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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末核心素养拓展押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面是几名同学计算的思路，不正确的是（ ）。
A． B． C． D．
2．夏天来了，阳光小学组织了“我为环卫工人送瓶水”的公益活动。如图堆放了12个正方体的矿泉水箱子，搬走①号箱子后，剩下的立体图形的表面积将（ ）。
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定
3．计算异分母分数加减法时，先进行通分的目的是（ ）。
A．统一单位“1” B．统一分子 C．统一分数单位 D．统一分数单位的个数
4．下图是一个长方体的前面和左面，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．128 B．160 C．184 D．640
5．和不能直接相加是因为（ ）。
A．分子不同 B．都是最简分数 C．大小不同 D．分数单位不同
6．一杯水质量为2kg，倒掉后又倒进kg，这时杯里的水（ ）。
A．比原来的少 B．比原来的多 C．和原来一样多 D．无法确定
7．估一估，的结果应该会（ ）。
A．比1大 B．比1小 C．比2大 D．等于1
8．如图表示一个球放入容器后水面的变化情况（单位：mL），要求这个球的体积，下面列式正确的是（ ）。
A．80＋100－20＝160（mL） B．100－80＝20（mL）
C．100－80＋20＝40（mL） D．80－20＝60（mL）
9．一个无盖的长方体水箱，展开图如图所示。做这个长方体水箱用去材料的面积至少是（ ）平方厘米。
A．220 B．230 C．250 D．280
10．如图表示了李杨家和图书馆之间的位置关系。根据这幅图，下面描述中正确的是（ ）。
A．李杨家在图书馆西偏南60°方向上，距离200米。
B．图书馆在李杨家西偏南60°方向上，距离1000米。
C．图书馆在李杨家东偏北30°方向上，距离800米。
D．图书馆在李杨家北偏东60°方向上，距离1000米。
二、填空题
11．下边①和②两个几何体都是由棱长1厘米的正方体搭成的。几何体①的表面积可以用（2＋3＋4）×2计算得出，几何体②的表面积是( )。
12．一个正方体的表面积是54平方厘米，这个正方体的棱长之和是( )厘米，体积是( )立方厘米。
13．张叔叔计划用铁皮做一个底面积是30dm2，长是6dm，高是4dm的无盖长方体水槽（如下图）。
（1）做这个水槽至少需要( )dm2的铁皮。
（2）这个水槽最多能盛( )L水。（水槽厚度忽略不计）
14．一个正方体的底面积是16平方分米，这个正方体的体积是( )立方分米。
15．淘气在学习过程中通过对比发现数的运算算理其实是相通的。他写出了四道算式：

上面的算式中的“4”和“1”不可以直接相加减的是( )，在这个算式中4表示4个( )，1表示1个( )。从这些算式中，我们发现，整数、小数、分数加减法的算理是一样的，相同的( )才可以相加减。
16．同在蓝天下，人鸟共家园。让我们携手保护野生鸟类，营造人鸟和谐共生的美好城市家园。把下面的展开图围成正方体后，与“好”字相对面上的字是( )。
17．一个正方体的棱长是3cm，如果棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
18．如下图所示的长方体中，涂色部分的面积之和是，这个长方体的体积是( )cm。
19．如图是7个棱长为的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是( )。
20．一个盛满水的正方体容器，棱长为10cm。放入一个石块后，石块全部浸没在水中，水溢出一部分，再把石块拿出，水面下降了3cm。这个石块的体积是( )。
21．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
22．典典、文文和华华同时默写同一篇古文，典典用了0.16时，华华用了时，文文用了时，( )最先默写完。
23．火眼金睛！从不同方向观察一个无盖长方体水箱（如图），这个水箱的占地面积是( )，做这个水箱需要( )的塑料。往水箱里注入深14dm的水（厚度忽略不计），需要水( )L。
24．下图是由8个棱长为1cm的小正方体搭成。明明想把露出的面涂上颜色（包括底面）。那么这个几何体中涂色部分的面积是( )cm2。
