资源简介

2026年5月九年级数学模拟测试卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共计27分）
1．实数的相反数是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，位于第四象限，点的坐标是，把向左平移个单位长度得到，再将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标是
A． B．
C． D．
7．如图，在中，弦、相交于点．若，，则的度数是
A． B．
C． D．
8．如图，是正五边形的内切圆，点，，分别是边，，与的切点，则的度数为（ ）
A． B．
C． D．
9．一次函数和二次函数（，，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A． B．
C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）
10．分解因式：________
11．甲、乙两名射击运动员次射击成绩折线图如图所示，若要选派成绩更稳定的运动员参加比赛，应选________．
12．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为________．
13．如图，菱形的对角线交于原点，点的坐标为，将菱形绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时点的坐标为________．
14．如图，边长为的正方，分别以，为圆心，边长为半径作两个四分之一圆，两圆在正方形内部交于点，则阴影部分的面积为________．
15．如图，正方形边长为，是中点，连接，交于点，作关于的对称点，连接，，．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是________．
三、作图题（共计4分）
16．已知：如图，．
求作：以为弦的，使到和的距离相等．
四、解答题（本大题共8小题，共68分）
17．（9分，（1）题4分（2）题5分）
（1）计算：；
（2）化简：．
18．（6分）
月日（国际圆周率日）发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是枚．数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期待，同时也尝试进行了邮票的设计．如图，小组分别以“刘徽割圆术”、“莫比乌斯环带”、“埃舍尔的平面镶嵌《蝴蝶》”、“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片，卡片，卡片，卡片等四张卡片作为邮票的图案部分．卡片背面朝上洗匀放在桌面上（卡片背面完全相同）．
（1）将这四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张卡片图案刚好是卡片的概率是________；
（2）小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张卡片的图案恰好是卡片和卡片的概率．
19．（6分）为保护学生视力，国家教育部对教室课桌摆放有明确规定：第一排课桌前沿到黑板的水平距离不得少于米，课桌到侧墙的距离不得少于米．如图，某教室俯视为矩形，其中长米，宽米，第一排课桌到黑板的水平距离为米．墙面上的窗户到点的距离米．某日清晨，阳光经窗户射入教室，光线与黑板所在直线相交于点，测得．受阳光反射眩光影响，第一排同学无法看清黑板，现要将第一排课桌需整体向后平移，使其避开光线反射区域，同时满足教育部规定的最小距离要求．求第一排课桌至少需要向后平移多少米？
（参考数据：，，）
20．（6分）百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级：
（：，：，：，：）
下面给出了部分信息：
甲款评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，．
甲、乙款评分统计表：
设备 平均数 中位数 众数
甲
乙
乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中________，________；
（2）计算乙款聊天机器人的评分扇形统计图中组对应的圆心角；
（3）在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数；
21．（6分）如图，一次函数的图象交轴于点，交反比例函数的图象于点．一次函数的图象交轴于点，交轴于点，线段的中点为点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当的面积为时，求的值．
22．（8分）已知：如图的对角线，交于点，为的中点，连接并延长交的平行线于点，连接．
（1）求证：；
（2）当满足什么条件时，四边形是菱形？并证明你的结论．
23．（10分）根据以下素材解决问题
人形机器人销售盈利方案
素
材
随着智能科技快速发展，某科技公司研发出甲、乙两种型号人形商用服务机器人．
调研显示：制造台甲型机器人、台乙型机器人，总花费万元；制造台甲型机器人、台乙型机器人，总花费万元．
素
材
两种型号机器人的总销售量（台）与甲型机器人每台销售单价（万元/台）之间的关系如下表所示 甲型机器人每台销售单价（万元/台）两种型号机器人的总销售量（台）
