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2026年初中学业水平模拟考试 数学
参考答案（含详细解题步骤）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 【答案】A
解：负数小于0，-1＜0。
2. 【答案】B
解：两直线平行，同旁内角互补。∠2 = 180° 100° = 80°。
3. 【答案】C
解：点A、B到原点距离相等，则两数互为相反数。 √5 的相反数是 √5。
4. 【答案】C
解：粮仓俯视图为带圆心的圆。
5. 【答案】B
解：多项式 2ab + ab 各项的公因式是 ab。
6. 【答案】B
解：相似三角形对应边成比例。∵△ADE∽△ABC，AD:AB=1:2 ∴DE:BC=1:2。
7. 【答案】D
解：2x 7＞x+3 → 2x x＞3+7 → x＞10。
8. 【答案】C
解：发芽频率稳定在0.9附近，故发芽概率约为0.9。
9. 【答案】D
解：平行四边形对角线互相平分，故 BO=OD。
10. 【答案】A
解：x 9=0，解得 x=3 或 x= 3，两根互为相反数。
11. 【答案】D
解：设 AO=1，AB=2，则 CE=1，CD=2。在Rt△CDE中，DE=√(1 +2 )=√5。DE/CD=√5/2。
12. 【答案】D
解：直线 y=kx+1 k 过定点(1,1)。将正方形顶点坐标代入，求得 k 的范围： 1 ≤ k ≤ 1/2。
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 【答案】5
解：同类项相同字母的指数相同，故 n=5。
14. 【答案】1/3
解：总共有9种等可能结果，平局3种。P(平局)=3/9=1/3。
15. 【答案】＞
解：同弧所对的圆周角大于圆外角，故∠BAC＞∠BDC。
16. 【答案】(0， 3) 或 (2， 3)
解：抛物线 y=x 2x 3 与x轴交于A( 1,0)、B(3,0)，与y轴交于C(0, 3)，顶点D(1, 4)。直线BD：y=x 3。当∠AEC=45°时，点E坐标为(0， 3)或(2， 3)。
三、解答题（共98分）
17.（本题满分12分）
（1）计算：
2 (√3/3)tan30° + 3
= 2 (√3/3)×(√3/3) + 1/3
= 2 1/3 + 1/3
= 2
（2）化简：
(x+y)/(x y ) + 1/(x y)
= (x+y)/[(x+y)(x y)] + 1/(x y)
= 1/(x y) + 1/(x y)
= 2/(x y)
18.（本题满分10分）
（1）销售总额：40+60+50+50 = 200（万元）
（2）数据排序：40，50，50，60，中位数：(50+50)÷2 = 50（万元）
（3）小红结论正确；小星结论错误。
理由：4月份销售总额高于3月份，销售额占比下降不代表销售额下降。
19.（本题满分10分）
（1）相似三角形示例：△AEG∽△ACD
（2）解：
在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
∴AC=√(6 +8 )=10。
∵MN垂直平分AC，∴AG=5。
由△AEG∽△ACD，得 EG/CD=AG/AD EG/6=5/8 EG=15/4。
∴EF=2EG=15/2=7.5。
20.（本题满分10分）
（1）设甲款纪念册每本 x 元，则乙款为 (4/5)x 元。
200/(4x/5) 200/x = 7
解得 x=25。
答：甲款每本25元。
（2）设购买甲款 a 本，则乙款(25 a)本。
25a + 20(25 a) ≤ 550
5a ≤ 50 a ≤ 10。
答：最多购买10本甲款。
21.（本题满分10分）
（1）BD=h，AD=h/tan39°≈h/0.8。
（2）由题意：AD BD=4
h/0.8 h = 4
0.2h=3.2 h=16。
答：观景台高度CD为16 m。
22.（本题满分10分）
（1）正方形OABC边长为3，∴B(3，3)。
代入 y=k/x，得k=9。解析式：y=9/x（x＞0）。
（2）OB所在直线为y=x，设E(t，t)。
代入反比例函数：t =9 t=3（t＞0）。∴E(3，3)。
23.（本题满分12分）
（1）证明：
连接OD、CD。∵BC是直径，∴∠CDB=90°。
∵E是AC中点，∴ED=EC。
∵OC=OD，∴∠ECD=∠EDC，∠OCD=∠ODC。
∴∠EDO=∠ACB=90°，OD⊥DE。∴DE是⊙O的切线。
（2）AB=AD+BD=8。
由射影定理：AC =AD·AB=6×8=48 AC=4√3。
BC=√(8 (4√3) )=4，半径=2。
（3）S△ABC=(4×4√3)/2=8√3。
