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第五章《 图形的轴对称》期末章节复习题
一、单选题
1．很多大学的校徽设计会融入数学元素．下列大学的校徽内圆的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在 ABC中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若 ABC的周长是，，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图， ABC与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（ ）
A．是等腰三角形 B．垂直平分
C． ABC与的面积相等 D．直线，的交点不一定在上
4．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若为上一动点，则的最小值为（ ）
A．2 B．1 C． D．无法确定
5．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图所示，把 ABC沿直线翻折后得到，如果，那么______度．
7．如图，已知 ABC的周长是，和的角平分线交于点，于点，若，则 ABC的面积是_____．
8．如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．在该网格中存在___________个格点三角形与三角形成轴对称．
9．如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，为折痕，点、、B共线，若，则的度数为________．
10．如图，等腰 ABC的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点、．若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为______．
三、解答题
11．如图，平面内直线外有两个点C和D，请按要求完成下列问题：
(1)画射线，线段；
(2)尺规作图（保留作图痕迹）：反向延长线段，并在此延长线上取一点E，使；
(3)画的平分线，并在此角平分线上取一点P，使得最小．
12．如图，在 ABC中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点， ADE的周长为．
(1)求线段的长．
(2)若，求的度数．
13．如图：在正方形网格上有一个．
(1)画出关于直线的对称图形；
(2)若在上存在一点，使得的值最小，请在图中画出点的位置；
(3)若网格上最小正方形的边长为，求的面积．
14．点分别是长方形纸片边上的点，沿翻折，点A落在点处，点B落在点处．
(1)如图1，当点恰好落在线段上时，求的度数；
(2)如图2，当点落在的内部时，若，求的度数．
参考答案
一、单选题
1．C
解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．A
解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵ ABC的周长是，
∴，
∴的周长=．
故选：A．
3．D
解：∵ ABC与关于直线对称，P为上任意一点，
∴，垂直平分， ABC与的面积相等，故B、C选项正确；
∴是等腰三角形，故A选项正确；
直线，关于直线对称，因此交点一定在上，故D选项错误；
故选：D．
4．B
解：由作法可知，平分，
由垂线段最短可知，当时有最小值，
，
，
即的最小值为1，
故选：B．
5．B
解：假设，
根据翻折的性质可得，，
∵平分，
∴，
∴，
根据翻折的性质可得，，
∵四边形为长方形，
∴，
解得，
故选：B．
二、填空题
6．
解：∵把 ABC沿直线翻折后得到，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
7．27
解：过点O作于点E，过点O作于点F，连接，如图所示：
∵点O为与的平分线的交点，且，
∴，
∵， ABC的周长是，
∴
；
故答案为：．
8．5
解：如图，存在4个格点三角形与三角形成轴对称．
故答案为：5．
9．70度
解：由折叠得，
∴
由折叠得，．
10．11
解：∵的周长为，为定值，
∴当的值最小时，的周长最小，
连接，
∵的垂直平分线为，
∴关于对称，
∴，
∴当三点共线时，，
∵等腰 ABC，点为底边的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴的周长的最小值为；
故答案为：．
三、解答题
11．（1）解：如图，射线，线段即为所求；
（2）解：如图，点E即为所求；
（3）解：如图，角平分线，点P即为所求．
12．（1）解：∵直线分别是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵ ADE的周长为，即，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴．
13．（1）解：如图，即为所求;
（2）解：如图，点即为所求;
（3）解：的面积.
14．（1）解：由折叠的性质，得到，，
因为，
所以，
即．
（2）解：因为，
所以，
由折叠的性质，得，
所以，
所以．

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