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第31讲　法拉第电磁感应定律　自感和涡流
1.★（2026·东三省名校联盟联考）安检门是一个用于安全检查的“门”，“门”框内有线圈，线圈里通有交变电流，电流在“门”内产生磁场，当有金属物品通过“门”时，在金属内部产生涡流，涡流的磁场又反过来影响线圈中的电流，从而报警。安检门工作时利用了（　　）
A.电磁感应原理 B.电磁驱动原理 C.电磁阻尼原理 D.电流的热效应
2.（2025·北京高考10题）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（　　）
A.有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动
B.磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势
C.磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大
D.有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同
3.（2026·山东烟台期末）阻尼器是一种提供运动阻力，耗减运动能量的装置，也被称为避震器、减震器或阻尼装置。如图为一同学设计的“涡流阻尼器”的原理图，一磁体通过细绳悬挂在铁架台上，在悬点的正下方放置一铜板。将磁体拉至左侧某一高度，让磁体由静止向下摆动，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A.磁体还能回到原高度
B.磁体从左侧向下摆动的过程中，铜板受到向右的摩擦力
C.磁体向上摆动的过程中，铜板对地面的压力小于自身的重力
D.磁体运动到最低点时，铜板对地面的压力小于自身的重力
4.（2026·山东济宁模拟）将一根绝缘均匀硬质导线制成如图所示的两个相连的圆形线圈，大小圆形线圈的半径之比为2∶1，将线圈垂直于磁场方向放入足够大的磁场中（图中未标出），磁场的磁感应强度随时间均匀增加。若小圆形线圈产生的电动势大小为1 V，则整个线圈产生的电动势为（　　）
A.5 V　　　B.4 V C.3 V　　　D.2 V
5.★（2026·贵州黔南期中）如图所示的学校充值卡内置了NFC芯片和线圈，NFC芯片内存储着学生的身份信息、账户余额等数据。当充值卡靠近读卡器时，读卡器会发出特定频率的射频信号，充值卡内的线圈接收到该信号后，会产生感应电动势为NFC芯片所在的电路供电。已知学校充值卡内的线圈的单匝面积为2.4×10－4 m2，共50匝，总电阻为10 Ω。若磁场垂直于线圈，磁感应强度的变化率大小为1×102 T/s，则下列说法正确的是（　　）
A.线圈产生的感应电动势等于0.24 V
B.线圈产生的感应电动势等于1.2 V
C.线圈产生的感应电动势等于2.4 V
D.线圈产生的感应电动势等于0.12 V
6.（2026·黑龙江哈尔滨期中）一根长为L、下端固定的导体棒OA处于匀强磁场中。磁场的方向竖直向上，大小为B。若该导体棒以角速度ω绕竖直轴OO'旋转，旋转方向如图所示。则导体棒中的电动势（　　）
A.大小为sin2α，φO＜φA
B.大小为sin α，φO＜φA
C.大小为sin2α，φO＞φA
D.大小为sin α，φO＞φA
7.（2026·四川攀枝花期末）1820年，毕奥与萨伐尔通过实验方法证明，很长的直导线MN在空间某点产生磁场的磁感应强度B与这一点到直导线的距离r成反比， 如图所示，左侧有足够长直导线，电流大小恒定，与直导线在同一平面内的闭合正方形导线框abcd，匀速向右运动，运动过程中保持ab边与直导线平行，导线框ab边长为l，当导线框ab边距直导线的距离等于l时，ab、dc边产生的感应电动势之比为（　　）
A.1∶2　　 B.2∶1
C.1∶1　　 D.3∶1
8.〔多选〕（2025·黑吉辽蒙高考9题）如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t＝0时，abef与水平面平行，则（　　）
A.t＝0时，电流方向为abcdefa
B.t＝0时，感应电动势为Bl2ω
C.t＝时，感应电动势为0
D.t＝0到t＝过程中，感应电动势平均值为0
9.〔多选〕（2025·广东高考9题）如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　）
A.线圈电阻为 B.I越大，表明m越大
C.v越大，则E越小 D.m＝－M
10.（2026·广西南宁期中）如图所示，间距为L＝0.8 m的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长，底部Q、N之间连有一阻值为R1＝2 Ω的电阻；磁感应强度为B1＝0.5 T的匀强磁场与导轨平面垂直；导轨的上端点P、M分别与匝数N＝10匝、横截面积为S＝5×10－3 m2线圈的两端连接，线圈的轴线与大小均匀变化的匀强磁场B2平行。开关K闭合后，质量为m＝1×10－2 kg，电阻值为R2＝2 Ω的金属棒ab恰能保持静止，金属棒始终与导轨接触良好，其余部分电阻不计，g取10 m/s2。求：
（1）金属棒ab恰能保持静止时，匀强磁场B2的磁感应强度的变化率；
（2）若断开开关K，金属棒ab下落时能达到的最大速度。
11.（2026·山东济南期末）如图所示，足够长的平行金属导轨固定在水平面内，间距L＝0.5 m，电阻不计。与导轨左端连接的线圈面积S＝0.1 m2，内阻r＝0.5 Ω，匝数n＝400匝。一根长L＝0.5 m，质量m＝0.1 kg、电阻R＝2 Ω的导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4。线圈内的磁场平行于轴线向上，磁感应强度B1以＝0.1 T/s的变化率随时间增大；导轨之间的匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度的大小B2＝1 T。t＝0时刻闭合开关，当t＝9.0 s时导体棒已达到最大速度，重力加速度g＝10 m/s2。求：
（1）刚合上开关时，导体棒的加速度大小a；
（2）导体棒运动速度的最大值vm；
（3）0～9.0 s内导体棒的位移大小x。
第31讲　法拉第电磁感应定律　自感和涡流
1.A　安检门利用涡流探测人身上携带的金属物品，当线圈中通以交变电流时，产生变化的磁场，在磁场内的金属物品产生交变的感应电流，而金属物品中感应电流产生的交变磁场会在线圈中产生感应电流，引起线圈中交变电流的变化，从而被探测到，主要是利用电磁感应原理。故选A。
