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3.4《四分位数与箱线图》期末小节复习题
一、单选题
1．续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为95，75，95，85，92，80，则这组数据的第一四分位数为（ ）
A．88.5分 B．92分 C．95分 D．80分
2．将某校吉他社团的10名同学的身高（单位：）绘制成箱线图（如图），从图中可以看出这10名同学身高的上四分位数是（ ）
A． B． C． D．
3．小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下：
汽车流量（辆）
天数（天）
如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
5．小颖根据一组数据画出如图所示的箱线图，则下列说法不正确的是（ ）．
A．最小值为47 B．中位数为73
C．上四分位数为83 D．平均数为73
6．在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列说法正确的是（ ）
A．在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为
B．在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数大于西安每天的最高温度的中位数
C．在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度
D．在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于
7．已知4名学生的期中考试数学成绩（单位：分）分别为98，110，m，120，且第三四分位数为118，则m的值为（ ）
A．115 B．116 C．117 D．118
8．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．1班成绩比2班成绩集中
B．1班成绩的上四分位数是80分
C．1班同学的成绩有超过140分的
D．1班和2班成绩的中位数相同
9．下列说法正确的是（ ）
A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
B．“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件
C．要调查某班同学最喜爱的文艺节目，应该关注的统计量是众数
D．小聪和小明最近5次数学测验成绩的平均分和方差分别为分，分，分，分，则小聪的数学成绩较为稳定
10．某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯 热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（ ）
A．乙组成绩比甲组成绩集中 B．甲组成绩的上四分位数是70分
C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组的中位数是80分
二、填空题
11．某工厂生产两种型号的零件和，它们的抗压强度（单位：）数据的四分位数如下表所示：
型号 下四分位数/ 中位数/
85 92
78 88
若工程要求零件抗压强度至少达到，且希望数据稳定性较高（波动较小），应优先选择零件__________（填“”或“”），理由：___________________________________________________．
12．甲、乙两人各自记录了自己从家到学校所用的时间（单位：min）．
甲：15 12 15 13 16 14 13 14
乙：16 20 12 22 13 25 13 19
从四分位数和箱线图比较，从家到学校所用时间较稳定的是_______．
13．下列几种说法：①标准差不可能是0；②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是20；③某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均分 标准差
甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 601.6 8.11
乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 599.3 16.86
历届比赛表明，成绩达到就能打破记录，为了打破记录，应该选甲参加这项比赛．
以上说法中，正确的个数为______个．
14．在箱线图中，上下四分位数之间的高度反映了中间50％数据的集中程度，中位数越靠近下四分位数，说明中间50％的数据中的________部分越集中（填“后半”或“前半”），这组数据的平均数________中位数（填“大于”或“小于”）
15．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，________班的分数最高．（填“甲”“乙”或“丙”）
三、解答题
16．我校要从A、B两队中选出一队代表学校参加市青少年辩论赛，现组织两队在相同的条件下进行不同话题的八轮辩论初赛，现对A、B两队的综合成绩进行了数据收集．如图，将A、B两队八轮初赛成绩绘制成如下折线统计图和箱线图．根据上图信息回答下列问题：
(1)______分，分；______，；
(2)请补全下列表格：
辩论队 最小值 最大值
A 8 8 9 ③ 10
B 6 ① ② 9.5 10
①处应填______分，②处应填______分，③处应填______分；基于四分位数或箱线图，可以发现A队的综合成绩的中位数______（填，或）B队综合成绩的中位数．
(3)如果你是辅导员，因中位数相等，请你从平均数和方差的角度考虑，现在从A、B两队中选拔一队参加市青少年辩论赛，你会选择谁？说明理由．
17．为评估不同教学方法的效果，学校对采用传统教学法的甲班和采用新型教学法的乙班进行数学测验，两班学生成绩如下（单位：分，满分100分，达标线75分）：
甲班：45，50，55，60，62，64，68，70，72，78，78，80，82，85，88，90，92，95，98，100．
