资源简介

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玉田县2025一2026学年度九年级模拟考试
18(8分)
20(8分)
数学答题卡
(1)
学校：
姓名：
考场：
(2)
图122
图123
考号：
座号：
注意事项
1.答题前请将姓名、班级、考场、座
号和准考证号填写清楚】
2.
客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，
修改时用橡皮擦干净。
3.
主观题必须使用黑色签字笔书写
贴条形码区
(2)①
4
必须在题号对应的答题区域内作答，
超出答题区域书写无效。
5.保持答卷清洁完整。
正确填涂■缺考标记
-选择题(36分)
5
1 EAT [8][c][DT 2 EA][B][cl [D]3 [A][BT [cl [D]
19(8分)
4 [A][B][c][D]5 [A][B][c][D]
6[A][BJ[C][D]
(1)
7 [A][B][c][D]8 [A][B][cl [D]
9[A][B][CI[D]
(2)
◆
10 [A][B][c][D]11 [A][B][c][D]12 [A][B][c][D]
21(9分)
■■■■■■■■■■■■■■■■■
(1)
二填空题(12分)
3
14
16
三解答题
17(7分)
(1)
(2)
g
(2)
(3)
3
ID:3701520
第1页共2页
■
请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号
22(9分)】
23(11分)
24(12分)
(1)
(1)
(2)①
图14
图152
图153
鸟
(3)①
(3)①
备用图
回
■
口■口
ID:3701520
第2页共2页玉田县2025—2026学年度九年级模拟考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A A C B C A D D C B B
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．）
13．1 14．5 15．； 16．15．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17．解：（1）； 2分
（2），
， 3分
， 4分
； 5分
（3）当原点在点的左侧时，为负整数，，均为正整数，
，，
6分
，
为正整数，除以3余数是2，
即整数，，的和除以3所得的余数一定是2． 7分
18．解：（1）； 2分
（2）根据题意得：， 4分
解得：， 6分
经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 7分
∴图中被污染的的值为5． 8分
19．解：（1）； 2分
（2）不放回抽取两次的所有结果如下： 5分
类别 H（氢） （锂） C（碳） O（氧）
H（氢）
（锂）
C（碳）
O（氧）
总共有12种等可能的结果，一氧化碳的化学式是，不考虑顺序的话，符合条件的结果是和，共2种， 7分
所以组成（不考虑顺序）汽车尾气中的有害气体“一氧化碳”的概率为：
． 8分
20．解：（1）连接，设半径为，
与相切，， 1分
在中，，，
， 2分
解得：，即的半径为； 3分
（2）①； 5分
②如图，连接，
，， 6分
在中，
，
， 7分
，
∴此时切割锯不能将宽度为的木板切断． 8分
21．解：（1）由题意可得：， 1分
， 2分
； 3分
（2）将点代入一次函数得：，
解得，， 4分
的边上的高为， 5分
又，， 6分
的面积为． 8分
（3）． 9分
【由题意可得：，，由题意，有以下两个临界位置：
①如图，当轴时，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好落在轴上，∵点坐标为，∴此时，解得；
②如图，当将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好落在轴上时，过点作轴于点，，∵点坐标为，，
轴，，，，
由旋转的性质得：，，，，
在和中，，（），
，，即，∴将线段绕点顺时针旋转得到线段，点能落在第三象限，此时．】
22．解：（1）如图1，作于， 1分
由题意可得四边形是矩形，． 2分
又，
，． 3分
在中， 4分
． 5分
（2）淇淇看法正确．6分
理由：，如图2，延长，交底部于，．
由题意得，∴四边形是平行四边形，
． 7分
同理，． 8分
． 9分
23．解：（1）由题意可得：
设抛物线的解析式为， 1分
代入得，
2分
解得： 3分
4分
（2）当时， 5分
解得：（不符合题意，舍去）或，
答：嘉嘉的成绩是10米； 7分
（3）①∵成绩提高2米．则与轴的交点为，
由题意可设解析式为：
，代入，得：
，
，
解析式为， 8分
， 9分
解得：（舍去），，
答：调整前后实心球飞行水平距离是8米时高度相等； 10分
②． 11分
【设和之间的竖直距离为，当时，，，当时，取得最大值，最大值为，当时，，时，随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值为，∴最大竖直距离为．】
24．解：（1）90；2分
（2）①证明：由题意，得，，
，即， 3分
在和中，，
（）， 5分
； 6分
②，，，
，，
在中，
由勾股定理得：， 7分
若点在上，则，
，即，
， 8分
，即； 9分
（3）①如图1； 11分
②的取值范围为． 12分
【理由如下：如图2，过点作于点，则，．，点在上时，，，，又，，，，，；如图3，过点作于点，过点作于点．点在上时，，根据题意可得，，，
，即，又，
，，，，∴四边形是矩形，，，即，
，，，，，，，解得，，的取值范围为．】玉田县2025—2026学年度九年级模拟考试
数学试卷
注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．四个数，，，中一定为负数的是
A． B． C． D．
2．下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是
A． B． C． D．
3．下列数中，能使不等式成立的的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图1-1是一辆竖直放在地面上的自行车，图1-2是其示意图，其中，，，则
A． B． C． D．
5．图2-1是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，若拿走若干个小正方体后，其主视图如图2-2所示，则最少拿走
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图3，第1张透明纸上画有，第2张透明纸上画有直线及直线外一点．进行如下操作：