2.D　有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，故A错误；根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，故B错误；磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为零，感应电动势为零，感应电流为零，线圈受到的安培力为零，故C错误；无论有无线圈，最后磁铁静止后，磁铁的重力等于弹簧的弹力，故弹簧的伸长量相同，由于磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能为磁铁减小的重力势能减去此时弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，故D正确。
3.C　磁体在运动过程中，铜板会产生涡流，涡流产生的磁场会阻碍磁体的运动，所以磁体不可能回到原高度，故A错误；磁体从左侧向下摆动的过程中，铜板会产生涡流，根据楞次定律，涡流所受的水平安培力向右，所以铜板受到向左的摩擦力，故B错误；磁体向上摆动的过程中，铜板会产生涡流，根据楞次定律，涡流所受的安培力向上，铜板对地面的压力小于自身的重力，故C正确；当磁体运动到最低点时，铜板中的涡流会产生一个向下的力，这个力会增加铜板对地面的压力，所以铜板对地面的压力大于铜板的重力，故D错误。
4.A　大、小圆形线圈的面积之比为4∶1，根据E＝S可知大小圆形线圈的感应电动势之比为4∶1，则大线圈中的感应电动势为4 V，由于两线圈中的感应电动势同向，可知整个线圈产生的电动势为5 V。故选A。
5.B　根据法拉第电磁感应定律可知，线圈产生的感应电动势为E＝n＝nS＝50×1×102×2.4×10－4 V＝1.2 V，故选B。
6.A　由题意可知，导体棒切割磁感线的有效长度为l＝Lsin α，导体棒切割磁感线的平均速度为＝ωLsin α，故根据动生电动势的表达式可知E＝Bl＝B·Lsin α·ωLsin α＝BL2ωsin2α，根据右手定则可判断产生感应电流的方向为O→A，此时导体棒OA相当于一个感应电源，所以φO＜φA。故选A。
7.B　直导线MN在空间某点产生磁场的磁感应强度B与这一点到直导线的距离r成反比，设B＝，ab边产生的感应电动势E1＝B1lv＝lv＝kIv，dc边产生的感应电动势E2＝B2lv＝lv＝，ab、dc边产生的感应电动势之比为E1∶E2＝2∶1，故选B。
8.AB　t＝0时，线框中能切割磁感线的边只有af边，由右手定则可知af边的电流方向为f到a，则线框中的电流方向为abcdefa，A正确；t＝0时，af边的速度方向与磁场方向垂直，且af边的速度大小为v＝ωl，感应电动势的大小为E＝Blv，解得E＝Bl2ω，B正确；线框的转动周期为T＝，则t＝时，线框转动了180°，此时线框中能切割磁感线的边仍只有af边，且af边的速度方向与磁场方向垂直，所以线框中产生的感应电动势的大小仍为Bl2ω，C错误；t＝0时刻穿过bcde面的磁通量为Φ1＝－Bl2，t＝时磁场从bcde面的另一面穿过，磁通量为Φ2＝Bl2，由法拉第电磁感应定律得＝，由以上整理得＝，D错误。
9.BD　设线圈的长为l，磁场的磁感应强度大小为B，由题意，I与E无关，A错误；由平衡条件得BIl＝（M＋m）g可得m＝－M，I越大，m越大，B正确；根据E＝Blv，v越大，E越大，C错误；将Bl＝代入m＝－M得m＝－M，D正确。
10.（1）10 T/s　（2）2.5 m/s
解析：（1）金属棒ab恰能保持静止时，根据受力平衡可得mg＝I1LB1
又E1＝I1R2，E1＝N＝NS
联立解得＝10 T/s。
（2）断开开关K后，金属棒ab的速度最大时恰能匀速下降，根据受力平衡可得mg＝I2LB1
又E2＝B1Lv，I2＝
联立解得v＝2.5 m/s。
11.（1）4 m/s2　（2）4 m/s　（3）32 m
解析：（1）由法拉第电磁感应定律得感生电动势
E1＝nS＝4 V
刚合上开关时，电路中的电流为I1＝＝1.6 A
对导体棒有B2I1L－μmg＝ma
解得a＝4 m/s2。
（2）导体棒运动速度最大时，其受力平衡，有B2IL＝μmg
解得I＝0.8 A
设最大速度为vm，则I＝
解得vm＝4 m/s。
（3）对导体棒分析，由动量定理得
B2I1Lt－μmgt－B2Lt＝mvm－0
又＝
x＝t
解得x＝32 m。
1 / 1第31讲　法拉第电磁感应定律　自感和涡流
1.理解法拉第电磁感应定律，会应用E＝n进行有关计算。 2.会计算导体切割磁感线产生的感应电动势。 3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼。
考点一　法拉第电磁感应定律
知识速记
1.感应电动势
（1）感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。
（2）产生条件：穿过回路的　　　　发生改变，与电路是否闭合无关。
2.法拉第电磁感应定律
（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的　　　　成正比。
（2）公式：E＝　　　　　。
（3）感应电流与感应电动势的关系：I＝。
　〔人教版选择性必修第二册P30“做一做”情境〕实验装置如图所示，线圈的两端与电压传感器相连。将强磁体从长玻璃管上端由静止下落，穿过线圈。判断下列说法的正误。
（1）强磁体下落穿过线圈时，线圈距离上管口越远，电压传感器记录的电压最大值越大。（　　）
（2）仅增加线圈匝数，其他条件不变，电压传感器记录的电压最大值会增大。（　　）
（3）换用更强的磁体，其他条件不变，电压最大值一定增大。（　　）
（4）强磁体下落过程中，穿过线圈的磁通量变化越快，即磁通量变化率越大，电压传感器记录的电压就越大。（　　）
要点深化
　对公式E＝n的理解
（1）磁通量的变化率对应Φ-t图线上某点切线的斜率。
（2）通过回路截面的电荷量q＝n，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。
（3）感应电动势E＝S有效中的S有效为线圈回路在磁场中的投影的面积，而不是线圈回路的面积。
（2025·甘肃高考6题）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是（　　）
A.t在0～内，Φ和E均随时间增大
B.当t＝与时，E大小相等，方向相同
C.当t＝时，Φ最大，E为零
D.当t＝时，Φ和E均为零
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（2025·湖北高考5题）如图a所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好，导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图b所示，t＝T时刻，B＝0。t＝0时刻，B＝B0，两棒相距x0，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0～T时间内流过回路的电荷量为（　　）