乙班：60，65，70，72，75，75，80，82，85，88，90，92，95，98，100，100，100，100，100，100．
(1)分别绘制甲班和乙班成绩的箱线图．
(2)从箱线图出发，通过学生成绩的分布差异，分析新型教学法的优势与不足．
18．下面分别给出了25个男生和25个女生的肺活量（单位：L）：
女生组：2.7，2.8，2.9，3.1，3.1，3.1，3.2，3.4，3.4，3.4，3.4，3.4，3.5，3.5，3.5，3.6，3.7，3.7，3.7，3.8，3.8，4.0，4.1，4.2，4.2．
男生组：4.1，4.1，4.3，4.3，4.5，4.6，4.7，4.8，4.8，5.1，5.3，5.3，5.3，5.4，5.4，5.5，5.6，5.7，5.8，5.8，6.0，6.1，6.3，6.7，6.7．
请画出这两组数据的箱线图．
19．2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，某校举行了国家安全知识竞赛，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为4组：A：，B：，C：；D：），
下面给出了部分信息：
七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99．
八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85，85
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 82 82
中位数 83
众数 85
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______，七年级抽取的学生成绩的第一四分位数是______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？
20．【背景介绍】箱线图由矩形箱体和从箱体延伸出的两条线段构成，如图1所示，箱线图中最下端和最上端的竖直线段分别表示数据的最小和最大值；箱体的下端横线表示下四分位数（将数据从小到大排序后，位于前位置的数值，即前半部分数据的中位数）；箱体中部的横线表示中位数；箱体的上端横线表示上四分位数（将数据从小到大排序后，位于前位置的数值，后半部分数据的中位数）；箱体中部的“×”的交点表示平均数；整个箱体的长度为上四分位数减去下四分位数的差，称为四分位距．
【情境应用】为了备考体育中考，某校九年级A、B两个班各随机抽选10位同学进行“四分钟跳绳”模拟测试．满分标准为405个，所有结果均为整数（单位：个）．其中体育老师已对A班小组同学的跳绳个数进行统计和录入，形成了箱线图（如图2）．B班小组同学的跳绳个数如下：425，427，430，404，399，415，442，405，390，335．
(1)根据A班小组同学的箱线图，问A班小组同学跳绳个数的平均数是_______，四分位距是_______．
(2)根据B班小组同学的跳绳个数，请在图中补全B班小组同学跳绳个数的箱线图，并标出B班小组同学跳绳个数的平均数，及两端极值点．
(3)已知A班小组同学的跳绳个数从大到小为：435，418，415，405，404，______，_____，______，397，396，缺失了其中的三个数据，请根据箱线图将缺失的数据补全．
(4)请结合A、B两班小组同学跳绳测试的箱线图及数据特征，写出你能从中获得的结论．（建议贴合数据特征，结合实际情境说明）
参考答案
一、单选题
1．D
解：将6名参赛学生的成绩从小到大排序为：75，80，85，92，95，95
而前一半数据75，80，85的中位数为，
∴第一四分位数80分
2．B
解：根据题意得，这10名同学身高的上四分位数是．
故选：B．
3．A
解：∵ 估算3月份总流量，需要先得到该时段平均每天通过路口的汽车流量，再乘以3月份天数得到总流量．
平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映数据的中间水平，众数是一组数据中出现次数最多的数据，方差反映数据的波动大小．
∴ 只有平均数可用于得到平均日流量，估算总流量，因此选A．
4．D
解：由图形可知：
甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理；
甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习能力是甲的不足，故②合理；
甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，故③合理；
乙的各项评分之和为：，甲的各项评分之和为：，因此乙的各项评分之和比甲要高．故④合理；
综上，合理的选项有①②③④．
故选：D．
5．D
解：对于A：由图可知，这组数据的最小值为47，故A正确；
对于B：由图可知，这组数据的中位数为73，故B正确；
对于C：由图可知，这组数据的上四分位数为83，故C正确；
对于D：根据箱线图不能直接得到平均数，故D不正确．
故选：D．
6．A
解：A、由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为，故该选项符合题意；
B、由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数为，西安每天的最高温度的中位数为，故济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数，故该选项不符合题意；
C、箱线图反映的是整体分布趋势，并非“每一天”的温度都严格高于，济南的最低温度可能低于西安的最低温度，但济南的最高温度也可能高于西安的最高温度，因此“都高于”的表述过于绝对，故该选项不符合题意；
D、由箱线图可得西安每天的最高温度的中位数为，西安有超过一半的天数最高温度不低于，故该选项不符合题意；
故选：A．
7．B
∵ 数据为
∴ 需确定排序以计算.
当 时，将数据从小到大排序后，第三、四个数据分别为和，
，不满足.
当 时，排序为 ，，
解得 ，符合题意.
当 时，排序为 ，，
解得 ，不符合题意.
综上，.
故选：B.