25．包装一个长6dm，宽3dm，高2dm的长方体纸盒，需要( )的包装纸（接头处忽略不计）。这个长方体纸盒中最多能放( )个棱长为6cm的魔方。
三、判断题
26．把一个长方体平均分成5段，5个小长方体的体积之和与原长方体的体积相等。( )
27．一个非0数乘一个分数，积一定小于这个数。( )
28．dm长的蜡烛，燃烧掉，还剩1dm长。( )
29．长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。( )
30．一个正方体的棱长是5厘米，如果棱长增加3厘米，那么表面积比原来增加了126平方厘米。( )
四、计算题
31．直接写出得数。


32．计算下面各题，能简算的要简算。


33．解方程。

34．计算下面各图形的表面积和体积。
35．看图列方程并解答。
五、作图题
36．涂一涂，算一算。
＝＋＝
37．把一个棱长为2cm的正方体的6个面展开（如图）。
(1)在展开图中标出剩下三个面。
(2)这个正方体的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
六、解答题
38．陕西历史博物馆里，讲解员展示了文物汉代青铜雁鱼灯。研学小组的同学买了这款文创，想利用长方体容器测出这款文创的体积。容器中原有水5.6升，将这款文创完全浸入水中后，观察到水面高度为15厘米。这款文创的体积是多少立方厘米？
39．德江县举行了一场“绿色出行，健康生活”的公益骑行活动，起点设置在美丽的乌江边上，终点是风景秀丽的枫香溪红色旅游景区，全程120千米，活动开始时，小李和小张同时从起点出发，小李的骑行速度是每小时25千米，小张的骑行速度是每小时20千米。
(1)请问小李比小张早多久到达终点？
(2)当小李到达终点后，立刻沿原路返回去迎接小张，请问两人再次相遇时距离终点多少千米？
40．幸福村要在马路边修建一段长方体形状的无盖排水沟，已知排水沟宽0.4米，深0.6米，长30米。排水沟的侧面和底面需要抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
41．一个长方体容器，长是1分米，宽是5厘米，高是20厘米，里面装有一些水，乐乐将50个同样大小的玻璃球放入，完全浸没后，水面上升了2.5厘米（水未溢出），平均每个玻璃球的体积是多少立方厘米？（厚度忽略不计）
42．某小学开展“护眼小卫士”活动，全校共有1200名学生，其中近视的学生占。近视的学生中，佩戴框架眼镜的占，佩戴框架眼镜的学生是所有学生人数的几分之几？
43．深圳是中国四大一线城市之一，是国际科技产业创新中心。其中龙岗区面积大约400平方千米，盐田区的面积比龙岗区的面积约少。盐田区的面积比龙岗区的面积约少多少平方千米？
44．在一个长是25厘米、宽是20厘米的长方体玻璃缸中，有一块棱长为10厘米的正方体铁块（铁块完全浸没在水中），这时水深12厘米。如果把这块铁块从缸中取出来，那么缸中的水深为多少厘米？
45．张叔叔是自行车运动爱好者，周末经常去训练场进行训练。训练路线由三部分组成，如图，从起点到全程的处是上坡，从全程的处到全程的处是下坡，剩下的是平地。下坡路线占全程的几分之几？
46．有甲、乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长8分米、宽8分米、高6分米，乙水箱长12分米、宽8分米、高5分米。甲水箱装满水，乙水箱空着。现将甲水箱里的水全部倒入乙水箱中，现在乙水箱的水面高多少分米？
47．火柴盒由内盒和外盒组成（外盒两侧是磷面擦火皮）。下图是一个长5厘米、宽3厘米、高1厘米的火柴盒。
(1)做一个这样的火柴盒至少需要多少材料？（接口处与厚度忽略不计）
(2)做这一个火柴盒至少用了多少平方厘米的磷面？
48．王叔叔是一名外卖员，为了方便放外卖，他买了一个外卖箱，这个外卖箱的长是60厘米，宽是30厘米，高是长的。（厚度忽略不计）
(1)这个外卖箱的容积是多少升？
(2)他准备请人给外卖箱做一个保温包（损耗约160平方厘米），做这个保温包至少需要多少平方厘米的材料？
49．根据如图所示的复式条形统计图完成相应的题目。
(1)喜欢游泳的男生有20人，女生有10人，请根据数据完成如图所示复式条形统计图。
(2)各项运动中，男女生人数相差最大的是( )运动，相差最小的是( )运动。
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】A．将线段平均分成8份，也可以看成平均分成4份，和，合在一起是；
