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黔东南州2026年义务教育质量提升第二次监测试卷
九年级 数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟．
2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2 B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分．
1．在实数，，0，6中，负数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．计算的结果为
A．1 B．-1 C．5 D．-5
3．下列数学符号是中心对称图形的是
A．＞ B．△ C． D．＝
4．如图，点P在直线l外，点A，B，C，D在直线l上，且，，，，则点P到直线l的距离是
A．3 B．3.2 C．3.6 D．3.8
5．油纸伞是中国传统手工艺品，也是国家级非物质文化遗产，其制作工艺精巧，伞骨结构蕴含着丰富的几何智慧．如图是某款油纸伞撑开后倒置在地面上的示意图，已知，，则的依据是
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6．在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球，乒乓球，羽毛球”三项球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能随机选择参加一种运动项目，则小星在一个大课间选中“篮球”这类球类运动的概率是
A． B． C． D．1
7．如图，小手盖住的点的坐标可能为
A． B． C． D．
8．一副三角板按如图所示的方式放置在同一平面内，其中，，，若，则的度数为
A．10° B．15° C．20° D．25°
9．如图，在中，，点O是边的中点，以O为圆心，长为半径作弧交斜边于点D，若，，则图中的长为
A． B． C． D．
10．阻力会对物体的运动产生影响，是物理学中的重要概念．如图，某数学兴趣小组通过实验研究发现，一辆静止的小车从斜坡滑下后，在水平木板上的运动速度v（）与时间t（s）之间满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据：
运动时间t（s） 1 2 3 4 …
运动速度v（） 11 10 9 8 …
根据表中数据，v与t的函数关系式为
A． B． C． D．
11．根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的范围是
x -2 -1 0 1 2
5 -1 -5 -7 -7
A．< B． C． D．
12．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（m为实数）在的范围内有解，则m的取值范围是
A． B．< C．<7 D．
二、填空题：（每个小题4分，4个小题共16分）
13．化简：=_________．
14．分解因式：=_________．
15．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作的垂线交于点，连接．已知的周长是，则平行四边形的周长是_________．
16．如图，在正方形中，点为正方形内一点，且，，若，则的长为_________．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）
（1）请在①，②，③，④中任选3个代数式求和．
（2）下面是某同学解不等式：的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：去分母，得．第一步 移项，得．第二步 合并同类项，得．第三步 系数化为1，得．第四步
①上面的解答过程第_________步开始出错；
②请写出你认为正确的解答过程．
18．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴，交轴于点，连接，点为的中点，过点的反比例函数（）与相交于点．
（1）点的坐标是_________；
（2）求反比例的函数表达式；
（3）求点的坐标．
19．（本题满分10分）为传承中华优秀传统文化，某校开展了中华知识国学大赛，从A，B两个校区各随机抽取30名学生参赛，并对学生的成绩（满分10分，成绩取整数）进行整理分析，得到如下所示的统计图与统计表（不完整）．
两校区被抽取的学生成绩条形统计图
两校区被抽取的学生成绩统计表
校区 平均数 中位数 众数
A a 8 b
B 7.2 7.5 8
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：_________，_________；
（2）B校区所抽取的学生中，成绩为7分的有_________人，8分的有_________人，并补全如图所示的条形统计图；
（3）根据以上数据分析，你认为哪个校区的学生成绩更好？请说明理由（写出两条即可）．
20．（本题满分10分）小星、小红学习三角形后，对三角形的性质进行了探究：如图，是直角三角形，，．求证：．
（1）请你选择其中一人的证法进行证明．
（2）过点B作平分，与相交于点N，若，求的面积．
21．（本题满分10分）某超市准备购进A，B两种商品进行销售，通过市场调研发现，A种商品的进货单价比B种商品的进货单价贵20元，且用400元购进A种商品的数量与用300元购进B种商品的数量相同．
（1）求A，B两种商品的进货单价分别是多少元？
（2）若该超市购进A，B两种商品共40件，且A商品的数量不低于B商品数量的，如果A商品的销售单价定为每件100元，B商品的销售单价定为每件90元，那么应该怎样进货才能使售完这40件商品获利最大？最大利润是多少？
22．（本题满分10分）小星想测量某景区内一尊孔子雕像的高度，如图1是雕像的实景图，图2为小星设计的测量示意图，在C处测得雕像顶A的仰角为，在综合楼门前的台阶D处测得雕像顶A的仰角为，C，D两处的水平距离为0.45米，台阶的高度为0.18米，已知B，C，E三点在同一直线上，点A，B，C，D，E在同一平面内．
（1）设孔子雕像的高为x米，请用x的代数式表示的长，即_________米；
（2）求雕像的高．（精确到0.1米，参考数据：，，）
23．（本题满分12分）如图，是的外接圆，，过点A作交的延长线于点E，交于点D．
（1）在不添加字母或辅助线的情况下，写出一个与相等的角：_________，与的数量关系是_________；
（2）试判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若，，求的长．
24．（本题满分12分）截至2025年底，我国新能源汽车保有量已超4300万辆，在此背景下，充电遮阳棚作为提升充电体验与设备安全的重要设施，正快速普及．如图1是某电动汽车弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点A为该抛物线的最高点，点A到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点B到地面的距离为2.36米，且点A和点B的水平距离为8米，以地面为x轴，以过点B垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求图1中抛物线的函数关系式；
（2）现有一辆电动汽车需在遮阳棚下躲避暴晒，如图2是汽车的截面图，已知汽车的车身长约6米，车厢最高点与遮阳棚接触点P离地面高约2.5米，请通过计算说明这辆汽车是否可以完全停进遮阳棚内；
（3）为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚两端侧面安装钢架．如图3所示，钢架由两段钢梁组成，其中一段连接点O与点A，然后在棚顶上某处取点C，在钢梁和棚顶之间竖直安装第二段钢梁．当第二段钢梁的长度为1.89米时，请通过计算说明应将钢梁安装在距离立柱水平距离是多少米的位置上？
25．（本题满分12分）如图，在正方形中，点E是线段上的动点，连接，将绕点E顺时针方向旋转得到线段，交于点K，连接交于点H．
（1）【问题解决】如图，______度，写出图中一对相似三角形：_______________；
（2）【问题探究】连接，试探究线段与的数量关系；
（3）【深入研究】当点E为的中点时，求的值．

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