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素养提升17　带电粒子（体）在叠加场中的运动
1.（2026·晋陕青宁联考）人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定时（　　）
A.血管上侧电势低，血管下侧电势高 B.若血管内径变小，则血液流速变小
C.血管上下侧电势差与血液流速无关 D.血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小
2.★〔多选〕（2026·福建厦门模拟）门磁装置是一种新型防盗设备，其简化结构如图所示，永磁铁固定在门框上，霍尔元件固定在门板上，其长、宽、高分别为l、b、h，元件通有如图所示方向的恒定电流I。门关闭时霍尔元件在永磁铁正下方，门打开时，霍尔元件所在位置磁场的磁感应强度减小导致霍尔电压发生变化，当电压达到某设定值时报警器发出警报。若达到报警条件时霍尔元件与永磁铁之间的距离越小则设备灵敏度越高，则（　　）
A.门打开时，霍尔电压升高
B.门打开时，霍尔电压降低
C.适当增大b，该设备将更加灵敏
D.适当增大h，该设备将更加灵敏
3.（2026·北京海淀模拟）磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体（含有大量正、负带电离子）垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下极板和电阻R连接，上、下极板就是一个直流电源的两极。稳定时两板间等离子体有电阻。忽略边缘效应，下列判断正确的是（　　）
A.上极板为负极
B.上、下两极板间的电压U＝Bvd
C.等离子体浓度越高，电动势越大
D.垂直两极板方向（即上、下方向）等离子体离子受洛伦兹力（分力）和静电力平衡
4.〔多选〕如图甲所示，绝缘轻质细绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的O点，另一端连接带正电的小球，小球电荷量q＝6×10－7 C，在图示坐标中，电场方向沿竖直方向，坐标原点O的电势为零。当小球以2 m/s的速率绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚好为零。在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势φ随纵坐标y的变化关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2。则下列判断正确的是（　　）
A.匀强电场的电场强度大小为3.2×106 V/m
B.小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少了2.4 J
C.小球做顺时针方向的匀速圆周运动
D.小球所受的洛伦兹力的大小为3 N
5.如图所示，xOy坐标平面在竖直平面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电荷量为－q（q＞0）、质量为m的小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所示。则（　　）
A.OAB轨迹为半圆
B.磁场垂直于纸面向里
C.小球运动至最低点A时处于失重状态
D.小球在整个运动过程中机械能守恒
6.如图所示，两块水平放置、相距为2d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口水平对准两板中间位置，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动，进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点，重力加速度大小为g。
（1）求墨滴所带电荷的种类及其电荷量q；
（2）请对墨滴刚进入电场、磁场共存区域时进行受力分析，并求出匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到距离下极板d的位置，为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B'，求B'的大小。
7.（2025·云南高考14题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，x≥0区域存在垂直Oxy平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B1（未知）。第一象限内存在边长为2L的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直Oxy平面向里，其磁感应强度大小为B2（未知），但满足0＜B2＜B1。某质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子通过速度选择器后，在Oxy平面内垂直y轴射入x≥0区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小B0已知，不考虑该粒子的重力。
（1）求该粒子通过速度选择器的速率；
（2）求B1以及y轴上可能检测到该粒子的范围；
（3）定义磁屏蔽效率η＝×100％，若在Q处检测到该粒子，则η是多少？
素养提升17　带电粒子（体）在叠加场中的运动
1.D　根据左手定则可知正离子向血管上侧偏转，负离子向血管下侧偏转，则血管上侧电势高，血管下侧电势低，故A错误；血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定时，设为Q，若血管内径变小，则血管的横截面积变小，根据Q＝Sv可知则血液流速变大，故B错误；稳定时，离子所受洛伦兹力等于所受的电场力，根据qvB＝，可得U＝dvB，又v＝，联立可得U＝，可见血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小，血液的流速变大，所以血管上下侧电势差与血液流速有关，故C错误，D正确。
2.BD　电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有e＝Bev，结合电流的微观定义式有I＝neSv＝nebhv，联立得U＝，门打开时，霍尔元件所在位置磁场的磁感应强度减小，霍尔电压降低，故A错误，B正确；由U＝可知，霍尔电压与b无关，适当增大h，其他条件不变情况下，该设备将更加灵敏，故C错误，D正确。