B．将整个图形平均分成8份，也可以看成平均分成4份，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，灰色部分表示，黑色部分表示，合在一起是；
C．将整个图形平均分成8份，也可以看成平均分成4份，将分成两部分，左边一部分是，右边是多少？已知总数，求其中一部分用减法。
D．异分母分数相加减，先通分再计算；
【解析】根据分析，选项C表示，不符合的思路。
2．B
【分析】根据图示，①号箱子在正方体棱上，把①号箱子搬走，减少①号箱子的前面和上面2个面，增加被①号箱子遮挡的后面、下面、左面和右面，共4个面。
【解析】4－2＝2（个）
增加的面比减少的面多2个，所以，表面积会变大。
3．C
【分析】分数加减法的本质是相同计数单位的个数相加减。异分母分数的分母不同，即分数单位不同，不能直接相加减。
【解析】通分是利用分数的基本性质，把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数。通分后，分母相同，分数单位就相同了，就可以直接相加减了。因此计算异分母分数加减法时，先进行通分的目的是统一分数单位。
4．B
【分析】通过长方体相邻的两个面可知这个长方体的长为8厘米，宽为5厘米，高为4厘米，体积＝长×宽×高。
【解析】8×5×4
＝40×4
＝160（立方厘米）
这个长方体的体积是160立方厘米。
5．D
【分析】分数的分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，异分母分数相加减，先通分再计算，通分的目的是统一分数单位，据此分析。
【解析】＋＝，不能直接相加，是因为这两个加数的分母不同，也就是分数单位不同。
6．A
【分析】先求出一杯水倒掉后剩下的水的质量，一杯水为2kg，倒掉后，剩下的水的质量为 kg；再求出倒进kg后水的质量为 kg；最后与原来的水的质量进行比较即可。
【解析】
（kg）
（kg）
kg＜2 kg，所以这时杯里的水比原来的少。
7．A
【分析】本题考查分数加法的估算。解题思路是利用基准数进行比较。首先判断与的大小关系，进而确定的和与1的大小关系，最后结合选项得出正确答案。
【解析】首先比较与的大小。
因为分母9的一半是4.5，分子5大于4.5，所以 。
则 。
又因为，，两个小于1的真分数相加，和一定小于2。
所以的结果比1大，比2小。
8．C
【分析】排水法求不规则物体的体积：原来容器中原有水的体积是80mL，容器出水口位置对应的容积是100mL，放入球后，水面上升到出水口，同时溢出了20mL水。球的体积＝容器内水面上升的体积＋溢出的水的体积。
【解析】水面上升体积为：100－80＝20（mL），溢出水的体积为20mL，所以球的体积为：100－80＋20＝40（mL）
9．A
【分析】看图可知，长方体的长10cm，宽6cm，高5cm，无盖的长方体水箱表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。
【解析】10×6＋10×5×2＋6×5×2
＝60＋100＋60
＝220（平方厘米）
做这个长方体水箱用去材料的面积至少是220平方厘米。
10．D
【分析】图中的方向是“上北下南左西右东”，1厘米的图上距离表示实际距离200米，李杨家到图书馆的实际距离是1000米。
【解析】200×5＝1000（米）
A．李杨家在图书馆西偏南30°方向上，距离1000米，所以原选项说法错误。
B．图书馆在李杨家北偏东60°方向上，距离1000米，所以原选项说法错误。
C．图书馆在李杨家东偏北30°方向上，距离1000米，所以原选项说法错误。
D．图书馆在李杨家北偏东60°方向上，距离1000米，所以原选项说法正确。
11．36平方厘米/36cm2
【分析】观察所给算式，可以发现2是从上面看图中①号几何体时，看到的小正方形的数量，3是从正面看图中①号几何体时，看到的小正方形的数量，4是从左面看图中①号几何体时，看到的小正方形的数量，然后再把它们加起来乘2，即可得出几何体①的表面积；据此观察图中②号几何体。
【解析】根据题图①的观察方法：图②从前面看到5个面，同理前面的对面也有5个面，左面和右面各有6个面，上面和下面各有7个面，一个正方体的一个正方形面的面积是1×1＝1（平方厘米），所以列式为（5＋6＋7）×2＝18×2＝36（平方厘米）。
12．36 27
【分析】先根据正方体表面积公式S＝6a2，用表面积54平方厘米除以6，求出一个面的面积是9平方厘米；再由正方形面积公式S＝a2推出棱长为3厘米；接着根据棱长总和＝棱长×12得到棱长之和，最后根据正方体体积公式V＝a3求出体积。
【解析】54÷6＝9（平方厘米）
9＝3×3
所以棱长是3（厘米）
棱长之和：3×12＝36（厘米）