S扇形OCD=(60°/360°)·π·2 =2π/3。
阴影面积= 2√3 2π/3。
24.（本题满分12分）
（1）以O为原点，OA为x轴建立坐标系。
顶点P(8，8)，O(0，0)，A(16，0)。
设解析式：y=a(x 8) +8。代入(0，0)得a= 1/8。
∴y= 1/8(x 8) +8= 1/8 x +2x。
（2）距右侧边缘2m，则x=14。代入得y=7。
限高=7 0.5=6.5 m。
（3）令y=6，得(x 8) =16 x=8±4。两灯水平距离=8 m。
25.（本题满分12分）
（1）【答案】60°
证明：△ABE≌△CAD，∠AFD=60°。
（2）△HFG是等边三角形。
证明：先证△AHG≌△CFG，得HG=FG，∠HGF=60°，故△HFG为等边三角形。
（3）四边形ADFM面积=9√3。2026年初中学业水平模拟考试
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上．
3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写，在试卷、草稿纸上答题无效.
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．下列各数中，比0小的是
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2026
2．如图，梯子的横档互相平行，若，则＜2的度数为
(A)100° (B)80° (C)60° (D)50°
（第2题） （第3题） （第4题） （第6题）
3．如图，数轴上点A表示的数是-5，点A与点B到原点的距离相等，则点B表示的数是
(B)0 (C)5 (D)25
4．如图，“粮仓”的俯视图是
(A) (B) (C) (D)
5．将多项式分解因式时，应提取的公因式是
(A)2a (B)ab (D)2ab
6．如图，已知ΔADE～ΔABC..若AD:AB=1:2，则DE:BC=
(B)1:2 (C)2:3 (D)1:4
7．不等式2x-7>x+3的解集为
(A)x<4 (B)x>4 (C)x<10 (D)x>10
8．实验小组经过大量重复试验发现，某种新型绿豆种子在清水浸种后，发芽情况可绘制成如图所示的统计图，据此估计该种新型绿豆种子的发芽概率约为
(A)0.8 (B)0.85 (C)0.9 (D)0.95
（第8题）
（第9题）
9．如图，在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，下列结论一定正确的是
(A)AB=AD (B)AD=AC (C)AC=BD (D)BO=OD
10．下列一元二次方程的两个根互为相反数的是
(C))x(x-2)=0
11．如图②，，以点C为圆心，图①中的AO的长为半径画弧，交CG于点E；以点C为圆心，图①中的AB的长为半径画弧，交CF于点D.连接DE，则的值为
(C) (D)c
15．如图，⊙O是ΔABC的外接圆，D是圆外一点，连接BD,CD，则乙BAC LBDC.（用“＞”“＜”或“＝”填空）
（第15题）
（第16题）
16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A,B，与y轴交于点C,D是二次函数的顶点，连接直线BD，点E是直线BD上一动点，连接AE,CE，当∠AEC=45°时，点E的坐标为
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）
（1）计算：
（2）化简：
18.（本题满分10分）
伴随网络化发展，网络销售给生活带来了许多便利.小红对网上一家电子产品店今年1-4月的电子产品销售总额情况进行了数据收集、整理，并绘制了如图①所示的条形统计图，其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比情况如图②所示.
（1）这家电子产品店今年1-4月的电子产品销售总额为 万元．
（2）这家电子产品店今年1-4月电子产品月销售总额的中位数是万 元．
（3）小红通过图②得出结论，这款平板电脑2-4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了；小星通过图②得出结论，这款平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降，请判断，小红和小星得出的结论是否正确？若不正确，请说明理由．
图①
图②
（第18题）
19.（本题满分10分）
如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8，连接对角线AC，直线MN垂直平分AC，分别交AD,BC于点E,F，垂足为G.