3.A　大量带正电和带负电的离子向右进入磁场时，由左手定则可以判断正离子受到的洛伦兹力向下，所以正离子会聚集到下极板上，负离子受到的洛伦兹力向上，负离子聚集到上极板上，故上极板为负极，故A正确；设电动势为E，根据qvB＝q得E＝Bdv，磁流体发电机具有内阻，上、下极板两端为路端电压，故U＜Bdv，故B错误；由表达式E＝Bdv可知，电动势与等离子体的浓度无关，故C错误；垂直两极板方向等离子体离子由于电能的消耗，部分正离子向下极板运动，部分负离子向上极板运动，此时离子所受洛伦兹力大于静电力，故D错误。
4.BD　根据小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势φ随纵坐标y的变化关系可得，匀强电场的电场强度大小E＝ V/m＝5×106 V/m，故A错误；带电小球在做匀速圆周运动过程中，只有重力和静电力做功，只有重力势能和电势能的相互转化，又带电小球在复合场（重力场、匀强电场和匀强磁场）中做匀速圆周运动，且细绳上的拉力刚好为零，则小球受到的竖直向下的重力与其受到的静电力等大反向，即qE＝mg，当带电小球从最低点运动到最高点的过程中，即小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少量为qE·2L＝2.4 J，故B正确；带电小球所受的洛伦兹力提供小球做匀速圆周运动的向心力，根据左手定则可知，小球沿逆时针方向运动，故C错误；根据牛顿第二定律可得FB＝，又qE＝mg，解得FB＝3 N，即小球所受的洛伦兹力的大小为3 N，故D正确。
5.D　小球运动过程中受洛伦兹力及重力，因重力改变速度的大小，而洛伦兹力改变速度的方向，故小球运动的轨迹不可能是半圆，故A错误；根据左手定则可知磁场垂直于纸面向外，故B错误；小球运动至最低点A时加速度竖直向上，可知小球处于超重状态，故C错误；小球在整个运动过程中洛伦兹力不做功，只有重力做功，其机械能守恒，故D正确。
6.（1）墨滴带负电，　（2）受力分析见解析，　（3）
解析：（1）由于电场方向向下，墨滴所受的电场力方向向上，可知墨滴带负电
墨滴在电场区域做匀速直线运动，则有q＝mg
解得q＝。
（2）墨滴刚垂直进入电场、磁场共存区域时受力分析如图甲所示
墨滴在该区域做匀速圆周运动，则有qv0B＝m
墨滴在该区域恰好完成四分之一个圆周运动，则它做圆周运动的半径R＝d
解得B＝。
（3）根据题意，墨滴的运动轨迹如图乙所示
设此时墨滴做匀速圆周运动的半径为R'，则有qv0B'＝m
由几何关系可得
R'2＝d2＋
解得B'＝。
7.（1）　（2）　L＜y＜3L　（3）60％
解析：（1）由力的平衡条件有qvB0＝qE
又E＝
联立解得该粒子通过速度选择器的速率v＝。
（2）画出粒子在第四象限运动轨迹图如图1所示，由几何关系可知r＝L
由洛伦兹力提供向心力有qvB1＝m
解得B1＝
若磁屏蔽区的磁感应强度大小恰好等于B1，则粒子在磁屏蔽区运动的轨迹半径为r＝L，由几何关系可知y轴上y＝L处检测到该粒子
若磁屏蔽区的磁感应强度大小为零，则粒子平行于y轴通过磁屏蔽区后做半径为r＝L的圆周运动，由几何关系可知y轴上y＝3L处检测到该粒子
由于0＜B2＜B1，所以y轴上可能检测到该粒子的范围为L＜y＜3L。
（3）若在Q处检测到该粒子，画出粒子在磁屏蔽区运动轨迹如图2所示，设粒子在磁屏蔽区的轨迹圆半径为r'，则由几何关系可知
r'2＝（2L）2＋（r'－L）2
解得r'＝
由qvB2＝m和qvB1＝m，解得B2＝B1
磁屏蔽效率η＝×100％＝60％。
1 / 1素养提升17　带电粒子（体）在叠加场中的运动
1.了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。 2.理解电场与磁场叠加场的科技应用实例的原理。
提升点一　带电粒子（体）在叠加场中的运动
1.叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质 受力特点 方法规律
匀速直线 运动 粒子所受合力为0 平衡条件
匀速圆周 运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零，qE＝mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的 曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律
〔多选〕（2026·吉林长春模拟）如图所示，在竖直平面内的虚线下方分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的电场强度大小为10 N/C，方向水平向左；磁场的磁感应强度大小为2 T，方向垂直纸面向里。现将一质量为0.2 kg、电荷量为＋0.5 C的小球，从该区域上方的某点A以某一初速度水平抛出，小球进入虚线下方后恰好做直线运动。已知重力加速度为g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
A.小球平抛的初速度大小为5 m/s
B.小球平抛的初速度大小为2 m/s
C.A点距该区域上边界的高度为1.25 m
D.A点距该区域上边界的高度为2.5 m
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2026·贵州贵阳模拟）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，水平方向为x轴，在第一象限有方向沿x轴负方向的匀强电场，场强为E（大小未知）；在第二象限有正交的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场的方向竖直向上、场强大小为，匀强磁场的方向垂直纸面向里。若一带电小球（质量为m，带电荷量为q）从x轴上的M（2d，0）点以某一初速度v0（大小未知）竖直向上射入第一象限，小球在竖直方向达到最高点时，正好在y轴上的P点（未画出），且此时速度大小为2v0，O、P两点间的距离为d，重力加速度为g。
（1）求小球从M点入射时的初速度v0大小；
（2）求场强E的大小；
（3）若小球进入第二象限后从坐标为的点第一次经过x轴，求匀强磁场的磁感应强度大小。