体积：3×3×3＝27（立方厘米）
13．118 120
【分析】（1）长方体水槽的底面是一个长为6dm，面积为30dm2的长方形，根据宽＝面积÷长，求出宽；
无盖长方体水槽没有上面，求做这个水槽至少需要铁皮的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。
（2）根据长方体的容积＝底面积×高，求出这个水槽最多能盛水的体积。注意单位的换算：1dm3＝1L。
【解析】（1）宽：30÷6＝5（dm）
铁皮的面积：
6×5＋6×4×2＋5×4×2
＝30＋48＋40
＝118（dm2）
（2）30×4＝120（dm3）
120dm3＝120L
14．64
【分析】正方体6个面都是正方形，正方形的面积＝边长×边长，4乘4等于16，所以棱长是4分米，正方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式计算即可。
【解析】4×4＝16（平方分米）
16×4＝64（立方分米）
正方体的体积是64立方分米。
15． 一 计数单位
【分析】一个数中每个数字所占据的位置叫数位，每个数位对应一个计数单位，一个数字在数的什么位置，就有多少个这样的计数单位，计算加减法时相同计数单位才能相加减，分数的计数单位，分母是几就是几分之一，分子是几，就有几个这样的计数单位。
【解析】264＋291：4和1都在个位，计数单位都是一，可以直接相加；
8.43 2.13：4和1都在十分位，计数单位都是0.1，可以直接相减；
：4代表4个一， 里的1代表1个，计数单位不同，因此不能直接相加减；
：两个分数的计数单位都是，可以直接相加。
所以“4”和“1”不可以直接相加减的是，算式中的4表示4个一，1表示1个，相同的计数单位才能相加减。
16．谐
【分析】正方体展开图中，同行或同列隔一个的面就是相对的面，不会相邻，据此解答。
【解析】由分析得：与“好”字相对面上的字是“谐”。
17．2 4 8
【分析】用原来正方体的棱长×2，求出扩大后正方体的棱长；根据正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出扩大后正方体棱长总和、表面积、体积；再求出原来正方体棱长总和、表面积、体积，两者相除即可解答。
【解析】扩大后正方体棱长：3×2＝6（cm）
（6×12）÷（3×12）
＝72÷36
＝2
（6×6×6）÷（3×3×6）
＝（36×6）÷（9×6）
＝216÷54
＝4
（6×6×6）÷（3×3×3）
＝（36×6）÷（9×3）
＝216÷27
＝8
18．910
【分析】涂色部分展开是长方形，长方形的宽＝长方体的宽，涂色部分的面积之和÷（长方体的长＋高）＝长方体的宽，长方体体积＝长×宽×高。
【解析】200÷（7＋13）
＝200÷20
＝10（cm）
13×10×7＝910（cm）
19．126
【分析】从前面看有5个小正方形，从上面看有5个小正方形，从右面看有4个小正方形，小正方形面积＝边长×边长，小正方形面积×露在外面的个数＝露在外面的面积。
【解析】3×3×（5＋5＋4）
＝9×14
＝126（）
20．300/300立方厘米
【分析】根据题意，放入石块后，水溢出，拿出石块，容器里的水少了，由此可知，水少的体积等于溢出的水的体积，同时也是该石块的体积。该容器是正方体，说明该容器的底面积是正方形，少掉的水，构成了一个长方体，该长方体长是10cm，宽是10cm，高是3cm，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数值可得少掉的水的体积，即石块体积。
【解析】10×10×3
＝100×3
＝300（）
21．＞ ＞ ＝
【分析】第1题，一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
第2题，算出它们的结果，再比较。
第3题，根据分数乘分数的计算方法，算出它们的积，再比较。
【解析】第1题，因为，那么，＞
第2题，，，，所以＞
第3题，，，，所以，＝
22．典典
【分析】默写古文，用时最少说明最先默写完。据此比较三人用的时间即可，将0.16换算成分数，然后通分，比较分数大小即可。
【解析】0.16＝＝
＝
＜，所以0.16＜；
＝
＜，所以＜，即0.16＜＜。
典典最先默写完。
23．375 1975 5250
【分析】无盖水箱的表面积是5个面的面积和，所以要先确定长方体的长、宽、高，再用“长×宽＋2×（长×高）＋2×（宽×高）”的公式计算；因为注入水的体积是长×宽×水深，所以先确定长、宽和水深，再用长方体体积公式计算，最后将体积单位转换为容积单位。
