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2025-2026学年六年级下册数学期末核心素养拓展押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．小华和小强分别将学校的花坛画了下来，如图，如果小强是按1∶a的比例尺画的，那么小华是按（ ）的比例尺画的。
A．∶ B．1∶2a C．1∶a D．∶
2．把一个体积是96立方米的圆柱切削成一个最大的圆锥，削掉的体积是（ ）。
A．72立方米 B．64立方米 C．36立方米 D．32立方米
3．一个立体图形，从正面看到的是图A，从上面看到的是图B（如图所示）。根据已知信息，下面关于这个立体图形的说法错误的是（ ）。
A．它是一个圆锥 B．它的高是5cm
C．它有无数条高 D．它的体积是
4．一个透明的圆柱形水杯，从正面看如图所示，杯中已装有可乐240mL，还可以再装（ ）mL可乐。
A．120 B．240 C．360 D．480
5．下列说法不正确的是（ ）。
A．2025年上半年有181天。
B．六年级学生的年龄接近600周。
C．增长率可能大于100%，但成活率一定不可能大于100%。
D．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
6．把底面周长和高都分别相等的四个钢锭（如图），分别浸没在装满水的水槽中，放入（ ）溢出的水最多。
A． B． C． D．
7．制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种铁皮可供搭配，应选择（ ）。
A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．②和④
8．能与5∶8组成比例的是（ ）。
A．8∶5 B． C．25∶32 D．1.5∶2.4
9．下面四个图案中，无论怎么旋转与其他三个都不同的是（ ）。
A． B． C． D．
10．手工课上，方方要用下面的纸板围成一个无盖的圆柱形笔筒（单位：），选择（ ）做底比较合适。
A． B． C． D．
二、填空题
11．把一个底面周长是12.56分米，高是10分米的圆柱体的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长是( )，宽是( )。
12．把一个长6cm，宽4cm的长方形按2∶1放大，放大后图形的面积是( )cm2。
13．已知xy＝12（x、y均不为0），则x和y成( )比例；若 （x不为0），x和y成( )比例。
14．李叔叔用铁皮做了一个圆柱形无盖水桶，水桶高5分米，底面直径是4分米，现在要在水桶外面的桶壁和底部刷防锈漆，涂防锈漆部分的面积是( )平方分米，这个水桶最多能装水( )升。
15．张利看到水瓶的标签上标注：瓶子容积是500mL。张利喝了几口，发现瓶子正放时水的高度约为20cm，（如图）把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分的高度约为5cm，瓶中现在有水约( )mL。
16．在比例“12∶6＝8∶4”中，( )和( )是比例的外项，( )和( )是比例的内项。它们的关系是( )×( )＝( )×( )。
17．一根圆柱形通风管的长为8dm，底面直径为6dm。做这根通风管至少需要( )的铁皮。
18．在15∶9＝5∶3中，内项9增加27，要使比例仍然成立，外项3应乘( )。
19．如下图，将左边的三角形按( )的比放大，可以得到右边的三角形，放大后的三角形与原来三角形的面积比是( )。
20．在比例尺是1∶7000000的地图上，量得A城到B城的距离是6厘米。中午11时30分，一列动车从A城开出，下午1时30分到达B城。这列动车平均每小时行( )千米。
21．为积极响应“绿色环保－让我们的城市更加美好”的主题活动，小区计划新增一批底面直径是8dm，高是10dm的圆柱形无盖环保桶。做一个这样的圆柱形无盖环保桶，至少需要( )的材料。（结果保留π）
22．佛山一环高速公路全长约为108km，是广东省内最长的环城公路。在一幅地图上量得它的长度为9cm，那么这幅地图的比例尺是( )。
23．如果4x＝3y（x、y均不为0），那么x和y成( )比例。如果＝y，那么x和y成( )比例。
24．一个比例中，两个内项的积是最小的质数，两个外项的积是( )，若其中一个外项是，则另一个外项是( )。
25．一个直角梯形（如图），它的面积是( )平方厘米；如果将它以AB为轴，旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积是( )立方厘米。（可以用含π的式子表示）
三、判断题
26．若6A＝4B（A、B均不为0），则A∶B＝5∶4。( )
