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素养提升18　电磁感应中的电路和图像问题
1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为（　　）
A.E　 　B.E C.E　 　D.E
2.在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上自由滑动。bc边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向。则感应电流i-t图像正确的是（ 时间单位为）（　　）
3.（2026·新疆喀什模拟）如图甲所示，轻质细线吊着一质量m＝2 kg、边长L＝1 m、匝数n＝5匝的正方形线圈，线圈总电阻r＝0.5 Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
A.0～6 s内穿过线圈磁通量的变化量为3 Wb
B.线圈中产生的感应电流的大小为0.5 A
C.t＝6 s时轻质细线的拉力大小为12 N
D.0～6 s内线圈产生的焦耳热为15 J
4.〔多选〕（2026·陕西榆林三模）如图甲所示，一个矩形金属框ABCD通过细杆悬挂在竖直平面内，悬点P为AB边中点。金属框边AB水平，平行AB边的虚线EF下方存在磁感应强度随时间变化的匀强磁场，磁场范围足够大、方向垂直纸面（竖直平面）。若金属框的质量忽略不计，规定金属框所受安培力向上为正方向，t＝0时起，金属框所受安培力F随时间t的变化图像如图乙所示。取垂直纸面向外为磁感应强度的正方向，则t＝0时刻起磁感应强度B随时间t的变化图像可能正确的是（　　）
5.（2026·辽宁大连检测）如图所示，边长为L的正方形单匝导线框abcd放在纸面内，在ad边左侧有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导线框的总电阻为R。现使导线框绕a点在纸面内沿顺时针方向匀速转动，经时间Δt第一次转到图中虚线位置。则在Δt内通过导线框横截面的电荷量为（　　）
A.　 　B. C.　 　D.
6.（2026·云南昆明模拟）半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为r、电阻为R的均匀直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆轨道中心O。装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场内，磁感应强度大小为B，方向竖直向下，在两导轨之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动。在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导轨电阻不计。下列说法正确的是（　　）
A.导体棒中电流由A流向B
B.电容器所带电荷量为CBωr2
C.电容器的M板带负电
D.导体棒两端电压为Bω2r
7.（2026·重庆渝中区三模）如图所示，三根完全相同的电阻丝一端连在一起并固定在转轴O上，另一端分别固定于导体圆环上的A、C、D点，并互成120°角，导体圆环的电阻不计。转轴的右侧空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，范围足够大，现让圆环绕转轴O顺时针匀速转动，在连续转动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.A点的电势可能低于O点的电势
B.流过OA的电流方向始终不变
C.流过OA的电流大小始终不变
D.流过OA的电流大小有2个不同值
8.（2026·福建厦门期末）如图甲所示，导体棒MN置于水平导轨上，PQMN所围的面积为S，PQ之间有阻值为R的电阻，不计导轨和导体棒的电阻。导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒MN始终处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A.t0～2t0时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向向左
B.0～t0内，通过导体棒的电流方向为M到N
C.在t0～2t0内，通过电阻R的电流大小为
D.在0～t0时间内，通过电阻R的电荷量为
9.（2026·北京海淀期末）如图甲所示，边长为l、总电阻为R的正方形导线框abcd，以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图甲所示的宽度为3l的匀强磁场区域，磁感应强度为B。
（1）求ab边刚进入磁场时，线框中产生的电动势E；
（2）以顺时针方向为电流的正方向，由线框在图示位置的时刻开始计时，在图乙中画出线框Uab随时间变化的图像；
（3）求线框穿过磁场区域的全过程产生的电能E电。
10.（2026·河北邢台期中）如图所示，间距为L的两足够长且光滑的平行金属导轨水平放置，左端接电阻R1，右端接电阻R2和R3，其中R1＝R2＝r，R3＝2r，两金属导轨的电阻不计。两金属导轨之间存在垂直于两导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，一质量为m的正方形金属框abcd的边长也为L，每边的电阻为r，将正方形金属框放置在两金属导轨上，金属框的ab边和cd边与两金属导轨接触良好。现给金属框一平行于金属导轨向右的初速度v。求：
（1）金属框具有初速度的瞬间，金属框受到安培力的大小；
（2）从金属框开始运动到最后停止，流过R3的电荷量。
素养提升18　电磁感应中的电路和图像问题
1.B　a、b两点间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故a、b两点间电势差为U＝E，选项B正确。