尝试解答
如图所示，空间存在着垂直于纸面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，一质子从A点由静止释放，沿图示轨迹依次经过C、D两点。已知A、D两点在同一等势面上，不计质子重力，下列说法正确的是（　　）
A.质子从C到D，静电力做的是正功
B.D点的电势低于C点的电势
C.质子从A到C，洛伦兹力不做功
D.质子在A点所受的合力大于在D点所受的合力
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升点二　叠加场应用实例
速度选择器
1.原理
（1）平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直。（如图）
（2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，所以qvB＝qE，即v＝。
2.特点
（1）速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
（2）速度选择器具有单向性：粒子只能从一侧射入才可能做匀速直线运动，从另一侧射入则不能。
如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行。某种带电粒子以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器，从Q孔射出。不计粒子重力，下列判断正确的是（　　）
A.带电粒子一定带正电
B.匀强磁场的磁感应强度大小为
C.若将该种带电粒子以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能从P孔射出
D.若将该带电粒子以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
磁流体发电机
1.原理
如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
2.等效电源
（1）电动势正、负极：根据左手定则可判断出正离子偏向B板，图中的B板是发电机的正极。
（2）电动势的大小：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，则E＝U＝Bdv。
（3）等效内阻：r＝ρ（S为A、B平行金属板的面积）。
3.工作回路中的电流：I＝。
磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术。如图所示是磁流体发电机示意图，相距为d的平行金属板A、B之间的磁场可看作匀强磁场，磁感应强度大小为B，等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v垂直于磁感应强度B且平行于板面的方向进入磁场。金属板A、B和等离子体整体可以看作一个直流电源。将金属板A、B与电阻R相连，当发电机稳定发电时，假设两板间磁流体的等效电阻为r，则A、B两金属板间的电势差为（　　）
A.R B.R
C.R D.R
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
电磁流量计
1.原理
如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b间出现电势差，形成电场。当自由电荷所受的静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间电势差就保持稳定，只要测得圆形导管直径d、平衡时a、b间电势差U、磁感应强度B等有关量，即可求得液体流量Q（即单位时间流过导管某一横截面的导电液体的体积）。
2.四个关键关系
（1）导管的横截面积S＝。
（2）导电液体的流速v：自由电荷所受的静电力和洛伦兹力平衡时有qvB＝qE＝q，可得v＝。
（3）液体流量Q＝Sv＝·＝。
（4）a、b电势高低关系：根据左手定则和平衡条件可得φa＜φb。
（2025·北京高考12题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为U0。下列说法错误的是（　　）
A.N点电势比M点高
B.U0正比于流量Q
C.在流量Q一定时，管道半径越小，U0越小
D.若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
霍尔元件
1.霍尔效应：高为h、宽为d的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
2.电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。
3.霍尔电压：导体中的自由电荷（电荷量为q）在洛伦兹力作用下偏转，A、A'间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差（U）就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝，称为霍尔系数。
〔多选〕（2026·浙江舟山模拟）如图所示，竖直导线中通有向上的恒定电流I1，水平放置在甲处的长方体霍尔元件上有M、N、O、P、R、Q六个接线柱，用以连接直流电源（提供的电流恒为I0）和测量霍尔电压的仪器，图中DD'＝a，AD＝b，DC＝c，霍尔元件单位体积中自由电荷的个数为n，每个电荷的电荷量为q，正确连接电源和测量仪器后，按图示方式放在甲处，测量仪器的示数为U1；将霍尔元件水平向右移至乙处时（图中未画出），测量仪器的示数为U2，视霍尔元件所在处的磁场为匀强磁场，已知甲、乙两处与导线相距分别为r甲和r乙，通电导线周围磁场的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比，与到导线的距离成反比，该霍尔元件中的自由电荷为正电荷。则（　　）
A.若M、N间接测量仪器，则O、P间接直流电源
B.若M、N间接直流电源，甲处磁感应强度大小为B，则U1＝
C.若M接电源正极，N接负极，则接线柱R的电势高于Q的电势
D.若在甲处时M、N间接直流电源，在乙处时R、Q间接直流电源，则＝
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