27．比例5∶3＝15∶9的内项3增加9，要使比例成立，外项9也要增加9。( )
28．半径为2cm的圆柱，它的底面周长和底面积相等。( )
29．汽车已行驶的路程和未行驶的路程成反比例。( )
30．容积100L的圆柱形油桶，它的体积一定大于100立方分米。( )
四、计算题
31．计算园地。
3.5÷70＝ 0.12×0.7＝ 9÷0.3＝ 2.5×1.2＝
0.45×0.8＝ 6.44－1.88＝ 0.75×20%＝ 9.8÷0.14＝

32．解方程。
5x－1.2x＝7.6 x∶80%＝4∶0.4 x∶6.4＝∶
33．求组合图形的体积。
五、作图题
34．根据要求画一画。
(1)画出图形①绕点P顺时针旋转90°后的图形，得到图形②。
(2)图形①先向左平移6格，再向下平移4格后的图形，得到图形③。
(3)以直线L为对称轴，画出图形①的对称图形，得到图形④。
(4)画出平行四边形A按2∶1放大后的图形，放大后的图形与原图形的面积比是( )。
六、解答题
35．“保护环境人人有责”，光明小学六年级同学们自发成立了护绿小队，负责给校园的绿植浇水除虫。同学们纷纷报名，热情高涨。队长给报名同学进行了分组，如果每组16人，可以分9组，如果分成12组，每组有多少人？（用比例解）
36．鸡血石雕是我国最出名的石雕之一，是一种历史悠久的传统民间雕刻艺术。如图是一个无盖的长方体玻璃容器，水面的高度是8厘米。把一个近似于底面半径是4厘米的圆锥形石雕完全浸入水中，水面上升了0.628厘米，这个石雕的高是多少厘米？
37．淘淘装修房子给长方形地面铺地砖，如果用边长6分米的方砖铺地，正好需要320块。如改用边长8分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答）
38．某小学校门口安装了全自动不锈钢防撞升降柱，它的地面以上部分的形状和大小如下图所示（单位：厘米）。为了保障夜间行车安全，升降柱上面装有两道反光条，每道反光条的宽度是8厘米。一个升降柱上的反光条的面积是多少平方厘米？
39．如图某个零件，上部分是圆柱的一半，下部分是一个棱长为4分米的正方体。
(1)铝材每立方分米重2.7千克，这样一个零件重多少千克？
(2)要给这样的零件每个面都刷上油漆，一个工人每天可以漆20个零件，如果漆每平方米可以挣10元。一个工人每天可以挣多少元？
40．影子的形成是一种光学现象。由于物体遮住了光的传播，不能穿过不透明物体而形成的较暗区域，就是我们常说的影子。晓君在同一时刻测量了直立在太阳下的四棵树苗的影长，结果如下所示。
树苗的高度/米 0.5 0.8 1 1.4
影长/米 1 1.6 2 2.8
(1)树苗的高度和影长成什么比例关系？请简述原因。
(2)如果晓君在这一时刻测得自己的影长为3.2米，那么晓君的身高是多少米？
(3)过了一段时间后，晓君的影长变为0.5米。同时她发现有一棵大树，大树有一部分影子在地上，另一部分影子在墙上，她量得地上的影长为2.5米，墙上的影长为1.2米，这棵大树的高度是多少米？
41．在学校举行的“悦读新时代，智慧创未来”读书月活动中，明华和丽杰同时借阅了《中华上下五千年》丛书，相同的时间内明华已读页数与丽杰已读页数的比是3∶2。如果每人再各自读120页，两人所读页数的比就会变为5∶4。原来两人各读了多少页？（用比例知识解答）
42．一个装有水的圆柱形玻璃容器，从里面量底面直径是10厘米，水深8厘米，这个圆柱形玻璃容器中完全浸没着一个底面半径是4厘米的实心圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了16%，这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？
43．逐梦星辰，探索宇宙！这是属于中华民族的伟大征程。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，因此，“天宫”内的航天员们大约每1.5小时就要经历一次日出与日落。那么“天宫”飞行192千米需要多久？（用比例知识解答）
44．如图，甲容器是一个长10厘米、宽6厘米、高20厘米的长方体玻璃器皿，里面装有深8厘米的水。将甲容器中的水全部倒入乙容器中，水深12厘米，乙容器的底面积是多少平方厘米？
45．李华从家到图书馆，原计划走路，每分钟走65米，需要8分。实际上他使用共享电动滑板车，1.2分就走了240米。照这样的速度，李华从家到图书馆要用时间多少分？
(1)用正比例关系解答。
(2)用反比例关系解答。
46．蛋糕店用圆锥形模具制作了一款巧克力装饰件，其底面周长为12.56厘米，高为1.5厘米。现需将其融化后均匀注入到一个底面半径为2厘米的圆柱形蛋糕坯中。蛋糕坯中巧克力的平均厚度是多少厘米？（π取3.14）