【解析】长＝25dm，宽＝15dm，高＝20dm
占地面积＝长×宽＝25×15＝375
无盖水箱的用料面积＝底面积＋2个正面面积＋2个侧面面积
＝375＋2×（25×20）＋2×（15×20）
＝375＋1000＋600
＝1975
水的体积＝底面积×水深＝375×14＝5250
因为1＝1L，所以水的体积是5250L。
24．32
【分析】已知几何体是由8个棱长为1cm的小正方体搭成，因为正方体的每个面都是相同的正方形，分别找出从上下面、前后面、左右面看到的小正方形的个数，再乘每个面的面积，就是这个几何体中涂色部分的面积。
【解析】上下面看到的正方形有：4×2＝8（个）
前后面看到的正方形有：6×2＝12（个）
左右面看到的正方形有：6×2＝12（个）
露出的面一共有：8＋12＋12＝32（个）
一个面的面积是：1×1＝1（cm2）
这个几何体中涂色部分的面积是：1×32＝32（cm2）
所以那么这个几何体中涂色部分的面积是32cm2。
25．72 150
【分析】包装纸面积等于长方体的表面积，，代入长、宽、高数值计算即可。
首先需要统一长方体长宽高和魔方棱长的单位，然后分别计算长方体的长、宽、高方向上最多能容纳的魔方整列数，再将三个方向的数量相乘得到总个数，不能直接用长方体体积除以魔方体积。
【解析】
（个）
（个）
（个）
（个）
26．√
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一个长方体切割成若干个小长方体，虽然形状发生了变化，但各部分所占空间的总和与原物体所占空间的大小没有发生变化，所以体积之和不变。据此判断。
【解析】根据体积的意义可知，物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一个长方体平均分成5段，得到5个小长方体，这5个小长方体所占空间的总和与原长方体所占空间的大小相等。所以5个小长方体的体积之和与原长方体的体积相等。
故答案为：√
27．×
【分析】分数既包含小于1的真分数，也包含大于或等于1的假分数。根据积的变化规律，乘数的大小决定了积与原数的关系，通过举反例来验证是否成立。
【解析】根据分析例如：设这个非0数为2，分数为，则，。
故答案为：×
28．×
【分析】根据题意，燃烧掉，是把蜡烛的长度看作单位“1”，燃烧掉了dm的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即可求出燃烧掉的长度； 再用蜡烛的总长度减去燃烧掉的长度，即可求出还剩的长度；据此计算并判断。
【解析】（dm）
（dm）
所以，dm长的蜡烛，燃烧掉，还剩dm长。原题说法错误。
故答案为：×
29．√
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，当长、宽、高都扩大到原来的2倍时，它们的体积就会扩大到原来的（2×2×2）倍。
【解析】2×2×2＝8
长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍，原题说法正确。
故答案为：√
30．×
【分析】根据正方体的表面积公式，分别计算出棱长增加前后的表面积，再求出两者的差，最后与题目给出的增加量进行比较即可判断。
【解析】增加后的棱长：5＋3＝8（厘米）
原来的表面积：5×5×6＝150（平方厘米）
增加后的表面积：8×8×6＝384（平方厘米）
表面积增加量：384－150＝234（平方厘米）
因为 234≠126，所以原题说法错误。
故答案为：×
31．；1；；；
；0；；
【解析】略
32．；；；
；0；
【分析】（1）先通分，将分母统一为20，再按顺序计算。
（2）利用减法的性质，去括号后先算，简化计算。
（3）利用减法的性质，将连续减法转化为减去两个数的和，简化计算。
（4）利用加法交换律和结合律，分组计算和，简化计算。
（5）利用加法交换律和减法的性质，分组计算和，简化计算。
（6）先算括号内的加法，再算括号外的减法。
【解析】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝
（5）
＝
＝1－1
＝0
（6）
＝
＝
＝
＝
33．x＝；x＝；x＝
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。
（1）根据等式的性质，把方程两边同时加上即可求出x的值；
（2）先算小括号里面的减法，得数是，然后根据等式的性质，把方程两边同时减去即可求出x的值；
（3）根据等式的性质，先把方程两边同时除以5，然后把方程两边同时减去即可求出x的值。