素养提升17　带电粒子（体）在叠加场中的运动
提升点一
【例1】　BC　小球受竖直向下的重力与水平向左的静电力作用，小球进入电磁场区域做直线运动，小球受力如图所示，小球做直线运动，则qvBcos θ＝mg，小球的速度vcos θ＝v0，代入数据解得v0＝2 m/s，故A错误，B正确；小球从A点抛出到进入叠加场过程，由动能定理得mgh＝mv2－m，根据在叠加场中的受力情况可知（mg）2＋（qE）2＝（qvB）2，代入数据解得h＝1.25 m，故C正确，D错误。
【例2】　（1）　（2）　（3）
解析：（1）根据题意可知，小球从M点竖直抛出，y轴方向上做匀减速直线运动，x方向向左做匀加速直线运动，在y轴方向上有d＝gt2，v0＝gt
联立可得t＝，v0＝。
（2）小球从M点抛出到小球在y轴方向达到最高点的过程，则沿x轴方向有2d＝at2
又qE＝ma
联立可得E＝。
（3）小球到达最高点的速度v＝2v0，即速度大小为2，方向沿x轴负方向小球进入第二象限后，受到的电场力F＝q＝mg
方向竖直向上，与重力平衡。因此小球进入第二象限后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图
设圆弧轨道的半径为r，在△ONO'中，由几何关系可知r2＝＋（d－r）2
解得r＝d
由牛顿第二定律有qvB＝m
联立可得B＝。
【例3】　C　由题意可知质子所受静电力水平向右，质子从C到D的过程中静电力做负功，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知D点电势高于C点，故B错误；洛伦兹力一直都与速度方向垂直，质子从A到C洛伦兹力不做功，故C正确；由于A点和D点在同一等势面上，从A到D静电力做功为0，而洛伦兹力不做功，A点速度为0，根据动能定理可知质子在D点速度也为0，则质子在A点和D点都只受静电力作用，在匀强电场中质子在这两点静电力相等，即合力相等，故D错误。
提升点二
【例4】　C　若带电粒子带正电，则受到的洛伦兹力向上，静电力向下；若带电粒子带负电，则受到的洛伦兹力向下，静电力向上，粒子沿PQ运动，只要求洛伦兹力等于静电力，因此粒子可以带正电也可以带负电，故A错误；对粒子受力分析有
qE＝qvB，解得B＝，故B错误；若带电粒子带负电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向上，若带电粒子带正电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向下，不可能做直线运动，故不能从P孔射出，故C正确；将该带电粒子以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后，洛伦兹力大于静电力，粒子做曲线运动，由于洛伦兹力是变力，则粒子不可能做类平抛运动，故D错误。
【例5】　A　由左手定则可知，正离子受向下的洛伦兹力偏向B板，则B板带正电，B板是电源的正极，当达到平衡时有qvB＝q，解得电动势E＝Bdv，根据闭合电路欧姆定律可知，A、B两金属板间的电势差U＝R＝R，故A正确。
【例6】　C　根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M点高，故A正确。设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有q＝Bqv，同时有Q＝Sv＝πr2v，联立解得U0＝，故U0正比于流量Q；流量Q一定时，管道半径越小，U0越大，故B正确，C错误。若直径MN与磁场方向不垂直，根据U0＝可知此时式中磁感应强度为垂直直径MN方向上的一个分量，即此时代入的磁感应强度偏大，故测得的流量Q偏小，故D正确。
【例7】　BC　若M、N间接测量仪器，O、P间接直流电源，霍尔元件中的自由电荷不受洛伦兹力作用，无霍尔电压，故A错误；若M、N间接直流电源，R、Q间应接测量仪器，则有qvB＝qE＝q，即U1＝vaB，而I0＝nqSv＝nqabv，联立解得U1＝，故B正确；若M接电源正极，N接负极，正电荷自M流向N，磁场方向垂直面DD'C'C面向里，由左手定则可知R带正电，则接线柱R的电势高于Q的电势，故C正确；若在乙处时R、Q间接直流电源，M、N间应接测量仪器，设乙处的磁感应强度为B'，同理可以推出U2＝，则有＝，又因B与距导线的距离r成反比，故有＝，故D错误。
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素养提升17　
带电粒子（体）在叠加场中的运动
目标要求
1. 了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。
2. 理解电场与磁场叠加场的科技应用实例的原理。
目 录
CONTENTS
提升点一　带电粒子（体）在叠加场中的运动
提升点二　叠加场应用实例
课时跟踪检测
提升点一　
带电粒子（体）在叠加场中的运动
1. 叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
2. 带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质 受力特点 方法规律
匀速直线运动 粒子所受合力为0 平衡条件
匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零，qE＝mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律
〔多选〕（2026·吉林长春模拟）如图所示，在竖直平面内的虚线下方
分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的电场强度大小为10 N/C，
方向水平向左；磁场的磁感应强度大小为2 T，方向垂直纸面向里。现将一
质量为0.2 kg、电荷量为＋0.5 C的小球，从该区域上方的某点A以某一初
速度水平抛出，小球进入虚线下方后恰好做直线运动。已知重力加速度为
g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　BC　）
BC
A. 小球平抛的初速度大小为5 m/s
B. 小球平抛的初速度大小为2 m/s
C. A点距该区域上边界的高度为1.25 m
D. A点距该区域上边界的高度为2.5 m
解析：小球受竖直向下的重力与水平向左的静电力作用，小
