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2026届高三第二学期5月质量检测·数学
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
D
A
C
B
B
题号
9
10
11
答案
ACD
ACD
AD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.【答案】C
【解折1=品-二}=-+则1+1=合+-侣+(-号故选C
2.【答案】B
【解析】A={x|x2-x-6<0}={x|-2x<3},故选B.
3.【答案】B
【解析】，a=(1,2),b=(m,-1).a+b=(1十m,1),由(a+b)⊥a得到(1十m)×1+1X2=0,解得m
=一3，故选B.
4.【答案】D
【解析】f(x)=3f'(1)-2x,令x=1,则f(1)=3f(1)-2,解得f(1)=1,则曲线y=f(x)在x=1处
的切线的倾斜角为于，故选D.
5.【答案】A
【解析】由a号=a3·a,即(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),得d=2,d=0(舍)，∴.as=a1+14d=-3十
14×2=25.故选A.
6.【答案】C
【解析】冷ax一吾-号十km,k∈乙，可得x=2.由函数(x)在区间(1,2)上没有零点，可得区间
3w
长度不超过周期的一半，所以≥2-1=1，结合已知有0<≤，可得(2+3)≥2或(2+3k)≤1，
3w
3w
可得w≥232或<2告32，当k=0时，可得0<≤受或w≥经；当k=1时，03
6
,又07.【答案】B
【解析】由数量积定义：P·P尿-|P丽·P丽o号=一专，又在△r,PF:中，由余弦定理可
知F,R,P=PR,+PF,-2PR,IPF:cos-PF,+PE:+PR,PF,根据双曲线
的定义，故|IPF|一|PF2|=2a,设双曲线的焦距为2c,焦点为F,(-c,0)和F2(c,0).点P在双曲线
上，记|PF,1=m,PF2|=,则根据双曲线定义有|m-n=2a,即(m-n)2=4a2,由PF·PF=
mncos
=-mm=-专c,得到mm=号a2,所以m+=(m-m+2mm=4a+学&，在△PF,R:
中，∠F,PF,-至，由余弦定理得：F,R,:=m+-2mcos受，即4c=m+示十m,即=3a2,得
到e=√，因此离心率为√.故选B.
8.【答案】B
【解析】任取x1,x2∈R,且x1所以f(x2)=f((x2-x1)十x1)=f(x2一x1)十f(x1)十3，因为x>0时，f(x)>-3,所以f(x2一x1)十
3>0,
所以f(x1)-f(x2)=-(f(x2一x1)十3)<0，即f(x1)令x=y=1,所以f(2)=f(1)+f(1)+3=11,令x=2,y=1,所以f(3)=f(2)+f(1)+3=18,
不等式f(x2+x)+f(1-2x)>15等价于f(x2+x)+f(1-2x)+3>18=f(3),
所以f(x2+x+1一2.x)>f(3),即f(x2-x+1)>f(3),因为f(x)在R上是增函数，
所以x2-x+1>3台x2-x-2>0,解得x<-1或x>2.故选B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.【答案】ACD
【解析】对于A,因为焦半径1AF=x+号=4，所以=3，代入y=4x,解得y=士25，由y>0,所
以A(3,2√5)，故A正确；
对于B,lAF·cos苓+2=|AF,所以AF=4,故B错误：
对于C,抛物线C的标准方程为y2=4x,若直线AB与x轴重合，此时，直线AB与抛物线只有一个公
[x=my+1
共点，不合乎题意，所以直线AB不与x轴重合，设直线AB的方程为x=my十1，联立
可得
y2=4x
y2-4my-4=0,则△=16m2+16>0,由韦达定理可得y=-4,则x,=兰.兰=1，故C正确；
对于D.设AB的中点为H,过A,B,H分别作准线的垂线于点E,D,P,HP=AE告BD=号，圆心到
2
准线的距离等于半径，故D正确；故选ACD.
