资源简介

2026年初中毕业生学业水平调测
数 学
考生注意：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．
3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．
4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
选择题部分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．科学生活中常会遇到各类常数，下列实数中，属于无理数的是（ ▲ ）
A．“常压下水的沸点是”中的100
B．“氧气在空气中的占比约为”中的
C．“月球公转周期27天”中的27
D．“圆周率π”中的π
2．下列常见汽车标志中，是轴对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．2025年上半年，全省一般公共预算支出6334.26亿元．6334.26亿用科学记数法可表示为（ ▲ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线，直线c与a，b分别交于点A，B，若，则的度数是（ ▲ ）
A．35° B．55° C．125° D．145°
5．《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ▲ ）
A． B．
C． D．
6．已知反比例函数的图象上有点，，且，则值可能为（ ▲ ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
7．一根弹簧在不受力时，长度为3 cm．在弹性限度内，弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）满足一次函数关系（）．已知当物体的质量每增加3 kg时，弹簧的长度就相应增加6 cm，则的值为（ ▲ ）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
8．如图，和都是等边三角形，，则的度数为（ ▲ ）
A．90° B．95° C．100° D．105°
9．为选拔兴趣小组成员，现将筛选出10名同学的成绩整理如下：85，88，90，90，92，92，92，95，98，100．后因实际需求新增一位同学，其成绩数据也被纳入到原来小组的成绩数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（ ▲ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
10．如图，在矩形中，，．点E为的中点，点F为边上的动点，连结，作点A关于的对称点G，连结，则点F从点A运动到点B的过程中，的最大值与最小值之和为（ ▲ ）
A． B．
C． D．
非选择题部分
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：___▲___．
12．一个不透明的袋子里有3个红球和2个白球，除颜色外完全相同，小红从袋子中随机摸一个球，摸到红球的概率是___▲___．
13．如图，是的直径，直线切于点C，连结，若，则的度数为___▲___．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形和矩形位似，位似中心为点O．已知点A，D，G都在轴上，且点B的坐标为（4，4）．若E为CD的中点，则点F的坐标为___▲___．
15．某校的电动伸缩门（如图1）每行由20个完全相同的菱形构件依次铰接组成（示意图如图2），每个菱形的边长为0.3 m．当菱形内角的度数从120°缩小到60°时，伸缩门的总长度缩小了约___▲___m．（结果精确到0.1 m，）
16．如图，在中，，，过点B作，垂足为点B，交于点E．若点P为射线上一点（不与点B，E重合），连结，点F为的中点，连结，且，则___▲___．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：．
18．（8分）解不等式组：
19．（8分）某中学在九年级组织了一次AI知识竞赛活动，成绩分为四个等第：A．一般，B．合格C．良好，D．优秀．为了解本次活动的情况，老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）老师随机抽取了___▲___名学生的成绩，这部分学生中B等第的人数为___▲___．
（2）求出m的值．
（3）已知等第为D的优秀同学可以在本次竞赛中获奖，请估算九年级500名参赛学生中的获奖人数．
20．（8分）如图，在中，以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，与，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，适当长为半径作圆弧，两弧交于点G，连结并延长交于点E．已知，F为上一点，满足，连结．
（1）求的长．
（2）求证：四边形是平行四边形．
21．（8分）春节期间，超大规模的无人机灯光秀点亮康乐广场上空，为广大市民奉上了一场视觉盛宴．其中甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度h（米）与无人机飞行的时间t（秒）之间的函数关系如图所示．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的平台起飞，两架无人机同时匀速上升，甲无人机到达指定高度后停止上升，开始表演，完成表演的规定动作后，再继续按原速飞行上升．两架无人机同时上升至距离地面100米处，并进行联合表演，表演完成后以相同的速度同时返回地面．
