1）当B、I垂直时，F＝　　　　。
（2）若B与I夹角为θ，将B沿垂直于I和平行于I的方向正交分解，取垂直分量，可得F＝　　　　。
注意：θ是磁感应强度的方向与导线的夹角。当θ＝0或180°，即磁感应强度的方向与导线平行时，F＝0。
3.安培力的方向
左手定则：伸开左手，使　　　与　　　　　　　垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使　　　　指向电流的方向，这时　　　　所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
4.平行导线间的作用力
同向电流相互　　　　　　，反向电流相互　　　　　　。
（1）图中设磁感应强度为B，电流大小为I，AB＝BC＝l，试求整个导线ABC所受安培力。
（2）将（1）的结果与公式F＝IlB对比，可以得到什么结论？
要点深化
1.安培力方向的特点
安培力的方向一定与通电导线垂直，一定与磁场方向垂直，即一定垂直于通电导线和磁场方向所决定的平面，但通电导线与磁场方向不一定垂直。
2.安培力公式F＝IlB的应用条件
（1）匀强磁场；
（2）l与B垂直；
（3）l是指有效长度。
弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线垂直于磁场方向的投影长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端指向末端，如图所示。
（2026·山西运城期末）地球周围存在地磁场，会对地球上的通电导线产生安培力的作用。若在我国某地有一水平直流输电线，视地磁场的两极与地理的两极重合，关于输电线受到的安培力的方向，下列判断正确的是（　　）
A.若输电线中电流方向自南向北，则其受到的安培力水平向西
B.若输电线中电流方向自北向南，则其受到的安培力水平向西
C.若输电线中电流方向自东向西，则其受到的安培力水平向南
D.若输电线中电流方向自西向东，则其受到的安培力水平向北
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
教材母题
　〔人教版选择性必修第二册P21“复习与提高” T4〕如图所示，长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在导线中通以电流I时，该V形通电导线受到的安培力为多大？
链接高考
　〔多选〕（2024·福建高考6题）将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天花板上， AB置于垂直纸面向外的大小为B的磁场中，现给导线通以自A到B大小为I的电流，则（　　）
A.通电后两绳拉力变小
B.通电后两绳拉力变大
C.安培力为πBIr
D.安培力为2BIr
链接分析
　教材母题和2024福建高考6题都考查了安培力的计算问题，通电导线有效长度的确定，高考题情景更加复杂，是教材母题的拓展提升。
（2026·吉林白山期中）如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线EF、GH连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。当长直导线O中通以垂直纸面向里的电流时，下列说法正确的是（　　）
A.长直导线O产生的磁场方向为逆时针方向
B.半圆弧导线ECH受到长直导线O的安培力大于半圆弧导线FDG受到的安培力
C.直导线EF所受长直导线O的安培力方向垂直纸面向外
D.从上往下看，导线框将顺时针转动
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
判断安培力作用下导体的运动情况的常用方法
电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
续表
等效法 根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动方向
结论法 两平行直导线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直导线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力
〔多选〕（2026·河南开封期末）如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来处于静止状态，此时磁铁对水平面的压力为FN1。现在磁铁左上方位置固定一导体棒，在导体棒中通以垂直纸面向外的电流瞬间，磁铁对水平面的压力变为FN2，同时出现其他变化，则以下说法正确的是（　　）
A.弹簧长度将变长 B.弹簧长度将变短
C.FN1＞FN2 D.FN1＜FN2
考点三　安培力作用下导体的平衡和加速问题
要点深化
1.基本思路
（1）选定研究对象，即通电导线或通电导体棒。
（2）进行受力分析，画出受力示意图，有时要进行视图转换。
（3）列平衡方程或根据牛顿第二定律列方程进行求解。
2.空间与平面的视图转换
