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3.2《中位数与众数》期末小节复习题
一、单选题
1．一名射击运动员连续射靶次，命中的环数如下：这名运动员射击环数的众数与中位数分别是（ ）
A．环与环 B．环与环 C．环与环 D．环与环
2．一组数据1，3，5，8，的中位数是5，则下列的取值中，满足条件的是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．在一次数学测试中，小强成绩82分，超过班级半数同学的成绩．分析得出这个结论所用的统计量是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
4．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数
成绩/分 81 76 ■ 80 83 80 ■
则被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，82 B．81，82 C．80，80 D．81，80
5．已知一组数据6，8，10，6，8，12，14，x，它的众数是8，则x的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．10
6．某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从名候选人中选择名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组8名同学的成绩（单位：分）分别为129，136，145，136，148，136，150，140．则这次考试的平均数、众数、中位数分别为（ ）
A．145分，136分，138分 B．140分，136分，138分
C．136分，148分，140分 D．136分，145分，136分
8．如图是某校体育组60人的“跳绳”体育测试的成绩统计．下列说法错误的是（　　）
A．众数是20 B．众数是85
C．成绩80分的占 D．成绩85分的占
9．如图，已知嘉嘉五次党史测试的成绩如条形统计图所示，现再测试一次，若六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（ ）
A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分
10．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ）
A．分钟，分钟 B．分钟，分钟
C．分钟，分钟 D．分钟，分钟
二、填空题
11．一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为________．
12．有一组数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5，则这组数据的平均数是__________．
13．为了向中学生宣传普及汉代文化知识，某班开展了汉代文化知识竞赛，有6个小组参赛，小组人数分别是4，6，4，5，7，8，现从第4小组调出1人去第2小组，则调配后各小组人数分别为4，7，4，4，7，8，关于调配后人数有以下说法：①调配后平均数变小了；②调配后众数不变；③调配后中位数变大了，其中说法正确的是___________．（请填写序号）
14．某班50名同学参加了“预防溺水，珍爱生命”为主题的安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的三个统计量：①平均数，②方差，③众数，与被遮盖的数据无关的是___．（填写序号即可）
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 1 2 3 5 7 7 10 12
15．某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）折线统计图如图所示：
历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 _____ （填“甲”或“乙”）．
三、解答题
16．为庆祝中国共产党建党周年，某校开展了以“学党史，传薪火，担使命”为主题的教育活动，为了解学生对党史知识的掌握情况，该校团委在八年级学生中随机抽取了名学生进行党史知识问卷（满分分）作答，这名学生的得分（单位：分）分别是：，，，，，，，，，．
(1)若规定分及以上为优秀等级，分（包括，不包括）为良好等级，分（包括，不包括）为合格等级，分以下为待合格等级，则本次调查的学生党史知识得分的中位数落在_____等级；
(2)请计算这次党史知识问卷的平均分．
17．为深入学习2025年全国两会精神，某校开展了以“学习两会精神，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：83，83，84，84，85，86，87，87，87，88，89，89．
竞赛成绩分组统计表
组别 竞赛成绩分组 频数
1 8
2
3
4
请根据以上信息，解答下列问题：
(1) ； ； ；
(2)随机抽取的这名学生竞赛成绩的中位数是 分；
(3)估计随机抽取的这名学生竞赛成绩的平均数最接近（ ）分；
A．78 B．84 C．88 D．92