2.D　bc边的位置坐标x从0～L的过程中，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。线框bc边有效切割长度为l＝L－vt，感应电动势为E＝Blv＝B（L－vt）·v，随着t均匀增加，E均匀减小，由感应电流i＝，知感应电流均匀减小。同理，x从L～2L的过程中，线框ad切割磁感线，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流仍均匀减小，故A、B、C错误，D正确。
3.C　0～6 s内穿过线圈磁通量的变化量ΔΦ＝ΔB·L2＝0.6 Wb，故A错误；线圈中产生的感应电动势E＝n＝0.5 V，感应电流的大小I＝＝1 A，故B错误；t＝6 s时线圈受到的安培力竖直向上，则轻质细线的拉力T＝mg－nB6IL＝12 N，故C正确；0～6 s内线圈产生的焦耳热Q＝I2rt＝3 J，故D错误。
4.BD　在一个周期内，安培力F先向上线性增大，再向下线性减小，且增大时的变化率比减小时的变化率大；根据左手定则可知，金属框内的磁场垂直纸面向外时，感应电流先沿顺时针方向，再沿逆时针方向，由楞次定律可知，磁通量先增大后减小，则磁感应强度先增大后减小；由F＝BIL，I＝＝，可知磁感应强度增大时的变化率大于减小时的变化率，故A错误，B正确；根据左手定则可知，金属框内的磁场垂直纸面向里时，感应电流先沿逆时针方向，再沿顺时针方向，由楞次定律可知，磁通量先增大后减小，则磁感应强度先增大后减小；同理可知，磁感应强度增大时的变化率大于减小时的变化率，故C错误，D正确。
5.B　Δt时间内穿过导线框的磁通量变化量为ΔΦ＝BL2－BL2＝BL2，由法拉第电磁感应定律得E＝＝，平均感应电流＝＝，通过导线框横截面的电荷量q＝·Δt＝，故选B。
6.B　根据右手定则，导体棒中电流方向由B流向A，A错误；在t时间内，导体棒扫过的面积S＝ωt[（2r）2－r2]，根据法拉第电磁感应定律E＝B·，导体棒两端电压U＝E，解得U＝Bωr2，电容器所带电荷量为Q＝CU＝CBωr2，B正确，D错误；A点电势高于B点电势，故M板带正电，C错误。
7.D　当OA在磁场中时，根据右手定则可知，电流从O到A，A为电源正极，O为电源负极，A点的电势高于O点的电势，当OA在磁场外时，电流从A到O，A点的电势高于O点的电势，故A、B错误；对于连续转动的不同时刻，电路有两种不同情形，等效电路如图甲、乙所示，图甲为只有一根电阻丝在磁场中的情形，图乙为两根电阻丝在磁场中的情形。两电路中的电动势相同，总电阻相同，所以总电流相同，但流过图甲中的一个电阻和图乙中的一个电源的电流均为总电流的一半，故流过OA中的电流大小有两个不同值，故C错误，D正确。
8.D　由图乙所示图像可知，在t0～2t0内，穿过回路的磁通量增加，由楞次定律可知，为阻碍磁通量的增加，导体棒有向左运动的趋势，导体棒受到向右的摩擦力，故A错误；由图乙所示图像可知，在0～t0内磁感应强度减小，穿过闭合回路的磁通量减少，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，通过导体棒的电流方向为N到M，故B错误；在t0～2t0内，由法拉第电磁感应定律得E2＝＝S＝，则感应电流为I2＝＝，故C错误；同理，在0～t0内，感应电流为I1＝＝，则q＝I1t0＝，故D正确。
9.（1）Blv　（2）见解析图　（3）
解析：（1）ab边刚进入磁场时，线框中产生的电动势为E＝Blv。
（2）从图示时刻开始，经过t1时间线框才开始进入磁场，
则t1＝，Uab＝0
线框进入磁场过程，线框中的电流为I＝＝
则Uab＝I·R＝Blv
所需时间为t2＝
整个线框全部进入磁场时，有Uab＝E＝Blv
所需时间为t3＝
当线框出磁场时，有Uab＝I·R＝Blv
所需时间为t4＝
所以线框在图示位置的时刻开始计时，线框Uab随时间变化的图像如图所示。
（3）线框穿过磁场区域的全过程产生的电能为
E电＝EI（t2＋t4）＝。
10.（1）　（2）
解析：（1）由于金属框的运动形成的电路如图所示
则回路的总电阻为R＝＋＝r
回路中的总电流为I＝＝
则金属框所受的安培力为F＝BIL＝。
（2）对金属框，根据动量定理有－ΣBILΔt＝－BLq＝0－mv
解得金属框减速到零时流过金属框的总电荷量q＝
则从金属框开始运动到最后停止，流过R3的电荷量为
q3＝×q＝。
1 / 1素养提升18　电磁感应中的电路和图像问题
1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法。 2.会计算电磁感应问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量。 3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题。
提升点一　电磁感应中的电路问题
1.电磁感应中的内电路和外电路
（1）切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。
（2）该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电阻。
2.电磁感应规律与闭合电路知识的对应关系
如图所示，半径为L的导电圆环（电阻不计）绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON＝120°的范围内（两条虚线之间）分布着垂直于圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻R0相连，定值电阻R0的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是（　　）
A.金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电流的大小不变，方向改变
B.定值电阻R0两端的电压为BL2ω
C.通过定值电阻R0的电流为