【解析】
解：
x＝
解：x＋＝1
x＋＝1－
x＝
解：5（x＋）÷5＝3÷5
x＋＝
x＋－＝－
x＝
34．（1）470dm2；600dm3；（2）816cm2；936cm3
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出它的表面积和体积。
（2）长方体与正方体有重合部分，把正方体的上面向下平移补给长方体的上面，这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。
组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。
【解析】（1）长方体的表面积：
（15×8＋15×5＋8×5）×2
＝（120＋75＋40）×2
＝235×2
＝470（dm2）
长方体的体积：
15×8×5
＝120×5
＝600（dm3）
（2）组合图形的表面积：
（20×12＋20×3＋12×3）×2＋6×6×4
＝（240＋60＋36）×2＋6×6×4
＝336×2＋6×6×4
＝672＋144
＝816（cm2）
组合图形的体积：
20×12×3＋6×6×6
＝720＋216
＝936（cm3）
35．；
【分析】观察上图，莲雾为x千克，西梅的重量是12.7千克，观察线段图可知，西梅重量是莲雾的4倍少1.3千克，求莲雾是多少千克，此题根据分析列式后解答即可。
【解析】根据分析：
解：
即莲雾为3.5千克。
36．；；；图见详解
【分析】把正方形看作单位“1”，是把正方形平均分成4份、涂1份，是把正方形平均分成8份、涂3份；异分母分数相加要先通分，通分后是（把正方形平均分成8份、涂2份），再和相加，＋＝，也就是把正方形平均分成8份、涂5份。
【解析】如图：
＝＝
37．(1)见详解
(2) 24 24 8
【分析】（1）正方体展开图的相对面辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个正方形面的两个正方形面是正方体的相对面；位于“Z”字两端处的两个正方形面是正方体的相对面。
（2）正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
【解析】（1）如图：
（2）棱长总和：2×12＝24（cm）
表面积：2×2×6
＝4×6
＝24（cm2）
体积：2×2×2
＝4×2
＝8（cm3）
38．400立方厘米
【分析】根据题意，文创完全浸入水中，文创的体积等于放入文创后水和文创的总体积减去容器中原有水的体积。首先根据1升＝1000立方厘米统一单位，再利用长方体体积＝长×宽×高求出放入文创后水和文创的总体积，再减去原有水的体积即可，据此作答。
【解析】5.6升＝5600立方厘米
20×20×15
＝400×15
＝6000（立方厘米）
6000－5600＝400（立方厘米）
答：这款文创的体积是400立方厘米。
39．(1)1.2小时
(2)千米
【分析】（1）先求小李和小张走完全程所用的时间，用小张走完全程所用的时间减去小李走完全程所用的时间，就是小李比小张早到达终点的时间；
（2）先求小李到达终点时小张所走的路程，用总路程减去小张所走的路程，就是剩下的路程，再求剩下的路程所用的时间，用“路程÷速度＝时间”计算，最后求两人再次相遇时距离终点多少千米，用小李的速度乘相遇的时间。
【解析】（1）120÷20－120÷25
＝6－4.8
＝1.2（小时）
答：小李比小张早1.2小时到达终点。
（2）120÷25×20＝96（千米）
（120－96）÷（25＋20）×25
＝24÷45×25
（千米）
答：两人再次相遇时距离终点千米。
40．48.48平方米
【分析】根据题意，要给无盖的长方体排水沟的侧面和底面抹水泥，即抹水泥的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，代入数据计算即求出抹水泥的面积。
【解析】30×0.4＋30×0.6×2＋0.4×0.6×2
＝12＋36＋0.48
＝48.48（平方米）
答：抹水泥的面积是48.48平方米。
41．2.5立方厘米
【分析】根据“1分米＝10厘米”，将分米换算成厘米，完全浸没的物体，其体积等于容器内上升部分水的体积，根据“长×宽×水面上升高度”，求出上升部分水的体积，即50个玻璃球的总体积，再用总体积除以玻璃球的个数，求出平均每个玻璃球的体积。
【解析】1分米＝10厘米
10×5×2.5
＝50×2.5
＝125（立方厘米）
125÷50＝2.5（立方厘米）
答：平均每个玻璃球的体积是2.5立方厘米。