(4)若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校2000名学生中优秀学生的人数．
18．受“病毒”的影响，某校开展了“居家、学习、战疫情”的号召，小明同学抽样调查了本班20名学生每天用于学习的时间，数据如下（单位：小时）
5.5 5 2 2 1.5 4 7 0.5 2 1.5
3.5 2 4 3 1.5 5.5 6 6.5 4 3.5
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
学习时间（小时）
人数 4 a 6 3
分析数据：补全下列表格中的统计量：
平均数 中位数 众数
3.525 b c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请写出表中______；______；______．
(2)为调动学生的积极性，该班班主任根据学生每天学习的时间制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励．如果想让一半左右的学生能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
(3)如果我校现有学生1500人，估计每天学习时间达到或超过3.5小时的学生人数．
19．某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试，面试、实习，学生的最终成绩由笔试、面试、实习依次按的比例确定．公司初选了若干名大学生参加笔试面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析．下面给出了部分信息
①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为组：，组：，组：，组：；并绘制了如下的笔试成绩频数分布表及频数分布直方图
笔试成绩频数分布表
分组 人数 频率
A组 3
组 9
组 12
D组 6
其中，组的分数由低到高依次为
80，81，82，83，83，84，84，85，88，88，88，88．
②这些大学生的笔试、而试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表：
平均数 中位数 众数 最高分
笔试成绩 81 92 97
面试成绩 84 86 92
根据以上信息，回答下列问题：
(1)___________，___________，这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为___________；
(2)若甲同学参加了本次招聘，他的笔试，面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是哪一项成绩？并说明理由；
(3)乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在组；面试成绩为88分，实习成绩为80分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？
20．某体育中心在居民中开展服务满意度调查，评分等级分为1至5分（1分为非常不满意，5分为非常满意）．工作人员随机抽取了10份有效评分，并绘制了如下统计图：
(1)求居民评分的众数．
(2)体育中心规定：若居民评分的平均数或中位数低于分，则相关设施或服务需要进行整改．请通过计算判断该服务项目是否需要整改，并说明理由．
参考答案
一、单选题
1．A
解：将这组数据从小到大排列为：，
∵出现次数最多，共出现次，
∴众数是环；
∵这组数据共有个，为奇数个，中间位置的数是第个数，即，
∴中位数是环．
2．D
解：∵中位数定义为：将数据从小到大排列后，奇数个数据的中位数是中间位置的数，
∵这组数据共5个，中位数是5，
∴将数据从小到大排列后，第3个数必须为5，
∴需满足，
∵选项中仅符合条件，
故选：D．
3．A
解：∵中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数，代表一组数据的中间水平，成绩大于中位数即说明成绩超过半数同学，
∴得出题中结论所用的统计量是中位数．
4．C
解：∵这5名同学的平均成绩为80，
∴丙同学的成绩为，
∵这5名同学的成绩中，成绩为80的人数最多，
∴众数为80，
∴缺失的两个数据依次为80，80．
5．B
解：∵ 众数是，
∴ 的出现次数必须最多，
当前数据中出现次，出现次，其他数出现次数均少于，
若，则出现次，其他数出现次数均少于，满足众数为；
若，则出现次，众数为，不符合题意；
若，则数据中的众数为6，8，10，不符合题意；若，则数据中的众数为6，8，12，不符合题意．
∴ ．
故选：B．
6．C
解：由题意知，最终获胜者所需要考虑的统计量是众数，
故选：C．
7．B
解：平均数：（分）；
可知出现的次数最多，故众数为分；
数据排列为：129，136，136，136，140，145，148，150，
则中位数为：（分）．
8．A
解：由统计图可知，把该校体育组60人的跳绳成绩中出现最多的是85分，故众数是85，故选项A说法错误，B说法正确，
成绩80分的占，故C说法正确；
成绩85分的占，故D说法正确．
9．B
解：由条形统计图可知，前五次的测试成绩为7、7、8、8、10，
若六次测试成绩的众数为7分，则第六次的测试成绩为7分，
所以，六次测试成绩的中位数是分．