D.圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量为
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2026·山东青岛模拟）一实验小组利用传感器测量通电螺线管的磁场随时间变化的实验规律，测得螺线管的匝数为n＝30匝、横截面积S＝20 cm2，螺线管电阻r＝1 Ω，与螺线管串联的外电阻R＝5 Ω。穿过螺线管的磁场的方向如图甲所示，磁感应强度按图乙所示的规律变化（以磁场方向向左为正方向），则t＝4 s时（　　）
A.通过R的电流方向为M→N
B.通过R的电流为1 mA
C.R的电功率为2×10－5 W
D.螺线管两端M、N间的电势差UMN＝10 mV
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
分析电磁感应中电路问题的一般思路
（2025·山西临汾三模）如图，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段长度为、电阻为R'的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为时，导线ac中的电流是多大？方向如何？
提升点二　电磁感应中的图像问题
1.解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。
2.解题步骤
（1）明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者E-t图像、I-t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i-x图像。
（2）分析电磁感应的具体过程。
（3）用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。
（4）结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。
（5）根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。
（6）画图像或判断图像。
3.常用方法
（1）排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小），变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，来排除错误选项。
（2）函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
（2025·黑吉辽蒙高考14题）如图a，固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abcd，置于始终竖直向下的匀强磁场中，ad边与磁场边界平行，ab边中点位于磁场边界。导体框的质量m＝1 kg、电阻R＝0.5 Ω、边长L＝1 m。磁感应强度B随时间t连续变化，0～1 s内B-t图像如图b所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图c所示，其中0～1 s内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。
（1）求t＝0.5 s时ad边受到的安培力大小F。
（2）在图b中画出1～2 s内B-t图像（无需写出计算过程）。
（3）从t＝2 s开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度v0＝0.1 m/s，求ad边离开磁场时的速度大小v1。
尝试解答
（2026·黑龙江大庆模拟）将一均匀导线围成一闭合的环状扇形线框MNPQ，其中OQ＝R，OM＝3R，圆弧MN和PQ的圆心均为O点，O点为直角坐标系的原点，其中第二象限和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。从t＝0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，规定沿QMNP方向的电流为正，则导线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是（　　）
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　（2026·广东湛江期中）如图甲所示，圆形线圈置于垂直线圈平面向外的匀强磁场中，阻值为R的电阻两端分别与线圈两端c、d相连，其他电阻忽略不计。磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，不考虑线圈缺口对感应电动势的影响，下列关于感应电流I、通过电阻R的电荷量q、电阻R中产生的热量Q、线圈的张力F随时间t变化的图像中可能正确的是（　　）
素养提升18　电磁感应中的电路和图像问题
提升点一
【例1】　C　由题意知，三根金属辐条始终有一根在磁场中切割磁感线，切割磁感线的金属辐条相当于内阻为r的电源，另外两根金属辐条和定值电阻R0并联，辐条进出磁场前后电流的大小、方向均改变，故A错误；电路的总电阻R＝，圆环匀速转动时感应电动势E＝BL＝，所以定值电阻R0两端的电压U＝·＝，通过定值电阻R0的电流I＝＝，故B错误，C正确；圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量Q＝I2rT＝，故D错误。
【例2】　C　由图乙可知，通过螺线管的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，结合安培定则可知，通过R的电流方向为N→M，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知，电路中的感应电动势E＝n＝30×2×10－1×20×10－4 V＝1.2×10－2 V，结合闭合电路的欧姆定律可得I＝＝ A＝2 mA，故B错误；根据P＝I2R，代入数据解得定值电阻的电功率为P＝（2×10－3）2×5 W＝2×10－5 W，故C正确；根据楞次定律判断螺线管N端等效于电源正极，由欧姆定律可得螺线管两端M、N间的电势差UMN＝－IR＝－2×5 mV＝－10 mV，故D错误。