对于安培力作用下的力学综合问题，题目往往给出三维空间图，这时需用左手定则判断安培力的方向，确定导体受力的平面，变立体图为二维平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I，如图所示。
（1）水平导轨
（2）倾斜导轨
（2026·江苏苏州期中）如图甲所示，一质量为m的金属棒垂直放在间距为l的两水平平行导轨上，接触良好通过金属棒的电流为I，匀强磁场的磁感应强度大小为B，磁场方向与导轨平面的夹角为θ，金属棒保持静止，重力加速度为g。
（1）在图乙中画出金属棒的受力示意图；
（2）求金属棒受到的支持力FN和摩擦力f的大小。
尝试解答
★（2026·江苏苏州期末）电磁轨道炮工作原理如图所示，待发射弹体可在两平行光滑轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I0从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场（可视为匀强磁场），弹体处磁感应强度的大小B＝kI0。通电的弹体在轨道上由于受到安培力的作用而高速射出。小明同学从网上购买了一个轨道炮模型，其轨道长度为L＝50 cm，平行轨道间距d＝2 cm，弹体的质量m＝2 g，导轨中的电流I0＝10 A，系数k＝0.1 T/A。求：
（1）弹体在轨道上运行的加速度大小a；
（2）弹体离开轨道过程中受到安培力的冲量大小I。
尝试解答
★（2026·福建厦门期末）电磁炮是一种利用电磁发射技术工作的先进动能发射武器，其工作原理可简化如图所示，水平面上放置两根间距为d、长度s的平行导轨，导轨上放有质量为m的炮弹，通上电流后，炮弹在安培力的作用下沿导轨水平加速运动。设炮弹与导轨间的弹力沿竖直方向，导轨间的磁感应强度为B，方向垂直导轨平面，不计空气阻力，已知重力加速度大小为g。当通上电流I时（不考虑电流对磁场的影响），炮弹恰好做匀速直线运动。求：
（1）炮弹与导轨间的动摩擦因数；
（2）若将电流增大一倍，求静止的炮弹可在导轨上获得的最大速度vm的大小。
第28讲　磁场及其对电流的作用
考点一
知识速记
1.（1）力　（2）①方向　（3）相等　相同　（4）①南极　北极　②相等　向北　2.（1）切线　（2）强弱　（3）N极　S极　S极　N极　（4）相交
思考与讨论
　提示：，磁感应强度不变，磁感应强度不变。
训练落实
1.B　磁场是真实存在的，是看不见、摸不到的；磁感线不是真实存在的，是科学家为了研究问题的方便假想出来的，故A错误；一小段通电导线平行磁感线放在某处不受磁场力作用，则该处的磁感应强度不为零，故B正确；磁感应强度B＝只是定义式，它的大小取决于场源以及磁场中的位置，与F、I、L以及通电导线在磁场中的取向无关，故C错误；磁感线的疏密程度反映磁感应强度的强弱，在同一幅图中，磁感线越稀疏的位置，磁感应强度越小，故D错误。
2.C　根据安培定则可判断出电流的磁场方向，再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向可知C正确。
3.D　设通电直导线在a、b、c三点产生的磁感应强度大小为B0，由于a点的磁感应强度为0，可知M导线在a点产生的磁场与匀强磁场B等大反向，由右手螺旋定则可知M中的电流方向垂直于纸面向外，故A错误；M导线在b、c两点产生的磁场方向，如图所示，
因为B0＝B，由几何关系可知b、c两点合磁感应强度大小Bc＝Bb＝2Bcos 30°＝B，故B错误；在a点磁感应强度为0，在a点下侧到M点，磁感应强度的方向水平向左，在Ma的延长线上，磁感应强度的方向水平向右，故C错误；若仅使M的电流反向，则b、c两点B0和B的夹角变为120°，b、c两点合磁感应强度大小均为B，故D正确。
考点二
知识速记
1.通电导线　2.（1）IlB　（2）IlBsin θ　3.拇指　其余四个手指　四指　拇指　4.吸引　排斥
思考与讨论
　提示：（1）导线AB所受安培力方向垂直于导线AB向右，大小为FAB＝IlB，导线BC所受安培力方向垂直于导线BC向上，大小为FBC＝IlB，则整个导线所受安培力大小为F＝＝IlB，方向垂直于AC向上。
（2）将（1）的结果与公式F＝IlB对比可知，将ABC导线等效成沿虚线的导线AC（电流从A到C），导线AC受到的安培力大小、方向与导线ABC受到的安培力大小、方向相同。
要点深化
【例1】　A　地磁场的情况可化简等效为如图所示
我国处于北半球，设图中的P点有一南北方向的水平通电导线，电流方向自南向北，由左手定则可判知导线受到的安培力水平向西，电流方向自北向南时，导线受到的安培力水平向东，故A正确，B错误；若图中有一东西方向的水平通电导线，电流方向自东向西时，可判知导线受到的安培力向南斜向下，电流方向自西向东时，导线受到的安培力向北斜向上，故C、D错误。
教材母题
　BIl
链接高考
　BD　根据左手定则可知，通电后半圆环AB受到的安培力方向竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A错误，B正确；半圆环AB所受安培力的有效长度为直径AB的长度，则安培力大小为F＝BI·2r＝2BIr，故C错误，D正确。
