资源简介

4.4《 平行四边形的判定定理》期末小节复习题
一、单选题
1．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形
2．下面给出四边形中，，，的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
3．以下条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．
B．
C．，其中为对角线与的交点
D．
4．如图，在平行四边形中，M是的中点，且，，则平行四边形的面积为（　　）
A．32 B．40 C．48 D．60
5．在中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形是平行四边形．如图，有甲、乙、丙三种方案，其中正确的方案有（ ）
A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙 D．乙、丙
6．如图有一条直角弯道河流，河宽为2，、两地到河岸边的距离均为1，，，，现欲在河道上架两座桥、，使最小，则最小值为　　

A． B． C．14 D．12
7．如图，在中，分别是边的中点，是对角线上的两点，且，连接．则以下结论错误的是( )
A． B．
C．四边形是平行四边形 D．
8．下面有四个命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
③一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
④一组对角相等，连结这组对角的顶点的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形．
其中，正确的命题是（ ）
A．④ B．③ C．②③ D．①④
9．如图入口进入，沿框内问题的正确判断方向，最后到达的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．如图，含30°角的三角板 ABC的直角边靠在直尺上平移得到．已知，，平移距离为12，则四边形的面积是（ ）
A．96 B． C．192 D．
二、填空题
11．图①是四连杆平开窗铰链，图②是其示意图．已知，，，．当时，窗户为完全开启状态，此时点A到点E的距离为________cm．
12．如图，已知 ABC与关于点O成中心对称，过点O作直线MN分别交AD，BC于点M，N．现有下列结论：①点M和点N，点B和点D分别关于点O对称；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；⑤和关于点O成中心对称．其中正确的有________（填序号）．
13．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，，，，均为格点．
（1）四边形是______ 四边形，四边形面积等于______ ；
（2）请用无刻度直尺，在所示的网格中求作一点，使得以为底边的等腰三角形的面积等于并简要说明点的位置是如何找到的______（不要求证明）
14．如图，过平行四边形内的点P作各边的平行线分别交于点E，F，G，H．连接．已知与平行四边形的面积分别为m，n．
（1）若点P是平行四边形的对称中心，则________；
（2）平行四边形的面积为________（用含m、n的代数式表示）．
15．如图，于点E，且，若点I是的角平分线的交点，点F是的中点．则_______；若，则的面积为_______．
三、解答题
16．如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和点，，求证：四边形是平行四边形．
17．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为、、．（每个方格的边长均为1个单位长度）
(1)画出 ABC关于原点对称的图形，并写出点的坐标：
(2)画出 ABC绕点逆时针旋转后的图形：
(3)画出点，使四边形为平行四边形；过点画直线，垂足为．（要求：只用直尺并标记必要的点）
18．如图，在 ABC中，，点D是边上一点，连接，将线段绕点C逆时针旋转至，连接，取的中点M，连接．
(1)求证：；
(2)问与有何数量关系？写出你的结论并证明；
(3)若点D在上运动，则四边形能否形成平行四边形？若能，请直接写出此时的长；若不能，说明理由．
19．如图，在 ABC中，，，，过点作，且点在点的右侧．点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度运动，同时点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度运动，在线段上取点，使得，连接，设点的运动时间为秒．
(1)①________，________（用含的式子表示）；
②若，求的长．
(2)请问是否存在的值，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
20.在 ABC中，，点在边所在的直线上，过点作交直线于点，交直线于点．
(1)当点在边上时，如图，求证：；
(2)当点在边的延长线上时，请直接写出图中，，之间的数量关系______；
(3)若，，则______．
21.在平面直角坐标系中，为坐标原点，两点坐标分别为，且．
(1)求两点坐标；
(2)点是x轴上两动点（在左侧），且使四边形为平行四边形．
①如图，当点分别在原点两侧时，连接，过点作交于点，连接，取中点，在上截取，使，若，求的长．
②当点在原点左侧时，过点的直线，分别交于试探究三条线段之间的数量关系．
参考答案
一、单选题
1．D
∵选项A，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形判定定理，是真命题，不符合要求.
∵选项B，对角线互相平分的四边形是平行四边形，符合平行四边形判定定理，是真命题，不符合要求.
∵选项C，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合要求.
∵选项D，两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形，例如筝形满足两组邻边分别相等，但不是平行四边形，因此原命题是假命题，符合要求.
故选：D.
2．D
解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
若四边形为平行四边形，需要满足，，即四个角度数之比中，与的份数相等，与的份数相等，
观察四个选项，只有选项D满足上述条件，因此能判定四边形是平行四边形．
3．D
解：A、 ∵ ，即两组对边分别相等，
∴ 四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
B 、∵ ，即两组对边分别平行，
∴ 四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
C 、∵ ，即对角线互相平分，
∴ 四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
D 、∵ ，
∴ 四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，不能判定是平行四边形，故此选项符合题意．
4．A
解：过点M作于点N，作交延长线于点E，
∵在平行四边形中，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∵M是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∵，
∴，
∴．
5．A
解：甲方案：连接交于点O，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
乙方案：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形．
丙方案：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
6．C
解：延长到，使得，延长到，使得，连接交河道于点，，得到两座桥，，此时的值最小．