强化训练
　，由a到c
解析：设MN滑过的距离为时，它与bc边的接触点为P，如图所示，由右手定则可知MN中的电流由P到M，则导线中的电流方向为由a到c，根据几何关系可知MP长度为，MP中的感应电动势为E＝Bl有效v＝Blv，此时MP段的电阻为r＝，MacP和MbP两电路的并联电阻为r并＝＝R＝R，由欧姆定律得，MN中的电流为I＝，由分流得ac中的电流为Iac＝I，解得Iac＝。
提升点二
【例3】　（1）0.015 N　（2）见解析图　（3）0.01 m/s
解析：（1）0～1 s内导体框中产生的感应电动势为
E＝·L2
解得E＝0.05 V
根据闭合电路欧姆定律可知通过导体框的电流为I＝
解得I＝0.1 A
根据图b斜率大小可知0.5 s时的磁感应强度B0满足＝
解得B0＝0.15 T
t＝0.5 s时，ad边受到的安培力大小为F＝B0IL
解得F＝0.015 N。
（2）由于顺时针方向为电流正方向，则由题图c知1～2 s内电流沿逆时针方向，大小为I1＝0.2 A
根据闭合电路欧姆定律可知感应电动势E1＝I1R
根据法拉第电磁感应定律得E1＝·L2
解得＝0.2 T/s，根据楞次定律和安培定则可知，导体框中磁感应强度增大，变化率为0.2 T/s，对应的B-t图像如图所示。
（3）解法一：由（2）中分析知2 s时磁感应强度大小为B2＝0.3 T，之后磁场不随时间变化，导体框从初速度v0开始运动，导体框切割磁感线受到的安培力为FA＝B2ItL＝B2L＝
导体框速度从v0变化至v1，规定水平向右为正方向，根据动量定理有Σ－Δt＝mv1－mv0
结合Δx＝vtΔt、ΣΔx＝L
得－·L＝mv1－mv0
解得v1＝0.01 m/s。
解法二：还可以通过积累电荷量求解，导体框速度从v0变为v1，规定水平向右为正方向，根据动量定理得Σ－B2ItLΔt＝mv1－mv0结合Δq＝ItΔt、ΣΔq＝q得－B2Lq＝mv1－mv0
流过导体框的电荷量为
q＝Δt2＝Δt2＝Δt2＝＝
解得v1＝0.01 m/s。
【例4】　B　在0～t0时间内，线框从图示位置开始（t＝0）转过90°的过程中产生的感应电动势为E1＝Bω（3R）2－BωR2＝4BωR2，由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为I1＝＝，根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针方向，为负方向。在t0～2t0时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向，为正方向。回路中产生的感应电动势为E2＝Bω（3R）2－BωR2＋×2Bω（3R）2－×2BωR2＝12BωR2，感应电流为I2＝＝3I1，在2t0～3t0时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向，为负方向，回路中产生的感应电动势为E3＝E2，感应电流为I3＝3I1，在3t0～4t0时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向，为正方向，回路中产生的感应电动势为E4＝E1，回路电流为I4＝I1，故选B。
强化训练
　C　由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得感应电动势E＝n＝n，结合图乙可知感应电动势恒定不变，感应电流I＝恒定不变，故A错误；通过电阻R的电荷量q＝It，则q-t图像为正比例函数，故B错误；电阻R中产生的热量Q＝I2Rt，则Q-t图像为正比例函数，故C正确；线圈的张力F＝F安＝BIL，L为线圈的周长，B增大，张力F随时间逐渐增大，故D错误。
1 / 1(共51张PPT)
素养提升18　电磁感应中的电路和图像问题
目标要求
1. 掌握电磁感应中电路问题的求解方法。
2. 会计算电磁感应问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量。
3. 能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题。
目 录
CONTENTS
提升点一　电磁感应中的电路问题
提升点二　电磁感应中的图像问题
课时跟踪检测
提升点一　电磁感应中的电路问题
1. 电磁感应中的内电路和外电路
（1）切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。
（2）该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外
电阻。
2. 电磁感应规律与闭合电路知识的对应关系
如图所示，半径为L的导电圆环（电阻不计）绕垂直于圆环平面、通
过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三
根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON＝
120°的范围内（两条虚线之间）分布着垂直于圆环平面向外、磁感应强
度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的
定值电阻R0相连，定值电阻R0的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在
圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是（　C　）
C
A. 金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电
流的大小不变，方向改变