10．A
解：由图可知，编号为3、4、2的选手演讲时长均在3.5分钟以下，其中编号2的点位于分钟虚线下方，编号为1、5的选手演讲时长在3.5分钟以上，则原来5名选手演讲时长从小到大排列，第3个数（中位数）小于3.5分钟，
设原来5名选手演讲时长的中位数为m，则，
若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为m，
由于原来有2个数小于m，1个数约等于m，2个数大于m，新增的2个数中，不能都大于m，否则小于等于m的数只有3个，排序后第4个数将大于m，中位数变大，
选项A、，，若，则新增一个小于m的数和一个大于m的数，中位数保持为m，符合题意；
选项B、、，新增两个数都大于m，中位数变大，不符合题意；
选项C、、，新增两个数都大于m，中位数变大，不符合题意；
选项D、、，新增两个数都大于m，中位数变大，不符合题意；
故选：A．
11．
解：∵1，2，的平均数为3，
∴，
解得，
∴数据，，1，2，应为，，1，2，，
∵唯一众数为，
故，
则数据，，，1，2，4应为数据，，，1，2，4，
按从小到大排列为，，1，2，4，6，
∴中位数为．
12．
解：数据6，1，，8，2按从小到大重新排列后为，1，2，6，8，此时中位数为，
∵数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5，
∴数据6，1，，x，8，2按从小到大重新排列后为，1，2，x，6，8，且，
解得，
∴这组数据的平均数是．
13．②
解：①调配后参赛总人数不变，所以调配后的平均数不变，故说法错误；
②调配前小组人数的众数是4，调配后的众数仍然是4，故说法正确；
③把调配前各小组人数按从小到大排列为，则中位数是，调配后的人数从小到大排列为，则中位数是，则调配后的中位数不变，故说法错误．
故答案为：②．
14．③
解：由表格数据可知，成绩为91、92的人数为50-（1+2+3+5+7+7+12+10）=3（人），
成绩为100出现次数最多，因此成绩的众数是100，
所以众数与被遮盖的数据无关，
故答案为：③．
15．甲
解：∵甲成绩由小到大排列为：585，596，597，598，600，601，604，610，612，613，
∴甲成绩的中位数为：，
甲成绩的平均数为：；
∵乙成绩由小到大排列为：574，580，585，590，593，598，613，618，618，624，
∴乙成绩的中位数为：，
乙成绩的平均数为：，
∵甲成绩的平均数高于乙平均数，甲成绩的中位数高于乙中位数，从折线统计图可以看出甲的成绩波动较小，且甲10次成绩中有9次达到夺冠的成绩，乙只有5次达到夺冠的成绩，
∴应选择参赛的运动员是：甲．
故答案为：甲．
三、解答题
16．（1）解：把这名学生的得分从小到大排列：，，，，，，，，，，
排在中间的两个数分别为，，
中位数为：（分），
中位数落在优秀等级；
（2）解：（分）．
即这次党史知识问卷的平均分为分．
17．（1）解：，
，
，
∴，
故答案为：10，40，50；
（2）解：随机抽取50名学生的竞赛成绩，第25、26个数分别是87，87，
∴随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是87分，
故答案为：87；
（3）解：∵随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是87分，
所以估计随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均数最接近88分．
故答案为：C；
（4）解：，
答：估计全校2000名学生中优秀学生的人数为1120人．
18．（1）解：由本班20名学生每天用于学习的时间可得，，
将数据从小到大排列为：
0.5，1.5，1.5，1.5，2 ，2，2 ，2，3，3.5，3.5，4，4，4，5，5.5，5.5，6，6.5，7
∴中位数；众数；
（2）解：如果想让一半左右的学生能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适；
（3）解：（人）
答：每天学习时间达到或超过3.5小时的学生有人．
19．（1）解：；
∵共有个数据，从小到大排列后第15、16个数据分别为82，83，
∴中位数（分）；
这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为：.
故答案为：；；；
（2）该同学成绩排名靠前的是笔试成绩，理由如下：
∵其笔试成绩大于中位数分，面试成绩小于中位数84分，
∴该同学成绩排名靠前的是笔试成绩；
（3）∵笔试成绩的众数为92分，结合C组中88分的有3个，最高分为97分，
∴D组的5个数据中4个数92分，1个97分，
∴乙同学笔试成绩不是最高分，
∴乙同学的笔试成绩为92分，
乙同学的最终得分为（分），
∵，
∴乙同学不能被录用．
20．（1）解：从统计图中可知，4分出现的次数最多，为4份，
∴居民评分的众数为4分；
（2）解：不需要整改，理由如下：
总分数为，
平均数为（分），
将10个评分从小到大排列：
2，3，3，3，4，4，4，4，5，5
∵中位数是第5个和第6个数的平均数，第5个数是4，第6个数是4
∴中位数为（分），
∵平均数，中位数，
因此该服务项目不需要整改．

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