A. B.
C. D.
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电荷量的导出公式q＝n的推导 　　设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律有＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n。 注意：表示电动势的平均值，表示电流的平均值。电流变化时计算通过导体横截面的电荷量时要用电流的平均值。
考点二　导体切割磁感线产生的感应电动势
要点深化
1.导体平动切割磁感线产生感应电动势的公式E＝Blv的理解
适用 条件 在匀强磁场中，B、l、v三者互相垂直。如果不相互垂直，应取垂直分量进行计算
有效 长度 公式E＝Blv中的l为有效长度，即为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度。如图，导体的有效长度分别为： 图甲：l＝sin β 图乙：沿v方向运动时，l＝ 图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝R
相对 速度 E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系
2.导体转动切割磁感线
如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场（磁感应强度为B）的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝Bl2ω（ 或E＝Bl＝Bl＝Bl2ω）。
（2026·福建厦门模拟）如图所示，abcd为水平放置的平行“匸”形光滑金属导轨，导轨电阻不计，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，金属杆MN倾斜放置，与cd导轨成θ角，接入导轨间的阻值为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向匀速滑动（金属杆与导轨接触良好）。则下列说法正确的是（　　）
A.金属杆MN中的感应电流方向为由M到N
B.电路中感应电动势的大小为
C.电路中感应电流的大小为
D.金属杆所受安培力的大小为
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（2026·吉林长春期末）如图所示，粗细均匀的正三角形金属线框abc放在匀强磁场中，磁感应强度大小为B、方向平行于ac边向上。现使线框围绕ac边以角速度ω逆时针匀速转动，ac边的长度为2l，则a、b两端间的电势差Uab为（　　）
A.－Bl2ω B.Bl2ω
C.－Bl2ω D.Bl2ω
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　★（2026·广东揭阳模拟）如图甲、乙所示为风速测量系统的原理示意图，电磁信号产生器由半径为L的圆形匀强磁场区域（圆心位于风轮转轴处）和固定于风轮转轴上的导体棒OA组成（O点连接风轮转轴）。磁场磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，OA长为1.5L。风推动风杯，风杯的M端以半径2L顺时针匀速转动，当OA转至与弹性簧片接触时，回路中电流为I，除阻值为R的定值电阻外，其余电阻不计。则风杯M端的线速度大小为（　　）
A. B.
C. D.
感生电动势与动生电动势的比较
感生电动势 动生电动势
磁场相对于导体（或回路）发生变化时产生，源于变化的磁场激发的感生电场 导体在磁场中运动时产生，源于磁场对运动导体中带电粒子的洛伦兹力作用
将磁场能转化为电能 将机械能转化为电能
（2026·安徽六安模拟预测）如图甲所示，斜面顶部线圈的横截面积S＝0.02 m2，匝数N＝200匝，内有水平向左均匀增加的磁场B1，磁感应强度随时间的变化图像如图乙所示。线圈与间距为L＝0.2 m的光滑平行金属导轨相连，导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上。图示虚线cd下方存在磁感应强度B2＝0.5 T的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上。质量m＝0.02 kg的导体棒ab垂直导轨放置，其有效电阻R＝1 Ω，从无磁场区域由静止释放，导体棒沿斜面下滑一段距离后刚好进入磁场B2中并匀速下滑。在运动中导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长，线圈和导轨电阻均不计。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
（1）导体棒进入磁场B2前流过导体棒的感应电流大小和方向；
（2）导体棒刚好进入磁场B2时的速度大小。
尝试解答
　　磁场变化的同时导体做切割磁感线运动，求某时刻的电动势时，有两点容易产生错误之处：（1）求动生电动势时磁感应强度B应代入该时刻的磁感应强度； （2）求感生电动势时回路的面积应代入该时刻回路的面积。
考点三　自感　涡流　电磁阻尼与电磁驱动
知识速记
1.自感现象
由于通过导体自身的　　　　发生变化而产生的电磁感应现象。
2.自感电动势
（1）定义：在自感现象中产生的感应电动势。
（2）表达式：E＝　　　　。
（3）自感系数L：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有　　　　等因素有关，单位为亨利，简称亨，符号H。
3.涡流现象
（1）涡流：导体放在　　　　磁场中，导体内产生的　　　　感应电流。
（2）产生原因：导体内　　　　变化→感应电动势→感应电流。
4.电磁阻尼
当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是　　　　导体的运动。
5.电磁驱动
磁场相对于导体运动，在导体中会产生　　　　　使导体受到安培力而　　　　起来。
　〔人教版选择性必修第二册P33－38情境〕电磁学知识在科技生活中有广泛的应用，判断下列有关教材情境说法的正误。
（1）图甲中动圈式扬声器的工作原理是电磁感应。（　　）
（2）图乙中摇动手柄使磁铁旋转，铝线框也会跟着转动起来这种现象叫电磁驱动。（　　）
（3）图丙中用来做线圈骨架的铝框能起电磁阻尼的作用。（　　）
（4）图丁中，真空冶炼炉的炉外线圈通入高频交流电时，炉内金属块中会产生涡流，金属块中就会产生大量热量，从而冶炼金属。（　　）
要点深化
1.通电自感和断电自感的比较
电路图
器材 要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大（有铁芯）
通电时 在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮 灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定
断电时 回路电流减小，灯泡逐渐变暗，通过A1的电流方向不变，通过A2的电流反向 （1）若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； （2）若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。 两种情况下灯泡中电流方向均改变
总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化
2.电磁阻尼与电磁驱动的比较
电磁阻尼 电磁驱动
不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力