B. 定值电阻R0两端的电压为BL2ω
C. 通过定值电阻R0的电流为
D. 圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量为
解析：由题意知，三根金属辐条始终有一根在磁场中切割磁感线，切
割磁感线的金属辐条相当于内阻为r的电源，另外两根金属辐条和定值
电阻R0并联，辐条进出磁场前后电流的大小、方向均改变，故A错误；
电路的总电阻R＝，圆环匀速转动时感应电动势E＝BL＝，所
以定值电阻R0两端的电压U＝·＝，通过定值电阻R0的电流I＝
＝，故B错误，C正确；圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量Q
＝I2rT＝，故D错误。
（2026·山东青岛模拟）一实验小组利用传感器测量通电螺线管的磁场
随时间变化的实验规律，测得螺线管的匝数为n＝30匝、横截面积S＝20
cm2，螺线管电阻r＝1 Ω，与螺线管串联的外电阻R＝5 Ω。穿过螺线管的
磁场的方向如图甲所示，磁感应强度按图乙所示的规律变化（以磁场方向
向左为正方向），则t＝4 s时（　C　）
C
A. 通过R的电流方向为M→N
B. 通过R的电流为1 mA
C. R的电功率为2×10－5 W
D. 螺线管两端M、N间的电势差UMN＝10 mV
解析：由图乙可知，通过螺线管的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电
流产生的磁场方向与原磁场方向相反，结合安培定则可知，通过R的电流
方向为N→M，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知，电路中的感应电
动势E＝n＝30×2×10－1×20×10－4 V＝1.2×10－2 V，结合闭合电路
的欧姆定律可得I＝＝ A＝2 mA，故B错误；根据P＝I2R，代入
数据解得定值电阻的电功率为P＝（2×10－3）2×5 W＝2×10－5 W，故C正
确；根据楞次定律判断螺线管N端等效于电源正极，由欧姆定律可得螺线
管两端M、N间的电势差UMN＝－IR＝－2×5 mV＝－10 mV，故D错误。
分析电磁感应中电路问题的一般思路
（2025·山西临汾三模）如图，直角三角形导线框abc固
定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，
ac和bc的电阻可不计，ac长度为。磁场的磁感应强度为
B，方向垂直纸面向里。现有一段长度为、电阻为R'的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为时，导线ac中的电流是多大？方向如何？
答案：，由a到c
解析：设MN滑过的距离为时，它与bc边的接触点为P，
如图所示，由右手定则可知MN中的电流由P到M，则导线
中的电流方向为由a到c，根据几何关系可知MP长度为，
MP中的感应电动势为E＝Bl有效v＝Blv，此时MP段的电阻为r＝，MacP和MbP两电路的并联电阻为r并＝＝R＝R，由欧姆定律得，MN中的电流为I＝，由分流得ac中的电流为Iac＝I，解得Iac＝。
提升点二　电磁感应中的图像问题
1. 解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、
进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。
2. 解题步骤
（1）明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者E-t图像、I-t图像
等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和
i-x图像。
（2）分析电磁感应的具体过程。
（3）用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。
（4）结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知
识写出相应的函数关系式。
（5）根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。
（6）画图像或判断图像。
3. 常用方法
（1）排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是
减小），变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，
来排除错误选项。
（2）函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关
系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
（2025·黑吉辽蒙高考14题）如图a，固定在光滑绝缘水平面上的单匝
正方形导体框abcd，置于始终竖直向下的匀强磁场中，ad边与磁场边界平
行，ab边中点位于磁场边界。导体框的质量m＝1 kg、电阻R＝0.5 Ω、边
长L＝1 m。磁感应强度B随时间t连续变化，0～1 s内B-t图像如图b所示。导
体框中的感应电流I与时间t关系图像如图c所示，其中0～1 s内的图像未画
出，规定顺时针方向为电流正方向。
（1）求t＝0.5 s时ad边受到的安培力大小F。
答案： 0.015 N　
解析： 0～1 s内导体框中产生的感应电动势为E＝·L2
解得E＝0.05 V
根据闭合电路欧姆定律可知通过导体框的电流为I＝
解得I＝0.1 A
根据图b斜率大小可知0.5 s时的磁感应强度B0满足＝
解得B0＝0.15 T
t＝0.5 s时，ad边受到的安培力大小为F＝B0IL
解得F＝0.015 N。
（2）在图b中画出1～2 s内B-t图像（无需写出计算过程）。
答案：见解析图　
解析：由于顺时针方向为电流正方向，则由题图c知1～2 s
内电流沿逆时针方向，大小为I1＝0.2 A
根据闭合电路欧姆定律可知感应电动势E1＝I1R
