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2026年云南省初中学业水平考试·数学
中考标准模拟卷 参考答案
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 B B A C A A A C D C D B D B C
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．
16． 17． 18． 19．
三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．解：原式 5分
． 7分
21．证明：在和中，
4分
， 5分
． 6分
22．解：设大客车的平均速度为，则小客车的平均速度为． 1分
由题意，得， 4分
化简，得，
解得， 5分
经检验是方程的解，且符合实际．
． 6分
答：大客车的平均速度是，小客车的平均速度是． 7分
23．解：（1）列表如下：
A B C
A
B
C
2分
由列表可知，所有可能出现的结果为：，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有种．
答：所有可能出现的结果共有种． 分
（2）由列表可知，所有可能出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等．
其中，甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的结果有：，，，共种， 分
（甲、乙两位同学选择阅读同一本名著）． 分
24．（1）证明：∵在矩形中，，相交于点，
是的中点，． 分
，，．
又∵点是的中点，∴点是的中点，
是的中位线，
． 分
是的中点，
，． 分
，
∴四边形是平行四边形．
，
∴四边形是菱形． 分
（2）解：∵矩形的面积为，
． 分
∵四边形是菱形，
，．
． 分
在和中，
， 分
，
． 分
25．解：（1）由题意得 分
分
（2）设购买甲种咖啡盒，
则，
． 5分
，
，且为正整数，
． 6分
，
随的增大而减小，
∴当时，有最大值，最大值为（元）． 7分
答：的最大值为元． 8分
26．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，
， 2分
． 3分
（2），
∴抛物线．
是抛物线与轴交点的横坐标，
∴令，得，解得． 4分
，， 5分
，
， 6分
， 7分
，
． 8分
27．（1）解：∵四边形内接于，是劣弧上一点，
． 2分
，
． 3分
（2）证明：，．
，， 4分
．
是的直径，，
， 5分
，． 6分
为的半径，
∴直线与相切． 7分
（3）解：的值不变． 8分
如答图所示，过点作，交于点，则．
是的直径，．
，，
． 9分
，
．
在中，，
，
．
． 10分
，
．
，
． 11分
，
，
，
，
即． 12分机密★考试结束前
2026年云南省初中学业水平考试·数学
中考标准模拟卷
（全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向右走米记作米，则向左走米可记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．如图，直线与直线，都相交．若，，则（ ）
A． B． C． D．
3．基站是第五代移动通信技术的无线接入点，中国建设规模居世界前列．截至2025年11月，我国移动电话基站数量达到个，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．球
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第一、四象限 D．第二、四象限
7．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
8．若一个多边形的内角和为，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
9．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
10．某中学为传承传统文化，优化社团活动安排，就“学生最喜爱的传统文化社团类型”进行抽样调查（每人限选一类），绘制出尚未完成的统计图（如图所示）．若该校共有学生人，估计喜爱“民乐社”的学生人数为（ ）
A．人 B．人 C．人 D．人
11．如图，在中，，是的中点，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
12．某商场对一款书包进行降价促销，原价每个元，连续两次降价后每个元，且两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在中，弦，相交于点，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．
16．函数的自变量的取值范围是_____________．
17．因式分解：_____________．
18．某校举办“校园歌手”比赛，有七位评委为选手打分，其中甲选手的个分数分别是，，，，，，，则甲选手成绩的众数是_____________．
19．底面半径为，母线长为的圆锥的侧面积为_____________（结果保留）．
三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．（7分）计算：．
21．（6分）如图：已知，．求证：．
22．（7分）为了进一步厚植热爱祖国、热爱家乡的情怀，铸牢中华民族共同体意识．某校组织学生去聂耳故居研学，聂耳故居距学校，一部分师生乘坐大客车先行，出发后，另一部分师生乘坐小客车前往，结果同时到达．已知小客车的平均速度是大客车平均速度的倍，则大客车、小客车的平均速度分别是每小时多少千米？
23．（6分）数学文化是人类文化的一种，是现代文明的重要组成部分．为了解数学文化相关知识，甲、乙两位同学分别从《九章算术》《几何原本》《世界数学通史》（依次用A，B，C表示）三本数学名著中各自随机选择一本进行阅读．假设这两名同学选择阅读哪本名著不受任何因素影响，且每一本被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）求甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的概率．
24．（8分）如图，在矩形中，，相交于点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若矩形的面积为20，求的面积．
25．（8分）云南的咖啡风味精致独特，主要分布在普洱、保山等地，以“浓而不苦、香而不烈、略带果酸”的风味著称．某咖啡专卖店销售甲、乙两种类型的云南咖啡，有关信息如表所示：
类型 进货价格（元/盒） 销售价格（元/盒）
甲
乙
若该专卖店购进盒甲种咖啡和盒乙种咖啡共花费元，购进盒甲种咖啡和盒乙种咖啡共花费元．
（1）求，的值；
（2）该专卖店购进甲、乙两种咖啡共盒，其中甲种咖啡的数量不超过盒，且不少于乙种咖啡数量的倍．设该专卖店销售这盒咖啡获得的总利润为元，求的最大值．
26．（8分）已知抛物线的对称轴为直线．
（1）求的值；
（2）若抛物线与轴交点的横坐标为，求的值．
27．（12分）如图，四边形内接于，为的直径，．点是劣弧上任意一点（不与点，重合），连接，，．延长至点，使．
（1）求的度数；
（2）求证：直线与相切；
（3）点在运动过程中，的值是否发生变化，若不变，求出这个值；若发生变化，请说明理由．

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