47．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得济南到青岛之间的高速公路距离为8厘米。快递公司的两辆运输车分别从济南和青岛同时出发相对开出，1.6小时相遇，已知从济南开出的运输车平均每小时行驶102千米，从青岛开出的运输车平均每小时行驶多少千米？
48．古希腊的阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。这是因为他在自己众多的科学发现中，对圆柱容球定理最为满意。圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上容器上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面以及侧面紧密接触。球的直径与圆柱的底面直径和高相等，球的体积等于圆柱体积的，球的表面积等于圆柱表面积的。如图，一个玩具球刚好可以放在一个圆柱形盒子里，并且符合“圆柱容球”定理。请你算出这个玩具球的体积和表面积。
49．某公司的迎宾厅有一个底面直径是20分米的圆柱形鱼缸。保洁阿姨先往里面注入水，接着放入火山石颗粒，最后放入人造珊瑚，两者均完全浸没于水中，此时鱼缸还有空余部分。
(1)算式“3.14×（20÷2） ×5”能解决的数学问题是：________________________
(2)火山石颗粒的体积是多少立方分米？
(3)放入珊瑚后，水面又上升多少分米？
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出花坛已知边的实际长度，然后再用比例尺＝图上距离∶实际距离就可以求出小华画图的比例尺。
【解析】
小强是按的比例尺画的，小华是按的比例尺画的；
2．B
【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1），据此解答即可。
【解析】96×（1）
＝96
＝64（立方米）
削掉的体积是64立方米。
3．C
【分析】先通过主视图是三角形、俯视图是带圆心的圆，判断这是圆锥；再从图中得到底面半径r＝3cm、高h＝5cm；圆锥只有1条高，用体积公式V＝πr2h（π取3.14）求出体积，据此逐项判断。
【解析】A．从正面看是三角形、从上面看是带圆心的圆，符合圆锥的视图特征，说法正确。
B．图A中标注的5cm是圆锥的高，说法正确。
C．圆锥只有1条高（顶点到底面圆心的距离），不是无数条，说法错误。
D．×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝3.14×（9×）×5
＝3.14×3×5
＝9.42×5
＝47.1（cm3）
它的体积是47.1cm3，说法正确。
关于这个立体图形的说法错误的是它有无数条高。
4．A
【分析】圆柱体的容积＝底面积×高，杯中已有240毫升可乐，也就是240立方厘米，由图可知可乐的高度为12厘米，用可乐的体积除以高度可以求得水杯的底面积；要求还能装多少可乐，用底面积×空余部分的高度即可。
【解析】
（cm2）
（cm3）
因此，还可以装120mL的可乐；
故答案为：A
5．D
【分析】对各个选项依次进行分析即可得出结论。
【解析】A．2025是平年，平年2月有28天，31＋28＋31＋30＋31＋30＝181（天），原题说法正确。
B．600×7＝4200（天），4200÷365≈11年，六年级学生的年龄接近600周，原题说法正确。
C．增长率可能大于100%，成活率一定不可能大于100%，原题说法正确。
D．在等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，原题说法错误。
6．C
【分析】根据“底面周长相等时，圆的面积是所有平面图形中最大的”可知，圆柱的底面积最大；因为圆柱、正方体、长方体的体积＝底面积×高，当高相等时，底面积大的，体积就大，得出圆柱的体积大于正方体、长方体的体积；根据等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，得出圆柱的体积大于圆锥的体积，据此推导出圆柱的体积最大。
把这四个钢锭分别浸没在装满水的水槽中，水会溢出，溢出的水的体积等于放入物体的体积，体积最大的，溢出的水就最多。
【解析】因为底面周长相等时，圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，所以圆柱的底面积＞正方体的底面积＞长方体的底面积；
当高相等时，底面积大的，体积就大，即圆柱的体积＞正方体的体积＞长方体的体积；
根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可知圆柱的体积＞圆锥的体积。
所以把选项中的四个钢锭分别浸没在装满水的水槽中，放入圆柱体溢出的水最多。
7．B