效果 导体所受安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体所受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动
能量 转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 通过安培力做功，由于电磁感应，磁场能转化为电能，电能转化为导体的机械能
联系 都属于电磁感应现象，电磁阻尼和电磁驱动中的安培力都阻碍导体与磁体间的相对运动
（2026·江苏扬州模拟）如图所示，线圈L的自感系数很大、电阻不计，电阻R1的阻值大于电阻R2的阻值，在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S，下列表示电阻R1的电流I1、电阻R2的电流I2随时间t变化的图像中，正确的是（　　）
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（2025·河南高考5题）如图，一金属薄片在力F作用下自左向右从两磁极之间通过。当金属薄片中心运动到N极的正下方时，沿N极到S极的方向看，下列图中能够正确描述金属薄片内涡电流绕行方向的是（　　）
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★（2025·北京朝阳区一模）电磁驱动是21世纪初问世的新概念，该技术被视为将带来交通工具大革命。在日常生活中，摩托车和汽车上装有的磁性转速表就是利用了电磁驱动原理。如图所示是磁性转速表及其原理图，永久磁体随车轮系统的转轴转动，铝盘固定在指针轴上，与永久磁体不固定。关于磁性转速表的电磁驱动原理，下列说法正确的是（　　）
A.铝盘接通电源，通有电流的铝盘在磁场作用下带动指针转动
B.永久磁体随转轴转动产生运动的磁场，在铝盘中产生感应电流，感应电流使铝盘受磁场力而转动
C.铝盘转动的方向与永久磁体转动方向相反
D.由于铝盘和永久磁体被同转轴带动，所以两者转动是完全同步的
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★（2026·安徽合肥期末）磁力刹车是游乐场中过山车采用的一种新型刹车装置，该刹车装置的原理图（从车后朝前看）如图所示，停车区的轨道两侧装有强力磁铁，当过山车进入停车区时铜片从强力磁铁间穿过，车很快停下来，则（　　）
A.过山车进入停车区时，铜片不会产生热量
B.过山车运动的速度越大，在停车区制动力越大
C.若将铜片换成有机玻璃片，也能达到相同的刹车效果
D.若将强力磁铁的磁极对调，过山车在停车区将加速运动
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第31讲　法拉第电磁感应定律　自感和涡流
考点一
知识速记
1.（2）磁通量　2.（1）变化率　（2）n
教材情境辨析
　（1）√　（2）√　（3）√　（4）√
要点深化
【例1】　C　在0～时间内，磁感应强度B增加，根据Φ＝BS，则磁通量Φ增加，但是图像的斜率减小，即磁感应强度B的变化率逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知E＝S，感应电动势E逐渐减小，选项A错误；当t＝和t＝时，因B-t图像的斜率大小相等，符号相反，可知感应电动势E大小相等，方向相反，选项B错误；t＝时，B最大，则磁通量Φ最大，但是B的变化率为零，则感应电动势E为零，选项C正确；t＝时，B为零，则磁通量Φ为零，但是B的变化率最大，则感应电动势E最大，选项D错误。
【例2】　B　结合＝、＝和q＝Δt可知0～T时间内流过回路的电荷量为q＝，由Φ＝BS可知q＝＝，B正确。
考点二
要点深化
【例3】　D　根据右手定则知，金属杆中的感应电流方向为N到M，故A错误；设MN在两导轨间的长度为L，则有效切割长度为Lsin θ＝l，切割产生的感应电动势E＝Blv，故B错误；感应电流I＝＝，故C错误；金属杆所受安培力的大小F＝BIL＝BL＝B＝，故D正确。
【例4】　C　金属线框abc转动切割磁感线，边ab切割磁感线，产生的感应电动势大小E＝B·l＝Bl＝Bl2ω，根据右手定则可知b端电势高于a端，则a、b两端间的电势差Uab为－Bl2ω，故选C。
强化训练
　D　设导体棒的角速度为ω，其在磁场边缘的点的线速度为v1，则v1＝ωL，导体棒在磁场内的部分的平均速度为＝，解得＝ωL，导体棒上产生的感应电动势由E＝BL，解得E＝BL2ω，对整个回路，根据闭合电路欧姆定律有E＝IR，可得ω＝，则风杯M端的线速度大小为v＝ω·2L＝，故选D。
拓展空间
【典例】　（1）0.4 A，电流方向b到a　（2）8 m/s
解析：（1）由法拉第电磁感应定律，斜面顶部线圈产生的感应电动势为E1＝N＝NS
产生的感应电流为I1＝
代入数据可得I1＝0.4 A
根据楞次定律可得电流方向b到a。
（2）导体棒沿斜面下滑一段距离后进入磁场B2中匀速下滑，由平衡条件可得B2I2L＝mgsin θ
导体棒在B2中切割磁感线产生的感应电流方向为b到a，回路中的感应电动势为E1＋E2，由闭合电路欧姆定律可得
E1＋E2＝I2R
感应电动势大小为E2＝B2Lv
联立解得v＝8 m/s。
考点三
知识速记
1.电流　2.（2）L　（3）铁芯　3.（1）变化　漩涡状　（2）磁通量　4.阻碍　5.感应电流　运动
教材情境辨析
　（1）×　（2）√　（3）√　（4）√
要点深化
【例5】　D　开关闭合时，线圈由于自感对电流有阻碍作用，在电路逐渐稳定的过程中，通过线圈所在支路的电流I2逐渐增大，通过电阻R1的电流I1逐渐减小；在t＝t1时刻断开S，线圈的感应电流与原电流方向相同，与R1构成回路，通过电阻R1的电流与原电流方向相反，并逐渐减小到0，又由于电阻R1的阻值大于电阻R2的阻值，当开关闭合稳定时，线圈所在支路的电流I2大于流过电阻R1的电流I1，故当开关断开瞬间，线圈产生的感应电流也大于原来流过电阻R1的电流I1。故选D。
【例6】　C　根据题图可知，沿N极到S极的方向看，穿过金属薄片的磁场方向垂直纸面向里，则磁通量垂直纸面向里，又金属薄片中心向右运动到N极的正下方时，通过薄片右半边的磁通量在减小，通过薄片左半边的磁通量在增多，由楞次定律可知，右侧涡流产生的磁场方向垂直纸面向里，左侧涡流产生的磁场方向垂直纸面向外，所以由安培定则可知，右侧涡流沿顺时针方向，左侧涡流沿逆时针方向，C正确。
【例7】　B　当永久磁体随转轴转动时，产生转动的磁场，在铝盘中会产生感应电流，这时永久磁体的磁场会对铝盘上的感应电流有力的作用，而产生一个转动的力矩，使指针转动，由于弹簧游丝的反力矩，会使指针稳定指在某一刻度上，故A错误，B正确；该转速表运用了电磁感应原理，由楞次定律知，铝盘磁场总是阻碍永久磁体转动，要想减小穿过铝盘磁通量的变化，永久磁体转动方向与铝盘转动方向相同，故C错误；永久磁体固定在转轴上，铝盘固定在指针轴上，铝盘和永久磁体不是同转轴带动，所以两者转动不是同步的，故D错误。
【例8】　B　过山车进入停车区时，铜片从强力磁铁间穿过，穿过铜片的磁通量发生变化，铜片中会产生感应电流，铜片会产生热量，故A错误；过山车运动的速度越大，穿过铜片的磁通量变化率越大，产生的感应电动势越大，铜片中的感应电流越大，其受到的安培力越大，即在停车区制动力越大，故B正确；有机玻璃片不是导体，当其进入停车区从强力磁铁间穿过时，不会产生感应电流，达不到同样的刹车效果，故C错误；若将强力磁铁的磁极对调，铜片所受安培力仍是阻力，过山车在停车区仍做减速运动，故D错误。
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第31讲　法拉第电磁感应定律　自感和涡流
目标要求
1. 理解法拉第电磁感应定律，会应用E＝n进行有关计算。
2. 会计算导体切割磁感线产生的感应电动势。
