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湘谭市第一中学2024级创新人才选拔考试数学科试题
湖分：120分时间：120分钟
一、单选题（每小题4分，共8.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.实数ā、b、c在数轴上的位暖如图所示，则下列各式中正确的个数有()
(1)abc>0:(2)-c>R>-b:(3)B>&,(4)ld>l
一c-2-站0ia→
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成
员年龄的统计量是()
年龄/岁1【
12
14
A.平均数B.方差C.中位数
频数/名
6
D.众数
3.已知x-上=3，则x2+的值为（）
A.2
B.4
C.6
D.11
4已知关于0y的二元一次方程组收十多)十的解x之y则网的取值范圆是《)
A.m≥-1
B.m≥1
C.m2-4
D.m24
5.如图，三位同学站在以足球门AB为弦的圆上踢是球，点P1,P2,P3都在
圆上，小明站在P1点，小强站在P2点，小宁站在P3点，对于小明、小强、
小宁踢进足球球门，下列说法正确的是()
A.小明踢进足球的可能性最大
B.小强踢进足球的可能性最大
C.小宁暘进足球的可能性最大
D,三位同学踢进足球的可能性一样大
6.如图，AB是⊙O的直径，点D为弧BC上一点，连接CD并延长交AB的
延长线于点E,若D是CE的中点，∠CAB=45°，则∠DAE的度数为()
A.20°
B.159
C.12°
D.10
7,如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第1分钟后，
它从原点运动到点(1,0)，在第2分钟后，它从点(1,0)运动到点
(1,1),而后它接若按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回
运动，且每分钟移动1个单位长度，则在第200分钟后，这个粒子所在
位置的坐标是（)
A.(14,4)
B.(4,14)
C.(13,4)
D.(4,13)
试卷第1页，共4页
8.在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥纫，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周
合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所休现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在1+三+是+是+
是+中，“代表按规绿不断求和，设1+号+京+宁+京+…=x,则有x=1+x,解得x=2,故1++
是+京+京+=2.类似地1+京+子+京+…的结果为〈)
A.音
B.号
c.昌
D.2
9.如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将△AEB绕点B按顺时针方
向旋转90°，得到△CBG.延长AB交CG于点F,连接DE,下列结论：①AF⊥CG:
②四边形BEFC是正方形，③若DA=DE,则2CF=CG.其中正确的结论是()
A.①②③B,①②C.①③D.①
10.某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一
镇去4名，另两镇各去1名的概率为()
A.器
B.9
c.是
D.
11,如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=6,点P是边BC上的动点，现将纸片
折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为B、F,要使折痕始终与边AB、
R
AD有交点，则BP的取值范围是().
A.0≤x≤4B.25-3≤x≤6C.4≤x≤6
D.6-2V5≤x≤4
12.已知抛物线y=ax2-2x-3Q的图象上有三点A(1y1),B(x2y2),C(0,-3),其中x1<-1则下列说法错误的是()
A.抛物线的顶点坐标为(1，一4)
B.y1>y2
C.关于x的一元二次方程ax2-2x-3a-m=0(m>0)的两解为3，x4,则x<-1<3<4
D.方程到ax2-2x-3a=-x+b有3个根，则b=-号
二、填空题〔每小题4分，共24.0分)
13,多项式4x2-2x-6分解因式得
14.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的项点，
则sinLABC的值等于」
15.若a2-3a=b2-3b=2,则代数式号+的值是
16.在学习二次根式的过程中，有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系
例如：由(V2+1)(V2-1)=1,可得V2+1与2-1互为倒数，即*V2-1,=2+1,类似地，
试卷第2页，共4页

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