【分析】由图可知，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，利用C＝πd和C＝2πr求出③和④的周长，然后与长方形的长进行比较，即可求得。
【解析】③的周长：3.14×3＝9.42（dm）
④的周长：2×3.14×4＝6.28×4＝25.12（dm）
由上可知，②的长和③的周长相等，所以应选择②和③。
8．D
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，通过比值是否相等判断两个比能不能组成比例。可先求出5∶8的比值，再逐项求出每个比的比值，判断哪个选项的比的比值和5∶8的比值相等，则这个比就可以和5∶8组成比例。
【解析】
A、8∶5＝8÷5＝，比值和题干中比的比值不相等，所以不能组成比例。
B：，比值和题干中比的比值不相等，所以不能组成比例。
C、25∶32＝25÷32＝，比值和题干中比的比值不相等，所以不能组成比例。
D、1.5∶2.4＝1.5÷2.4＝，比值和题干中比的比值相等，所以可以组成比例。
能与5∶8组成比例的是1.5∶2.4。
9．C
【分析】本题考查图形的旋转特征，通过观察每个图形中阴影部分与小圆的相对位置关系，以及旋转后是否能与其他图形重合来判断。
【解析】
观察题干中的几个选项，A选项绕着中心点逆时针旋转90度，得到图形为，即为B选项，B选项再绕着中心点逆时针旋转90度，得到，即为D选项。观察C选项，无论是顺时针还是逆时针旋转，都无法和A、B、D重合，故C图案无论怎么旋转与其他三个都不同。
10．D
【分析】做一个无盖的圆柱形笔筒需要一个圆作底面和一个长方形作侧面。已知四个选项中各圆的直径，先根据圆的周长公式C＝πd，求出圆柱的底面周长；再与长方形的长或宽进行比较，如果长或宽等于圆柱的底面周长，那么这个圆就是圆柱的底面。
【解析】A．圆柱的底面周长：3.14×2＝6.28（cm），6.28≠7.85，6.28≠15.7，所以选择直径为2cm的圆作底不合适；
B．圆柱的底面周长：3.14×3＝9.42（cm），9.42≠7.85，9.42≠15.7，所以选择直径为3cm的圆作底不合适；
C．圆柱的底面周长：3.14×4＝12.56（cm），12.56≠7.85，12.56≠15.7，所以选择直径为4cm的圆作底不合适；
D．圆柱的底面周长：3.14×5＝15.7（cm），15.7≠7.85，15.7＝15.7，所以选择直径为5cm的圆作底合适。
选择做底比较合适。
11．12.56分米 10分米
【分析】把圆柱体的侧面沿高展开得到的长方形的长就是圆柱体的底面周长，宽就是圆柱体的高。
【解析】根据分析，这个长方形的长是12.56分米，宽是10分米。
12．96
【分析】按2∶1放大表示把长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍，所以用长方形原来的长和宽分别乘2求出扩大后的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出扩大后的长方形的面积即可。
【解析】（6×2）×（4×2）
＝12×8
＝96（cm2）
所以，放大后图形的面积是96cm2。
13．反 正
【解析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【解答】因为xy＝12（一定），x和y对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例；
因为 （x不为0），那么y∶x，x和y对应的比值一定，所以x和y成正比例关系。
14．75.36 62.8
【分析】水桶无盖，所以刷漆的面积是圆柱的一个底面和侧面，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝，圆柱的体积公式：V＝，把数据代入公式解答。
【解析】3.14×4×5＋3.14×
＝3.14×4×5＋3.14×
＝3.14×4×5＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
3.14××5
＝3.14××5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
15．400
【分析】这个瓶子正放时水的体积加上瓶子倒放时无水部分的体积正好是瓶子的容积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用瓶子的容积除以两部分的高度和，可以计算出瓶子的底面积，最后用瓶子的底面积乘水的高度，可以计算出这个瓶子里的水是多少毫升。
【解析】500mL＝500cm3
500÷（20＋5）×20
＝500÷25×20
＝20×20
＝400（cm3）
400cm3＝400mL
答：瓶中现在有水约400mL。