请结合图象解答下列问题：
（1）求两架飞机联合表演的时长及乙无人机上升时的飞行速度．
（2）求甲无人机第一次表演的时长．
22．（10分）根据数学名著《勾股圆方注》中所记，我们发现可以利用几何方法求得一些一元二次方程的正根．如图，将四个长为m，宽为n的长方形纸片和一个小正方形拼成一个大正方形．
（1）求解方程的正根，可令，，则图中每个长方形的面积为6．
①小正方形，大正方形的面积各是多少？
②利用大正方形的边长，请你求出方程的正根．
（2）小明用此方法求关于的方程（t为常数，且）的正根，构造了同样的图形，已知小正方形的面积为25，求t的值．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数）与轴正半轴交于点A，与轴交于点B，对称轴直线与轴交于点C．点P为抛物线上第一象限内的动点，设P点的横坐标为m．
（1）求b的值．
（2）当0≤时，记二次函数的最大值、最小值分别为s，t．若，求m的值．
（3）过点P分别作轴和对称轴的垂线，垂足分别为点D，E，当矩形的周长最大时，求点P的坐标．
24．（12分）如图，在正方形中，P为边上一点（不与点B，C重合），连结，以为直径作圆，交对角线于点E，连结并延长交于点F，连结．已知．
（1）若，求线段的长．
（2）求证：．
（3）设，记与的面积差为，试确定y与x的函数关系式．2026年初中毕业生学业水平调测
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．D 2．A 3．B 4．B 5．A
6．A 7．C 8．B 9．D 10．B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 12． 13．
14．（1，2） 15．4.4 16．或7一4
三、解答题（第题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．解：原式……………………………………6分
.……………………………………2分
18．解：
由①可得，……………………………………3分
由②可得，……………………………………3分
所以不等式组的解集为.……………………………………2分
19．解：（1）50；16……………………………………4分
（2）40……………………………………2分
（3）（人）……………………………………2分
20．解：（1）由题意得平分，所以， 1分
因为中，所以，……………………………………1分
所以，……………………………………1分
所以．……………………………………1分
（2）因为中，，
又因为，所以，……………………………………1分
由（1）得，所以，……………………………………1分
所以，即， ……………………………………1分
因为，所以四边形是平行四边形……………………………………1分
（用其他方法证明正确得相应分）……………………………………2分
21．解：（1）由图可知，两架无人机联合表演时长：秒，乙无人机上升时的飞行速度：米/秒．……………………………………2分
（2）法一：甲无人机的速度：米/秒，……………………1分
再上升40米需要时间：秒，………………………………1分
所以，………………………………………………………………1分
所以甲无人机第一次表演时长：秒．…………………1分
法二：因甲无人机前后两次上升速度相同，所以，……………………………………2分
得，经检验，是原方程的根．…………………1分
所以甲无人机第一次表演时长：秒．…………………1分
22．解：（1）①小正方形的面积：25．……………………………………2分
大正方形的面积：49．…2分
②由（1）得，解得．
即方程的正根为．……………………………………3分
（2）由题意得……………………………………2分
解得．…1分
23．解：（1）由，得．……………………………………3分
（2）由（1）得，另，得，，所以．……………1分
分两种情况：
①若，则，当时，；当时，；
因为，所以，
解得（舍去），．……………………………………1分
②若，则，当时，；因为，所以．
又因为当时，，所以该情况不存在满足条件的点P．
综上所述，……………………………………1分
（3）由题意得，，设矩形的周长为L，则：
①点P在对称轴左侧时，如图，，时L最大．
当L最大时，点．……………………………………2分
②点P在对称轴右侧时，根据对称性得．所以点P坐标为或．……2分
24．（1）解：连结．因为为直径，所以．……1分
因为，，，所以．……………………………………1分
因为是正方形的对角线，所以，所以……………1分
又因为，，所以．……………………………………1分
（2）证明：如图，延长至点Q，使得，连结，．因为在正方形中，，，因为，所以．……1分
所以，，．因为，所以，所以．所以，又因为，，所以，……………………………………2分
所以，又因为，所以．
（3）法一：如图1，连结，，过点E分别作，的垂线，交，于点G，H，过点A作的垂线，交于点I．
因为，，所以．……1分
因为，，，
所以四边形是矩形，
所以，．
由正方形的轴对称性可知，由（1）已知，
所以，又因为，
所以．……1分
因为∠°，，所以．
同理．
所以．……1分
所以．
即．……1分
法二：如图2，延长至点Q，使得，连结，．
过点A作的垂线，交于点I．
因为，°，所以．……1分
由（2）已知，所以．
不妨设，因为，所以．
因为，所以，，
又，故，即，得．
因为，所以，，
所以，所以，所以．……………1分
因为∠°，°，，
所以，所以，，1分
所以．
所以．……1分
（用其他方法求解正确得相应分）

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