【例2】　D　当长直导线O中通以垂直纸面向里的电流时，由安培定则可判断出长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为顺时针方向，故A错误；长直导线O产生磁场的磁感线是以O为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力，故B错误；由左手定则可判断出直导线EF所受的安培力方向垂直纸面向里，直导线GH所受的安培力方向垂直纸面向外，从上往下看，导线框将顺时针转动，故C错误，D正确。
强化训练
　AD　在磁铁的左上方位置固定一导体棒，在导体棒中通以垂直纸面向外的电流瞬间，由左手定则可判断出导体棒所受的安培力斜向左上，由牛顿第三定律可知，条形磁铁所受的安培力斜向右下，因此弹簧长度将变长，磁铁对水平面的压力增大，即FN1＜FN2，故选A、D。
考点三
要点深化
【例3】　（1）见解析图　（2）FN＝mg－IlBcos θ，f＝IlBsin θ
解析：（1）对金属棒受力分析如图。
（2）根据共点力平衡条件，水平方向
F安sin θ＝f
竖直方向FN＋F安cos θ＝mg
又F安＝IlB
解得f＝IlBsin θ，FN＝mg－IlBcos θ。
【例4】　（1）100 m/s2　（2）0.02 N·s
解析：（1）弹体在轨道上所受安培力大小为F安＝I0dB，B＝kI0
根据牛顿第二定律F安＝ma
解得a＝100 m/s2。
（2）由动能定理可得F安L＝mv2
弹体受到的冲量大小为I＝mv
解得I＝0.02 N·s。
强化训练
　（1）　（2）
解析：（1）炮弹受到的安培力大小为F＝BId
设一根导轨对炮弹的摩擦力为f，炮弹做匀速直线运动，由力的平衡有2f＝F
竖直方向上，由力的平衡有2N＝mg
滑动摩擦力f＝μN
解得动摩擦因数为μ＝。
（2）将电流增大一倍，则安培力变为原来的2倍，即F'＝2IdB
在导轨上加速过程中，由动能定理有（F'－2f）s＝m－0
解得vm＝。
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第28讲　磁场及其对电流的作用
目标要求
1. 理解磁场的性质及磁感应强度的概念，会用安培定则判断电流的磁
场方向。
2. 会分析磁场的叠加问题。
3. 会用左手定则判断安培力的方向，并会计算安培力的大小。
4. 掌握安培力作用下的平衡和加速问题的分析方法。
目 录
CONTENTS
考点一 安培定则的应用和磁场的叠加
考点二 安培力的分析与计算
考点三 安培力作用下导体的平衡和加速问题
课时跟踪检测
考点一 安培定则的应用和磁场的叠加
知识速记
1. 磁场与磁感应强度
（1）磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有 的作用。
（2）磁感应强度
①物理意义：描述磁场的强弱和 。
②定义式：B＝（通电导线垂直于磁场的情况下）。
③方向：小磁针静止时N极所指的方向。
④单位：特斯拉，简称特，符号为T。
力　
方向　
（3）匀强磁场
磁场中各点的磁感应强度的大小 、方向 ，磁感线是疏密
程度相同、方向相同的平行直线。
相等　
相同　
（4）地磁场
①地磁的N极在地理 附近，S极在地理 附近，磁感线分布
如图所示。
南极　
北极　
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度 ，
且方向水平 。
③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量。
相等　
向北　
2. 磁感线的特点
（1）磁感线上某点的 方向就是该点的磁场方向。
（2）磁感线的疏密程度定性地表示磁场的 。
（3）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从 指
向 ；在磁体内部，由 指向 。
（4）同一磁场的磁感线不中断、不 、不相切。
（5）磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
切线　
强弱　
N极　
S极　
S极　
N极　
相交　
3. 常见的电流的磁场
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
安培定则
立体图
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
横截 面图 从上往下看 从左往右看
从左往右看
纵截 面图
若电流元IΔl在某空间P点受到的最大磁场力为F，该处的磁感应强度多
大？如果电流元的电流增大，P点处的磁感应强度是否相应增大？如果撤
去电流元，该处的磁感应强度是否变化？
提示：，磁感应强度不变，磁感应强度不变。
训练落实
1. （2026·湖北武汉期末）下列有关磁场的四个表述，说法正确的是（　）
A. 磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的
B. 磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B不一定
为零
D. 在同一幅图中，磁感线越稀疏的位置，磁感应强度越大
√
解析： 　磁场是真实存在的，是看不见、摸不到的；磁感线不是真实存
在的，是科学家为了研究问题的方便假想出来的，故A错误；一小段通电