16．12 4 6 8 12 4 6 8
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。内项积等于外项积，这是比例的基本性质。
【解析】在比例“12∶6＝8∶4”中，12和4是比例的外项，6和8是比例的内项。它们的关系是12×4＝6×8。
17．150.72
【分析】通风管是两端通透的圆柱形物体，求需要多少铁皮，就是求圆柱的侧面积。根据公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高（S侧＝Ch＝πdh），代入数据计算即可。
【解析】圆柱的底面直径是 6dm，高（长）是 8dm。
3.14×6×8
＝18.84×8
＝150.72（dm2）
18．4
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
我们先算出内项变化后的数值，再根据比例性质求外项的变化。
【解析】
内项9增加27后，变为：
另一个内项是5，所以变化后的内项积为：
根据比例基本性质，外项积也要等于180，其中一个外项是15，
则另一个外项为：
原外项是3，，所以外项3应乘4。
19．3∶1 9∶1
【分析】根据对应边的长度关系，即用右边三角形的底边长除以左边三角形的底边长，确定放大比例；再根据三角形面积公式（三角形面积＝底×高÷2），求出放大前后的面积，再用放大后的面积比原来的面积，并将结果化成最简整数比。
【解析】因为12÷4＝3，所以将左边的三角形按3∶1的比放大，可以得到右边的三角形。
原来的面积：
4×3÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
放大后的面积：
12×9÷2
＝108÷2
＝54（cm2）
放大后的面积∶原来的面积
＝54∶6
＝（54÷6）∶（6÷6）
＝9∶1
20．210
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出A城到B城的实际距离，并将单位转化为千米；再用到达时刻减去出发时刻，求出行驶时间；最后根据速度＝路程÷时间，求出这列动车平均每小时行多少千米。
【解析】6÷
＝6×7000000
＝42000000（厘米）
42000000厘米＝420千米
下午1时30分＝13：30
13：30－11：30＝2（小时）
420÷2＝210（千米）
21．96π
【分析】无盖圆柱只有一个底面和侧面，先算出底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，圆柱侧面积公式计算出侧面积，最后将两者相加得到所需铁皮面积。
【解析】8÷2＝4（dm）
（）
（）
（）
所以至少需要的材料。
22．1∶1200000/
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，计算前将108km乘进率100000转化为cm。
【解析】108km＝10800000cm
9cm：10800000cm
＝（9÷9）∶（10800000÷9）
＝1∶1200000
23．正 正
【分析】先依据比例“两内项积等于两外项积”的基本性质，把4x作为外项，3y作为内项，比例为x∶y＝3∶4；＝y两边同时乘4后得1x＝4y，再根据比例的基本性质将1x作为外项，4y作为内项改写比例为x∶y＝4∶1；最后根据“两个相关联的量，比值一定时，两个量成正比例关系；乘积一定时，两个量成反比例关系”来判断。
【解析】由4x＝3y得x∶y＝3∶4
x∶y＝x÷y＝3÷4＝，即比值相等，所以x和y成正比例。
由＝y变形得x＝4y，即x∶y＝4∶1
x∶y＝4∶1＝ x÷y＝4÷1＝4，即比值相等，所以x和y成正比例。
24．2 7
【分析】比例的两内项积＝两外项积，两外项积÷其中一个外项＝另一个外项。
【解析】一个比例中，两个内项的积是最小的质数，最小的质数是2，因为两内项积＝两外项积，因此两个外项的积是2，若其中一个外项是，2÷＝2×＝7，则另一个外项是7。
25．10.5 27π
【分析】等腰直角三角形，两条直角边的长度相等，即可求出BC的长，BC＝AB－CD，再用（CD＋AB）×BC÷2，求出梯形的面积；
这个立体图形是由一个高为2cm的圆柱体，上面是一个高为5－2＝3（cm）的圆锥体组合而成，圆柱的体积公式：，
圆锥的体积公式：，圆锥的底面半径和圆柱的底面半径都是BC的长，由此可解。
【解析】BC的长：5－2＝3（厘米）
梯形的面积：
（2＋5）×3÷2
＝7×3÷2
＝10.5（平方厘米）
立体图形的体积：
×π×3×3＋π×3×2
＝×π×9×3＋π×9×2
＝9π＋18π
＝27π（立方厘米）
26．×