（1）直接写出一对相似三角形；
（2）求线段EF的长．
（第19题）
20.（本题满分10分）
某超市销售甲、乙两款纪念册，已知每本乙款纪念册的价格是每本甲款纪念册价格的，且用300元购买乙款纪念册的数量比用200元购买甲款纪念册的数量多7本．
（1）求每本甲款纪念册的价格．
（2）某中学计划购买甲、乙两款纪念册共25本，且总费用不超过550元，则该中学最多可以购买多少本甲款纪念册？
21.（本题满分10分）
如图，某公园修建了观景台CD，测量小组先在点A处使用侧倾器，测得观景台顶端C的仰角为39°，再往观景台方向前进4m至点B处，测得观景台顶端C的仰角为45°．已知点A,B,D在同一条水平直线上，侧倾器的高度忽略不计.
（1）设观景台高度CD=hm，用含h的代数式分别表示AD,BD；
（2）求观景台CD的高度（结果精确到1m；参考数据：sin,cos78,tan 0.8).
（第21题）
22.（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为3，点A,C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象经过点B.将正方形的边AB沿射线OB方向平移，平移后对应线段为ED.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当AB平移至点E恰好落在反比例函数的图象上时，求点E的坐标.
（第22题）
23.（本题满分12分）
如图，在RtΔABC中，，以BC为直径的⊙O交AB于点D,E为AC的中点，连接DE.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD=6,BD=2，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
（第23题）
24.（本题满分12分）
根据以下素材，探索完成任务：如何设计隧道的限高方案.
【素材一】如图①是一个横断面呈抛物线形状的公路隧道口，图②是其示意图.经测量，其最高点离地面的高度PH为8m，宽度OA为16m．
【素材二】此隧道可双向通行，规定车辆在驶入隧道时，必须根据行车方向在隧道的中心线（PH）右侧且距离路边缘2m(AB=2m)这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道竖直方向上的最小空隙不少于0.5m．为了保证车辆的行驶安全，隧道下方需要设置限高标志以警示车辆驾驶员.
（1）确定隧道形状：在图中以点O为原点，建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式.
（2）探究隧道限高方案：为使车辆按素材二的要求安全通过，该隧道应限高多少米？
（3）尝试隧道设计：在隧道中心线（PH）两侧的抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度均相等且不超过6m，求两排灯的水平距离的最小值．
图①
图②
（第24题）
25.（本题满分12分）
小星学习完等边三角形、菱形的性质及判定后，对等边三角形的边上的动点问题进行深入探究如下：
【教材呈现】（1）如图①，在等边ΔABC中，D,E分别是边AB,BC上的动点，且AD=BE，连接AE,CD相交于点F，则
【问题探究】（2）如图②，在（1）的条件下，点B与点G关于直线AC对称，连接AG,CG,GF，延长EA至点H，使AH=CF，连接HG，探究ΔHFG的形状，并证明；
【问题解决】（3）如图②，在（2）的条件下，GF与AC交于点M，若AF=6，求四边形ADFM的面积.
图①
图②
（第25题）2026年初中学业水平模拟考试
数学
注意事项：
1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上
3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择
题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写，在试卷、草稿纸上答题无效
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请
用2B铅笔在答题卡相应位置填涂)
1.下列各数中，比0小的是
(A)-1
(B)0
(C)1
(D)2026
2.如图，梯子的横档互相平行，若∠1=100°，则∠2的度数为
(A)100°
(B)80
(C)60°
(D)50°
:8欲
B
-50
/从正面
(第2题)
(第3题)
(第4题)
(第6题)
3.如图，数轴上点A表示的数是-√5，点A与点B到原点的距离相等，则点B表示的数是
(A)-√5
(B)0
(C)5
(D)25
4.如图，“粮仓”的俯视图是
(A)
(B)
(C)
(D)
5.将多项式2ab+ab2分解因式时，应提取的公因式是
(A)2a
(B)ab
(C)ab2
(D)2ab
6.如图，已知△ADE△ABC.若AD:AB=1:2,则DE:BC=
(A)1:2
(B)1:2
(C)2:3
(D)1:4
数学
第1页（共6页）
7.不等式2x-7>x+3的解集为
(A)x<4
(B)x>4
(C)x<10