导线平行磁感线放在某处不受磁场力作用，则该处的磁感应强度不为零，
故B正确；磁感应强度B＝只是定义式，它的大小取决于场源以及磁场中
的位置，与F、I、L以及通电导线在磁场中的取向无关，故C错误；磁感线
的疏密程度反映磁感应强度的强弱，在同一幅图中，磁感线越稀疏的位
置，磁感应强度越小，故D错误。
2. 如图所示，直导线AB、通电螺线管E、电磁铁D三者相距较远，其磁场
互不影响，当开关S闭合后，小磁针N极（黑色一
端）指示磁场方向正确的是（　　）
A. a B. b
C. c D. d
解析：根据安培定则可判断出电流的磁场方向，再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向可知C正确。
√
3. （2025·湖南郴州三模）如图所示，等边三角形abc中心处静置一长直通
电导线M，导线与abc纸面垂直，电流方向未知，该空间还存在与bc边平行
足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向如图所示，已知a点的磁感
应强度为0，则（　　）
A. M中的电流方向垂直于纸面向里
B. b、c两点的合磁感应强度大小均为B
C. 沿Ma方向到无穷远处，磁感应强度先减小后增大，
方向一直不变
D. 若仅使M的电流反向，则b、c两点合磁感应强度大小均为B
√
解析：　设通电直导线在a、b、c三点产生的磁感应强
度大小为B0，由于a点的磁感应强度为0，可知M导线在a
点产生的磁场与匀强磁场B等大反向，由右手螺旋定则
可知M中的电流方向垂直于纸面向外，故A错误；M导线
在b、c两点产生的磁场方向，如图所示，因为B0＝B，由几何关系可知b、c两点合磁感应强度大小Bc＝Bb＝2Bcos 30°＝B，故B错误；在a点磁感应强度为0，在a点下侧到M点，磁感应强度的方向水平向左，在Ma的
延长线上，磁感应强度的方向水平向右，故C错误；若仅使M的电流反向，则b、c两点B0和B的夹角变为120°，b、c两点合磁感应强度大小均为B，故D正确。
磁场叠加问题的解题思路
1. 确定场源，定位空间中需分析点，若场源为通电导线，利用安培定则判
定各个场源在这一点产生的磁感应强度的方向，如图所示为M、N在c点产
生的磁感应强度BM、BN。
2. 应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁感应强度。
考点二 安培力的分析与计算
知识速记
1. 安培力： 在磁场中受的力称为安培力。
2. 安培力的大小
（1）当B、I垂直时，F＝ 。
（2）若B与I夹角为θ，将B沿垂直于I和平行于I的方向正交分解，取垂直分
量，可得F＝ 。
注意：θ是磁感应强度的方向与导线的夹角。当θ＝0或180°，即磁感应强
度的方向与导线平行时，F＝0。
通电导线　
IlB　
IlBsin θ　
3. 安培力的方向
左手定则：伸开左手，使 与 垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使 指向电流的方向，这时 所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
拇指　
其余四个手指　
四指　
拇指　
4. 平行导线间的作用力
同向电流相互 ，反向电流相互 。
吸引　
排斥　
（1）图中设磁感应强度为B，电流大小为I，AB＝BC＝l，试求整个导线
ABC所受安培力。
提示：导线AB所受安培力方向垂直于导线AB向右，大
小为FAB＝IlB，导线BC所受安培力方向垂直于导线BC向上，大小为FBC＝IlB，则整个导线所受安培力大小为F＝
＝IlB，方向垂直于AC向上。
（2）将（1）的结果与公式F＝IlB对比，可以得到什么结论？
提示：将（1）的结果与公式F＝IlB对比可知，将ABC导线等效成沿虚线的导线AC（电流从A到C），导线AC受到的安培力大小、方向与导线ABC受到的安培力大小、方向相同。
要点深化
1. 安培力方向的特点
安培力的方向一定与通电导线垂直，一定与磁场方向垂直，即一定垂直于
通电导线和磁场方向所决定的平面，但通电导线与磁场方向不一定垂直。
2. 安培力公式F＝IlB的应用条件
（1）匀强磁场；
（2）l与B垂直；
（3）l是指有效长度。
弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线垂直于磁场方向的投
影长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端指向末端，如图所示。
（2026·山西运城期末）地球周围存在地磁场，会对地球上的通电导线
产生安培力的作用。若在我国某地有一水平直流输电线，视地磁场的两极
与地理的两极重合，关于输电线受到的安培力的方向，下列判断正确的是
（　A　）
A. 若输电线中电流方向自南向北，则其受到的安培力水平向西
B. 若输电线中电流方向自北向南，则其受到的安培力水平向西
C. 若输电线中电流方向自东向西，则其受到的安培力水平向南
D. 若输电线中电流方向自西向东，则其受到的安培力水平向北
A
解析：地磁场的情况可化简等效为如图所示我国处于北
半球，设图中的P点有一南北方向的水平通电导线，电