【分析】根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积列出比例式；用A和6作为比例的外项，B和4作为比例的内项;
【解析】因为，可得：
原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】比例5∶3＝15∶9的内项3增加9，就变成5∶12＝15∶（ ），根据比例的基本性质，用两个内项之积除以其中的一个外项，就等于另一个外项，再减去原来的外项9即可。
【解析】3＋9＝12
15×12÷5＝36
36－9＝27
要使比例成立，外项9应该增加27。
故答案为：×
28．×
【分析】周长属于长度量，面积属于面积量，不同类的量不能进行比较。
【解析】底面周长的单位是长度单位cm，底面积的单位是面积单位cm2。长度单位和面积单位表示不同的意义，无法比较相等。原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】判断两种量是否成反比例，要看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
【解析】总路程一定，汽车已行驶的路程＋未行驶的路程＝总路程。两者是和一定，而非积一定。所以汽车已行驶的路程和未行驶的路程不成反比例。
故答案为：×
30．√
【分析】体积是指物体所占空间的大小，从外部测量数据；容积是指容器所能容纳物体的体积，是从物体内部测量数据。实际物体存在壁厚，因此物体体积一定大于它的容积。
【解析】油桶的容积是100L，100L＝100立方分米。
因为油桶的体积大于它的容积，所以该油桶的体积一定大于100立方分米。
故答案为：√
31．0.05；0.084；30；3；
0.36；4.56；0.15；70；
；28；；
【解析】略
32．x＝2；x＝8；x＝5.6
【分析】（1）先把方程左边化简为3.8x，两边再同时除以3.8；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以0.4；
（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘7。
【解析】（1）5x－1.2x＝7.6
解：3.8x＝7.6
3.8x÷3.8＝7.6÷3.8
x＝2
（2）x∶80%＝4∶0.4
解：0.4x＝3.2
0.4x÷0.4＝3.2÷0.4
x＝8
（3）x∶6.4＝∶
解：x×＝6.4×
x＝0.8
7×x＝0.8×7
x＝5.6
33．602.6立方厘米
【解析】组合图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积；
，，据此解答即可。
【解答】
（立方厘米）
组合图形的体积是602.6立方厘米。
34．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
(4)见详解；4∶1
【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点P顺时针旋转90°后，点P的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出将图形①绕点P顺时针旋转90°后得到图形②；
（2）根据平移的特征，把图形①的各个顶点分别先向左平移6格，再向下平移4格，依次连接平移后的顶点，即可得到平移后的图形③；
（3）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形①的关键对称点，依次连接即可；
（4）根据放大与缩小的意义，将平行四边形A的各个线段分别扩大到原来的2倍，画出放大后的图形即可（位置不唯一）。
【解析】（1）
根据分析：
（2）
根据分析：
（3）
根据分析：
（4）由图可知：原来平行四边形的底为2格；高为2格
按2∶1放大后的图形的底为2×2＝4格；高为2×2＝4格
因此放大后面积＝2×原底×2×原高＝4×（底×高）＝4×原面积
放大后图形与原图形的面积比为：（4×原面积）∶原面积＝4∶1。
35．12人
【分析】根据题意，总人数不变，总人数＝每组的人数×组数，所以每组的人数和组数成反比例。可以设每组有x人，列出比例即可。
【解析】解：设每组有x人。
12×x＝16×9
12x＝144
12x÷12＝144÷12
x＝12
答：每组有12人。
36．6厘米
【分析】根据题意和图可知，把圆锥形石雕放入长方体容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥形石雕的体积，根据长方体的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么h＝3V÷（πr2），把数据代入公式解答。
【解析】16×10×0.628×3÷（3.14×42）
＝160×0.628×3÷（3.14×16）