3. 了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼。
目 录
CONTENTS
考点一　法拉第电磁感应定律
考点二　导体切割磁感线产生的感应电动势
考点三　自感　涡流　电磁阻尼与电磁驱动
课时跟踪检测
考点一　法拉第电磁感应定律
知识速记
1. 感应电动势
（1）感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。
（2）产生条件：穿过回路的 发生改变，与电路是否闭合
无关。
磁通量　
2. 法拉第电磁感应定律
（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量
的 成正比。
（2）公式：E＝ 。
（3）感应电流与感应电动势的关系：I＝。
变化率　
n　
　〔人教版选择性必修第二册P30“做一做”情境〕实验装置如图所示，
线圈的两端与电压传感器相连。将强磁体从长玻璃管上端由静止下落，穿
过线圈。判断下列说法的正误。
（1）强磁体下落穿过线圈时，线圈距离上管口越远，电压传感器记录的
电压最大值越大。 （　√　）
√
（2）仅增加线圈匝数，其他条件不变，电压传感器记录的电压最大值会
增大。 （　√　）
（3）换用更强的磁体，其他条件不变，电压最大值一定增大。
（　√　）
（4）强磁体下落过程中，穿过线圈的磁通量变化越快，即磁通量变化率
越大，电压传感器记录的电压就越大。 （　√　）
√
√
√
要点深化
　对公式E＝n的理解
（1）磁通量的变化率对应Φ-t图线上某点切线的斜率。
（2）通过回路截面的电荷量q＝n，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时
间长短无关。
（3）感应电动势E＝S有效中的S有效为线圈回路在磁场中的投影的面积，
而不是线圈回路的面积。
（2025·甘肃高考6题）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与
磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属
框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是（　C　）
C
A. t在0～内，Φ和E均随时间增大
B. 当t＝与时，E大小相等，方向相同
C. 当t＝时，Φ最大，E为零
D. 当t＝时，Φ和E均为零
解析：在0～时间内，磁感应强度B增加，根据Φ＝BS，则磁通量Φ增加，
但是图像的斜率减小，即磁感应强度B的变化率逐渐减小，根据法拉第电
磁感应定律可知E＝S，感应电动势E逐渐减小，选项A错误；当t＝和t
＝时，因B-t图像的斜率大小相等，符号相反，可知感应电动势E大小相
等，方向相反，选项B错误；t＝时，B最大，则磁通量Φ最大，但是B的变
化率为零，则感应电动势E为零，选项C正确；t＝时，B为零，则磁通量Φ
为零，但是B的变化率最大，则感应电动势E最大，选项D错误。
（2025·湖北高考5题）如图a所示，相距L的两足够长平行金属导轨放
在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两
导轨上，金属棒与导轨接触良好，导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨
平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图b所示，t
＝T时刻，B＝0。t＝0时刻，B＝B0，两棒相距x0，ab棒速度为零，cd棒速
度方向水平向右，并与棒垂直，则0～T时间内流过回路的电荷量为（　B）
B
A. B.
C. D.
解析：结合＝、＝和q＝Δt可知0～T时间内流过回路的电荷量为q
＝，由Φ＝BS可知q＝＝，B正确。
电荷量的导出公式q＝n的推导
　　设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝
及法拉第电磁感应定律有＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝
n。
注意：表示电动势的平均值，表示电流的平均值。电流变化时计算通过
导体横截面的电荷量时要用电流的平均值。
考点二　
导体切割磁感线产生的感应电动势
要点深化
1. 导体平动切割磁感线产生感应电动势的公式E＝Blv的理解
适用条件 在匀强磁场中，B、l、v三者互相垂直。如果不相互垂直，
应取垂直分量进行计算
有效长度 公式E＝Blv中的l为有效长度，即为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度。如图，导体的有效长度分别为：
有效长度 图甲：l＝sin β
图乙：沿v方向运动时，l＝
图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝R
相对速度 E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运
动，应注意速度间的相对关系
2. 导体转动切割磁感线
如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场（磁感应强度为B）的平面内，绕
一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫
过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝Bl2ω（ 或E＝Bl＝Bl＝
Bl2ω）。
（2026·福建厦门模拟）如图所示，abcd为水平放置的平行“匸”形光
滑金属导轨，导轨电阻不计，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁
场，磁感应强度大小为B，金属杆MN倾斜放置，与cd导轨成θ角，接入导
轨间的阻值为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向匀速滑动（金属杆
与导轨接触良好）。则下列说法正确的是（　D　）
D
A. 金属杆MN中的感应电流方向为由M到N
B. 电路中感应电动势的大小为
C. 电路中感应电流的大小为
D. 金属杆所受安培力的大小为
解析：根据右手定则知，金属杆中的感应电流方向为N到M，故A错误；设
MN在两导轨间的长度为L，则有效切割长度为Lsin θ＝l，切割产生的感应
电动势E＝Blv，故B错误；感应电流I＝＝，故C错误；金属杆所受安培
力的大小F＝BIL＝BL＝B＝，故D正确。
（2026·吉林长春期末）如图所示，粗细均匀的正三角形金属线框abc
放在匀强磁场中，磁感应强度大小为B、方向平行于ac边向上。现使线框
围绕ac边以角速度ω逆时针匀速转动，ac边的长度为2l，
则a、b两端间的电势差Uab为（　C　）
C
A. －Bl2ω B. Bl2ω
C. －Bl2ω D. Bl2ω
解析：金属线框abc转动切割磁感线，边ab切割磁感线，产生的感应电动势
大小E＝B·l＝Bl＝Bl2ω，根据右手定则可知b端电势高于a
端，则a、b两端间的电势差Uab为－Bl2ω，故选C。
　★（2026·广东揭阳模拟）如图甲、乙所
示为风速测量系统的原理示意图，电磁信
号产生器由半径为L的圆形匀强磁场区域
（圆心位于风轮转轴处）和固定于风轮转
轴上的导体棒OA组成（O点连接风轮转轴）。磁场磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，OA长为1.5L。风推动风杯，风杯的M端以半径2L顺时针匀速转动，当OA转至与弹性簧片接触时，回路中电流为I，除阻值为R的定值电阻外，其余电阻不计。则风杯M端的线速度大小为（　　）