球进入电磁场区域做直线运动，小球受力如图所示，小球做
直线运动，则qvBcos θ＝mg，小球的速度vcos θ＝v0，代入数
据解得v0＝2 m/s，故A错误，B正确；小球从A点抛出到进入
叠加场过程，由动能定理得mgh＝mv2－m，根据在叠加场中的受力情况可知（mg）2＋（qE）2＝（qvB）2，代入数据解得h＝1.25 m，故C正确，D错误。
（2026·贵州贵阳模拟）如图所示，在竖直平面内
建立直角坐标系，水平方向为x轴，在第一象限有方向
沿x轴负方向的匀强电场，场强为E（大小未知）；在
第二象限有正交的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电
场的方向竖直向上、场强大小为，匀强磁场的方向垂直纸面向里。若一带电小球（质量为m，带电荷量为q）从x轴上的M（2d，0）点以某一初速度v0
（大小未知）竖直向上射入第一象限，小球在竖直方向达到最高点时，正
好在y轴上的P点（未画出），且此时速度大小为2v0，O、P两点间的距离
为d，重力加速度为g。
（1）求小球从M点入射时的初速度v0大小；
答案： 　
解析： 根据题意可知，小球从M点竖直抛出，y轴方向上做匀减速直线运
动，x方向向左做匀加速直线运动，在y轴方向上有d＝gt2，v0＝gt
联立可得t＝，v0＝。
（2）求场强E的大小；
答案：　
解析：小球从M点抛出到小球在y轴方向达到最高点的过程，则沿x轴方向
有2d＝at2
又qE＝ma
联立可得E＝。
（3）若小球进入第二象限后从坐标为的点第一次经过x轴，求匀
强磁场的磁感应强度大小。
答案：
解析：小球到达最高点的速度v＝2v0，即速度大小
为2，方向沿x轴负方向
小球进入第二象限后，受到的电场力F＝q＝mg
方向竖直向上，与重力平衡。因此小球进入第二象
限后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图设圆弧轨道的半径为r，在
设圆弧轨道的半径为r，在△ONO'中，由几何关系可知r2＝＋（d－r）2
解得r＝d
由牛顿第二定律有qvB＝m
联立可得B＝。
如图所示，空间存在着垂直于纸面向外的匀强磁场和水平向右的匀强
电场，一质子从A点由静止释放，沿图示轨迹依次经过C、D两点。已知
A、D两点在同一等势面上，不计质子重力，下列说法正确的是（　C　）
A. 质子从C到D，静电力做的是正功
B. D点的电势低于C点的电势
C. 质子从A到C，洛伦兹力不做功
D. 质子在A点所受的合力大于在D点所受的合力
C
解析：由题意可知质子所受静电力水平向右，质子从C到D的过程中静电力
做负功，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知D点电势高于C
点，故B错误；洛伦兹力一直都与速度方向垂直，质子从A到C洛伦兹力不
做功，故C正确；由于A点和D点在同一等势面上，从A到D静电力做功为
0，而洛伦兹力不做功，A点速度为0，根据动能定理可知质子在D点速度也
为0，则质子在A点和D点都只受静电力作用，在匀强电场中质子在这两点
静电力相等，即合力相等，故D错误。
提升点二　叠加场应用实例
速度选择器
1. 原理
（1）平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直。（如图）
（2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电
力平衡，所以qvB＝qE，即v＝。
2. 特点
（1）速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、
质量。
（2）速度选择器具有单向性：粒子只能从一侧射入才可能做匀速直线运
动，从另一侧射入则不能。
如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有
匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N
板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔
P、Q，连线PQ与两极板平行。某种带电粒子以速度v从P孔沿PQ连线射入
速度选择器，从Q孔射出。不计粒子重力，下列判断正确的是（　C　）
C
A. 带电粒子一定带正电
C. 若将该种带电粒子以速率v从Q孔沿QP连线射入，
不能从P孔射出
D. 若将该带电粒子以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动
解析：若带电粒子带正电，则受到的洛伦兹力向上，静电力向下；若带电
粒子带负电，则受到的洛伦兹力向下，静电力向上，粒子沿PQ运动，只要
求洛伦兹力等于静电力，因此粒子可以带正电也可以带负电，故A错误；
对粒子受力分析有qE＝qvB，解得B＝，故B错误；若带电粒子带负电，从
Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向上，若带电粒子带正
电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向下，不可能做直
线运动，故不能从P孔射出，故C正确；将该带电粒子以2v的速度从P孔沿
PQ连线射入后，洛伦兹力大于静电力，粒子做曲线运动，由于洛伦兹力是
变力，则粒子不可能做类平抛运动，故D错误。
磁流体发电机
1. 原理
如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生
偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场
转化为电能。
2. 等效电源
（1）电动势正、负极：根据左手定则可判断出正离子偏向B板，图中的B
板是发电机的正极。
（2）电动势的大小：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和
洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝
Bdv，则E＝U＝Bdv。
（3）等效内阻：r＝ρ（S为A、B平行金属板的面积）。
3. 工作回路中的电流：I＝。
磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术。如图所示是磁流