＝100.48×3÷50.24
＝301.44÷50.24
＝6（厘米）
答：这个石雕的高是6厘米。
37．180块
【分析】长方形地面的总面积是一定的，每块方砖的面积与需要的块数的乘积等于地面总面积。因为乘积一定，所以每块方砖的面积与需要的块数成反比例关系。根据反比例的意义，列出方程解答即可。
【解析】解：设需要块。
8×8×＝6×6×320
64＝11520
＝11520÷64
＝180
答：需要180块。
38．904.32平方厘米
【分析】升降柱是圆柱体，反光条贴在圆柱侧面，反光条的面积就是圆柱侧面积的对应部分，根据圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高就可求出反光条的面积。
【解析】3.14×18×（8×2）
＝3.14×18×16
＝56.52×16
＝904.32（平方厘米）
答：一个升降柱上的反光条的面积是904.32平方厘米。
39．(1)240.624千克
(2)235.36元
【分析】（1）根据零件的形状，结合公式，，计算出零件的体积（半圆柱的体积正方体的体积），再结合铝材每立方分米的重量，用乘法计算出零件的重量；
（2）根据公式，，计算出一个零件的表面积（半圆柱与正方体的表面），再算出20个零件的表面积，结合每平方米可以挣10元，再用总的表面积乘单价，由此解答（注意面积单位的换算）。
【解析】（1）
（立方分米）
（立方分米）
总体积：（立方分米）
重量：（千克）
答：一个零件重240.624千克。
（2）
（平方分米）
平方分米平方米
日收入：
（元）
答：一个工人一天挣235.36元。
40．(1)正比例关系；理由见详解
(2)1.6米
(3)9.2米
【分析】（1）计算树苗高度与影长的比值，若比值一定，就说明二者成正比例关系。
（2）同一时刻物体高度和影长的比值固定，用第（1）问求出的这个比值，再用晓君的影长乘这个比值，求出她的身高。
（3）先根据晓君新的身高和影长，求出新时刻的高度与影长比值；再用大树地上的影长乘这个比值，得到地上影子对应的树高；最后加上墙上影子的高度，就是大树的总高度。
【解析】（1）0.5÷1＝0.5
0.8÷1.6＝0.5
1÷2＝0.5
1.4÷2.8＝0.5
比值一定，所以树苗的高度和影长成正比例关系。
（2）3.2×0.5＝1.6（米）
答：晓君的身高是1.6米。
（3）2.5×1.6÷0.5
＝4÷0.5
＝8（米）
8＋1.2＝9.2（米）
答：这棵大树的高度是9.2米。
41．明华180页；丽杰120页
【分析】根据题意，设原来明华已读页数为3x页，则丽杰已读页数为2x页，利用“（原来明华已读页数＋120）∶（丽杰已读页数＋120）＝5∶4”列出方程，解方程即可解答。
【解析】解：设原来明华已读页数为3x页，则丽杰已读页数为2x页。
（3x＋120）∶（2x＋120）＝5∶4
（3x＋120）×4＝（2x＋120）×5
12x＋480＝10x＋600
12x＋480－10x＝10x＋600－10x
2x＋480＝600
2x＋480－480＝600－480
2x＝120
2x÷2＝120÷2
x＝60
60×3＝180（页）
60×2＝120（页）
答：原来明华已读页数为180页，则丽杰已读页数为120页。
42．6厘米
【分析】根据水深和下降的百分比求出水面下降的高度；然后利用圆柱的体积公式求出水面下降部分的体积，即圆锥的体积；最后根据圆锥的体积公式逆推求出圆锥的高。
【解析】圆柱形玻璃容器的底面半径：
10÷2＝5（厘米）
水面下降的高度：
8×16%＝1.28（厘米）
圆锥形铅锤的体积：
3.14×5 ×1.28
＝3.14×25×1.28
＝78.5×1.28
＝100.48（立方厘米）
圆锥形铅锤的底面积：
3.14×4
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
圆锥形铅锤的高：
100.48×3÷50.24
＝301.44÷50.24
＝6（厘米）
答：这个圆锥形铅锤的高是6厘米。
43．25秒
【分析】根据题意可知，“天宫”飞行的速度是一定的。根据路程∶时间＝速度（一定），比值一定，那么路程和时间成正比例关系。据此列出正比例方程，并求解。
【解析】解：设“天宫”飞行192千米需要秒。
192∶＝76.8∶10
76.8＝192×10
76.8＝1920
＝1920÷76.8
＝25
答：“天宫”飞行192千米需要25秒。
44．40平方厘米
【分析】先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高（水深），求出甲容器中水的体积，再用水的体积除以乙容器中的水深，即可求出乙容器的底面积。
【解析】10×6×8
＝60×8
＝480（立方厘米）
480÷12＝40（平方厘米）