①折叠第1张纸，可折出的平分线；
②折叠第2张纸，可折出经过点的直线的垂线．
可以实现的是
A．只有① B．只有② C．①②都可以 D．①②都无法实现
7．某校为了解初三学生每周参与垃圾分类的次数情况，倡导环保意识，随机抽测了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下统计表：
垃圾分类次数（次） 1 2 3 4 5 6
人数（人） 4 4 8 10 8 6
那么关于这次垃圾分类情况的调查和数据分析，下列说法错误的是
A．平均数是3.5次 B．中位数是4次 C．众数是4次 D．样本容量是40
8．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小．据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为
A．克 B．克 C．克 D．克
9．若的结果为整数，则整数的值不可能是
A．44 B．55 C．66 D．77
10．如图4所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的外心是
A．点 B．点 C．点 D．点
11．如图5，在中，是上的中线，交于点，．若，，则的长为
A． B． C．8 D．10
12．【问题】关于的一元二次方程在的范围内有解．求的取值范围．
【提示】如图6，此问题可以转化为研究函数与直线的相关问题．
三名学生的答案如下：
甲：；乙：；丙：．
下列判断正确的是
A．甲正确 B．乙正确 C．丙正确 D．甲和乙合在一起正确
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）
13．计算的结果为_______________．
14．已知，是一元二次方程的两个根，若，则_______________．
15．如图7，点在函数（）的图象上，点在轴上，，将线段向左下方平移，得到线段，使点落在函数图象上，点落在轴负半轴上，且．则的值为_______________．
16．在一边长固定的正方形纸片上（包括边界）作一正六边形，正六边形的顶点可以在正方形内也可以在正方形边上（如图8），正六边形与正方形边所在直线夹角最小是_______________°时，正六边形面积最大．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分7分）
如图9，整数，，在数轴上分别对应点，，，数轴上每个格代表一个单位长度．
（1）若与互为相反数，则_______________；
（2）若，求的值；
（3）当原点在点的左侧时，试说明：整数，，的和除以3所得的余数一定是2．
18．（本小题满分8分）
如图10的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的．
（1）正确化简_______________；
（2）求图中被污染的的值．
19．（本小题满分8分）
如图11，为记忆化学元素，乐乐制作了四张化学元素卡片，卡片的形状、大小、质地以及背面均相同，将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
小贴士：汽车污染已成为世界性公害，汽车的尾气中一般含有一氧化碳（）、一氧化氮（）等有害气体．
（1）乐乐从这四张卡片中随机抽取一张，则乐乐抽到的卡片上元素为非金属元素的概率为_______________；
（2）乐乐先从这四张卡片中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片里随机抽取一张．用列表或画树状图的方法，求乐乐取出的两张卡片上的元素恰好组成（不考虑顺序）汽车尾气中的有害气体“一氧化碳”的概率．
20．（本小题满分8分）
切割锯（如图12-1）是工人在工作中常用的工具，常用于切割木材、铁制品等，给工作带来了极大的便利，我们根据生活中的切割锯抽象出如图12-2所示的图形，表示面板，表示锯片，线段可绕点带动转动，，当恰好和相切时，．
（1）求的半径；
（2）在切割过程中，点绕点逆时针旋转，和相交，表示切割的长度．
①如图12-3，，当时，切割的长度_______________；
②当旋转到时，切割锯能否将宽度为的木板切断？
21．（本小题满分9分）
如图13，已知一次函数的图象经过点，．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点在该函数图象上，连接，求的面积；
（3）若点是该函数图象上的一个动点，点坐标为，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段．若点落在第三象限，请直接写出的取值范围．
22．（本小题满分9分）
情境
嘉嘉和淇淇利用水槽和射灯进行综合实践探究，如图14-1、图14-2所示，一水槽放置在水平面上，射灯支架垂直于水平面，射灯发出垂直于的光线，和的夹角，．
操作
嘉嘉进行了两步实验操作：
①如图14-1，光线投射到空水槽底部处．
②如图14-2，向水槽注水，光线投射到水面处，然后发生折射，最后投射到底部处．
探究
（1）请求出长（结果保留一位小数）；
（2）在图14-2中，嘉嘉认为需要知道折射角的度数，才能求的长度，淇淇认为无需知道折射角度数就可以求出长．你认为谁的看法正确，并写出理由．
（注：，，）
23．（本小题满分11分）
掷实心球是中学体育常见的一项运动．图15-1是嘉嘉同学体育课上投掷实心球，实心球运动路线为抛物线，行进高度（米）与水平距离（米）之间的函数关系如图15-2所示，掷出时起点处高度为2米，当水平距离为4米时，实心球行进至最高点3.6米处．
（1）求抛物线的解析式；
（2）这次投掷中嘉嘉的成绩是多少米；
（3）如图15-3，下课后嘉嘉将这次投掷的路线画在纸上，并试图通过调整出手角度，使成绩提高2米．他绘制了调整后的抛物线的图象，抛物线和与轴交点相同，对称轴相同．
①请你帮助嘉嘉求出调整前后，实心球飞行水平距离是多少米时实心球的高度相等；
②直接写出抛物线和之间的最大竖直距离．
24．（本小题满分12分）
如图16，在四边形中，，，，，．点从点出发沿折线向点运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，作于点，设点运动的路程为．
（1）_______________°；
（2）若点在上（点除外）：
①求证：；
②当点落在上时，求的值；
（3）①尺规作图：在备用图中作的中线（保留作图痕迹，不写作图过程）；
②若与线段有交点，直接写出的取值范围．

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