A. B.
C. D.
√
解析：　设导体棒的角速度为ω，其在磁场边缘的点的线速度为v1，则v1
＝ωL，导体棒在磁场内的部分的平均速度为＝，解得＝ωL，导体
棒上产生的感应电动势由E＝BL，解得E＝BL2ω，对整个回路，根据闭
合电路欧姆定律有E＝IR，可得ω＝，则风杯M端的线速度大小为v＝
ω·2L＝，故选D。
感生电动势与动生电动势的比较
感生电动势 动生电动势
磁场相对于导体（或回路）发生变化时产生，源于变化的磁场激发的感生电场 导体在磁场中运动时产生，源于磁场对运动导体中带电粒子的洛伦兹力作用
将磁场能转化为电能 将机械能转化为电能
（2026·安徽六安模拟预测）如图甲
所示，斜面顶部线圈的横截面积S＝0.02
m2，匝数N＝200匝，内有水平向左均匀
增加的磁场B1，磁感应强度随时间的变化
图像如图乙所示。线圈与间距为L＝0.2 m的光滑平行金属导轨相连，导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上。图示虚线cd下方存在磁感应强度B2＝0.5 T的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上。质量m＝0.02 kg的导体棒ab垂直导轨放置，其有效电阻R＝1 Ω，从无磁场区域由静止释放，导体棒沿斜面下滑一段距离后刚好进入磁场B2中并匀速下滑。在运动中导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长，线圈和导轨电阻均不计。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
（1）导体棒进入磁场B2前流过导体棒的感应电流大小和方向；
答案：0.4 A，电流方向b到a　
解析：由法拉第电磁感应定律，斜面顶部线圈产生的感应电动势为E1
＝N＝NS
产生的感应电流为I1＝
代入数据可得I1＝0.4 A
根据楞次定律可得电流方向b到a。
（2）导体棒刚好进入磁场B2时的速度大小。
答案：8 m/s
解析：导体棒沿斜面下滑一段距离后进入磁场B2中匀速下滑，由平衡条件可得B2I2L＝mgsin θ
导体棒在B2中切割磁感线产生的感应电流方向为b到a，回路中的感应电动
势为E1＋E2，由闭合电路欧姆定律可得E1＋E2＝I2R
感应电动势大小为E2＝B2Lv
联立解得v＝8 m/s。
　　磁场变化的同时导体做切割磁感线运动，求某时刻的电动势时，有两
点容易产生错误之处：
（1）求动生电动势时磁感应强度B应代入该时刻的磁感应强度；
（2）求感生电动势时回路的面积应代入该时刻回路的面积。
考点三　
自感　涡流　电磁阻尼与电磁驱动
知识速记
1. 自感现象
由于通过导体自身的 发生变化而产生的电磁感应现象。
2. 自感电动势
（1）定义：在自感现象中产生的感应电动势。
（2）表达式：E＝ 。
（3）自感系数L：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有 等因素
有关，单位为亨利，简称亨，符号H。
电流　
L　
铁芯　
3. 涡流现象
（1）涡流：导体放在 磁场中，导体内产生的 感应
电流。
（2）产生原因：导体内 变化→感应电动势→感应电流。
4. 电磁阻尼
当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是
导体的运动。
5. 电磁驱动
磁场相对于导体运动，在导体中会产生 使导体受到安培力
而 起来。
变化　
漩涡状　
磁通量　
阻
碍　
感应电流　
运动　
　〔人教版选择性必修第二册P33－38情境〕电磁学知识在科技生活中有
广泛的应用，判断下列有关教材情境说法的正误。
（1）图甲中动圈式扬声器的工作原理是电磁感应。 （　×　）
×
（2）图乙中摇动手柄使磁铁旋转，铝线框也会跟着转动起来这种现象叫
电磁驱动。 （　√　）
（3）图丙中用来做线圈骨架的铝框能起电磁阻尼的作用。 （　√　）
（4）图丁中，真空冶炼炉的炉外线圈通入高频交流电时，炉内金属块中
会产生涡流，金属块中就会产生大量热量，从而冶炼金属。 （　√　）
√
√
√
要点深化
1. 通电自感和断电自感的比较
电路图
器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大（有铁芯）
通电时 在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮 灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定
断电时 回路电流减小，灯泡逐渐变暗，通过A1的电流方向不变，通过A2的电流反向 （1）若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
（2）若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐
变暗。
两种情况下灯泡中电流方向均改变
总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化
2. 电磁阻尼与电磁驱动的比较
电磁阻尼 电磁驱动
不 同
点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而
产生感应电流，从而使导体受到安
培力
效果 导体所受安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体所受安培力的方向与导体运动
方向相同，推动导体运动
电磁阻尼 电磁驱动
不 同
点 能量 转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 通过安培力做功，由于电磁感应，磁场能转化为电能，电能转化为导体的机械能
联系 都属于电磁感应现象，电磁阻尼和电磁驱动中的安培力都阻碍导体与磁体间的相对运动
（2026·江苏扬州模拟）如图所示，线圈L的自感系数很大、电阻不计，电阻R1的阻值大于电阻R2的阻值，在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S，下列表示电阻R1的电流I1、电阻R2的电流I2随时
间t变化的图像中，正确的是（　D　）
D
解析：开关闭合时，线圈由于自感对电流有阻碍作用，在电路逐渐稳定的
过程中，通过线圈所在支路的电流I2逐渐增大，通过电阻R1的电流I1逐渐减
小；在t＝t1时刻断开S，线圈的感应电流与原电流方向相同，与R1构成回
路，通过电阻R1的电流与原电流方向相反，并逐渐减小到0，又由于电阻R1
的阻值大于电阻R2的阻值，当开关闭合稳定时，线圈所在支路的电流I2大
于流过电阻R1的电流I1，故当开关断开瞬间，线圈产生的感应电流也大于
原来流过电阻R1的电流I1。故选D。
（2025·河南高考5题）如图，一金属薄片在力F作用下自左向右从两
磁极之间通过。当金属薄片中心运动到N极的正下方时，沿N极到S极的方
向看，下列图中能够正确描述金属薄片内涡电流绕行方向的是（　C　）
C
解析：根据题图可知，沿N极到S极的方向看，穿过金属薄片的磁场方向垂
直纸面向里，则磁通量垂直纸面向里，又金属薄片中心向右运动到N极的
正下方时，通过薄片右半边的磁通量在减小，通过薄片左半边的磁通量在
增多，由楞次定律可知，右侧涡流产生的磁场方向垂直纸面向里，左侧涡
流产生的磁场方向垂直纸面向外，所以由安培定则可知，右侧涡流沿顺时
针方向，左侧涡流沿逆时针方向，C正确。
★（2025·北京朝阳区一模）电磁驱动是21世纪初问世的新概念，该技
术被视为将带来交通工具大革命。在日常生活中，摩托车和汽车上装有的
磁性转速表就是利用了电磁驱动原理。如图所示是磁性转速表及其原理
图，永久磁体随车轮系统的转轴转动，铝盘固定在指针轴上，与永久磁体
不固定。关于磁性转速表的电磁驱动原理，下列说法正确的是（　B　）
B
A. 铝盘接通电源，通有电流的铝盘在磁场作用下带动指针转动
B. 永久磁体随转轴转动产生运动的磁场，
在铝盘中产生感应电流，感应电流使
铝盘受磁场力而转动
C. 铝盘转动的方向与永久磁体转动方向
相反
D. 由于铝盘和永久磁体被同转轴带动，所以两者转动是完全同步的
解析：当永久磁体随转轴转动时，产生转动的磁场，在铝盘中会产生感应
电流，这时永久磁体的磁场会对铝盘上的感应电流有力的作用，而产生一