体发电机示意图，相距为d的平行金属板A、B之间的磁场可看作匀强磁
场，磁感应强度大小为B，等离子体（即高温下电离的气体，含有大量
正、负带电粒子）以速度v垂直于磁感应强度B且平行于板面的方向进入磁
场。金属板A、B和等离子体整体可以看作一个直流电源。将金属板A、B与
电阻R相连，当发电机稳定发电时，假设两板间磁流体的等效电阻为r，则
A、B两金属板间的电势差为（　A　）
A
解析：由左手定则可知，正离子受向下的洛伦兹力偏向B板，则B板带正
电，B板是电源的正极，当达到平衡时有qvB＝q，解得电动势E＝Bdv，根
据闭合电路欧姆定律可知，A、B两金属板间的电势差U＝R＝R，
故A正确。
电磁流量计
1. 原理
如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左
流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下会发生纵
向偏转，使得a、b间出现电势差，形成电场。当自由电荷所受的静电力和
洛伦兹力平衡时，a、b间电势差就保持稳定，只要测得圆形导管直径d、
平衡时a、b间电势差U、磁感应强度B等有关量，即可求得液体流量Q（即
单位时间流过导管某一横截面的导电液体的体积）。
2. 四个关键关系
（1）导管的横截面积S＝。
（2）导电液体的流速v：自由电荷所受的静电力和洛伦兹力平衡时有qvB
＝qE＝q，可得v＝。
（3）液体流量Q＝Sv＝·＝。
（4）a、b电势高低关系：根据左手定则和平衡条件可得φa＜φb。
（2025·北京高考12题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单
位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非
磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。
液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直
径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为U0。下列说法错误的是
（　C　）
C
A. N点电势比M点高
B. U0正比于流量Q
C. 在流量Q一定时，管道半径越小，U0越小
D. 若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小
解析：根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M
点高，故A正确。设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力
平衡有q＝Bqv，同时有Q＝Sv＝πr2v，联立解得U0＝，故U0正比于流
量Q；流量Q一定时，管道半径越小，U0越大，故B正确，C错误。若直径
MN与磁场方向不垂直，根据U0＝可知此时式中磁感应强度为垂直直径
MN方向上的一个分量，即此时代入的磁感应强度偏大，故测得的流量Q偏
小，故D正确。
霍尔元件
1. 霍尔效应：高为h、宽为d的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于匀强
磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势
差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
2. 电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，
若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表
面A'的电势低。
3. 霍尔电压：导体中的自由电荷（电荷量为q）在洛伦兹力作用下偏转，
A、A'间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间
的电势差（U）就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝
＝k，k＝，称为霍尔系数。
〔多选〕（2026·浙江舟山模拟）如图所示，竖直导线中通有向上的恒
定电流I1，水平放置在甲处的长方体霍尔元件上有M、N、O、P、R、Q六
个接线柱，用以连接直流电源（提供的电流恒为I0）和测量霍尔电压的仪
器，图中DD'＝a，AD＝b，DC＝c，霍尔元件单位体积中自由电荷的个数
为n，每个电荷的电荷量为q，正确连接电源和测量仪器后，按图示方式放
在甲处，测量仪器的示数为U1；将霍尔元件水平向右移至乙处时（图中未
画出），测量仪器的示数为U2，视霍尔元件所在处的磁场为匀强磁场，已
知甲、乙两处与导线相距分别为r甲和r乙，通电导线周围磁场的磁感应强度
大小与导线中的电流大小成正比，与到导线的距离成反比，该霍尔元件中
的自由电荷为正电荷。则（　BC　）
BC
A. 若M、N间接测量仪器，则O、P间接直流电源
C. 若M接电源正极，N接负极，则接线柱R的电势高于Q的电势
解析：若M、N间接测量仪器，O、P间接直流电源，霍尔元件中的自
由电荷不受洛伦兹力作用，无霍尔电压，故A错误；若M、N间接直流
电源，R、Q间应接测量仪器，则有qvB＝qE＝q，即U1＝vaB，而I0
＝nqSv＝nqabv，联立解得U1＝，故B正确；若M接电源正极，N接
负极，正电荷自M流向N，磁场方向垂直面DD'C'C面向里，由左手定
则可知R带正电，则接线柱R的电势高于Q的电势，故C正确；若在乙处
时R、Q间接直流电源，M、N间应接测量仪器，设乙处的磁感应强度
为B'，同理可以推出U2＝，则有＝，又因B与距导线的距离r成
反比，故有＝，故D错误。
课时跟踪检测
1. （2026·晋陕青宁联考）人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状
态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流
速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直纸面向内的匀强
磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量（单位时间