流方向自南向北，由左手定则可判知导线受到的安培力
水平向西，电流方向自北向南时，导线受到的安培力水
平向东，故A正确，B错误；若图中有一东西方向的水平通电导线，电流方向自东向西时，可判知导线受到的安培力向南斜向下，电流方向自西向东时，导线受到的安培力向北斜向上，故C、D错误。
教材母题
　〔人教版选择性必修第二册P21“复习与提高” T4〕如图所示，长为2l
的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直
的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在导线中通以电流I时，该V形通电导
线受到的安培力为多大？
答案：BIl
链接高考
　〔多选〕（2024·福建高考6题）将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可
伸长的绝缘线a、b悬挂于天花板上， AB置于垂直纸面向外的大小为B的磁
场中，现给导线通以自A到B大小为I的电流，则（　　）
A. 通电后两绳拉力变小 B. 通电后两绳拉力变大
C. 安培力为πBIr D. 安培力为2BIr
√
√
解析：根据左手定则可知，通电后半圆环AB受到的安培力方向竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A错误，B正确；半圆环AB所受安培力的有效长度为直径AB的长度，则安培力大小为F＝BI·2r＝2BIr，故C错误，D正确。
链接分析
　教材母题和2024福建高考6题都考查了安培力的计算问题，通电导线有
效长度的确定，高考题情景更加复杂，是教材母题的拓展提升。
（2026·吉林白山期中）如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线
框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线EF、GH连接而
成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧
导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。当长直导
线O中通以垂直纸面向里的电流时，下列说法正确的是（　D　）
D
A. 长直导线O产生的磁场方向为逆时针方向
B. 半圆弧导线ECH受到长直导线O的安培力大于半圆弧
导线FDG受到的安培力
C. 直导线EF所受长直导线O的安培力方向垂直纸面向外
D. 从上往下看，导线框将顺时针转动
解析：当长直导线O中通以垂直纸面向里的电流时，由安培定则可判断出
长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为顺时针方向，故A错误；长直
导线O产生磁场的磁感线是以O为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行
不受安培力，故B错误；由左手定则可判断出直导线EF所受的安培力方向
垂直纸面向里，直导线GH所受的安培力方向垂直纸面向外，从上往下看，
导线框将顺时针转动，故C错误，D正确。
判断安培力作用下导体的运动情况的常用方法
电流 元法 分割为电流元 安培力方向→整
段导体所受合力方向→运动方向
特殊位
置法 在特殊位置→安培力方向→运动
方向
等效法
结论法 两平行直导线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直导线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力
〔多选〕（2026·河南开封期末）如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将
挡板和一条形磁铁连接起来处于静止状态，此时磁铁对水平面的压力为
FN1。现在磁铁左上方位置固定一导体棒，在导体棒中通以垂直纸面向外的
电流瞬间，磁铁对水平面的压力变为FN2，同时出现其他变化，则以下说法
正确的是（　　）
A. 弹簧长度将变长 B. 弹簧长度将变短
C. FN1＞FN2 D. FN1＜FN2
√
√
解析：在磁铁的左上方位置固定一导体棒，在导体棒中通以垂直纸面向外的电流瞬间，由左手定则可判断出导体棒所受的安培力斜向左上，由牛顿第三定律可知，条形磁铁所受的安培力斜向右下，因此弹簧长度将变长，磁铁对水平面的压力增大，即FN1＜FN2，故选A、D。
考点三
安培力作用下导体的平衡和加速问题
要点深化
1. 基本思路
（1）选定研究对象，即通电导线或通电导体棒。
（2）进行受力分析，画出受力示意图，有时要进行视图转换。
（3）列平衡方程或根据牛顿第二定律列方程进行求解。
2. 空间与平面的视图转换
对于安培力作用下的力学综合问题，题目往往给出三维空间图，这时需用
左手定则判断安培力的方向，确定导体受力的平面，变立体图为二维平面
图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力
的方向要注意F安⊥B、F安⊥I，如图所示。
（1）水平导轨
（2）倾斜导轨
（2026·江苏苏州期中）如图甲所