答：乙容器的底面积是40平方厘米。
45．(1)
2.6 分
(2)
2.6 分
【分析】先计算家到图书馆的总路程，用原计划速度乘原计划时间。
（1）“照这样的速度”的意思是实际行驶的速度一定。当速度一定时，路程和时间成正比例关系。可以利用实际行驶的路程与时间的比等于总路程与总时间的比来列方程。
（2）从家到图书馆的总路程是一定的。当路程一定时，速度和时间成反比例关系。可以利用原计划的速度与时间的积等于实际速度与时间的积来列方程。
【解析】（1）65×8＝520（米）
解：设李华从家到图书馆要用x分。
240∶1.2＝520∶x
240x＝1.2×520
240x＝624
240x÷240＝624÷240
x＝2.6
答：李华从家到图书馆要用时间 2.6 分。
（2）240÷1.2＝200（米/分）
解：设李华从家到图书馆要用x分。
200x＝65×8
200x＝520
200x÷200＝520÷200
x＝2.6
答：李华从家到图书馆要用时间 2.6 分。
46．0.5厘米
【分析】本题考查圆锥与圆柱体积的实际应用。解题关键在于理解巧克力融化前后体积不变，即圆锥形装饰件的体积等于注入圆柱形蛋糕坯后巧克力的体积。经审核，题干中圆锥底面周长“1256 厘米”不符合实际情境（约为 12.56 米，远超蛋糕尺寸），结合圆柱半径 2 厘米及常见试题数据规律，推测应为“12.56 厘米”的笔误。本解析按修正后的数据 12.56 厘米进行计算，以确保结论符合实际逻辑。解题思路：1. 根据圆锥底面周长求出圆锥底面半径。2. 利用圆锥体积公式求出巧克力的总体积。3. 根据圆柱底面半径求出圆柱底面积。4. 利用体积除以底面积求出巧克力在圆柱中的高度（厚度）。
【解析】1. 求圆锥形装饰件的底面半径：（厘米）
2. 求圆锥形装饰件的体积（即巧克力的总体积）：（立方厘米）
3. 求圆柱形蛋糕坯的底面积：（平方厘米）
4. 求蛋糕坯中巧克力的平均厚度：（厘米）
答：蛋糕坯中巧克力的平均厚度是 0.5 厘米。
47．98千米
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出济南到青岛之间高速公路的实际距离。再根据相遇问题“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和，再减去从济南开出的车的速度，就是从青岛开出的车的速度。
【解析】＝8×4000000＝32000000（厘米）
32000000厘米＝320（千米）
320÷1.6－102
＝200－102
＝98（千米）
答：从青岛开出的运输车平均每小时行驶98千米。
48．904.32立方厘米；452.16平方厘米
【分析】根据“圆柱容球”定理，球的体积是圆柱体积的，球的表面积是圆柱表面积的，先分别算出圆柱的体积和表面积，再根据关系可分别算出球的体积和表面积。
【解析】玩具球的体积：
（厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
玩具球的表面积：
（平方厘米）
（平方厘米）
答：玩具球的体积为904.32立方厘米，表面积为452.16平方厘米。
49．(1)保洁阿姨先注入的水的体积是多少？
(2)942立方分米
(3)4分米
【分析】（1）已知圆柱形鱼缸底面直径是20分米，则算式中的（20÷2）是用来计算底面半径， 那么3.14×（20÷2） 计算的是鱼缸的底面积，结合左侧统计图，当只注入水时，水面的高度是5分米，因此，这个算式计算的是底面直径为20分米，高为5分米的圆柱的体积。在题目描述的场景中，这正是保洁阿姨先注入的水的体积。
（2）根据统计图可知，放入火山石颗粒后水面上升了（8－5）分米；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出火山石颗粒的体积。
（3把圆柱形鱼缸的高度看作单位“1”，根据统计图可知，水的高度是5分米，占圆柱形鱼缸高度的25%，求单位“1”用除法，即5÷25%，求出圆柱形鱼缸的高度；水、火山石颗粒、珊瑚放入后，空余部分占40%，水、火山石颗粒、珊瑚的高度占圆柱形鱼缸高度的（1－40%），用圆柱形鱼缸的高度×（1－40%），求出水、火山石颗粒、珊瑚的高度，再减去水和火山石颗粒的高度，即可求出放入珊瑚后水面的高度。
【解析】（1）根据圆柱体积公式：可知3.14×（20÷2） ×5计算的是底面直径为20分米，高为5分米的圆柱的体积。在题目描述的场景中，这是保洁阿姨先注入的水的体积。
（2）
答：火山石颗粒的体积是942立方分米。
（3）
答：放入珊瑚后，水面又上升4分米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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