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第四章《三角形》期末章节复习题
一、单选题
1．如图， ABC和如图所示放置，当 ABC为等腰三角形时，的长为（ ）
A．3 B．4 C．3或4 D．无法确定
2．如图， ， 则 的长度为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知，，添加下列条件，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．如图，中，，是边的中线，平分，，与相交于点．下列结论一定成立的是（ ）
①与的面积相等；②；③；④
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④
二、填空题
6．如图，在 ABC中，是中线，直线于F，于E，若，，则中线的长是 _______ ．
7．如图， ABC中，于是上一点，连接并延长交于．若．则的面积是_______．
8．已知：如图，于，于，于A，．若，则_______ ．
9．将一副直角三角板如图方式摆放，则的度数为____________．
10．如图， ABC中，，D为平面上一点，，若，则的面积为___________．
三、解答题
11．如图，在 ABC中，，，直线经过点，且于点，于点E．
(1)如图1，求证：①；②；
(2)如图2，求证：；
(3)如图3，直接写出线段之间的数量关系．
12．如图，已知，点A，E，C，F在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
13．在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法．
【特例分析】例如：在 ABC中，，，点是边上的中点，怎样求的取值范围呢？我们可以延长到点，使，然后连接（如图①），这样，在和中，由于，∴ ADC≌ EDB，，接下来，在中通过的长可求出的取值范围．
（1）在图①中，中线的取值范围是______．
【拓展探究】
（2）应用上述方法，解决下面问题：
如图②，在 ABC中，点是边上的中点，点是边上的一点，作交边于点，连接，若，，请直接写出的取值范围．
【推广应用】
（3）如图③，在四边形中，，，点是中点，点在上，且满足，，连接、，请判断与的位置关系，并证明你的结论．
14．【问题情境】
如图，在 ABC中，点D是上一点，连接，，在上取一点E，使得，点F是延长线上一点，连接．

【思路梳理】
（1）如图1，若，，求的度数；
【深入探究】
（2）如图2，点K为上一点，连接并延长至点H，使得，连接，若，且，则与相等吗？为什么？
15．如图，在中，，点D，F分别在，上，，连接，且，连接．
(1)求证：；
(2)若，试判断与的位置关系，并加以说明．
参考答案
一、单选题
1．A
解：∵当 ABC为等腰三角形时，
①当，在中，，
在 ABC中，，
∴此时；
②当，在中，，不符合三边关系，
∴此种情况舍去；
综上，的长为3．
故选：A．
2．C
解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
3．A
解：，，
当添加时，无法判定，A选项符合题意；
，，
当添加时，可以通过“边边边”判定，B选项不符合题意；
，，
当添加时，
，
即，可以通过“边角边”判定，C选项不符合题意；
，，
当添加时，可以通过“边角边”判定，D选项不符合题意．
故选：A．
4．B
解：∵判断能否组成三角形，只需验证较短两边之和是否大于最长边即可，
选项A：，∴不能组成三角形，不符合要求；
选项B：，∴能组成三角形，符合要求；
选项C：，∴不能组成三角形，不符合要求；
选项D：，∴不能组成三角形，不符合要求．
5．D
解：，是边的中线，．
，，
，所以成立；
，
．
，，
，所以成立；
，
错误，所以不成立；
平分，
．
，，
，
，所以成立．
故选：D.
二、填空题
6．12
解：∵，，
∴，
∵在 ABC中，是中线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：12．
7．500
解：∵于，
在 BDE和中，
∴的面积是500．
故答案为：500．
8．10
解：，，
，
，
，
，
，
在 ABC与中，
，
，
，
，
故答案为：10．
9．
解：如图，
∵，
∴，
故答案为：
10．18
解：如图：过点B作于点E，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴的面积为：．
故答案为：18．
三、解答题
11．（1）证明：①，，
，
，
，
，
，
，
；
②由①知，
，，
．
（2）证明：，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
（3）解：，理由如下：
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
12．（1）证明：∵，
∴，
∴，
在 ABC和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴．
13．（1）延长到点，使，连接，如图所示：
点是边上的中点，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，即，
，
故答案为：；
（2）延长到点，使，连接、，如图所示：
点是边上的中点，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
在中，，
，即，
；
（3）；理由如下：
延长与的延长线交于点，如图所示：
点是中点，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，即：，
，
．
14．解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）相等，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
15．（1）证明：∵，
∴
∵，
∴，
在和中
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴．

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