示，一质量为m的金属棒垂直放在间距
为l的两水平平行导轨上，接触良好通
过金属棒的电流为I，匀强磁场的磁感应强度大小为B，磁场方向与导轨平面的夹角为θ，金属棒保持静止，重力加速度为g。
（1）在图乙中画出金属棒的受力示意图；
答案： 见解析图　
解析： 对金属棒受力分析如图。
（2）求金属棒受到的支持力FN和摩擦力f的大小。
答案：FN＝mg－IlBcos θ，f＝IlBsin θ
解析：根据共点力平衡条件，水平方向F安sin θ＝f
竖直方向FN＋F安cos θ＝mg
又F安＝IlB
解得f＝IlBsin θ，FN＝mg－IlBcos θ。
★（2026·江苏苏州期末）电磁轨道炮工作原理如图所示，待发射弹体
可在两平行光滑轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I0从一
条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可在弹体处形
成垂直于轨道平面的磁场（可视为匀强磁场），弹体处磁感应强度的大小
B＝kI0。通电的弹体在轨道上由于受到安培力的作用而高速射出。小明同
学从网上购买了一个轨道炮模型，其轨道长度为L＝50
cm，平行轨道间距d＝2 cm，弹体的质量m＝2 g，导轨
中的电流I0＝10 A，系数k＝0.1 T/A。求：
（1）弹体在轨道上运行的加速度大小a；
答案： 100 m/s2　
解析： 弹体在轨道上所受安培力大小为F安＝I0dB，B＝kI0
根据牛顿第二定律F安＝ma
解得a＝100 m/s2。
（2）弹体离开轨道过程中受到安培力的冲量大小I。
答案：0.02 N·s
解析：由动能定理可得F安L＝mv2
弹体受到的冲量大小为I＝mv
解得I＝0.02 N·s。
★（2026·福建厦门期末）电磁炮是一种利用电磁发射技术工作的先进动能
发射武器，其工作原理可简化如图所示，水平面上放置两根间距为d、长
度s的平行导轨，导轨上放有质量为m的炮弹，通上电流后，炮弹在安培力
的作用下沿导轨水平加速运动。设炮弹与导轨间的弹力沿竖直方向，导轨
间的磁感应强度为B，方向垂直导轨平面，不计空
气阻力，已知重力加速度大小为g。当通上电流I时
（不考虑电流对磁场的影响），炮弹恰好做匀速直
线运动。求：
（1）炮弹与导轨间的动摩擦因数；
答案：　
解析：炮弹受到的安培力大小为F＝BId
设一根导轨对炮弹的摩擦力为f，炮弹做匀速直线运动，由力的平衡有
2f＝F
竖直方向上，由力的平衡有2N＝mg
滑动摩擦力f＝μN
解得动摩擦因数为μ＝。
（2）若将电流增大一倍，求静止的炮弹可在导轨上获得的最大速度vm
的大小。
答案：
解析：将电流增大一倍，则安培力变为原来的2倍，即F'＝2IdB
在导轨上加速过程中，由动能定理有（F'－2f）s＝m－0
解得vm＝。
课时跟踪检测
1. （2025·江苏高考3题）某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，
下列判断正确的是（　　）
A. a点的磁感应强度大于b点
B. b点的磁感应强度大于c点
C. c点的磁感应强度大于a点
D. a、b、c三点的磁感应强度一样大
解析：　磁感线越密集的地方磁感应强度越大，故可知Bb＞Ba＞Bc，故
选B。
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√
2. （2025·江苏常州二模）一闭合的轻质弹性柔软三角形
通电线圈的三个顶点a、b、c用绝缘钉子固定在水平绝缘
桌面上，一刚性长金属棒MN固定放置在如图所示的位置，
金属棒和三角形线圈中的电流方向均已标出。已知金属棒中的电流远大于线圈中的电流，则稳定后三角形线圈的大致形状可能是（　　）
√
解析：　三角形线圈中电流间相互作用可以忽略不计。根据右手螺旋定
则，通电金属棒MN在线圈所在位置产生的磁场方向为垂直纸面向里，由
左手定则可知，在安培力的作用下线圈大体形成为选项A的形状。
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3. （2026·江苏宿迁模拟）半径为R的圆环放在如图所示的磁场中，磁感应
强度大小均为B。圆环的圆心在坐标原点处，通以大小为I的顺时针电流，
整个圆环受到的安培力为（　　）
√
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解析：　根据对称性可知第一象限、第三象限部分的导线所受安培力等
大反向（抵消为0），第二象限、第四象限部分的导线所受安培力等大同
向，根据几何关系可知，第二象限、第四象限部分的导线有效长度均为
R，故所受安培力F＝2×RIB＝2IRB，由左手定则可知其方向为右
下方。故D正确。
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4. （2024·贵州高考5题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导
线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相