内流过管道横截面的液体体积）一定时（　　）
A. 血管上侧电势低，血管下侧电势高
B. 若血管内径变小，则血液流速变小
C. 血管上下侧电势差与血液流速无关
D. 血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小
1
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3
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√
解析： 　根据左手定则可知正离子向血管上侧偏转，负离子向血管下侧
偏转，则血管上侧电势高，血管下侧电势低，故A错误；血液的流量（单
位时间内流过管道横截面的液体体积）一定时，设为Q，若血管内径变
小，则血管的横截面积变小，根据Q＝Sv可知则血液流速变大，故B错误；
稳定时，离子所受洛伦兹力等于所受的电场力，根据qvB＝，可得U＝
dvB，又v＝，联立可得U＝，可见血管上下侧电势差变大，说
明血管内径变小，血液的流速变大，所以血管上下侧电势差与血液流速有
关，故C错误，D正确。
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2. ★〔多选〕（2026·福建厦门模拟）门磁装置是一种新型防盗设备，其简
化结构如图所示，永磁铁固定在门框上，霍尔元件固定在门板上，其长、
宽、高分别为l、b、h，元件通有如图所示方向的恒定电流I。门关闭时霍
尔元件在永磁铁正下方，门打开时，霍尔元件所在位置磁场的磁感应强度
减小导致霍尔电压发生变化，当电压达到某设定值时报警器发出警报。若
达到报警条件时霍尔元件与永磁铁之间的距离越小则设备灵敏度越高，则
（　　）
A. 门打开时，霍尔电压升高
B. 门打开时，霍尔电压降低
C. 适当增大b，该设备将更加灵敏
D. 适当增大h，该设备将更加灵敏
√
√
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解析：电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有e＝Bev，结合电流的微观定义式有I＝neSv＝nebhv，联立得U＝，门打开时，霍尔元件所在位置磁场的磁感应强度减小，霍尔电压降低，故A错误，B正确；由U＝可知，霍尔电压与b无关，适当增大h，其他条件不变情况下，该设备将更加灵敏，故C错误，D正确。
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7
3. （2026·北京海淀模拟）磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的
等离子体（含有大量正、负带电离子）垂直于磁场方向喷入磁感应强度为
B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下极板和电阻R连接，上、下极板就是一个直流电源的两极。稳定时两板间等离子体有电阻。忽略边缘效应，下列判断正确的是（　　）
A. 上极板为负极
B. 上、下两极板间的电压U＝Bvd
C. 等离子体浓度越高，电动势越大
D. 垂直两极板方向（即上、下方向）等离子体离子
受洛伦兹力（分力）和静电力平衡
√
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7
解析：　大量带正电和带负电的离子向右进入磁场时，由左手定则可以
判断正离子受到的洛伦兹力向下，所以正离子会聚集到下极板上，负离子
受到的洛伦兹力向上，负离子聚集到上极板上，故上极板为负极，故A正
确；设电动势为E，根据qvB＝q得E＝Bdv，磁流体发电机具有内阻，上、
下极板两端为路端电压，故U＜Bdv，故B错误；由表达式E＝Bdv可知，电
动势与等离子体的浓度无关，故C错误；垂直两极板方向等离子体离子由
于电能的消耗，部分正离子向下极板运动，部分负离子向上极板运动，此
时离子所受洛伦兹力大于静电力，故D错误。
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4. 〔多选〕如图甲所示，绝缘轻质细
绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场
和匀强磁场中的O点，另一端连接带正
电的小球，小球电荷量q＝6×10－7 C，
在图示坐标中，电场方向沿竖直方向，
坐标原点O的电势为零。当小球以2 m/s的速率绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚好为零。在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势φ随纵坐标y的变化关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2。则下列判断正确的是（　　）
A. 匀强电场的电场强度大小为3.2×106 V/m
B. 小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少了2.4 J
C. 小球做顺时针方向的匀速圆周运动
D. 小球所受的洛伦兹力的大小为3 N
√
√
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解析： 根据小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势φ随纵坐标y的变化关系可得，匀强电场的电场强度大小E＝ V/m＝5×
106 V/m，故A错误；带电小球在做匀速圆周运动过程中，只有重力和静电力做功，只有重力势能和电势能的相互转化，又带电小球在复合场（重力场、匀强电场和匀强磁场）中做匀速圆周运动，且细绳上的拉力刚好为零，则小球受到的竖直向下的重力与其受到的静电力等大反向，即qE＝mg，当带电小球从最低点运动到最高点的过程中，即小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少量为qE·2L＝2.4 J，故B正确；带电小球所受的洛伦兹力提供小球做匀速圆周运动的向心力，根据左手定则可知，小球沿逆时针方向运动，故C错误；根据牛顿第二定律可得FB＝，又qE＝mg，解得FB＝3 N，即小球所受的洛伦兹力的大小为3 N，故D正确。