个转动的力矩，使指针转动，由于弹簧游丝的反力矩，会使指针稳定指在
某一刻度上，故A错误，B正确；该转速表运用了电磁感应原理，由楞次定
律知，铝盘磁场总是阻碍永久磁体转动，要想减小穿过铝盘磁通量的变
化，永久磁体转动方向与铝盘转动方向相同，故C错误；永久磁体固定在
转轴上，铝盘固定在指针轴上，铝盘和永久磁体不是同转轴带动，所以两
者转动不是同步的，故D错误。
★（2026·安徽合肥期末）磁力刹车是游乐场中过山车采用的一种新型
刹车装置，该刹车装置的原理图（从车后朝前看）如图所示，停车区的轨
道两侧装有强力磁铁，当过山车进入停车区时铜片从强力磁铁间穿过，车
很快停下来，则（　B　）
B
A. 过山车进入停车区时，铜片不会产生热量
B. 过山车运动的速度越大，在停车区制动力越大
C. 若将铜片换成有机玻璃片，也能达到相同的刹
车效果
D. 若将强力磁铁的磁极对调，过山车在停车区将加速运动
解析：过山车进入停车区时，铜片从强力磁铁间穿过，穿过铜片的磁通量
发生变化，铜片中会产生感应电流，铜片会产生热量，故A错误；过山车
运动的速度越大，穿过铜片的磁通量变化率越大，产生的感应电动势越
大，铜片中的感应电流越大，其受到的安培力越大，即在停车区制动力越
大，故B正确；有机玻璃片不是导体，当其进入停车区从强力磁铁间穿过
时，不会产生感应电流，达不到同样的刹车效果，故C错误；若将强力磁
铁的磁极对调，铜片所受安培力仍是阻力，过山车在停车区仍做减速运
动，故D错误。
课时跟踪检测
1. ★（2026·东三省名校联盟联考）安检门是一个用于安全检查的“门”，
“门”框内有线圈，线圈里通有交变电流，电流在“门”内产生磁场，当
有金属物品通过“门”时，在金属内部产生涡流，涡流的磁场又反过来影
响线圈中的电流，从而报警。安检门工作时利
用了（　　）
A. 电磁感应原理 B. 电磁驱动原理
C. 电磁阻尼原理 D. 电流的热效应
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√
解析：　安检门利用涡流探测人身上携带的金属物品，当线圈中通以
交变电流时，产生变化的磁场，在磁场内的金属物品产生交变的感应
电流，而金属物品中感应电流产生的交变磁场会在线圈中产生感应电
流，引起线圈中交变电流的变化，从而被探测到，主要是利用电磁感
应原理。故选A。
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2. （2025·北京高考10题）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁
铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的
影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上
（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。
则（　　）
A. 有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动
B. 磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势
C. 磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大
D. 有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同
√
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解析：　有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，故A
错误；根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线
圈有缩小的趋势，故B错误；磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相
对速度为零，感应电动势为零，感应电流为零，线圈受到的安培力为
零，故C错误；无论有无线圈，最后磁铁静止后，磁铁的重力等于弹簧
的弹力，故弹簧的伸长量相同，由于磁铁和弹簧组成的系统损失的机
械能为磁铁减小的重力势能减去此时弹簧的弹性势能，故系统损失的
机械能相同，故D正确。
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3. （2026·山东烟台期末）阻尼器是一种提供运动阻力，耗减运动能量的
装置，也被称为避震器、减震器或阻尼装置。如图为一同学设计的“涡流
阻尼器”的原理图，一磁体通过细绳悬挂在铁架台上，在悬点的正下方放
置一铜板。将磁体拉至左侧某一高度，让磁体由静止向下摆动，忽略空气
阻力，下列说法正确的是（　　）
A. 磁体还能回到原高度
B. 磁体从左侧向下摆动的过程中，铜板受到向右的
摩擦力
C. 磁体向上摆动的过程中，铜板对地面的压力小于自身的重力
D. 磁体运动到最低点时，铜板对地面的压力小于自身的重力
√
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解析： 　磁体在运动过程中，铜板会产生涡流，涡流产生的磁场会阻碍
磁体的运动，所以磁体不可能回到原高度，故A错误；磁体从左侧向下摆
动的过程中，铜板会产生涡流，根据楞次定律，涡流所受的水平安培力向
右，所以铜板受到向左的摩擦力，故B错误；磁体向上摆动的过程中，铜
板会产生涡流，根据楞次定律，涡流所受的安培力向上，铜板对地面的压
力小于自身的重力，故C正确；当磁体运动到最低点时，铜板中的涡流会
产生一个向下的力，这个力会增加铜板对地面的压力，所以铜板对地面的
压力大于铜板的重力，故D错误。
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4. （2026·山东济宁模拟）将一根绝缘均匀硬质导线制成如图所示的两个
相连的圆形线圈，大小圆形线圈的半径之比为2∶1，将线圈垂直于磁场方
向放入足够大的磁场中（图中未标出），磁场的磁感应强度随时间均匀增
加。若小圆形线圈产生的电动势大小为1 V，则整个线圈产生的电动势为
（　　）
A. 5 V B. 4 V
C. 3 V D. 2 V
√
解析：　大、小圆形线圈的面积之比为4∶1，根据E＝S可知大小圆形
线圈的感应电动势之比为4∶1，则大线圈中的感应电动势为4 V，由于两线
圈中的感应电动势同向，可知整个线圈产生的电动势为5 V。故选A。
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5. ★（2026·贵州黔南期中）如图所示的学校充值卡内置了NFC芯片和线
圈，NFC芯片内存储着学生的身份信息、账户余额等数据。当充值卡靠近
读卡器时，读卡器会发出特定频率的射频信号，充值卡内的线圈接收到该
信号后，会产生感应电动势为NFC芯片所在的电路供电。已知学校充值卡
内的线圈的单匝面积为2.4×10－4 m2，共50匝，总电阻为10 Ω。若磁场垂
直于线圈，磁感应强度的变化率大小为1×102 T/s，则下列说法正确的是
（　　）
A. 线圈产生的感应电动势等于0.24 V
B. 线圈产生的感应电动势等于1.2 V
C. 线圈产生的感应电动势等于2.4 V
D. 线圈产生的感应电动势等于0.12 V
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解析：　根据法拉第电磁感应定律可知，线圈产生的感应电动势为E＝
n＝nS＝50×1×102×2.4×10－4 V＝1.2 V，故选B。
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6. （2026·黑龙江哈尔滨期中）一根长为L、下端固定的导体棒OA处于匀
强磁场中。磁场的方向竖直向上，大小为B。若该导体棒以角速度ω绕竖直
轴OO'旋转，旋转方向如图所示。则导体棒中的电动势（　　）
A. 大小为sin2α，φO＜φA
B. 大小为sin α，φO＜φA
C. 大小为sin2α，φO＞φA
D. 大小为sin α，φO＞φA