根据法拉第电磁感应定律得E1＝·L2
解得＝0.2 T/s，根据楞次定律和安培定则可知，导体框中磁感应强度增
大，变化率为0.2 T/s，对应的B-t图像如图所示。
（3）从t＝2 s开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体
框一个向右的初速度v0＝0.1 m/s，求ad边离开磁场时的速度大小v1。
答案：0.01 m/s
解析：解法一：由（2）中分析知2 s时磁感应强度大小为B2＝0.3 T，之后
磁场不随时间变化，导体框从初速度v0开始运动，导体框切割磁感线受到
的安培力为FA＝B2ItL＝B2L＝
导体框速度从v0变化至v1，规定水平向右为正方向，根据动量定理有Σ－
Δt＝mv1－mv0
结合Δx＝vtΔt、ΣΔx＝L
得－·L＝mv1－mv0
解得v1＝0.01 m/s。
解法二：还可以通过积累电荷量求解，导体框速度从v0变为v1，规定水平
向右为正方向，根据动量定理得Σ－B2ItLΔt＝mv1－mv0结合Δq＝ItΔt、ΣΔq
＝q得－B2Lq＝mv1－mv0
流过导体框的电荷量为q＝Δt2＝Δt2＝Δt2＝＝
解得v1＝0.01 m/s。
（2026·黑龙江大庆模拟）将一均匀导线围成一闭合的
环状扇形线框MNPQ，其中OQ＝R，OM＝3R，圆弧MN和
PQ的圆心均为O点，O点为直角坐标系的原点，其中第二象
限和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强
度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感
应强度大小为2B。从t＝0时刻开始让导线框以O点为圆心，
以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，规定沿QMNP方向的电流为正，则导线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是（　B　）
B
解析：在0～t0时间内，线框从图示位置开始（t＝0）转过90°的过程中产
生的感应电动势为E1＝Bω（3R）2－BωR2＝4BωR2，由闭合电路欧姆定律
得，回路中的电流为I1＝＝，根据楞次定律判断可知，线框中感应
电流方向为逆时针方向，为负方向。在t0～2t0时间内，线框进入第三象限
的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向，为正方向。回路中产生的感应电动势为E2＝Bω（3R）2－BωR2＋×2Bω（3R）2－×2BωR2＝12BωR2，感应电流为I2＝＝3I1，在2t0～3t0时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向，为负方向，回路中产生的感应电动势为E3＝E2，感应电流为I3＝3I1，在3t0～4t0时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向，为正方向，回路中产生的感应电动势为E4＝E1，回路电流为I4＝I1，故选B。
　（2026·广东湛江期中）如图甲所示，圆形线圈置于垂直线圈平面向外的
匀强磁场中，阻值为R的电阻两端分别与线圈两端c、d相连，其他电阻忽
略不计。磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，不考虑线圈缺口对
感应电动势的影响，下列关于感应电流I、通过电阻R的电荷量q、电阻R中
产生的热量Q、线圈的张力F随时间t变化的图像中可能正确的是（　　）
√
解析：　由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得感应电动势E＝n＝
n，结合图乙可知感应电动势恒定不变，感应电流I＝恒定不变，
故A错误；通过电阻R的电荷量q＝It，则q-t图像为正比例函数，故B错
误；电阻R中产生的热量Q＝I2Rt，则Q-t图像为正比例函数，故C正
确；线圈的张力F＝F安＝BIL，L为线圈的周长，B增大，张力F随时间
逐渐增大，故D错误。
课时跟踪检测
1. 如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻
的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间
均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为
（　　）
A. E B. E
解析：　a、b两点间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻
的，故a、b两点间电势差为U＝E，选项B正确。
C. E D. E
√
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2. 在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，
被限制在沿ab方向的水平直轨道上自由滑动。bc边右侧有
一等腰直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也
等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向。则感应电流i-t图像正确的是（ 时间单位为）（　　）
√
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解析：　bc边的位置坐标x从0～L的过程中，根据楞次定律判断可知线框
中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。线框bc边有效切割长度为l＝L
－vt，感应电动势为E＝Blv＝B（L－vt）·v，随着t均匀增加，E均匀减小，
由感应电流i＝，知感应电流均匀减小。同理，x从L～2L的过程中，线框
