资源简介

赤峰四中2025-2026学年第二学期月考试题
高一数学
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={0,1,2,3,B={x|x2-x-2≤0}，则A∩B=()
A.{0,1}
B.{0,1,2}
C.{x|0sx<2}
D.{x|0sx≤3}
2.如图，M是线段OB的中点，设向量OA=a,OB=i,则AM能够表
示为()
A.-a+方
2
B.a+b
M
2
C.d-2B
D.a-36
2
3.已知复数z=名其中i是虚数单位，则=()
A.1
B.2
C.√2
D.2√2
4.下列函数中，既是奇函数又在区间(0，)上单调递增的是（)
A.y=x√F
B.y=log2lxl
C.y=x+1
X
D.y=e*-e*
5.已知ā=(2,4)，万=(1，)，若(a+)1(3a-),则实数t=()
A.-2
B.
c.1
D.2
6.某圆锥的侧面展开图是面积为3π，
圆心角为子的扇形，则该圆锥的轴载
面的面积为()
A.22
B.3
C.4
D.4√2
高一数学试题共4页
第1页
7.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则()
、
A.若m/a,ny/a,则mym
B.若m/a,mym,则ny/a
C.若ayB,m⊥a,nB,则m⊥n
D.若mym,nca,则m/a
8.正四棱锥P-ABCD的体积为8，AB=2√2，若该四棱锥的顶点均在一个球
面上，则这个球的表面积为()
A.
169π
9
B.121x
9
C.25元
D.9元
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的
选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，
有选错的得0分.)
9.下列说法中正确的是()
A不等式的解集是<2公
B.函数y=Vx2+2+
1
的最小值是2
x2+2
C.“x∈R,mx2-mx-1<0恒成立”的充要条件是“-4D.若a+B=买，则-ana0-am)等于2.
10.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D,中，E、F分别是AB、BC,
的中点，下列结论正确的是()
D
A.EF与AB垂直
B
B.EFII平面ABCD
C.异面直线BC,与AB所成的角为g
E
D.点E到平面BCD的距离为
高一数学试题共4页
第2页
11.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,下列说法正确的
是()
A.若△ABC的外接圆半径R=2,且a=2,则角A=30°
B.若acos 4=bcos B,则△ABC为等腰三角形或直角三角形
C.若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB
D.若△ABC有两解，b=2√5，A=60°，则3三填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.己知向量a=(4,2),b=(-1,3),则a在b上的投影向量为
13.已知圆台上、下底面半径分别为1、2，若其母线与底面所成角为60°，
则该圆台的体积为
14.如图，棱长为a的正方体ABCD-AB'CD中，E、F
分别为AD,AB的中点，点G在上底面ABCD(含
边界)上运动，若满足BCI/平面EFG,则点G的轨
迹长度为
四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤.)
15.(13分)在△ABC中，已知asinA=csinC+(b-c)sinB
(1)求角A;
(2)若a=7,c=5,求△ABC的面积.
16.(15分)已知函数f(x)=sinx+
+cosx
6
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间：
(2)求函数f(x)的最小值，及f(x)取最小值时x的取值集合：
(3)求不等式f(x)>的解集
高一数学试题共4页
第3页第二次月考答案(5.26)
一、
单选：1.B2.A3.C4.D5.D6.A7.C8.A
多选：9.CD10.BD11.BCD
三、
填空：12.(-
0132号m14号a
四、
解答题：
15
由正弦定理，0，
b
里sinA=sinB=siC=2R(R为
△ABC外接圆半径)，
则s血A=2血B=mC=2n
将其代入a sin A=csinC+(b-c)sinB可得：a
×员=c×员+6-×品
等式两边同时乘以2R,得到a2=c2+(亿-c)b。
化简可得a2=c2+b2-bc,移项可得b2+c2-a2
=bco
根据余弦定理cosA=62+c2-a2
,将b2+c2-a2
2bc
=c代入可得：cosA=%=
因为0(2)
已知a=7,c=5,A=g,由余弦定理a2=
+c2-2bCc0sA可得：72=b2+52-2×b×5
×cos5,即49=2+25-5b。
移项化为一元二次方程的标准形式：b2-5b-24
=0。
因式分解可得(b-8)(b+3)=0,则b-8=0或b
+3=0,解得b=8或b=-3。
因为边长不能为负，所以舍去b=-3,得到b=8
三角形面积公式为SAADC=号esinA,将b=8
,c=5,A=吾代入可得：5AAB0=号×8×5
×sim3=20×9=10V5.
2
16.单调递增区间；-n+2kn≤x≤+2kn
解：(1)由题意f(x)=sin(x+
6)+=3
sina+cosx+cos2-3
3
sinx+
os=
V3 sina
2cosx)=V3sinz+哥)，
故最小正周期为2π；
2哨心+2km+8RGZ 即x=2m
吾kE列时。
f(x)取得最小值-√3，此时x的取值集合为{xx=
k∈Z
7π
2kx+
由0知，解)=V3sm(c+)>》
3
即sin(x+
)、
2
只要令号+2m3
3
解得解集为{2km17..(1)证明：因为PB⊥底面ABCD,MNC平
面ABCD,所以PB⊥MN
如图，连接AC
因为底面ABCD为正方形，所以BD⊥AC
因为M,N分别为棱AB,BC的中点，
所以MN∥AC,所以BD⊥MN
又PB∩BD=B,PB,BDC平面PBD,
所以MN⊥平面PBD
因为MNC平面MNE,所以平面MNE⊥
平面PBD
(25
【解析】如图，设MN∩BD=F,
AC∩BD=O,连接FE,则F为线段OB
的中点，平面EMN∩平面BMN=MN,
由(1)知BD⊥MN,MN⊥平面PBD,
EFC平面PBD,所以MN⊥EF,
所以∠EFB为二面角E-MNB的平面角.
又PB⊥底面ABCD,BE=2PB=√3，
FB=}BD=}×22P+22y=1,
所以tan∠EFB=
BE=3,
FB
所以∠EFB=子，即二面角EMNB的大
小为

展开更多......

收起↑