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5. 如图所示，xOy坐标平面在竖直平面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖
直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场，磁感应强度大
小为B。一带电荷量为－q（q＞0）、质量为m的小球从O点由静止释放，
运动轨迹如图中曲线所示。则（　　）
A. OAB轨迹为半圆
B. 磁场垂直于纸面向里
C. 小球运动至最低点A时处于失重状态
D. 小球在整个运动过程中机械能守恒
√
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解析：小球运动过程中受洛伦兹力及重力，因重力改变速度的大小，而洛伦兹力改变速度的方向，故小球运动的轨迹不可能是半圆，故A错误；根据左手定则可知磁场垂直于纸面向外，故B错误；小球运动至最低点A时加速度竖直向上，可知小球处于超重状态，故C错误；小球在整个运动过程中洛伦兹力不做功，只有重力做功，其机械能守恒，故D正确。
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6. 如图所示，两块水平放置、相距为2d的长金属板接在电压可调的电源
上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印
机的喷口水平对准两板中间位置，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平
速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域
恰能沿水平向右做匀速直线运动，进入电场、磁场共存区域后，最终垂直
打在下板的M点，重力加速度大小为g。
（1）求墨滴所带电荷的种类及其电荷量q；
答案：墨滴带负电，　
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解析：由于电场方向向下，墨滴所受的电场力方向向上，可知墨滴带负电
墨滴在电场区域做匀速直线运动，则有q＝mg
解得q＝。
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（2）请对墨滴刚进入电场、磁场共存区域时进行受力分析，并求出匀强
磁场的磁感应强度大小B；
答案：受力分析见解析，　
解析：墨滴刚垂直进入电场、磁场共存区域时受力分析如图甲所示
墨滴在该区域做匀速圆周运动，则有qv0B＝m
墨滴在该区域恰好完成四分之一个圆周运动，则它做圆周运动的半
径R＝d
解得B＝。
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（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到距离下极板d的位置，为了使
墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B'，求B'的大小。
答案：
解析：根据题意，墨滴的运动轨迹如图乙所示
设此时墨滴做匀速圆周运动的半径为R'，则有qv0B'＝m
由几何关系可得R'2＝d2＋
解得B'＝。
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7. （2025·云南高考14题）磁屏蔽技术可以降低
外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，x≥0区
域存在垂直Oxy平面向里的匀强磁场，其磁感应
强度大小为B1（未知）。第一象限内存在边长为
2L的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区
域内的匀强磁场方向仍垂直Oxy平面向里，其磁
感应强度大小为B2（未知），但满足0＜B2＜B1。
某质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子通过速度选择器后，在Oxy平面内垂直y轴射入x≥0区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小B0已知，不考虑该粒子的重力。
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（1）求该粒子通过速度选择器的速率；
答案：　
解析：由力的平衡条件有qvB0＝qE
又E＝
联立解得该粒子通过速度选择器的速率v＝。
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（2）求B1以及y轴上可能检测到该粒子的范围；
答案：　L＜y＜3L　
解析：画出粒子在第四象限运动轨迹图如图1
所示，由几何关系可知r＝L
由洛伦兹力提供向心力有qvB1＝m
解得B1＝
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若磁屏蔽区的磁感应强度大小恰好等于B1，则粒子在磁屏蔽区运动的轨迹
半径为r＝L，由几何关系可知y轴上y＝L处检测到该粒子
若磁屏蔽区的磁感应强度大小为零，则粒子平行于y轴通过磁屏蔽区后做半
径为r＝L的圆周运动，由几何关系可知y轴上y＝3L处检测到该粒子
由于0＜B2＜B1，所以y轴上可能检测到该粒子的范围为L＜y＜3L。
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（3）定义磁屏蔽效率η＝×100％，若在Q处检测到该粒子，则η
是多少？
答案：60％
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解析：若在Q处检测到该粒子，画出粒子在磁屏
蔽区运动轨迹如图2所示，设粒子在磁屏蔽区
的轨迹圆半径为r'，则由几何关系可知
r'2＝（2L）2＋（r'－L）2
解得r'＝
由qvB2＝m和qvB1＝m，解得B2＝B1
磁屏蔽效率η＝×100％＝60％。
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THANKS
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