ad切割磁感线，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负
值，感应电流仍均匀减小，故A、B、C错误，D正确。
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3. （2026·新疆喀什模拟）如图甲所示，轻质细线吊着一质量m＝2 kg、边
长L＝1 m、匝数n＝5匝的正方形线圈，线圈总电阻r＝0.5 Ω。在线圈的中
间位置以下区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间
变化关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
A. 0～6 s内穿过线圈磁通量的变化量为
3 Wb
B. 线圈中产生的感应电流的大小为0.5 A
C. t＝6 s时轻质细线的拉力大小为12 N
D. 0～6 s内线圈产生的焦耳热为15 J
√
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解析： 　0～6 s内穿过线圈磁通量的变化量ΔΦ＝ΔB·L2＝0.6 Wb，故A
错误；线圈中产生的感应电动势E＝n＝0.5 V，感应电流的大小I＝＝1
A，故B错误；t＝6 s时线圈受到的安培力竖直向上，则轻质细线的拉力T＝
mg－nB6IL＝12 N，故C正确；0～6 s内线圈产生的焦耳热Q＝I2rt＝3 J，故
D错误。
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4. 〔多选〕（2026·陕西榆林三模）如图甲所
示，一个矩形金属框ABCD通过细杆悬挂在竖
直平面内，悬点P为AB边中点。金属框边AB
水平，平行AB边的虚线EF下方存在磁感应强
度随时间变化的匀强磁场，磁场范围足够大、
方向垂直纸面（竖直平面）。若金属框的质量忽略不计，规定金属框所受安培力向上为正方向，t＝0时起，金属框所受安培力F随时间t的变化图像如图乙所示。取垂直纸面向外为磁感应强度的正方向，则t＝0时刻起磁感应强度B随时间t的变化图像可能正确的是（　　）
√
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解析：在一个周期内，安培力F先向上线性增大，再向下线性减小，且增大时的变化率比减小时的变化率大；根据左手定则可知，金属框内的磁场垂直纸面向外时，感应电流先沿顺时针方向，再沿逆时针方向，由楞次定律可知，磁通量先增大后减小，则磁感应强度先增大后减小；由F＝BIL，I＝＝，可知磁感应强度增大时的变化率大于减小时的变化率，故A错误，B正确；根据左手定则可知，金属框内的磁场垂直纸面向里时，感应电流先沿逆时针方向，再沿顺时针方向，由楞次定律可知，磁通量先增大后减小，则磁感应强度先增大后减小；同理可知，磁感应强度增大时的变化率大于减小时的变化率，故C错误，D正确。
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5. （2026·辽宁大连检测）如图所示，边长为L的正方形单匝导线框abcd放
在纸面内，在ad边左侧有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，
方向垂直纸面向里，导线框的总电阻为R。现使导线框绕a点在纸面内沿顺
时针方向匀速转动，经时间Δt第一次转到图中虚线位置。则在Δt内通过导
线框横截面的电荷量为（　　）
A. B.
C. D.
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解析：　Δt时间内穿过导线框的磁通量变化量为ΔΦ＝BL2－BL2＝BL2，
由法拉第电磁感应定律得E＝＝，平均感应电流＝＝，通过导
线框横截面的电荷量q＝·Δt＝，故选B。
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6. （2026·云南昆明模拟）半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水
平面上，一长为r、电阻为R的均匀直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长
线通过圆轨道中心O。装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场
内，磁感应强度大小为B，方向竖直向下，在两导轨之间接阻值为R的定值
电阻和电容为C的电容器。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时
针匀速转动。在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导轨电阻不计。下
列说法正确的是（　　）
A. 导体棒中电流由A流向B
B. 电容器所带电荷量为CBωr2
C. 电容器的M板带负电
D. 导体棒两端电压为Bω2r
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解析： 　根据右手定则，导体棒中电流方向由B流向A，A错误；在t时间
内，导体棒扫过的面积S＝ωt[（2r）2－r2]，根据法拉第电磁感应定律E＝
B·，导体棒两端电压U＝E，解得U＝Bωr2，电容器所带电荷量为Q
＝CU＝CBωr2，B正确，D错误；A点电势高于B点电势，故M板带正电，
C错误。
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7. （2026·重庆渝中区三模）如图所示，三根完全相同的电阻丝一端连在
一起并固定在转轴O上，另一端分别固定于导体圆环上的A、C、D点，并
互成120°角，导体圆环的电阻不计。转轴的右侧空间有垂直于纸面向里
的匀强磁场，范围足够大，现让圆环绕转轴O顺时针匀速转动，在连续转