42．
【分析】先把全校总人数看作单位“1”，近视学生占它的，佩戴框架眼镜的学生占它的。要求佩戴框架眼镜的学生是所有学生人数的几分之几，就是求的是多少，用分数乘法计算即可。
【解析】×＝
答：佩戴框架眼镜的学生是所有学生人数的。
43．325平方千米
【分析】分析题目，把龙岗区的面积看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用龙岗区的面积乘即可解答。
【解析】400×＝325（平方千米）
答：盐田区的面积比龙岗区的面积约少325平方千米。
44．10厘米
【分析】长方体体积＝长×宽×高，根据长方体体积公式，利用长25厘米，宽20厘米，水深12厘米求出放入铁块后水和铁块的总体积，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积，用总体积减去铁块的体积求出水的体积。最后根据高＝体积÷长÷宽，用水的体积除以玻璃缸的长再除以玻璃缸的宽，即可求出取出铁块后的水深。
【解析】水和铁块的总体积：
25×20×12
＝500×12
＝6000（立方厘米）
铁块的体积：
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
水的体积：
6000－1000＝5000（立方厘米）
取出铁块后水的深度：
5000÷25÷20
＝200÷20
＝10（厘米）
答：缸中的水深为10厘米。
45．
【分析】将全程看作单位“1”，上坡和下坡占全程的几分之几－上坡占全程的几分之几＝下坡路线占全程的几分之几。
【解析】－
＝－
＝
答：下坡路线占全程的。
46．4分米
【分析】把甲水箱中的水全部倒入乙水箱水的体积不变，先根据“”求出甲水箱的容积，即水的体积，再根据“”用水的体积除以乙水箱的底面积求出现在乙水箱的水面高度。
【解析】8×8×6
＝64×6
＝384（立方分米）
384÷（12×8）
＝384÷96
＝4（分米）
答：现在乙水箱的水面高4分米。
47．(1)71平方厘米
(2)10平方厘米
【分析】（1）火柴盒由内盒和外盒组成，外盒共4个面，外盒的面积＝长×宽×2＋长×高×2，内盒共5个面，内盒的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，最后把外盒的面积和内盒的面积相加即可求出做一个这样的火柴盒至少需要的材料的面积；
（2）外盒两侧是磷面，磷面的面积＝长×高×2，代入数据解答即可。
【解析】（1）5×3×2＋5×1×2
＝30＋10
＝40（平方厘米）
5×3＋5×1×2＋3×1×2
＝15＋10＋6
＝31（平方厘米）
40＋31＝71（平方厘米）
答：做一个这样的火柴盒至少需要71平方厘米材料。
（2）5×1×2＝10（平方厘米）
答：做这一个火柴盒至少用了10平方厘米的磷面。
48．(1)86.4升
(2)12400平方厘米
【分析】（1）已知高是长的，用长乘求出高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高求出体积，最后把立方厘米换算成升。
（2）先根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出外卖箱的表面积，再加上损耗的160平方厘米，求出做保温包需要的材料面积。
【解析】（1）60×＝48（厘米）
60×30×48
＝1800×48
＝86400（立方厘米）
86400立方厘米＝86.4升
答：这个外卖箱的容积是86.4升。
（2）（60×30＋60×48＋30×48）×2
＝（1800＋2880＋1440）×2
＝6120×2
＝12240（平方厘米）
12240＋160＝12400（平方厘米）
答：做这个保温包至少需要12400平方厘米的材料。
49．(1)
(2) 篮球 跳绳
【分析】（1）根据题意可知，喜欢游泳的男生有20人，女生有10人，完成复式条形统计图；
（2）分别求出各运动中男女生相差的人数，然后再进行比较，就求出各项运动中男女生人数相差最大的项目和相差最小的项目。
【解析】（1）略
（2）羽毛球：17－13＝4（人）
篮球：20－5＝15（人）
跳绳：10－8＝2（人）
跑步：20－13＝7（人）
游泳：20－10＝10（人）
2＜4＜7＜10＜15，所以各项运动中，男女生人数相差最大的是篮球运动，相差最小的是跳绳运动。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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