等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流I1、I2，且I1＞
I2，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框
所受安培力的合力方向（　　）
A. 竖直向上 B. 竖直向下
C. 水平向左 D. 水平向右
√
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解析：　根据安培定则可知导线框所在磁场方向垂直于纸面向里，由于I1
＞I2，可知左侧的磁感应强度较大，同一竖直方向上的磁感应强度相等，
故导线框水平方向导线所受的安培力相互抵消，根据左手定则，结合F＝
ILB，可知左半边竖直方向的导线所受的水平向左的安培力大于右半边竖
直方向的导线所受的水平向右的安培力，故导线框所受安培力的合力方向
水平向左。故C正确。
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5. 如图所示，两个完全相同、互相垂直的导体圆环Q、P（Q平行于纸面，
P垂直于纸面）中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板
下，当Q有垂直纸面往里看逆时针方向的电流、同时P有从右往左看逆时针
方向的电流时，关于两圆环的转动（从上向下看）以及细线中拉力的变
化，下列说法中正确的是（　　）
A. Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变小
B. Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变大
C. Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变小
D. Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变大
√
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解析：　根据安培定则，Q产生的磁场的方向垂直于纸面向外，P产生的
磁场方向水平向右，将Q等效于S极在里、N极在外的小磁针，P等效于左
侧S极、右侧N极的小磁针，根据同名磁极相互排斥、异名磁极相互吸引的
特点，P将逆时针转动，Q顺时针转动；转动后P、Q两环相互靠近处的电
流的方向相同，所以两个线圈相互吸引，细线张力减小，故C正确，A、
B、D错误。
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6. 〔多选〕（2026·河北保定模拟）如图所示为三根平行直导线的截面
图，它们的电流大小都相等，方向均垂直纸面向里。△ABC为等腰直角三
角形，D为AB中点，三个电流在D处产生的磁感应强度大小均为B0。下列
说法中正确的是（　　）
A. D点的磁感应强度大小为B0，方向由D到B
B. C处电流受到A、B两电流作用力的方向由D到C
D. 若仅将B处电流反向，C电流受到A、B两电流作用力的方向为由D到A
√
√
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解析：由右手螺旋定则可知A、B、C三个电流在D点产生的磁感应强度如图甲所示，由矢量叠加可知D点的磁感应强度BD＝BC＝B0，方向由D到B，故A正确；根据同向电流相互吸引的特点，对电流C受到A、B的作用力分析如图乙所示，由题意可知FAC＝FBC，所以C电流受到A、B两个电流作用力方向为由C到D，故B错误；若仅将B处电流反向，由右手螺旋定则可知A、B、C三个电流在D点产生的磁感应强度如图丙所示，由矢量叠加可知D
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点的磁感应强度BD＝＝B0，故C错误；若仅将B处电流反向，根据同向电流相互吸引（反向电流相互排斥）的特点，对电流C受到A、B的作用力分析如图丁所示，由题意可知FAC＝FBC，所以C电流受到A、B两个电流作用力方向为由D到A，故D正确。
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7. 如图所示，空间有与竖直平面夹角为θ的匀强磁场，在磁场中用两根等
长轻细金属丝将质量为m的金属棒EF悬挂在天花板的C、D两处，通电后金
属棒静止时金属丝与磁场方向平行，已知磁场的磁感应强度大小为B，接
入电路的金属棒长度为l，重力加速度为g，关于金属棒中电流的方向和大
小，下列判断正确的是（　　）
√
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解析：　分析金属棒EF受力，其在重力mg、金属丝的拉力FT
和安培力FA的作用下平衡，由题意知，安培力的方向垂直磁场方向向上，根据左手定则可判断，电流方向为由E流向F，如图所示，由三角形定则有mgsin θ＝IlB，解得电流I＝，D正确。
