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2026年九年级模拟考试
数学试题评分参考
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A B D D D B C A C A C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）
13．2 14．6 15． 16．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
17．解：（1）；2分
（2）由题得，，3分
即，4分
解得，，6分
不在．7分
18．证明：（1）∵线段、相交于点O，且互相平分，
，，，．4分
（2），，．8分
19．解：（1），
答：年龄为14岁的少年儿童的标准体重为46.5 kg；4分
（2）设现在的年龄为，则年前的年龄为．
，解得，，
答：x的值为4． 8分
20．解：（1）（吨），补全图形略；3分
（2），
，∴乙家庭月用水量波动小；6分
（3）乙家庭第二季度月用水量的中位数为6吨，
由题得，，解得，，的值为25． 8分
21．解：（1），
的取值范围：，且为整数； 5分
（2）由题得，，解得，
，∴同意琪琪的说法，每天做A款蛋糕8份，B款蛋糕12份，数量比为2∶3；
每天做A款蛋糕9份，B款蛋糕11份，数量比为9∶11；
每天做A款蛋糕10份，B款蛋糕10份，数量比为1∶1． 9分
22．解：（1）如图1，过点作，
在中，，
∴菱形的面积为：． 3分
（2）如图2，当点与点重合时，则，
∵点C到直线的距离为8，，，
为等腰直角三角形，，． 5分
（3）如图3，当点P在上时，延长交于点M，则．
，，，
，，．
如图4，当点在上时，过点作，交于，交的延长线于，
过点作，交于，则．
，
又，，
，，，
，，
，，
在中，设，则，，解得，
，．
综上所述，x的值为5或13． 9分
23．解：（1）将代入得，，
解得，，．顶点坐标；4分
（2）证明：∵点与点关于原点对称，∴点的横坐标为，
的对称轴为，点与到对称轴的距离相等，，即，
轴，． 7分
（3）①，，
当直线经过顶点时，点的纵坐标为-4，∴点的纵坐标为4，
将代入得，，
解得，或（舍），
当时，此时，点的横坐标为1，
将代入得，，即点的纵坐标为-3，∴点的纵坐标为3．
将代入得，，
解得，或（舍），．
②．
24．解：（1）如图5， 3分
（2）如图6，当与相切时，连接，，过O作交于点E．
与相切，，
，，，
，∴四边形是矩形，，
在中，，解得：，
的值为． 7分
（3）如图7，连接，，，，过O作交于点N，
交于点M，交于点G．
在四边形中，，，，
，，，
在中，，，，，
在中，，的长为；11分
（4）． 12分2026年九年级模拟检测
数学试卷
2026.5
注意事项：
1．本次评价满分120分，时间为120分钟．
2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、姓名及考生号，并在指定位置粘贴条形码．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效．
4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡．
一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图1，上午9:00，时针与分针的夹角是
A．60° B．90° C．100° D．120°
2．能被6整除的数是
A．222 B．333 C．777 D．999
3．图2中几何体是由6个相同的小正方体搭成的，小正方体的棱长为1 cm，则左视图的面积为
A． B． C． D．
4．若多项式是一个完全平方式，则不可能是
A． B． C．3 D．
5．下列哪一组度数可以作为一个三角形的三个外角
A．60°，60°，60° B．30°，40°，50°
C．70°，80°，90° D．110°，120°，130°
6．已知为正整数，化简：
A．2 B． C． D．
7．如图3，在正五边形中，的度数为
A．32° B．36° C．39° D．46°
8．有3张卡片，上面分别标记数字3，4，5，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是
A． B． C． D．
9．计算：
A． B． C． D．
10．在标准的骰子上，相对面上的点数之和为7．如图4，四个骰子粘成一排，则整个表面上的点数之和最大是
A．58 B．60 C．68 D．70
11．如图5，矩形内有3个边长为5的小正方形，小正方形的顶点均落在矩形的边上，其中顶点E落在的中点处，则矩形的面积为
A．150 B．172 C．125 D．136
12．如图6，在网格中画一条线段，连接点和点，然后为内部与该线段相交的4个小方格涂色，若连接点和点，并为内部与该线段相交的小方格涂色，要涂
A．6000个 B．6500个 C．7000个 D．7500个
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．）
13．__________．
14．如图7，的对角线、相交于点O，，且，则__________．
15．如图8，甲、乙、丙三根木条紧靠摆放，乙木条最长．乙有一部分与甲重叠，一部分与丙重叠，还剩1 m没有重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为1 m，丙没有与乙重叠的部分的长度为2 m．若甲的长度为，甲、乙的长度差为，则丙的长度为__________m（结果用含b的式子表示）．
16．如图9，半径为2的扇形与地面相切，圆心角，点B到地面的距离为3，则点A到地面的距离为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分7分）
已知的2倍与2的和为．
（1）用含的式子表示；
（2）若不小于0，求的取值范围，并判断-2是否在该解集内．
18．（本小题满分8分）
如图10，线段、．相交于点O，且互相平分．
（1）求证：；
（2）求证：．
19．（本小题满分8分）一种少年儿童的标准体重（单位：kg）的计算方式为：标准体重=（年龄）．
（1）求年龄为14岁的少年儿童的标准体重
（2）若夕夕x年前与现在的体重相差14 kg（两年的体重均为标准体重），用列方程的方法求x．
20．（本小题满分8分）节约用水已成为大家的共识．某兴趣小组收集了甲，乙两个家庭第二季度的月用水量（单位：吨），绘制成了如下统计表和不完整的折线图（图11），其中统计表被墨迹遮盖了一部分．
（1）求乙家庭四月份的用水量，并补全折线图
（2）求乙家庭第二季度月用水量的方差，请你评价哪个家庭的月用水量波动小；
（3）甲家庭7月份的用水量比6月份的用水量下降m%（），恰好等于乙家庭第二季度月用水量的中位数，求m的值．
21．（本小题满分9分）
嘉嘉是一家蛋糕店的销售员工，工资底薪3000元，另加销售提成，一个月工作25天，售出一份A款蛋糕提成2元，售出一份B款蛋糕提成2.5元，每天两款蛋糕共做20份且数量相差不超过4份，均售完，设嘉嘉的5月工资总额为Q，每天售出A款蛋糕均为x份．
（1）求Q与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）“淇淇说：嘉嘉5月工资能达到4125元及以上．”你同意淇淇的说法吗？如果同意，如何分配两款蛋糕的数量比；如果不同意，请说明理由．
22．（本小题满分9分）
如图12，在菱形中，，，点在边上，且．动点从点出发，沿折线运动至点停止，将线段绕点顺时针旋转90°得到，连接，设点在该折线上运动的路径为．
（1）求菱形的面积：
（2）当点与点重合时，求的度数；
（3）当点到的距离为3时，求的值．
23．（本小题满分11分）
如图13，点与原点均在抛物线的图象上，点与点关于原点对称，点与点到的对称轴的距离相等，且轴（点在点的左侧）．设点的横坐标为．
（1）求的解析式，并直接写出顶点坐标；
（2）证明：；
（3）当直线与有两个公共点时，设这两个点分别为、（点在点左侧）．
①若，求的取值范围：
②点在轴上，设点的横坐标为．若点与点到直线的距离相等，且点与点到直线的距离也相等，直接写出的值．
24．（本小题满分12分）
如图14，在梯形中，，，，，作过，，三点的，设的半径为．
（1）利用尺规作图补全图14-1：
（2）如图14-2，当与边所在直线相切时，求的值；
（3）当时，求的长；
（4）直接写出点与圆心距离的最小值．

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