(D)x>10
8.实验小组经过大量重复试验发现，某种新型绿豆种子在清水浸种后，发芽情况可绘制成如图
所示的统计图，据此估计该种新型绿豆种子的发芽概率约为
(A)0.8
(B)0.85
(C)0.9
(D)0.95
发芽频率
0.95
0.9
0.85
0.8
024681012百粒
(第8题)
(第9题)
9.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列结论一定正确的是
(A)AB=AD
(B)AD=AC
(C)AC=BD
(D)BO=OD
10.下列一元二次方程的两个根互为相反数的是
(A)x2-9=0
(B)(x-1)2=4
(C)x(x-2)=0
(D)x2-6x+9=0
11.如图②，∠CCF=90°，以点C为圆心，图①中的A0的长为半径画弧，交CG于点E;以点C为
心，图0中的48的长为半径离弧，交CF于点n连接DE,则25的值为
(A2
(B)3
5
(C)
(D,
2
冰
B
D H
图①
图②
c o
(第11题)
(第12题)
12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为3，顶点C的坐标为(-1,0).若直线y=
x+1-k与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为
(A)k≤-1
(B )≤-1或≥号（ ）-号≤≤时
(D)-1s4≤分
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.若单项式xy2与x”y2是同类项，则n的值为▲
14.小红和小星玩“石头、剪刀、布”游戏，若两人同时随机各出一个手势，则两人平局的概率为
数学第2页（共6页）2026年初中学业水平模拟考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号1
23
4
56
78
101112
答案A
B
CB
B
D
C
D
A
D
D
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.5
14.1
15.>
3
16.(3,0)或
三、解答题（本大题共9小题，共98分）
17.(本题满分12分)
解：(1)原式=2-5×5+」
3
33
=2.
…6分
(2)原式=
x+y
1
(x+y)(x-y)x-y
1
x-y x-y
、2
…12分
x-y
18.(本题满分10分)
解：(1)290
…3分
(2)72.5
…6分
(3)小红的结论是正确的，小星的结论是错误的.理由：由图①和图②可知，这款平板电脑
4月份的销售额为65×17%=11.05（万元），3月份的销售额为60×18%=10.8（万元），故
这款平板电脑4月份的销售额比3月份有所上升，不是下降.
…10分
19.(本题满分10分)
解：(1)△AGE∽△ADC.(答案不唯一)
…4分
(2)在矩形ABCD中，∠B=90°，AB=6,BC=8,
∴AC=V62+82=10,DC=6,AD=8.
,直线MN垂直平分AC,
24C=5
4G=
(第19题图)
,∠GAE=∠DAC,LAGE=LD=90°，
.△AGE∽△ADC,
小能8即g及解得cE日
,G是AC的中点，易知GF=GE,
EF=2GE=15
10分
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20.(本题满分10分)
解：(1)设每本甲款纪念册的价格为x元，则每本乙款纪念册的价格为x元
根据题意，得300_20-=7，
4
解得x=25.
经检验，x=25是原方程的解。
答：每本甲款纪念册的价格为25元，
…5分
(2)4×25=20(元).
设该中学购买m本甲款纪念册，则购买(25一m)本乙款纪念册.
根据题意，得25m+20(25-m)≤550，
解得m≤10，
则m的最大值为10.
答：该中学最多可以购买10本甲款纪念册.
…l0分
21.(本题满分10分)
解：(1)在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，
.△BCD是等腰直角三角形，
∴.BD=CD=h,
..AD=AB+BD=4+h.
…4分
（4D的表示不唯一，或在Rt△ACD中，∠CAD=39°.：an∠CAD=CD
AD=
h
AD
tan39°
(2)由(1)得，AD=4十h,BD=h.
在Rt△ACD中，∠CAD=39°，
am∠CAD=C0，即an39=
≈0.8，
AD
4+h
399
解得h≈16.
人45
A B
答：观景台CD的高度约为16m.
…10分
(第21题图)
22.(本题满分10分)
解：(1)，正方形OABC的边长为3，
点B(3,3).
:反比例函数y=k(x>0)的图象经过点B,
.k=3X3=9,
“反比例函数的表达式为y=9>0).
…5分
(2)由(1)得，点B(3,3),
∴.直线OB的表达式为y=x.
设D(m,m).
·线段ED是由线段AB平移得到，且点E在反比例函数的图象上，
9
(第22题图)
∴.Em,一
且ED=AB=3,
第2页共5页

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