8．D
解：A．观察箱线图知：二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故原说法错误；
B．观察箱线图知：一班成绩的下四分位数是80分，故原说法错误；
C．观察箱线图知：一班没有同学的成绩超过140分， 故原说法错误；
D．观察箱线图知：一班和二班成绩的中位数相同， 故原说法正确．
故选：D．
9．C
解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A不符合题意；
任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，因此选项B不符合题意；
根据众数的意义可得选项C符合题意；
小聪和小明最近5次数学测验成绩的平均分和方差分别为分，分，分，分，则小明的数学成绩较为稳定，因此D不符合题意．
故选：C．
10．A
解：A.由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意；
B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意；
C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意；
D. 由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意；
故选：A．
二、填空题
11． A 因为其中位数高于，且数据分布更集中
解：工程要求抗压强度至少，零件的中位数为，高于，表明至少的零件满足要求；
零件的中位数为，低于，表明少于的零件满足要求。
同时，零件的下四分位数与中位数的差值为，
零件的差值为，
零件的差值较小，说明其抗压强度数据更集中，波动更小，稳定性更高．
故优先选择零件．
故答案为：，因为其中位数高于，且数据分布更集中．
12．甲
解：甲的数据排序为，数据个数，
；
；
；
箱线图的箱体长度：
乙的数据排序为，
；
；
；
箱线图的箱体长度：
甲的箱体长度2小于乙的箱体长度8，说明甲的数据离散程度更小，结合箱线图，甲的数据波动更小，所以从家到学校所用时间较稳定的是甲．
故答案为：甲．
13．1
解：①当各个数据相等时，标准差是0，此说法错误；
②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是，此说法正确；
③从两名跳远运动员10次的成绩来看，乙运动员成绩达到的次数多于甲运动员，更有可能打破记录，应该选乙参加这项比赛．此说法不正确．
因此正确的说法有1个．
故答案为：1．
14． 前半 大于
箱线图的中间 50% 数据是下四分位数（Q1）到上四分位数（Q3）之间的数据．中位数（Median）靠近下四分位数，说明从 Q1 到 Median 的距离小于 Median 到 Q3 的距离，即中间 50% 数据的前半部分（Q1 到 Median）更集中．中位数靠近下四分位数，说明数据呈右偏分布（大部分数据集中在左侧，右侧有长尾）．在右偏分布中，平均数会被右侧的长尾拉高，因此平均数大于中位数．
故答案为：前半；大于．
15．丙
解：根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，故最高的是丙班．
故答案为：丙．
三、解答题
16．（1）解：，
；
（2）解：B队的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10，
则下四分位数为，即；中位数为，即，
A队的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10，
则上四分位数为，
可以发现A队的综合成绩的中位数=B队的综合成绩的中位数；
（3）解：选择A队参加市青少年辩论赛，理由如下：
因为A，B两队的中位数相等，但A队的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．
17．（1）解：甲班：下四分位数，中位数，上四分位数．
乙班：下四分位数，中位数，上四分位数．
籍线图如图所示．
（2）解：（合理即可）优势：乙班中位数和上四分位数更高，高分段学生占比大，说明新型教学法能让更多学生达到较高水平．
不足：乙班下四分位数75分与达标线相同，且最小值60分较低，说明班级内成绩两极分化严重，部分学生基础薄弱．
18．解：女生组：最小值为2.7，最大值为4.2，．
男生组：最小值为4.1，最大值为6.7，，，．画出箱线图如图．
19．（1）解：八年级共抽取20名学生，
由扇形图得：A组人数，B组人数，已知C组共5人，
因此D组人数为，占比，故．
八年级中位数是第10、11个数据的平均数：前组共人，因此第10、11个数据都在C组，分别为83、85，中位数．
七年级成绩中，85出现次数最多（3次），因此众数．
七年级共20个数据，第一四分位数位置为，即第5、6个数据的平均数，排序后第5、6个数据都是72，因此第一四分位数为．
（2）解：八年级学生竞赛成绩较好，
理由：七、八年级成绩平均数相同，八年级的中位数（84）高于七年级的中位数（83），说明八年级整体成绩更好．（理由合理即可，例如也可说明八年级优秀率更高）
（3）解：七年级抽取的20人中，成绩不低于90分的有5人，因此七年级优秀人数约为：名．
八年级D组（不低于90分）占比，因此八年级优秀人数约为：名．
总优秀人数：名．
答：估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有名．
20．（1）解：由图可得，A班小组同学跳绳个数的平均数是407.2，四分位距是．
（2）解：∵B班小组同学的跳绳个数从小到大排列为：335，390，399，404，405，415，425，427，430，442，
∴最大值为442，最小值为335，，，，平均数，
补全B班小组同学跳绳个数的箱线图如下，
（3）解：∵A班小组同学的跳绳个数从小到大排列为： 396，397，______，_____，______， 404，405，415，418，435，
由图可得，中位数，则第5个数为403，
下四分位数，则第3个数为398，
∵A班小组同学跳绳个数的平均数是407.2，
∴第4个数为，
∴缺失的数据从大到小为403，401，398．
（4）解：1、A、B两班跳绳个数的平均数相同；
2、A班跳绳个数的四分位距更小，说明A班同学跳绳整体水平更整齐，更稳定，差距更小；
3、B班跳绳个数极差更大，说明B班跳绳水平两极分化明显，满分人数多于A班，也存在成绩较低的同学．

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