10.【答案】ACD
【解析】对于选项A,以D为原点，以DA,DC,DD,所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示，
则E(0,0,1),F(1,2,0),A(2,0,0),D(0,0,0),A1(2,0,2),B(2,2,0),
C1(0,2,2),
所以EF=(1,2,-1),A1D=(-2,0,-2),那么EF·A1D=-2+0+2=0.
所以EF⊥A,D,故A正确；
对于选项B,因为A,店=(0,2，-2)，成=(1,2，-1)，所以号≠号≠号所
以EF不平行A,B,所以B错误；
对于选项C,因为正方体ABCD-A,B1C1D1,所以DC⊥平面BCC1B1,因为BC1C平面BCCB1,所
以DC⊥BC,因为B,C⊥BC,DC∩B,C=C,B,C,CDC平面B,CD,所以BC,⊥平面BCD,即BC是
平面B,CD的一个法向量，又AE=(一2,0,1)，BC=(一2,0,2)，设直线AE与平面B,CD所成角为0，则机密★启用前
2026届高三第二学期5月质量检测
数
学
(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹
签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.若复数之=1干则z+1=
-1
A.10
2
B号
a
D.1
2.已知集合A={x|x2-x-6<0},B={x|1og2x<2),则A∩B=
A.(0,2)
B.(0,3)
C.（1,2)
D.(1,3)
3.已知向量a=(1,2),b=(m,一1)，且(a十b)⊥a,则实数m=
A.-5
B.-3
C.3
D.5
4.已知函数f(x)=3f(1)x一x2,则曲线y=f(x)在x=1处的切线的倾斜角为
A.晋
B
C.
D.
5.已知公差不为0的等差数列{an}满足：a1=一3，a3,a4,a,成等比数列，则a15的值为
A.25
B.27
C.29
D.31
6.已知函数f(x）=2cos(ox一晋）（其中w>0)在区间(1,2）上没有零点，则w的取值范围为
A(o,]U[,]
Bo,]U[,]
c(o,Ju
D.o,]U[,]
2.已知双曲线C号-若=1的左右焦点分别为，R,点P在C上，且∠RPR,=答，
P叹·PF=一青a,则C的离心率为
A.√2
B.√3
C.②7
3
D.5
3
高三数学试题第1页（共4页）
8.已知定义在R上的函数f(x)满足以下条件：对任意x,y∈R,有f(x十y)=f(x)+f(y)+3,
f(1)=4,且当x>0时，f(x)>一3，则不等式f(x2+x)+f(1-2x)>15的解集为
A.(-∞，-1)U(3,+∞)
B.(-∞，-1)U(2,+∞)
C.(-1,3)
D.(-1,2)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于A(x1,y1)(y1>0),
B(x2,y2)两点，则下列说法正确的是
A.若|AF1=4,则点A的坐标为(3,2√3)
B.当1的倾斜角为时，AF=3
C.x1·x2=1
D.以AB为直径的圆与直线x=一1相切
10.如图，已知棱长为2的正方体ABCD-A1B,CD,DE=DD,BF=BC,则下列说法
正确的是
A.EF⊥AD
B.EF∥A1B
C.直线AE与平面B,CD所成角的正切值为3
D.平面AEF截正方体ABCD-A:B,CD,的截面周长为5,5+
2
2
11.记△ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知2 sin Asin Ccos B=sinB,则下列说法
正确的是
A.a2+c2=2b2
B.角B的最大值为否
C.tanB=-tanA·tanC
tan A+tan C
D.a的取值范围是(2一√5,2+√5)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知(：一厂的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则展开式中常数项为
13.已知圆C1:x2+y2一4x一2y=0与C2:x2+y2一2x一5=0，则圆C1与圆C2的公共弦长
为
14.如图，已知矩形ABCD,AB=6,AD=3,M,N分别是边AD,BC上的动
D
点（不含端点），Q为边AB的中点，且∠MQN= ,设∠AQM=a记
△MQN的面积为S(a),则AM:BN的最大值为
S(a)
高三数学试题第2页（共4页）

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