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8. （2026·河南郑州模拟）研究表明，通电直导线周围某点磁感应强度的大小与导线中的电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比。如图所示，AB为水平放置的圆环形线圈的直径，处于同一竖直面内的长直导线AO1和BO1恰与AB构成一等边三角形，线圈与导线间、导线与导线间彼此绝缘，当线圈及导线中通入图示方向的电流时，测得三角形中心O处的磁感应强度大小为1.0 T，已知导线AO1中通入的电流大小为BO1中的2倍，导线AO1在O处产生的磁感应强度大小为0.4 T，则环形线圈在O处产
生的磁感应强度大小为（　　）
A. 0.8 T B. 1.0 T
C. 1.2 T D. 2.0 T
√
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解析：　根据安培定则可以得出，AO1与BO1在O处产生的磁场的方向均
垂直纸面向里，而环形线圈在O处产生的磁场的方向竖直向上。因为导线
AO1中通入的电流大小为BO1中的2倍，导线AO1在O处产生的磁感应强度大
小为0.4 T，所以导线BO1在O处产生的磁感应强度大小为0.2 T。设环形线
圈在O处产生的磁感应强度大小为B，故有O点磁感应强度＝B2＋
，解得B＝0.8 T，故选A。
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9. 〔多选〕（2026·成都郫都区模拟）如图，竖直面内固定有两条互相平
行的长直绝缘导线L1、L2，它们的电流大小相等，方向都竖直向下，已知
通电长直导线在空间某点产生磁场的磁感应强度大小与电流大小成正比，
与该点到长直导线的距离成反比。a、b、c三点水平共线，与两导线相互垂
直；b、e、f三点竖直共线，与两导线共面；b是两导线距离的中点，a到L1
距离是b到L1距离的一半，b、c两点到L2的距离相等。若导线L1在a点磁感
应强度为B，a、b、c、e、f五点的磁感应强度分别为Ba、Bb、Bc、Be、Bf，
则下列说法正确的是（　　）
A. Bb＝Be＝Bf
B. 两导线会产生相互排斥的作用力
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解析：b、e、f三点竖直共线，到导线L1、L2的距离相等，导线L1、L2在中垂线处产生的磁感应强度大小相等，方向相反，有Bb＝Be＝Bf＝0，故A正确，D错误；根据两导线产生的磁感应强度方向，由左手定则可知，两导线相互吸引，故B错误；根据通电长直导线在空间某位置产生的磁场的磁感应强度大小与电流大小成正比，与该位置到长直导线的距离成反比，由B1a＝B可得B2a＝，两导线在a点产生的磁感应强度方向相同，均垂直于纸面向里，则Ba＝B，方向垂直于纸面向里，故C正确。
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10. （2026·海南海口期末）通电长直导线产生的磁场如图1所示，距离长
直导线r处的磁感应强度B＝，式中μ0为常数，I为长直导线中的电流大
小。如图2所示，有四条通电长直导线a、b、c、d垂直纸面放置，四条导线
位于边长为l的正方形顶点上，每条导线中的电流都等于I，若导线d的长度
为L，则其受到的安培力大小为（　　）
√
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解析：　导线a在d点的磁感应强度大小为Ba＝，方向垂直于ad连线向
下；导线b在d点的磁感应强度大小为Bb＝，方向垂直于bd连线斜向左
上45°；导线c在d点的磁感应强度大小为Bc＝，方向垂直于cd连线向
右；则d处的磁感应强度大小为B＝－＝，则导线d受安培力
大小为F＝BIL＝，故选C。
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11. （2025·山东聊城二模）如图所示，空间中存在一匀强磁
场（图中未画出，大小、方向未知）。两条平行金
属导轨间距l＝1 m，与水平面成倾角θ＝37°固定，
在两导轨上同一高度处各有一绝缘竖直短杆。将质
量m＝0.5 kg的金属棒AB置于短杆处，金属棒与金
属导轨间的动摩擦因数μ＝0.5。现将两导轨与恒流电源相连接，金属棒中电流大小为I＝3 A，重力加速度的大小取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6。要使金属棒沿导轨向上以a＝2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则磁感应强度的最小值为（　　）
C. 1 T D. 2 T
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解析：　对金属棒受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律可得Fcos α－mgsin θ－f＝ma，FN＋Fsin α＝mgcos θ，f＝μFN，联立可得F＝ N，由此可知Fmin＝BminIl＝ N＝ N，所以Bmin＝ T，故选A。
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