∴四边形是平行四边形，
∴，
同理：=，
延长交的延长线于点．
∴，，
∴，，
在中，，
，
的最小值为14．
故选：C．
7．A
解：是的中点，是上的动点，
与不一定垂直，故A错误；
四边形是平行四边形，，分别是，的中点，
，，且，，
，，
在和中，
，
，
，故B正确；
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故C正确；
∵
∴
又∵
∴四边形是平行四边形
∴
又∵
∴，故D正确．
8．A
解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形，故是假命题；
②一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，故是假命题；
③一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形不是平行四边形，故是假命题；
④一组对角相等，连结这组对角的顶点的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形，真命题．
理由：如图，在四边形中，，．
假设四边形不是平行四边形，则，
不妨设，则在上取点E，使得，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴，这与矛盾，
∴假设的四边形不是平行四边形不成立，即四边形是平行四边形．
综上：正确的命题是④．
故选：A．
9．D
解：“有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等”是假命题，
如图，和 ABC，如果这两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时，
满足，
但与 ABC不全等；
∴“有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等”是假命题；
“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是假命题，
如图，等腰，在底边上取一点D（非中点），使得；
再以点A为圆心、为半径画弧，以点D为圆心、为半径画弧，两弧交于点E；
连接，得到四边形．
由作法可知，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
此时四边形中，一组对角相等（），一组对边相等（），
但四边形不是平行四边形，故“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是假命题．
综合以上到达的是丁，
故选：D
10．B
解：在中，，
由平移的性质可知：
∴四边形为平行四边形，
平移距离为，
，
，
故选：B．
二、填空题
11．28
解：，，
∴四边形为平行四边形，
．
，
．
在中，，，
，
，即点到点的距离为．
故答案为：．
12．①②③④⑤
解：与关于点成中心对称，
、，
∴四边形是平行四边形，
∴点就是的对称中心，则有：
①点和点；和是关于中心的对称点，正确，符合题意；
②直线必经过点，正确，符合题意；
③四边形是中心对称图形，正确，符合题意；
④∵四边形是平行四边形，
∴四边形与四边形成中心对称，
∴四边形与四边形的面积相等，正确，符合题意；
⑤与关于点成中心对称，正确，符合题意；
其中正确的有①②③④⑤，
故答案为：①②③④⑤．
13． 平行 2 见解析．
解：（1），，
四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，
四边形面积为：；
（2）如图，与网格线的交点为，为中点，
小正方形网格的边的中点、、，
连接、，
四边形的面积为，
与的交点为点，
将绕点顺时针旋转得到，
由网格知：，
，
垂直平分，
；
四边形的面积为，
等腰三角形的面积等于，
则点即为所求．
14.
（1）连接、
四边形为平行四边形
， ，，，，
，，
四边形，，，，，为平行四边形，
点P是平行四边形的对称中心，
点E，F，G，H分别为，，，的中点，
∴平行四边形，，，的面积都相等，且等于四边形面积的，
设四边形面积为，则，
，，，
∴，
，
故答案为：；
（2）由题意得四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，
，，，
，
，
，
故答案为：．
15．
∵，
∴．
∵是的角平分线，
∴，
∴；
延长至G，使，连接，过点I作，交于点H，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵
∴，
∴，
∴，
∴，．
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴ ．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
在中，，
∴，
∴，
∴．
三、解答题
16．解：，
，即．
四边形是平行四边形，
，．
．
在 ADE和 CBF中
，．
．
四边形是平行四边形．
17．（1）解：如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，取格点，连接，可得，故四边形为平行四边形；取格点，连接交于点，则．
18．（1）解：证明：把绕点逆时针旋转得到线段，
，．
又，
，
在和中，
，
，
；
（2）．
证明：延长到，使，交于点，
，，
，
，
，，
，
为的中点，
，
在的垂直平分线上，
又，
点在的垂直平分线上，
垂直平分，
，
在和中，
，
，
，
又，，
，
在和中，
，
，
，
又，
；
（3）四边形能形成平行四边形．
，，
，
，
∴CM∥BE，
若，则四边形是平行四边形，
，
，
，
由（2）知，，
，
，
．
19．（1）解：①由运动知，，，
∵在线段上取点，使得，
∴；
②作于M，如图所示，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴和是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：存在，
∵，
∴若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则，
分以下两种情况讨论：
（ⅰ）当点Q、E在线段上时，
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，
则，
∴，
∴，
解得：；
（ⅱ）当点Q、E在线段的延长线上时，
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，
则，
∴，
∴，
解得：；
综上所述，存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，此时或12秒．
20．（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即；
（3）解：当点在边上时，由（1）可知：，
，，
；
当点在边的延长线上时，由（2）可知：，
；
当点在边的反向延长线上时，如图，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，，
此情况不存在；
综上，或．
21.（1）解：，
，解得：，
，
，
；
（2）解：①如图，连接，延长交于点，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，，
是中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
∵
∴，
，
，
，
在和 ADE中，
，
，
，，
，，
AGE是等腰直角三角形，
，
∵∠OAB+∠ABO=90
，
，
在和中，
，
，
，
∴
②当点在原点右侧时，过点作交延长线于点，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
当点在原点左侧时，过点作交于点，
同理可证，四边形是平行四边形，，
，，
，
，
即，
综上可知，、、三条线段之间的数量关系为或．

展开更多......

收起↑