动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A. A点的电势可能低于O点的电势
B. 流过OA的电流方向始终不变
C. 流过OA的电流大小始终不变
D. 流过OA的电流大小有2个不同值
√
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解析：　当OA在磁场中时，根据右手定则
可知，电流从O到A，A为电源正极，O为
电源负极，A点的电势高于O点的电势，当
OA在磁场外时，电流从A到O，A点的电势
高于O点的电势，故A、B错误；对于连续转动的不同时刻，电路有两种不同情形，等效电路如图甲、乙所示，图甲为只有一根电阻丝在磁场中的情形，图乙为两根电阻丝在磁场中的情形。两电路中的电动势相同，总电阻相同，所以总电流相同，但流过图甲中的一个电阻和图乙中的一个电源的电流均为总电流的一半，故流过OA中的电流大小有两个不同值，故C错误，D正确。
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8. （2026·福建厦门期末）如图甲所示，导体
棒MN置于水平导轨上，PQMN所围的面积为
S，PQ之间有阻值为R的电阻，不计导轨和导
体棒的电阻。导轨所在区域内存在沿竖直方
向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正，
在0～2t0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒MN始终处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A. t0～2t0时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向向左
B. 0～t0内，通过导体棒的电流方向为M到N
C. 在t0～2t0内，通过电阻R的电流大小为
D. 在0～t0时间内，通过电阻R的电荷量为
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解析：　由图乙所示图像可知，在t0～2t0内，穿过回路的磁通量增
加，由楞次定律可知，为阻碍磁通量的增加，导体棒有向左运动的趋
势，导体棒受到向右的摩擦力，故A错误；由图乙所示图像可知，在
0～t0内磁感应强度减小，穿过闭合回路的磁通量减少，由楞次定律可
知，感应电流沿逆时针方向，通过导体棒的电流方向为N到M，故B错
误；在t0～2t0内，由法拉第电磁感应定律得E2＝＝S＝，则感
应电流为I2＝＝，故C错误；同理，在0～t0内，感应电流为I1＝＝，则q＝I1t0＝，故D正确。
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9. （2026·北京海淀期末）如图甲所示，边长为l、总电阻为R的正方形导
线框abcd，以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图甲所示的宽度为3l的匀强磁
场区域，磁感应强度为B。
（1）求ab边刚进入磁场时，线框中产生的电动势E；
答案：Blv　
解析：ab边刚进入磁场时，线框中产生的电动势为E＝Blv。
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（2）以顺时针方向为电流的正方向，由线框在图示位置的时刻开始计
时，在图乙中画出线框Uab随时间变化的图像；
答案：见解析图　
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解析：从图示时刻开始，经过t1时间线框才开始进入磁场，则t1＝，Uab＝0
线框进入磁场过程，线框中的电流为I＝＝
则Uab＝I·R＝Blv
所需时间为t2＝
整个线框全部进入磁场时，有Uab＝E＝Blv
所需时间为t3＝
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当线框出磁场时，有Uab＝I·R＝Blv
所需时间为t4＝
所以线框在图示位置的时刻开始计时，线框Uab随时间变化的图像如图
所示。
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（3）求线框穿过磁场区域的全过程产生的电能E电。
答案：
解析：线框穿过磁场区域的全过程产生的电能为E电＝EI（t2＋t4）＝。
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10. （2026·河北邢台期中）如图所示，间
距为L的两足够长且光滑的平行金属导轨水
平放置，左端接电阻R1，右端接电阻R2和
R3，其中R1＝R2＝r，R3＝2r，两金属导轨的电阻不计。两金属导轨之间存在垂直于两导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，一质量为m的正方形金属框abcd的边长也为L，每边的电阻为r，将正方形金属框放置在两金属导轨上，金属框的ab边和cd边与两金属导轨接触良好。现给金属框一平行于金属导轨向右的初速度v。求：
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（1）金属框具有初速度的瞬间，金属框受到安培力的大小；
答案：　
解析：由于金属框的运动形成的电路如图所示
则回路的总电阻为R＝＋＝r
回路中的总电流为I＝＝
则金属框所受的安培力为F＝BIL＝。
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（2）从金属框开始运动到最后停止，流过R3的电荷量。
答案：
解析：对金属框，根据动量定理有－ΣBILΔt＝－BLq＝0－mv
解得金属框减速到零时流过金属框的总电荷量q＝
则从金属框开始运动到最后停止，流过R3的电荷量为q3＝×q＝。
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