根据以上信息解决下列问题
（1）求甲、乙两款机器人制造成本；
（2）求总销量与之间的关系；
（3）若总销量不低于台，乙型机器人每台利润为万元，甲款机器人销量是乙款机器人的销量的倍，请尝试表示出总利润关于的函数关系式，并求出最大利润及此时甲型机器人的销售单价．
24．（10分）问题提出：以内部任意一点为中心，可以画出与成中心对称的．
数学兴趣小组提出了一个问题：当点处于不同位置时，两个三角形重叠部分的面积如何变化？
问题分析：当点处于不同位置时，从“形”的角度发现两个三角形的重叠部分只可能有两种情况：如图（1）所示的平行四边形，如图（2）所示的有三组对边分别平行的六边形（称为“平行六边形”）；从“数”的角度不难发现两个三角形重叠部分的面积在不断变化．
我们不妨从简单情形开始研究：的面积为．
探究一：如图（3），当点关于点的对称点落在边上时，两个三角形重叠部分为，它的面积如何表示呢？
我们可以运用特殊化的策略：
①若，的面积为________；
②若，的面积可表示为________．
探究二：如图（4），当两个三角形重叠部分为平行六边形，若，平行六边形的面积可表示为________．
拓展应用：
在图（4）的情形下，直接写出平行六边形面积的最大值，并指出此时点的位置．
25．（10分）
如图，在中，∠，，，在△中，∠，，，点与点重合．如图，点从出发，以的速度沿→→运动；同时沿方向匀速运动，速度为，当点停止运动时，也停止运动．连接，，．设运动时间为（）（＜）．
（1）为何值时，∥？
（2）设由、、、四点围成的多边形面积为，用表示，并求出的最大值；
（3）在整个运动过程中，和任意一边垂直时，直接写出的值．2026年5月九年级数学模拟测试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B A A D C C B D D
二、填空题（每题3分，共18分）
10．
11．乙
12．
13．
14．
15．①②③④
三、作图题（共4分）
16．【答案】见解答．
【解答】解：如图，作的平分线和线段的垂直平分线，相交于点，再以点为圆心，的长为半径画圆，
则即为所求．
四、解答题（共计68分）
17．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式……………………3分
；……………………4分
（2）原式……………………1分
……………………3分
．……………………4分
18．【解答】解：（1）由题意知，共有种等可能的结果，其中抽到“刘徽割圆术”的结果有种，
概率为．
故答案为：；……………………2分
（2）利用表格（或树状图）列出所有可能的结果：
第二次
第一次
（，） （，） （，）
（，） （，） （，）
（，） （，） （，）
（，） （，） （，）
共有种等可能的结果，其中恰好抽到卡片和的有种，
∴．……………………6分
19．【答案】米
【解答】解：在中，
∴米……………………3分
在中，米
课桌后移米 6分
20．【答案】（1）；；……………………2分
（2）；……………………4分
（3）人；……………………6分
【解答】解：（1）根据题意可知，甲款满意度的众数为，
故；
乙款、组共有个数据，则乙组的中位数为第个、第个数的平均数，即，
故．
故答案为：，；
（2）根据（1）可知，乙款组人数为人，则组人数为：（人），
则其对应圆心角：；
（3）∵乙款组人数为人，
组人数占比为，
组人数占比为，
组人数为：（人），
∴在乙款调查用户中，非常满意的人数为人，
∵在甲组用户中，非常满意的人数为人，
∴对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为：（人），
答：对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人
21．【答案】（1）反比例函数的表达式为…………………………3分
（2）或；…………………………6分
【解答】（1）解：由题意得：点在一次函数的图象上，
，
；
在反比例函数的图象上，
，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：对于一次函数，令，则；
；
对于一次函数，令，则；
，
；
解得或
22．（1）
，
为的中点
………………………………4分
（2）
，
∴矩形
，，
∴菱形……………………8分
23．【答案】（1）设甲型机器人制造成本为万元/台，乙型机器人制造成本为万元/
台．根据题意列方程组：解得：
答：甲单价万元/台，乙单价万元/台．……………………3分
（2）设一次函数解析式：（）
将（，），（，）代入得
解得
所以
检验：当时，；当时，………………6分
（3）因为
即
≤
因为总销量为台，所以甲款销量为台，乙款销量为台．
即
开口向下
对称轴
因为＜
在对称轴左侧随增大而增大
所以当时，最大
万元
答：当甲型机器人销售单价为万元时，总利润最大，此时总利润为万元．……10分
24．【答案】探究一：①，…………2分
②…………4分
探究二：或………………6分
拓展应用：，是的重心．………………10分
25．【答案】（1）解：（1）解：由题意得：，；
，
，即
…………3分
（2）作，．
①当点在上运动时，；
开口向上，对称轴为；
时，取最大值，为
②当点在上运动时，；
开口向下，对称轴为；
时，取最大值，为
综上所述，的最大值为…………7分
（3）①时，．
②时，．
③时，
……………………10分

展开更多......

收起↑