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解析：　由题意可知，导体棒切割磁感线的有效长度为l＝Lsin α，导体
棒切割磁感线的平均速度为＝ωLsin α，故根据动生电动势的表达式可知
E＝Bl＝B·Lsin α·ωLsin α＝BL2ωsin2α，根据右手定则可判断产生感应电
流的方向为O→A，此时导体棒OA相当于一个感应电源，所以φO＜φA。故
选A。
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7. （2026·四川攀枝花期末）1820年，毕奥与萨伐尔通过
实验方法证明，很长的直导线MN在空间某点产生磁场的
磁感应强度B与这一点到直导线的距离r成反比， 如图所
示，左侧有足够长直导线，电流大小恒定，与直导线在
同一平面内的闭合正方形导线框abcd，匀速向右运动，
运动过程中保持ab边与直导线平行，导线框ab边长为l，当导线框ab边距直导线的距离等于l时，ab、dc边产生的感应电动势之比为（　　）
A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶1 D. 3∶1
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解析： 　直导线MN在空间某点产生磁场的磁感应强度B与这一点到直导
线的距离r成反比，设B＝，ab边产生的感应电动势E1＝B1lv＝lv＝kIv，
dc边产生的感应电动势E2＝B2lv＝lv＝，ab、dc边产生的感应电动势之
比为E1∶E2＝2∶1，故选B。
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8. 〔多选〕（2025·黑吉辽蒙高考9题）如图，“ ”形导线框置于磁感应
强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边
长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针匀速转动，be与磁场方向
垂直。t＝0时，abef与水平面平行，则（　　）
A. t＝0时，电流方向为abcdefa
B. t＝0时，感应电动势为Bl2ω
C. t＝时，感应电动势为0
D. t＝0到t＝过程中，感应电动势平均值为0
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解析：t＝0时，线框中能切割磁感线的边只有af边，由右手定则可知af边的电流方向为f到a，则线框中的电流方向为abcdefa，A正确；t＝0时，af边的速度方向与磁场方向垂直，且af边的速度大小为v＝ωl，感应电动势的大小为E＝Blv，解得E＝Bl2ω，B正确；线框的转动周期为T＝，则t＝时，线框转动了180°，此时线框中能切割磁感线的边仍只有af边，且af边的速度方向与磁场方向垂直，所以线框中产生的感应电动势的大小仍为Bl2ω，C错误；t＝0时刻穿过bcde面的磁通量为Φ1＝－Bl2，t＝时磁场从bcde面的另一面穿过，磁通量为Φ2＝Bl2，由法拉第电磁感应定律得＝，由以上整理得＝，D错误。
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9. 〔多选〕（2025·广东高考9题）如图是一种精确测量质量的装置原理示
意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈
的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两
个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小
为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物
块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为
E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有
（　　）
A. 线圈电阻为 B. I越大，表明m越大
C. v越大，则E越小 D. m＝－M
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解析：设线圈的长为l，磁场的磁感应强度大小为B，由题意，I与E无关，A错误；由平衡条件得BIl＝（M＋m）g可得m＝－M，I越大，m越大，B正确；根据E＝Blv，v越大，E越大，C错误；将Bl＝代入m＝－M得m＝－M，D正确。
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10. （2026·广西南宁期中）如图所示，间距为L＝0.8 m
的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长，底部Q、
N之间连有一阻值为R1＝2 Ω的电阻；磁感应强度为B1＝
0.5 T的匀强磁场与导轨平面垂直；导轨的上端点P、M
分别与匝数N＝10匝、横截面积为S＝5×10－3 m2线圈的
两端连接，线圈的轴线与大小均匀变化的匀强磁场B2平行。开关K闭合后，质量为m＝1×10－2 kg，电阻值为R2＝2 Ω的金属棒ab恰能保持静止，金属棒始终与导轨接触良好，其余部分电阻不计，g取10 m/s2。求：
（1）金属棒ab恰能保持静止时，匀强磁场B2的磁感应强度的变化率；
答案：10 T/s　
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解析：金属棒ab恰能保持静止时，根据受力平衡可得mg＝I1LB1
又E1＝I1R2，E1＝N＝NS
联立解得＝10 T/s。
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（2）若断开开关K，金属棒ab下落时能达到的最大速度。
答案：2.5 m/s
解析：断开开关K后，金属棒ab的速度最大时恰能匀速下降，根据受力平衡可得mg＝I2LB1
又E2＝B1Lv，I2＝
联立解得v＝2.5 m/s。
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11. （2026·山东济南期末）如图所示，足够长
的平行金属导轨固定在水平面内，间距L＝0.5
m，电阻不计。与导轨左端连接的线圈面积S＝
0.1 m2，内阻r＝0.5 Ω，匝数n＝400匝。一根长
L＝0.5 m，质量m＝0.1 kg、电阻R＝2 Ω的导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4。线圈内的磁场平行于轴线向上，磁感应强度B1以＝0.1 T/s的变化率随时间增大；导轨之间的匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度的大小B2＝1 T。t＝0时刻闭合开关，当t＝9.0 s时导体棒已达到最大速度，重力加速度g＝10 m/s2。求：
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（1）刚合上开关时，导体棒的加速度大小a；
答案：4 m/s2　
解析：由法拉第电磁感应定律得感生电动势E1＝nS＝4 V
刚合上开关时，电路中的电流为I1＝＝1.6 A
对导体棒有B2I1L－μmg＝ma
解得a＝4 m/s2。
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（2）导体棒运动速度的最大值vm；
答案：4 m/s　
解析：导体棒运动速度最大时，其受力平衡，有B2IL＝μmg
解得I＝0.8 A
设最大速度为vm，则I＝
解得vm＝4 m/s。
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（3）0～9.0 s内导体棒的位移大小x。
答案：32 m
解析：对导体棒分析，由动量定理得
B2I1Lt－μmgt－B2Lt＝mvm－0
又＝
x＝t
解得x＝32 m。
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